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教学片段一:小数除法的引入
师:在买东西的时候,顾客与老板之间经常讨价还价。这不,顾客又在砍价了:
[情境]
他们之间对话:“老板,这苹果怎么卖?”
“一块五一斤。”
“太贵了。这样吧,五块钱三斤卖不卖?”
师:听到这里,你有什么想法?
生1:我觉得那顾客太傻了。本来3斤只需4.5元,现在他付5元钱,反而让那老板赚得更多了。
生2:我也觉得那顾客亏了,用5÷3,每斤苹果大约一块六多呢,比原来的单价贵了。
……
师:类似这样的购物问题,既可以用小数乘法解决,也可以用小数除法解决问题。
[运用谈话的方式,结合学生熟悉的生活,引发学生的认知冲突。强烈的认知冲突又激起学生的思维振荡,使学生产生主动参与探索、渴望解决问题的心理倾向,从而为后续学习在知识、思维、情感等方面蓄积了良好的准备。]
教学片段二:小数除法算理的探讨
[情境]
一女士说:“我买4盒酸牛奶。”
营业员说:“一共6.8元。”
师:看了这样的镜头,你了解到那些信息?你估计一盒酸牛奶大约需要多少钱?
生1:我认为够了。因为4盒要6.8元,每盒只要一元多一些。
生2:我也认为够了。若每盒2元的话,4盒就需8元,而现在只需6.8元,说明每盒的价格肯定不足2元。
生3:我觉得2元够了。如果每盒一元五角的话,4盒就是6元。这样估计的话,每盒酸牛奶比一元五角多一些。
师:那么每盒到底是多少钱呢?
(学生独立解决,并在小组内交流自己的想法。)
生1:我把6.8元改写成68元去计算,用68÷4,结果得17角,也就是1.7元。
生2:我是运用商的变化规律解决的。把6.8看成68去计算,这样被除数扩大了10倍,再把所得的商17缩小10倍,即为1.7元。
生3:我是采用竖式帮助计算的。
……
师:刚才咱们是借助元、角这样两个单位来解决问题的,若去除了他们的支撑,还能解决这样的问题吗?
生1:可以。我们可以在脑子中想象它们是存在的。
生2:我可以不想象也能解决。因为小数本身就有单位——记数单位:十分之几,百分之几……
[对于小数,学生由生活中熟悉的钱币单位自发联想到数学中的记数单位,足见学生的数学学习是一个由形象思维向抽象思维逐步提升的过程,而这一过程往往凭借自己的感性经验来体会的。
几位学生首先都采用了模糊估计的方法,他们对具体的问题情境中的数据有着自觉判断的意识,具有对数的良好感觉。因此学生学习数和计算不只是学习数学知识,更为重要的是要了解数和运算的实际意义,用数进行表达和交流信息,用数的观点来帮助自己解决问题。]
[解读]
《小数除法》这节课不能仅让学生知道小数除法的计算法则是什么、该怎么做,然后再通过反复的练习让学生熟能生巧、或者计算达到一定的速度。如果是这样,那么学生通过这堂课的学习除了获得这个技能性的知识外,思维无法发展,知识也无法积累。
1. 采撷生活中的实例。
数学概念往往是以抽象的语句形式出现的。而我们也清楚地认识到:概念的抽象性是在它们最终形成时才具有的。因而,在概念的形成过程中,都有着其生动、具体的实际背景的。教师在教学中应该根据学生情况、教学内容、教学环境的具体情境设置一种现实而有吸引力的学习背景。小数除法的计算重点在于如何正确处理好商中的小数点。小数与咱们生活接触最多的莫过于买卖过程中的钱币问题,着实让学生从元、角两单位的处理中解决这一难点,并由此联想到数中的“计数单位”,抽象出解决问题的一般方法。让学生在这样自然的情境中,把学习与自己的生活充分地融合起来,亲历一个“数学化”的过程,从而获得真正充满生命活力的数学知识,感受到数学处处与生活同在。
2.学习不是一种简单的“告诉”,而是学习者的一种实实在在的“体验”。
在这样富有生命力的课堂中,我们不难发现这样一个不争的事实:每个学习者都有自己的经验世界,不同的学习者可以对某种问题形成不同的认识,他们可以通过相互沟通和交流、争辩和讨论,从而实现学习者的各种学习内驱力被激活,认知和情感得到同步发展,因而学生的学习是一种同伴之间经验的交流与分享,是在交流、探讨的过程中逐步调整自己的认知结构,最后形成新的认识并获得新的体验和感悟。
师:在买东西的时候,顾客与老板之间经常讨价还价。这不,顾客又在砍价了:
[情境]
他们之间对话:“老板,这苹果怎么卖?”
