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学生在校学习的知识，大都是经过精心设置，科学归类，高度概括的间接知识。这些知识不需要同学们像前人一样一点一点去探索发现，很多知识的取得都是直接获取或者在教师指导下直奔结论的“动手实验”，比如，学习平行四边形的面积，在老师的指导下，剪一剪拼一拼，从而知道了平行四边形的面积是从长方形推出来的，如图1：平行四边形面积=底×高，然后就是利用公式做求面积的题。三角形、梯形也是如此。
图1
表面上看，这些图形的面积是学生自己动手推导出来的，实际上学生掌握的也是一种间接的推理，并没有从面积概念的本质去认识知识，没有体验人类探索面积计算的需求和过程。
我认为，就知识而言，我们不但要学习知识的具体内容 ，更要注意知识产生的需要和过程，如果学生经历了或思考了人类为什么要创造这些知识，最原始的形态可能是什么样的？那么学生的学习就更深刻，更有兴趣，更能形成知识的内在结构。下边以面积教学为例谈谈我的看法。
面积是什么？面积大小的实质是什么？面积的计算归根结底是算面积单位的多少。所以面积单位是面积教学的核心。而面积单位是一种规定，面积单位的产生是人们在生产生活中比较和测算平面大小时遇到的问题，没有统一的面积单位就不方便比较计算物体表面的大小，所以面积单位就产生了，而它的产生又有科学性和方便性，规定边长一个单位的正方形为一个面积单位，这是人类聪明才智的又一体现，是一种伟大的创造，有了面积单位，面积的计算才能水到渠成。这是要让学生去用心体会的。
面积计算是计算平面图形中有多少面积单位的，很多学生对常见图形面积计算已经很熟练了，很多老师教了多年面积计算，也只是想方设法让学生理解掌握计算公式，特别是平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都是从长方形面积公式缜密的推演出来，却很少思考这些核心的问题。既然面积计算的核心就是图形中有多少个面积单位，我们先不要急着去教学生拼图推出计算公式，先让学生想想，要知道一个图形里有多少个面积单位怎么办？如果没有先入为主，没有老师的刻意引导，恐怕都是要用面积单位去摆一摆，实际上这也是先人最原始的方法，也是一切面积计算的根本。长方形的面积，就是用面积单位去摆，看看这个长方形里能摆下几个这样的单位，它的面积就是多少，在摆的过程中发现可以用乘法快速计算出来。如长是4厘米，宽是3厘米的长方形，每排能摆4个平方厘米，可以摆这样的三排，正好是4×3=12个平方厘米，所以长方形的面积可以这样用长×宽计算，长×宽就是计算长方形里有几个面积单位，从而把摆面积单位的繁琐过程用科学的方法简化了。
图2
正方形也一样，在摆的过程中要学生发现或想一下，正方形里摆面积单位摆的个数和什么有关？从而知道正方形面积=边长×边长。而平行四边形、三角星、梯形的面积计算教学中我们往往直接从长方形里推，却少了摆的过程，丢掉了面积单位这个核心内容，使学生不能从面积计算的核心知识去建构认识体系。
认识平行四边形的面积教学，先让学生思考怎么能知道一个平行四边形的面积是多少？最直接的方法还是用面积单位去摆一摆。摆的结果不像长方形的边可以整齐的摆下，如图4：
图4
但是，通过每一排两端的拼割，学生还是发现了每排能摆 4个，可以排 3 排，每排摆的个数正好是平行四边行的底，摆的排数是平行四边形的高，平行四边形的面积=底×高。梯形的面积在用面积单位摆时出现每排不一样的情况，如图5：
一個梯形里能摆几个面积单位怎么算出来？学生知道每排不一样，最上面一排摆2个，最下面一排摆6个，摆的层数正好是梯形的高，现在不能用最上面摆的数乘高，那样就少算了，也不能用下面摆的数乘高，这样就多算了，可以用它们的平均数乘高，从图中可以看出平均数是4个，可以用上底和下底的和除以2得到（1+7）÷2，梯形的面积就可以这样算：（上底+下底）÷2×高，把÷2写到后边就是：（上底+下底）×高÷2。
图5
长方形、正方形、平行四边形、三角行、梯形的面积学完以后，引导学生思考，求面积就是求什么的？（求平面图形里有多少个面积单位），要求图形中能摆多少个面积单位就看每排能摆几个，可以摆几排，在这几个图形的面积计算中，那个可以通用？梯形面积计算解决了上下底不一样长的问题，它适用于其他几个图形，就是用上下边的平均数乘以高，如长方形、正方形和平行四边行上下底一样长，它们的平均数仍然是一条边的长，所以它们的面积直接用长×宽或底×高，三角形上底归于一点，可以看作0，它的上下底的平均数是（0+底）÷2，也就是底÷2，三角形的面积就可以这样算：底×高÷2。
