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摘 要：近年来，国内市场对肠衣的需求不断呈现出递增的趋势，为肠衣制造加工企业带来了越来越多的机会，同时也面临着越来越严峻的考验。本文通过为天然肠衣原理建立数学模型，旨在探寻天然肠衣搭配的最优模型，并最终为肠衣制作厂家实现原材料浪费最小化、经济效益最大化的目的。
关键词：天然肠衣 搭配 最优设计模型 数学模型 线性规划 LINGO软件
一、问题陈述
作为我国重要的传统产业，天然肠衣制作加工在世界出口量中占据首要位置。其传统的制作和搭配过程，可概括如下：首先对肠衣进行清洗和整理加工，再由人工通过心算的方式将肠衣分为长度、大小不等的段，后依据总长度或具体根数的要求组装成以捆为单位的成品。然而传统的天然肠衣制作加工组装工艺中存在着很对问题影响着企业生产效率和经济效益的提高。作为一种食品，不允许将剩余的原材料留作以后使用，因此对于原料的使用率有较高的要求。其次，肠衣的加工制作组装主要依靠人工，其中捆扎环节要求工人眼明手快，造成企业较大的人力成本。再加上人工搭配一般不作整体考虑，只是凭借经验和简单的计算来判断是否可以搭配成一捆成品，因此无法保证原材料的充分利用。这些问题的存在，都要求肠衣制造加工企业积极创新和改革过去传统的加工方法，通过建立数学模型的方式来设计出最优的原料搭配设计方案，以确保工人在加工组装的过程有所参照，促进原料使用率和企业经济效益的最大化。通常来说，天然肠衣制作加工公司都对肠衣原料的长度进行分档管理，以0.5为一档。如表1所示，常见的肠衣成品规格有以下几种：
然而随着社会经济的不断进步和发展，肠衣制造市场竞争力的不断加强，肠衣制造加工企业要想获得更多经济利益，必须不断促进肠衣生产效率的不断提高。因此，需要对肠衣的组装工艺进行创新和改革。这就要求肠衣制造加工企业在全面丈量企业内所有肠衣原料的基础上，构建一个系统的原料统计表。在获得肠衣原料相关统计数据后，企业需要深入的分析和探究，最终构建出一个最优的肠衣原料搭配模型，以供肠衣制造加工工人能以这一模型为模板进行生产。
二、模型分析、建立与求解
1.构建模型。将某一批次的肠衣原料分为3—6.5米； 7—13.5米； 14—26米的三种规格。根据使原料利用率及企业经济效益最大化的原则，针对“某一批固定数量的肠衣原料，能加工出的成品捆数越多，企业获得利益越大”，“为使原料的使用率达到最高，在加工组装过程中，每捆成品的总数量允许比标准值少一根，并且总长度的误差也允许值在± 0.5内”的要求，在依据表2中，不同规格的肠衣原料所使用的原料根数必须在一定的范围之内，如规格为17.5-17.9米的原来所使用的根数不能超过49。在满足以上要求的基础上，建立如下线性规划模型：
模型1：以规格为3-6.5米的原料为例来分析和构建具体模型
模型2：以规格为7-13.5米的原料为例来分析和构建具体模型
模型3：以规格为14-25.5米的原料为例来分析和构建具体模型
并且以上三种模型中所选择的原料的总数量不超过表2中相应规格的数量要求，即：
通过LINGO软件对以上所有模型中公式进行一一求解，可得到以下结果：
模型Ⅰ： n1=13，x1=43，x2=59，x3=39，x4=41，x5=27，x6=28，x7=23，x8=0，
模型Ⅱ：n2=37，x9=0，x10=0，x11=11，x12=24，x13=21，x14=23，x15=21，x16=18，x17=31，x18=23，x19=22，x20=59，x21=18，x22=25，
模型Ⅲ：n3=137，x23=35，x24=27，x25=30，x26=42，x42=28，x27=28，x28=42，，x29=45，x30=49，x31=50，x32=64，x33=52，x34=63，x35=49，x36=35，x37=27，x38=16，X39=12，x40=2，x41=0，x42=6，x43=0，x44=0，x45=0，x46=1，
