论文部分内容阅读
摘 要：通过农村校高中数学课堂合作学习中各个方面的分析研究，初步探究教学低效成因及存在的问题，再通过实施合作学习的有效策略，促进了各类学生知识与技能、情感、态度与价值观的全面发展，使农村高中数学课堂教学焕发出青春活力.
关键词：合作学习；高中数学；低效成因；有效策略
中职学生存在着读书习惯不好、厌学.文化基础较弱，普遍问题。数学学科更是他们的弱科，提起数学就“头疼”.作为一门重要文化课程的数学，有关部门对教材一改再改，难度不断降低， 强调“够用为度”原则.但是，数学学科特点是知识的连贯性比较强，掌握一个概念、理解一个公式、应用一个定理、得出一个结论，都需要大量的预备知识作为基础，“够用”的尺度自然变得模糊.更何况数学课程的学习还必需担当起培养逻辑思维能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力，还得为专业课程服务.这就要求中职数学老师要熟悉各专业对数学知识要求的度，知道学生必须掌握到什么程度才有利于本专业课的学习，认真备课，把握好尺度，既让学生在数学课上听得懂，又能让学生所学知识“够用”.
中职数学教学离不开概念的教学，数学概念是数学思维的基础，是判断数学问题、推理运算的数学工具.所以，数学概念教学是中职老师必须重视的教学内容，如果照搬教材，生硬地讲解数学概念，很可能让中职生理解不了，甚至无法学好数学，数学学习的有效性也就无从谈起.下面谈几点自己的概念教学策略.
1 注重概念的自然引入
数学概念的教学应从实际出发，创设情景，提出问题.通过与概念有明显联系、直观性较强的例子，使学生感知概念，形成感性认识，通过观察、分析，提炼出概念的本质 [1 ].
1.1 根据新旧知识的衔接和学生已有认知水平引入概念
数学知识的学习，是一个由易到难，逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础。所以教师的教学就要了解学生已经知道了什么，再进行教学，才能切入要点。如函数概念是在初中的基础上进行拓展和提高的，所以我们教师就应该指出这两种说法的区别和联系.初中函数概念是这样叙述的：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数.其中x称为自变量.在中职数学第一章，学生已经学习了集合的有关知识，那函数就可定义为：在某一变化过程中有两个变量x和y，如果变量x的取值为数集D，若对于 D内的任意一个值x，按照对应法则f，y有唯一确定的值与它对应，那么，我们把x叫做自变量，y叫做x的函数，记作y= f（x），数集D叫做函数的定义域.集合{y│y=f（x），x∈D}叫该函数的值域.这与初中时的函数定义相比，显得更加完善，它强调了函数的定义域与对应法则.另外，初中并没有明确函数值域这个概念.还有对函数概念中的“每一个”、“唯一确定”等关键词关注不够，领会不深.教学中，可以通过举反例让学生加以认识.比如忽视“数集”二字，把映射关系理解为函数关系.例如：生物技术班的全体同学构成集合A，教室里的椅子构成集合B，每个同学都有唯一的椅子，班上还有空的椅子.这个对应是函数吗？答案是否定的，因为这两个集合A、B根本不是数集.函数概念的难点还在于：对抽象符号“y=f（x）”的理解.因此， 课堂上，教师要通过多举具体的函数的例子让学生理解抽象的符号 f（x），比如函数f（x）=x2，A={x│-1≤x<2}，B={y│y≥0}， f（-1）=1，f（1.5）=2.25， f（2）就不能计算为f（2）=4，因为2不在定义域内.最终，让学生明白， f（x）是集合B中的一个数，是与集合A中的x对应的那个数.当x取具体数字时，f（x）也是一个具体的数.这样把概念的实质讲清楚，再具体引入实例，使抽象的概念变得浅显易懂.
1.2 创设实验情景，引入概念
数学学习不仅只是简单的记忆、模仿和练习，数学课程还应积极倡导动手实践、自主学习、合作交流等学习方式。教师创设恰当的实验情景，让学生通过观察比较，动手操作，感受数学的直观性，更有利于对数学概念的理解。例如，在讲指数函数定义，通过《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系.让学生做这样的实验：（1）拿一张白纸对折1次得2层，对折2次得4层，对折3次得8层，…；若对折x次所得的层数是y，则y与x函数的表达式为：y=2x.