我们可以看到，这样的学习过程是经历的面积计算最原始最本真的过程，是牢牢抓住了面积单位这个最核心的问题，学生对图形面积的计算是从现实需要产生出来的，他们不再是只用公式套数字的计算，而是认识了图形面积和面积计算的实质，并以能摆多少个面积单位为核心建立起知识的结构体系。因此数学学习引导学生去探索知识产生的原始状态，抓住知识结构的核心去研究，学生才能学的明白，学的有兴趣。
图1
表面上看，这些图形的面积是学生自己动手推导出来的，实际上学生掌握的也是一种间接的推理，并没有从面积概念的本质去认识知识，没有体验人类探索面积计算的需求和过程。
我认为，就知识而言，我们不但要学习知识的具体内容 ，更要注意知识产生的需要和过程，如果学生经历了或思考了人类为什么要创造这些知识，最原始的形态可能是什么样的？那么学生的学习就更深刻，更有兴趣，更能形成知识的内在结构。下边以面积教学为例谈谈我的看法。
面积是什么？面积大小的实质是什么？面积的计算归根结底是算面积单位的多少。所以面积单位是面积教学的核心。而面积单位是一种规定，面积单位的产生是人们在生产生活中比较和测算平面大小时遇到的问题，没有统一的面积单位就不方便比较计算物体表面的大小，所以面积单位就产生了，而它的产生又有科学性和方便性，规定边长一个单位的正方形为一个面积单位，这是人类聪明才智的又一体现，是一种伟大的创造，有了面积单位，面积的计算才能水到渠成。这是要让学生去用心体会的。
面积计算是计算平面图形中有多少面积单位的，很多学生对常见图形面积计算已经很熟练了，很多老师教了多年面积计算，也只是想方设法让学生理解掌握计算公式，特别是平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都是从长方形面积公式缜密的推演出来，却很少思考这些核心的问题。既然面积计算的核心就是图形中有多少个面积单位，我们先不要急着去教学生拼图推出计算公式，先让学生想想，要知道一个图形里有多少个面积单位怎么办？如果没有先入为主，没有老师的刻意引导，恐怕都是要用面积单位去摆一摆，实际上这也是先人最原始的方法，也是一切面积计算的根本。长方形的面积，就是用面积单位去摆，看看这个长方形里能摆下几个这样的单位，它的面积就是多少，在摆的过程中发现可以用乘法快速计算出来。如长是4厘米，宽是3厘米的长方形，每排能摆4个平方厘米，可以摆这样的三排，正好是4×3=12个平方厘米，所以长方形的面积可以这样用长×宽计算，长×宽就是计算长方形里有几个面积单位，从而把摆面积单位的繁琐过程用科学的方法简化了。
图2
正方形也一样，在摆的过程中要学生发现或想一下，正方形里摆面积单位摆的个数和什么有关？从而知道正方形面积=边长×边长。而平行四边形、三角星、梯形的面积计算教学中我们往往直接从长方形里推，却少了摆的过程，丢掉了面积单位这个核心内容，使学生不能从面积计算的核心知识去建构认识体系。
认识平行四边形的面积教学，先让学生思考怎么能知道一个平行四边形的面积是多少？最直接的方法还是用面积单位去摆一摆。摆的结果不像长方形的边可以整齐的摆下，如图4：
图4
但是，通过每一排两端的拼割，学生还是发现了每排能摆 4个，可以排 3 排，每排摆的个数正好是平行四边行的底，摆的排数是平行四边形的高，平行四边形的面积=底×高。梯形的面积在用面积单位摆时出现每排不一样的情况，如图5：
一個梯形里能摆几个面积单位怎么算出来？学生知道每排不一样，最上面一排摆2个，最下面一排摆6个，摆的层数正好是梯形的高，现在不能用最上面摆的数乘高，那样就少算了，也不能用下面摆的数乘高，这样就多算了，可以用它们的平均数乘高，从图中可以看出平均数是4个，可以用上底和下底的和除以2得到（1+7）÷2，梯形的面积就可以这样算：（上底+下底）÷2×高，把÷2写到后边就是：（上底+下底）×高÷2。
图5
长方形、正方形、平行四边形、三角行、梯形的面积学完以后，引导学生思考，求面积就是求什么的？（求平面图形里有多少个面积单位），要求图形中能摆多少个面积单位就看每排能摆几个，可以摆几排，在这几个图形的面积计算中，那个可以通用？梯形面积计算解决了上下底不一样长的问题，它适用于其他几个图形，就是用上下边的平均数乘以高，如长方形、正方形和平行四边行上下底一样长，它们的平均数仍然是一条边的长，所以它们的面积直接用长×宽或底×高，三角形上底归于一点，可以看作0，它的上下底的平均数是（0+底）÷2，也就是底÷2，三角形的面积就可以这样算：底×高÷2。
我们可以看到，这样的学习过程是经历的面积计算最原始最本真的过程，是牢牢抓住了面积单位这个最核心的问题，学生对图形面积的计算是从现实需要产生出来的，他们不再是只用公式套数字的计算，而是认识了图形面积和面积计算的实质，并以能摆多少个面积单位为核心建立起知识的结构体系。因此数学学习引导学生去探索知识产生的原始状态，抓住知识结构的核心去研究，学生才能学的明白，学的有兴趣。