因此，按照问题陈述中“针对某一批固定数量的肠衣原料，能加工出的成品捆数越多，企业获得利益越大”，“在某一批肠衣原料加工出成品捆数相同的前提下，最短长度最长的成品数量越多，企业获得利益越大”，“为使原料的使用率达到最高，在加工组装过程中，每捆成品的总数量允许比标准值少一根，并且总长度的误差也允许值在± 0.5内”的具体要求，模型的最终求解结果为：n1=13，n2=37，n3=137，n1+n2+n3=187，即此批次的肠衣加工组装过程中捆绑出的捆数最多不能超过187捆。
2.优化模型。在将上述模型的相关结果实际应用于肠衣加工制作组装的过程中发现存在原料浪费的现象。同时问题陈述中也提出了“一旦确定规格的肠衣原料出现剩余的状况，可将剩余产品与比起低规格的产品一起组装捆绑”得降级要求。即我们可以通过对有可能产生的浪费的原料进行降级的处理，而对上述模型进行以下几个方面的优化：
优化模型Ⅰ：
优化模型Ⅱ：
优化模型Ⅲ：
再依據问题陈述中“在某一批肠衣原料加工出成品捆数相同的前提下，最短长度最长的成品数量越多，企业获得利益越大”的要求，则前两种规格的成品长度分别为3米和7米，最后一张规格的成品长度为14米，即：
（14）
通过LINGO软件对以上所有优化模型中公式进行一一求解，可得到以下结果：
优化模型Ⅰ
优化模型Ⅱ
优化模型Ⅲ
模型的最终求解结果为：n1=16，n2=44，n3=137，n1+n2+n3=197，即比优化前多处了10捆，从而有效的节约了肠衣原料，有效提高了肠衣原料的利用率。 3.最优原料搭配方案设计。针对规格为3-6.5米的原料，可得出以下搭配方案：
从以上的计算和分析来看，我们已经计算出了规格为3-6.5米的原料的具体捆数以及不同长度的具体根数。为了达到原料最优搭配的目的，设在这16捆成品中，即第t（1≤t16）捆中成品的根数分别为k8t-7至k8t，并构建以下模型：
通过LINGO软件可得出规格为3-6.5米原料的最优搭配方案有16种。分析相关数据可知，这一模型不仅展示了规格为3-6.5米肠衣原料的最优搭配方案，可以也可以看出每捆成品的具体根数、每捆成品的总长以及根数总量。可见，通过优化的肠衣原料搭配设计方案的相关数据既保持和前面的数据保持一致，有满足了问题陈述的具体要求，能够确保原料的使用率以及企业的经济效益达到最高。因此，通过优化的肠衣原料搭配设计方案具有一定的准确性和可行性。
同样，对于上述模型2及模型3中规格分别为7-13.5米、14-25.5米的肠衣原料，其最优搭配方案也可参照3-6.5米规格的优化搭配方案。因此，本文将不再继续类推。
三、模型评价
1.模型优点。
1.1通过数学模型来设计肠衣原料搭配的最优方案，是对过去传统搭配方案的创新。
1.2优化的肠衣原料搭配方案，有效地解决了工人无计划、无目的生产和加工组装的问题，从而大大提高了肠衣原来的利用率，使肠衣制造加工企业可以获得更高的经济效益。
2.模型缺点：优化的模型依据“一旦确定规格的肠衣原料出现剩余的状况，可将剩余产品与比起低规格的产品一起组装捆绑”得降级要求而得。然而在实际的生产组装中，经常会出现经过优化的原材料还存在剩余的状况。因此，需要对其进行进一步的降级处理，需要对上述模型进一步进行优化。
四、结语
总而言之，将数学模型的思维与肠衣原料搭配设计进行有机结合，通过构建肠衣原料搭配的最优模型，并结合一套完善的计算机软件，确保工人在生产加工的过程中只需数学原料的原始数据，就可以直接得出经过优化后的满足成品规格要求的最优搭配方案，从而大大降低工人的劳动强度，促进原料使用价值和企业经济效益的有效提高。
参考文献：
[1]赵静 但琦，《数学建模与数学试验》，北京：高等教育出版社，2002.
[2] 石國春，唐玉鹏，王鹏飞，高丽宁. 天然肠衣搭配问题[J]. 兰州工业高等专科学校学报. 2012（03） .