（2）《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.请写出取x次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式.y=（）x.
形成概念：形如y=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为x∈R. 提出问题：为什么要限制a>0且a≠1？ 这一点让学生分析，互相补充.让学生在问题的情景中发现问题，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律.
2 正确揭示概念内涵，尤其概念中每一词、句的真正含义
数学概念是前人不断总结、概括、完善而得，讲究精炼.因此，在讲解概念时，要字斟句酌，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲每一词、每一句的含义，用不同的方法揭示不同概念的本质，让学生深刻领会其中的含意，只有这样学生才能全面理解概念 [2 ].如在《数列》中“等差数列”的概念：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列.如数列：1，3，5，7，9，11；5，10，15，20，25，…；教学中，如何理解“从第二项起”与“同一个常数”这两组关键词，可以简单举一个反例说明，如数列：5，8，11，15，12；没有“从第二项起”的限制，第一项就找不到与之相减的前一项了；而没有“同一个常数”， 8-5=11-8=3≠15-11≠12-15，从第二项起，每一项与前一项的差是常数，但不相等，所以此数列显然不是等差数列；从而说明这两组词缺一不可.
3 注重概念的类比教学，抓住概念的本质
有一些概念对于中职的学生来说比较难理解又容易混淆，讲解这些概念时教师可以通过比较，分析抓住概念的相同点和不同点，让学生理解概念，记住概念.有些概念表面看好像差不多，其实质还是区别很大的，如指数函数y=ax（a>0且a≠1）和幂函数y=xa（a∈R），指数函数的常数a是底数，自变量x为指数，它的定义域是一切实数；而幂函数的常数在指数上，自变量x反而在底数且定义域是使得xa有意义的一切实数.它们的相同点是它们的系数都是1，讲清它们的区别和联系相信学生再学习这两个概念时就不会混淆.
总之，数学概念的教学，一定要讲透，重视概念的关键词，真正了解学生掌握概念的难处，精心设计，大胆尝试，以达到学生对概念本质的真正理解.
参考文献：
[1] 赵振威，章士藻.中学数学教材教法[M].上海：华东师范大学出版社，1994.
[2]马维开.让学生掌握数学概念的途径[J].数学通报，2009（2）.
关键词：合作学习；高中数学；低效成因；有效策略
中职学生存在着读书习惯不好、厌学.文化基础较弱，普遍问题。数学学科更是他们的弱科，提起数学就“头疼”.作为一门重要文化课程的数学，有关部门对教材一改再改，难度不断降低， 强调“够用为度”原则.但是，数学学科特点是知识的连贯性比较强，掌握一个概念、理解一个公式、应用一个定理、得出一个结论，都需要大量的预备知识作为基础，“够用”的尺度自然变得模糊.更何况数学课程的学习还必需担当起培养逻辑思维能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力，还得为专业课程服务.这就要求中职数学老师要熟悉各专业对数学知识要求的度，知道学生必须掌握到什么程度才有利于本专业课的学习，认真备课，把握好尺度，既让学生在数学课上听得懂，又能让学生所学知识“够用”.
中职数学教学离不开概念的教学，数学概念是数学思维的基础，是判断数学问题、推理运算的数学工具.所以，数学概念教学是中职老师必须重视的教学内容，如果照搬教材，生硬地讲解数学概念，很可能让中职生理解不了，甚至无法学好数学，数学学习的有效性也就无从谈起.下面谈几点自己的概念教学策略.
1 注重概念的自然引入
数学概念的教学应从实际出发，创设情景，提出问题.通过与概念有明显联系、直观性较强的例子，使学生感知概念，形成感性认识，通过观察、分析，提炼出概念的本质 [1 ].
