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许多教师都知道动手实践、观察思考、想象描述是“图形与几何”领域学生主动建构知识，发展空间观念的重要教学策略。但在实际教学过程中，教师所组织的动手操作活动，常常出现目标不明确、活动流于形式、浮于表面，甚至出现偏离教学目标的现象。特别是操作技能培养的课型更加明显，学生在活动中仅仅起到“操作工”的作用，存在操作活动与思维训练相游离的现象。本文以苏教版四上“垂线与平行线”单元教学为例，谈一谈有关学生数学操作技能培养的一些思考。
一、操作要领的理解和掌握，是操作技能教学的关键
数学操作技能是数学技能中的一种，主要是通过动手操作来完成某项指定的任务，它的操作活动方式是外显的、非简约的，操作过程的每个动作都必须严格地按规定程序实施，不能随意添加或省略。例如，用量角器画角，一般要经历以下五个步骤：①先确定一个顶点画射线；②量角器的中心与射线的起点重合；③“0”刻度线和射线重合；④找指定度数的对应点；⑤从顶点起，经过所标出的点画一条射线。必须严格按照这样的步骤进行操作，才能画出一个角。在“垂线与平行线”这个单元的教材中，有许多概念建立所需要的操作活动均属于操作技能层面。例如用量角器量角和画角，用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线等，均属于操作性的技能。对于这部分内容的教学，教师应如何引导学生进行有效的操作活动，从而提高操作技能的水平？我们认为要解决这个问题，教师必须了解数学操作技能形成的过程。心理学研究表明：数学操作技能的形成过程，大致要经历动作定向、动作分解、动作整合和动作熟练，四个阶段的发展过程。在动作的定向阶段，要求学生掌握完成某项操作任务的整体结构和操作的每一个步骤要领；在动作分解阶段，要对操作活动的全套动作进行分解，在教师的示范下，通过逐一模仿练习，达到掌握局部动作的活动方式；在整合阶段，能将已经掌握的各项局部动作按一定的顺序连接成一个连贯而协调的操作程序；熟练阶段，通过练习使已形成的操作程序达到高度的完善化和自动化。因此，教师在本单元内容的教学中，要根据数学操作技能形成过程的四个阶段，对每一个操作性内容进行深入的研究和分析，要想方设法帮助学生准确提炼完成某项操作活动所必需的操作要领和操作程序，帮助学生在实际操作活动中更好地掌握其要领。如例8教学画垂线，就是典型的操作技能方面的内容。教材安排三个层次学习内容，第一个层次，画任意两条互相垂直的直线；第二个层次，过直线上一点画已知直线的垂线；第三个层次，过直线外一点画已知直线的垂线。教学画任意两条互相垂直的直线时，教师要鼓励学生根据垂线的特征，自己想出不同方法来画，并通过展示和交流帮助学生体会画垂线的方法。教学过直线上一点画已知直线的垂线时，教师首先要配合教材示意图（教材以图示的方式对用三角尺和直尺画垂线的操作步骤进行了分解）进行适当的定向指导讲解，使学生明确画垂线的具体要求，知道“做什么”和“怎样做”；接着利用三角尺和直尺演示画垂线的步骤和方法，同时要求学生照样子画一画后组织交流，然后再引导学生共同归纳总结直线上一点画已知直线垂线的方法。其次，用让学生自己尝试的方法教学过直线外一点画已知直线的垂线。最后，引导学生回顾上面的学习过程，进一步明确画垂线的方法。其间，还要注意对操作结果展开评价，因个体学习状态和能力的差异，学生中会表现出动作快慢的差别。通过对操作结果的评价，有利于引导学生更加关注操作过程和结果。这样安排教学活动，不仅有利于培养学生的动手操作能力、增强观念，而且还有利于培养学生举一反三的学习品质。
二、依据操作技能的特征，组织有效的操作实践活动
每一项操作技能的形成，都离不开与它相对应的操作工作。操作工具是否易于操作，对技能的熟练程度的提升起着至关重要的作用。有的操作工具简单便于操作，就如直尺和三角尺，是学生在日常生活中常见的且经常使用的测量工具，使用这些工具测量点到直线的距离、画垂线和绘制平行线，学生比较容易掌握操作要领。而使用量角器量角或画角，情况就完全不一样了，即使在教学例3用量角器量角时，教师引导学生总结出用量角器量角的操作要领：①把量角器的中心与角的顶点重合；②“0”刻度线与角的一条边重合；③再看另一条边所对应的刻度线；④读出度数。同时还强调，如果与角的一条边重合的“0”刻度线在内圈，就要读内圈的度数，在外圈就要读外圈的度数。甚至还有教师在此基础上将量角的方法抽象概括出更简洁的“二合一看”口诀。但在实际教学中，学生量角还是存在不少的问题。这是为什么呢？经过跟踪调查发现，学生对量角的认识还是非常的模糊。首先，他们在生活中没有接触过量角的实际问题。其次，量角器是一个结构较为复杂的测量工具，在量角器上有中心点、刻度线、曲边上的数字以及密密麻麻的内圈和外圈刻度线等，学生看得眼花缭乱。第三，对“度”是角的计量单位认知不清。第四，与学生先前学习度量长度等已经积累的经验不一致，先前方法对新知识的学习产生了负迁移。