[3] 吴甬翔，金敬. 天然肠衣搭配的数学优化模型[J]. 温州职业技术学院学报. 2012（04）.
关键词：天然肠衣 搭配 最优设计模型 数学模型 线性规划 LINGO软件
一、问题陈述
作为我国重要的传统产业，天然肠衣制作加工在世界出口量中占据首要位置。其传统的制作和搭配过程，可概括如下：首先对肠衣进行清洗和整理加工，再由人工通过心算的方式将肠衣分为长度、大小不等的段，后依据总长度或具体根数的要求组装成以捆为单位的成品。然而传统的天然肠衣制作加工组装工艺中存在着很对问题影响着企业生产效率和经济效益的提高。作为一种食品，不允许将剩余的原材料留作以后使用，因此对于原料的使用率有较高的要求。其次，肠衣的加工制作组装主要依靠人工，其中捆扎环节要求工人眼明手快，造成企业较大的人力成本。再加上人工搭配一般不作整体考虑，只是凭借经验和简单的计算来判断是否可以搭配成一捆成品，因此无法保证原材料的充分利用。这些问题的存在，都要求肠衣制造加工企业积极创新和改革过去传统的加工方法，通过建立数学模型的方式来设计出最优的原料搭配设计方案，以确保工人在加工组装的过程有所参照，促进原料使用率和企业经济效益的最大化。通常来说，天然肠衣制作加工公司都对肠衣原料的长度进行分档管理，以0.5为一档。如表1所示，常见的肠衣成品规格有以下几种：
然而随着社会经济的不断进步和发展，肠衣制造市场竞争力的不断加强，肠衣制造加工企业要想获得更多经济利益，必须不断促进肠衣生产效率的不断提高。因此，需要对肠衣的组装工艺进行创新和改革。这就要求肠衣制造加工企业在全面丈量企业内所有肠衣原料的基础上，构建一个系统的原料统计表。在获得肠衣原料相关统计数据后，企业需要深入的分析和探究，最终构建出一个最优的肠衣原料搭配模型，以供肠衣制造加工工人能以这一模型为模板进行生产。
二、模型分析、建立与求解
1.构建模型。将某一批次的肠衣原料分为3—6.5米； 7—13.5米； 14—26米的三种规格。根据使原料利用率及企业经济效益最大化的原则，针对“某一批固定数量的肠衣原料，能加工出的成品捆数越多，企业获得利益越大”，“为使原料的使用率达到最高，在加工组装过程中，每捆成品的总数量允许比标准值少一根，并且总长度的误差也允许值在± 0.5内”的要求，在依据表2中，不同规格的肠衣原料所使用的原料根数必须在一定的范围之内，如规格为17.5-17.9米的原来所使用的根数不能超过49。在满足以上要求的基础上，建立如下线性规划模型：
模型1：以规格为3-6.5米的原料为例来分析和构建具体模型
模型2：以规格为7-13.5米的原料为例来分析和构建具体模型
模型3：以规格为14-25.5米的原料为例来分析和构建具体模型
并且以上三种模型中所选择的原料的总数量不超过表2中相应规格的数量要求，即：
通过LINGO软件对以上所有模型中公式进行一一求解，可得到以下结果：
模型Ⅰ： n1=13，x1=43，x2=59，x3=39，x4=41，x5=27，x6=28，x7=23，x8=0，
模型Ⅱ：n2=37，x9=0，x10=0，x11=11，x12=24，x13=21，x14=23，x15=21，x16=18，x17=31，x18=23，x19=22，x20=59，x21=18，x22=25，
模型Ⅲ：n3=137，x23=35，x24=27，x25=30，x26=42，x42=28，x27=28，x28=42，，x29=45，x30=49，x31=50，x32=64，x33=52，x34=63，x35=49，x36=35，x37=27，x38=16，X39=12，x40=2，x41=0，x42=6，x43=0，x44=0，x45=0，x46=1，