1.1 根据新旧知识的衔接和学生已有认知水平引入概念
数学知识的学习，是一个由易到难，逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础。所以教师的教学就要了解学生已经知道了什么，再进行教学，才能切入要点。如函数概念是在初中的基础上进行拓展和提高的，所以我们教师就应该指出这两种说法的区别和联系.初中函数概念是这样叙述的：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数.其中x称为自变量.在中职数学第一章，学生已经学习了集合的有关知识，那函数就可定义为：在某一变化过程中有两个变量x和y，如果变量x的取值为数集D，若对于 D内的任意一个值x，按照对应法则f，y有唯一确定的值与它对应，那么，我们把x叫做自变量，y叫做x的函数，记作y= f（x），数集D叫做函数的定义域.集合{y│y=f（x），x∈D}叫该函数的值域.这与初中时的函数定义相比，显得更加完善，它强调了函数的定义域与对应法则.另外，初中并没有明确函数值域这个概念.还有对函数概念中的“每一个”、“唯一确定”等关键词关注不够，领会不深.教学中，可以通过举反例让学生加以认识.比如忽视“数集”二字，把映射关系理解为函数关系.例如：生物技术班的全体同学构成集合A，教室里的椅子构成集合B，每个同学都有唯一的椅子，班上还有空的椅子.这个对应是函数吗？答案是否定的，因为这两个集合A、B根本不是数集.函数概念的难点还在于：对抽象符号“y=f（x）”的理解.因此， 课堂上，教师要通过多举具体的函数的例子让学生理解抽象的符号 f（x），比如函数f（x）=x2，A={x│-1≤x<2}，B={y│y≥0}， f（-1）=1，f（1.5）=2.25， f（2）就不能计算为f（2）=4，因为2不在定义域内.最终，让学生明白， f（x）是集合B中的一个数，是与集合A中的x对应的那个数.当x取具体数字时，f（x）也是一个具体的数.这样把概念的实质讲清楚，再具体引入实例，使抽象的概念变得浅显易懂.
1.2 创设实验情景，引入概念
数学学习不仅只是简单的记忆、模仿和练习，数学课程还应积极倡导动手实践、自主学习、合作交流等学习方式。教师创设恰当的实验情景，让学生通过观察比较，动手操作，感受数学的直观性，更有利于对数学概念的理解。例如，在讲指数函数定义，通过《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系.让学生做这样的实验：（1）拿一张白纸对折1次得2层，对折2次得4层，对折3次得8层，…；若对折x次所得的层数是y，则y与x函数的表达式为：y=2x.
（2）《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.请写出取x次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式.y=（）x.
形成概念：形如y=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为x∈R. 提出问题：为什么要限制a>0且a≠1？ 这一点让学生分析，互相补充.让学生在问题的情景中发现问题，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律.
2 正确揭示概念内涵，尤其概念中每一词、句的真正含义
数学概念是前人不断总结、概括、完善而得，讲究精炼.因此，在讲解概念时，要字斟句酌，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲每一词、每一句的含义，用不同的方法揭示不同概念的本质，让学生深刻领会其中的含意，只有这样学生才能全面理解概念 [2 ].如在《数列》中“等差数列”的概念：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列.如数列：1，3，5，7，9，11；5，10，15，20，25，…；教学中，如何理解“从第二项起”与“同一个常数”这两组关键词，可以简单举一个反例说明，如数列：5，8，11，15，12；没有“从第二项起”的限制，第一项就找不到与之相减的前一项了；而没有“同一个常数”， 8-5=11-8=3≠15-11≠12-15，从第二项起，每一项与前一项的差是常数，但不相等，所以此数列显然不是等差数列；从而说明这两组词缺一不可.
3 注重概念的类比教学，抓住概念的本质
有一些概念对于中职的学生来说比较难理解又容易混淆，讲解这些概念时教师可以通过比较，分析抓住概念的相同点和不同点，让学生理解概念，记住概念.有些概念表面看好像差不多，其实质还是区别很大的，如指数函数y=ax（a>0且a≠1）和幂函数y=xa（a∈R），指数函数的常数a是底数，自变量x为指数，它的定义域是一切实数；而幂函数的常数在指数上，自变量x反而在底数且定义域是使得xa有意义的一切实数.它们的相同点是它们的系数都是1，讲清它们的区别和联系相信学生再学习这两个概念时就不会混淆.
总之，数学概念的教学，一定要讲透，重视概念的关键词，真正了解学生掌握概念的难处，精心设计，大胆尝试，以达到学生对概念本质的真正理解.
参考文献：
[1] 赵振威，章士藻.中学数学教材教法[M].上海：华东师范大学出版社，1994.
[2]马维开.让学生掌握数学概念的途径[J].数学通报，2009（2）.