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【摘 要】数学学科的核心素养包含：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。不同于大学的数学建模，小学数学教学重在引导学生从具体问题中抽取建立数学模型，渗透建模意识、培养建模和用模的能力。本文结合不同年级和内容，谈谈自身基于建模思想的教学实践和思考。
【关键词】小学数学；数学建模；模型思想
《数学课程标准》在“课程基本思路”中指出，“应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”曹培英老师在《数学基本思想与学科核心素养》中更是提出“建模与问题解决能力是数学最具学科特征的核心素养”。
不同于中学、大学建模的“经过数学建模方法的训练，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。”小学数学建模是“学生在教师有意识的引导和帮助下，从具体问题或事例中抽取、建立起数学模型，尝试用数学语言、符号来描述，并用数学模型来解决实际问题的过程。”通过不断经历这样的学习过程，促使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展。
用建模的思想来指导着数学教学，针对不同的年级、内容、学习对象存在差异，低年级更为具体，结合日常实例对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。下面结合不同年级不同内容的教学实例，谈谈笔者对基于建模思想的数学教学的理解与探索。
一、数与代数：从特殊到一般，勾勒数学模型（案例一：减法）
出示情境图，师引导学生观察图，说情境图的意义，提出数学问题。
师：能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？
师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）
师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……
师：在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。
生1：有5个苹果，吃掉2个，还剩3个。
生2：我有5支笔，给小红2支，还剩3支。
案例中摆脱了“就事论事”，渗透了初步的数学建模思想，和低年级学生的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。从特殊到一般，勾勒出数学模型。
二、图形与几何：从直观到理性，构建数学模型（案例二：长方体的体积）
在教学长方体的体积时，有不少老师是这样帮助学生建立体积与长、宽、高之间的联系的：先给定几个1的小正方体，拼成长、宽、高不同的长方体，发现体积都是一样的，刚好等于长×宽×高，从而得到数量关系：长方体的体积=长×宽×高，并认为至此数学模型也形成。接着就是大量的计算、应用。但这个过程中，学生对于“长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。”这一概念其实是模糊的。
要建模首先要明确原型的特征。我们让学生动手用1的小正方体拼出体积尽可能大的长方体，一组一组汇报：①你拼成的长方体体积是多大？②你是怎么数出来的？五年级的学生基本能够先数一排，再数一层，共几层来计数长方体体积。学生对长方体的体积有初步的直观化感知：1.明确体积的本质，即所占空间的大小，也就是包含几个体积单位。2.对物体所占空间的大小，如一个长方体盒子体积大约是多大建立了表象。3.学生对怎样快速计数长方体体积有了自己的方法。接下来，给出一个长方体，让学生估它的体积。帮助学生丰富表象，估完开始验证，有了前面拼、摆、数的经验，绝大多数学生都会想到借助拼摆这些1的小正方体来验证。他们很快就会碰到一个问题：小正方体不够。学生找到的办法就是沿着长、沿着宽、沿着高摆，这就促使学生自主将长方体的体积与长宽高建立了联系。至此，学生已在直观层面建立了数学模型。
紧接着，不用小正方体摆，怎么计算一个长方体的体积？学生自然而然想到了量取长、宽、高的数据就可以计数出长方体体积。直接给出长、宽、高的数据，学生都能直观建立长方体体积与长、宽、高的关系，也就是V=abh。至此，理性层面的数学模型已建立。
以上基于学生对长方体体积的认知雏形，将现实问题抽象成一个具体的数学模型，从数出具体大小的长方体开始上升到通过量取长宽高计算长方体体积，最后运用公式来表示长方体的体积，这就是“数学化”的过程。这种数学模型的建立可以迁移到很多同类知识的教学中，如：长方形的面积公式推导：从用1平方厘米的小正方形拼成长方形到计算具体長方形的面积，再用公式表示（符号化）。
对高年级的学生而言，我们不能仅仅满足于形式化地将它揭示出来，更要让学生知晓其背后的原理，使学生真正经历数学知识的发生过程。毕竟，数学模型的建立并不是最终的目的，让学生形成一种模型的意识，建立思维方法，培养用数学的能力，促进自我数学建构，这种数学化的思想才是根本的目的。
基于建模思想的小学数学教学促使我们思考几个问题：教学内容中隐藏着怎样的“模”？教学活动中需要帮助学生建立怎样的“模”？采取什么方法、策略来建模？要求老师具备用“模型”思想解读教材的眼光，教学中渗透学生建立“模型”的意识和引导用“模型”分析问题的能力，解决问题时灵活运用“模型”的方法策略。这样的教学才能更为深刻而持久地影响学生的数学学习。