因此，按照问题陈述中“针对某一批固定数量的肠衣原料，能加工出的成品捆数越多，企业获得利益越大”，“在某一批肠衣原料加工出成品捆数相同的前提下，最短长度最长的成品数量越多，企业获得利益越大”，“为使原料的使用率达到最高，在加工组装过程中，每捆成品的总数量允许比标准值少一根，并且总长度的误差也允许值在± 0.5内”的具体要求，模型的最终求解结果为：n1=13，n2=37，n3=137，n1+n2+n3=187，即此批次的肠衣加工组装过程中捆绑出的捆数最多不能超过187捆。
2.优化模型。在将上述模型的相关结果实际应用于肠衣加工制作组装的过程中发现存在原料浪费的现象。同时问题陈述中也提出了“一旦确定规格的肠衣原料出现剩余的状况，可将剩余产品与比起低规格的产品一起组装捆绑”得降级要求。即我们可以通过对有可能产生的浪费的原料进行降级的处理，而对上述模型进行以下几个方面的优化：
优化模型Ⅰ：
优化模型Ⅱ：
优化模型Ⅲ：
再依據问题陈述中“在某一批肠衣原料加工出成品捆数相同的前提下，最短长度最长的成品数量越多，企业获得利益越大”的要求，则前两种规格的成品长度分别为3米和7米，最后一张规格的成品长度为14米，即：
（14）
通过LINGO软件对以上所有优化模型中公式进行一一求解，可得到以下结果：
优化模型Ⅰ
优化模型Ⅱ
优化模型Ⅲ
模型的最终求解结果为：n1=16，n2=44，n3=137，n1+n2+n3=197，即比优化前多处了10捆，从而有效的节约了肠衣原料，有效提高了肠衣原料的利用率。 3.最优原料搭配方案设计。针对规格为3-6.5米的原料，可得出以下搭配方案：
从以上的计算和分析来看，我们已经计算出了规格为3-6.5米的原料的具体捆数以及不同长度的具体根数。为了达到原料最优搭配的目的，设在这16捆成品中，即第t（1≤t16）捆中成品的根数分别为k8t-7至k8t，并构建以下模型：
通过LINGO软件可得出规格为3-6.5米原料的最优搭配方案有16种。分析相关数据可知，这一模型不仅展示了规格为3-6.5米肠衣原料的最优搭配方案，可以也可以看出每捆成品的具体根数、每捆成品的总长以及根数总量。可见，通过优化的肠衣原料搭配设计方案的相关数据既保持和前面的数据保持一致，有满足了问题陈述的具体要求，能够确保原料的使用率以及企业的经济效益达到最高。因此，通过优化的肠衣原料搭配设计方案具有一定的准确性和可行性。
同样，对于上述模型2及模型3中规格分别为7-13.5米、14-25.5米的肠衣原料，其最优搭配方案也可参照3-6.5米规格的优化搭配方案。因此，本文将不再继续类推。
三、模型评价
1.模型优点。
1.1通过数学模型来设计肠衣原料搭配的最优方案，是对过去传统搭配方案的创新。
1.2优化的肠衣原料搭配方案，有效地解决了工人无计划、无目的生产和加工组装的问题，从而大大提高了肠衣原来的利用率，使肠衣制造加工企业可以获得更高的经济效益。
2.模型缺点：优化的模型依据“一旦确定规格的肠衣原料出现剩余的状况，可将剩余产品与比起低规格的产品一起组装捆绑”得降级要求而得。然而在实际的生产组装中，经常会出现经过优化的原材料还存在剩余的状况。因此，需要对其进行进一步的降级处理，需要对上述模型进一步进行优化。
四、结语
总而言之，将数学模型的思维与肠衣原料搭配设计进行有机结合，通过构建肠衣原料搭配的最优模型，并结合一套完善的计算机软件，确保工人在生产加工的过程中只需数学原料的原始数据，就可以直接得出经过优化后的满足成品规格要求的最优搭配方案，从而大大降低工人的劳动强度，促进原料使用价值和企业经济效益的有效提高。
参考文献：
[1]赵静 但琦，《数学建模与数学试验》，北京：高等教育出版社，2002.
[2] 石國春，唐玉鹏，王鹏飞，高丽宁. 天然肠衣搭配问题[J]. 兰州工业高等专科学校学报. 2012（03） .
[3] 吴甬翔，金敬. 天然肠衣搭配的数学优化模型[J]. 温州职业技术学院学报. 2012（04）.