“一块五一斤。”
“太贵了。这样吧,五块钱三斤卖不卖?”
师:听到这里,你有什么想法?
生1:我觉得那顾客太傻了。本来3斤只需4.5元,现在他付5元钱,反而让那老板赚得更多了。
生2:我也觉得那顾客亏了,用5÷3,每斤苹果大约一块六多呢,比原来的单价贵了。
……
师:类似这样的购物问题,既可以用小数乘法解决,也可以用小数除法解决问题。
[运用谈话的方式,结合学生熟悉的生活,引发学生的认知冲突。强烈的认知冲突又激起学生的思维振荡,使学生产生主动参与探索、渴望解决问题的心理倾向,从而为后续学习在知识、思维、情感等方面蓄积了良好的准备。]
教学片段二:小数除法算理的探讨
[情境]
一女士说:“我买4盒酸牛奶。”
营业员说:“一共6.8元。”
师:看了这样的镜头,你了解到那些信息?你估计一盒酸牛奶大约需要多少钱?
生1:我认为够了。因为4盒要6.8元,每盒只要一元多一些。
生2:我也认为够了。若每盒2元的话,4盒就需8元,而现在只需6.8元,说明每盒的价格肯定不足2元。
生3:我觉得2元够了。如果每盒一元五角的话,4盒就是6元。这样估计的话,每盒酸牛奶比一元五角多一些。
师:那么每盒到底是多少钱呢?
(学生独立解决,并在小组内交流自己的想法。)
生1:我把6.8元改写成68元去计算,用68÷4,结果得17角,也就是1.7元。
生2:我是运用商的变化规律解决的。把6.8看成68去计算,这样被除数扩大了10倍,再把所得的商17缩小10倍,即为1.7元。
生3:我是采用竖式帮助计算的。
……
师:刚才咱们是借助元、角这样两个单位来解决问题的,若去除了他们的支撑,还能解决这样的问题吗?
生1:可以。我们可以在脑子中想象它们是存在的。
生2:我可以不想象也能解决。因为小数本身就有单位——记数单位:十分之几,百分之几……
[对于小数,学生由生活中熟悉的钱币单位自发联想到数学中的记数单位,足见学生的数学学习是一个由形象思维向抽象思维逐步提升的过程,而这一过程往往凭借自己的感性经验来体会的。
几位学生首先都采用了模糊估计的方法,他们对具体的问题情境中的数据有着自觉判断的意识,具有对数的良好感觉。因此学生学习数和计算不只是学习数学知识,更为重要的是要了解数和运算的实际意义,用数进行表达和交流信息,用数的观点来帮助自己解决问题。]
[解读]
《小数除法》这节课不能仅让学生知道小数除法的计算法则是什么、该怎么做,然后再通过反复的练习让学生熟能生巧、或者计算达到一定的速度。如果是这样,那么学生通过这堂课的学习除了获得这个技能性的知识外,思维无法发展,知识也无法积累。
1. 采撷生活中的实例。
数学概念往往是以抽象的语句形式出现的。而我们也清楚地认识到:概念的抽象性是在它们最终形成时才具有的。因而,在概念的形成过程中,都有着其生动、具体的实际背景的。教师在教学中应该根据学生情况、教学内容、教学环境的具体情境设置一种现实而有吸引力的学习背景。小数除法的计算重点在于如何正确处理好商中的小数点。小数与咱们生活接触最多的莫过于买卖过程中的钱币问题,着实让学生从元、角两单位的处理中解决这一难点,并由此联想到数中的“计数单位”,抽象出解决问题的一般方法。让学生在这样自然的情境中,把学习与自己的生活充分地融合起来,亲历一个“数学化”的过程,从而获得真正充满生命活力的数学知识,感受到数学处处与生活同在。
2.学习不是一种简单的“告诉”,而是学习者的一种实实在在的“体验”。
在这样富有生命力的课堂中,我们不难发现这样一个不争的事实:每个学习者都有自己的经验世界,不同的学习者可以对某种问题形成不同的认识,他们可以通过相互沟通和交流、争辩和讨论,从而实现学习者的各种学习内驱力被激活,认知和情感得到同步发展,因而学生的学习是一种同伴之间经验的交流与分享,是在交流、探讨的过程中逐步调整自己的认知结构,最后形成新的认识并获得新的体验和感悟。