【参考文献】
[1]王尚志，胡凤娟，张丹.“小学数学建模教学的探索”[J].江苏教育，2011.03：7-9
[2]许卫兵.“磨·模·魔—小学数学建模教学的程序思考”[J].江苏教育，2011.03：11-13
【关键词】小学数学；数学建模；模型思想
《数学课程标准》在“课程基本思路”中指出，“应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”曹培英老师在《数学基本思想与学科核心素养》中更是提出“建模与问题解决能力是数学最具学科特征的核心素养”。
不同于中学、大学建模的“经过数学建模方法的训练，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。”小学数学建模是“学生在教师有意识的引导和帮助下，从具体问题或事例中抽取、建立起数学模型，尝试用数学语言、符号来描述，并用数学模型来解决实际问题的过程。”通过不断经历这样的学习过程，促使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展。
用建模的思想来指导着数学教学，针对不同的年级、内容、学习对象存在差异，低年级更为具体，结合日常实例对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。下面结合不同年级不同内容的教学实例，谈谈笔者对基于建模思想的数学教学的理解与探索。
一、数与代数：从特殊到一般，勾勒数学模型（案例一：减法）
出示情境图，师引导学生观察图，说情境图的意义，提出数学问题。
师：能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？
师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）
师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……
师：在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。
生1：有5个苹果，吃掉2个，还剩3个。
生2：我有5支笔，给小红2支，还剩3支。
案例中摆脱了“就事论事”，渗透了初步的数学建模思想，和低年级学生的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。从特殊到一般，勾勒出数学模型。
二、图形与几何：从直观到理性，构建数学模型（案例二：长方体的体积）
在教学长方体的体积时，有不少老师是这样帮助学生建立体积与长、宽、高之间的联系的：先给定几个1的小正方体，拼成长、宽、高不同的长方体，发现体积都是一样的，刚好等于长×宽×高，从而得到数量关系：长方体的体积=长×宽×高，并认为至此数学模型也形成。接着就是大量的计算、应用。但这个过程中，学生对于“长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。”这一概念其实是模糊的。
要建模首先要明确原型的特征。我们让学生动手用1的小正方体拼出体积尽可能大的长方体，一组一组汇报：①你拼成的长方体体积是多大？②你是怎么数出来的？五年级的学生基本能够先数一排，再数一层，共几层来计数长方体体积。学生对长方体的体积有初步的直观化感知：1.明确体积的本质，即所占空间的大小，也就是包含几个体积单位。2.对物体所占空间的大小，如一个长方体盒子体积大约是多大建立了表象。3.学生对怎样快速计数长方体体积有了自己的方法。接下来，给出一个长方体，让学生估它的体积。帮助学生丰富表象，估完开始验证，有了前面拼、摆、数的经验，绝大多数学生都会想到借助拼摆这些1的小正方体来验证。他们很快就会碰到一个问题：小正方体不够。学生找到的办法就是沿着长、沿着宽、沿着高摆，这就促使学生自主将长方体的体积与长宽高建立了联系。至此，学生已在直观层面建立了数学模型。
紧接着，不用小正方体摆，怎么计算一个长方体的体积？学生自然而然想到了量取长、宽、高的数据就可以计数出长方体体积。直接给出长、宽、高的数据，学生都能直观建立长方体体积与长、宽、高的关系，也就是V=abh。至此，理性层面的数学模型已建立。
以上基于学生对长方体体积的认知雏形，将现实问题抽象成一个具体的数学模型，从数出具体大小的长方体开始上升到通过量取长宽高计算长方体体积，最后运用公式来表示长方体的体积，这就是“数学化”的过程。这种数学模型的建立可以迁移到很多同类知识的教学中，如：长方形的面积公式推导：从用1平方厘米的小正方形拼成长方形到计算具体長方形的面积，再用公式表示（符号化）。
对高年级的学生而言，我们不能仅仅满足于形式化地将它揭示出来，更要让学生知晓其背后的原理，使学生真正经历数学知识的发生过程。毕竟，数学模型的建立并不是最终的目的，让学生形成一种模型的意识，建立思维方法，培养用数学的能力，促进自我数学建构，这种数学化的思想才是根本的目的。
基于建模思想的小学数学教学促使我们思考几个问题：教学内容中隐藏着怎样的“模”？教学活动中需要帮助学生建立怎样的“模”？采取什么方法、策略来建模？要求老师具备用“模型”思想解读教材的眼光，教学中渗透学生建立“模型”的意识和引导用“模型”分析问题的能力，解决问题时灵活运用“模型”的方法策略。这样的教学才能更为深刻而持久地影响学生的数学学习。
【参考文献】
[1]王尚志，胡凤娟，张丹.“小学数学建模教学的探索”[J].江苏教育，2011.03：7-9
[2]许卫兵.“磨·模·魔—小学数学建模教学的程序思考”[J].江苏教育，2011.03：11-13