当教师明白了学生量角或画角常出错的原因之后，就必须改变教学策略，精心设计有效的观察量角器结构的实践活动，让学生真实地感受并熟练地掌握量角器这个测量工具结构及怎样使用的动作要领。有位教师在课前布置任务让学生先仔细观察手中的量角器，然后思考问题———看看量角器上面都有哪些内容？表示什么意思？不懂的地方可以请教你家里的人。上课时，组织学生汇报交流活动，使他们明白为什么要用量角器这个测量工具并逐步认识量角器的结构。首先，明确几个核心概念：中心、刻度数、内圈度数和外圈度数等要素的含义，以及认识1度是角的计量单位，并能在量角器上找出1度的角。其次，引导学生认读量角器上度数大小不同的角，并通过演示和交流，使学生明确量角器上的刻度为什么要有内圈和外圈之分的道理。第三，再让学生自己独立地找量角器上大小不同的角。在此基础上，再引导学生自主探索用量角器量角的方法。通过以上一系列的学习活动，学生对量角器这个测量工具有了清晰的认识，为正确使用量角器打下基础，在这过程中也培养了学生仔细观察、认真分析比较、独立思考的习惯和能力。
三、操作技能的教学，要指向学生心智技能的发展
在数学课堂教学中开展有效的操作实践活动，是发展学生数学思维、培养创新精神的有效途径。操作技能的教学，虽然是以掌握操作性技能为主要目的，但不是全部。提升操作技能教学的有效性，教师不仅要掌握能体现操作技能教学的多元价值的途径，还必须为学生架设连接操作技能与心智技能的桥梁，让操作技能教学基于动手操作，指向心智技能，从而实现操作价值的提升。例如，在学生掌握了用量角器量角和画角的一般方法之后，可以安排打破常规促进求异创新的动手操作活动。就如画一个150°的角，根据刚习得的方法，学生很快就会用量角器画出这个角。正当学生获得成功的喜悦时，教师再提出新的要求引发学生进一步思考：要是不用量角器，你们还能准确地画出这个角吗？在教师的激励下，学生带着问题又开始进入了紧张的操作探索之中，同桌间不时传出轻轻的交谈声，正当大家进入沉思时，突然一位学生说：“我发现了用三角尺的直角和一个60°的角能拼出一个150°的角！”声音打破了教室内的沉静，这个方法得到了大家的认同和教师赞扬。接着，教师又追问还有别的方法吗？学生探索的积极性更高了，又争先恐后地展开了操作活动，并发现了一种新画法：用三角尺的一边先画一个平角，然后再用三角尺30°的角拼在直线上就能画出一个150°的角。学生在这样的学习氛围中，不仅对图形间的联系和变换产生了浓厚的兴趣，而且还培养了空间观念。这样做既有利于激发学生富有个性的尝试和探索，又激发学生发散性思维，从而培养创新能力。
（作者单位：福建省霞浦县教师进修学校 本专辑责任编辑：王彬）
一、操作要领的理解和掌握，是操作技能教学的关键
数学操作技能是数学技能中的一种，主要是通过动手操作来完成某项指定的任务，它的操作活动方式是外显的、非简约的，操作过程的每个动作都必须严格地按规定程序实施，不能随意添加或省略。例如，用量角器画角，一般要经历以下五个步骤：①先确定一个顶点画射线；②量角器的中心与射线的起点重合；③“0”刻度线和射线重合；④找指定度数的对应点；⑤从顶点起，经过所标出的点画一条射线。必须严格按照这样的步骤进行操作，才能画出一个角。在“垂线与平行线”这个单元的教材中，有许多概念建立所需要的操作活动均属于操作技能层面。例如用量角器量角和画角，用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线等，均属于操作性的技能。对于这部分内容的教学，教师应如何引导学生进行有效的操作活动，从而提高操作技能的水平？我们认为要解决这个问题，教师必须了解数学操作技能形成的过程。心理学研究表明：数学操作技能的形成过程，大致要经历动作定向、动作分解、动作整合和动作熟练，四个阶段的发展过程。在动作的定向阶段，要求学生掌握完成某项操作任务的整体结构和操作的每一个步骤要领；在动作分解阶段，要对操作活动的全套动作进行分解，在教师的示范下，通过逐一模仿练习，达到掌握局部动作的活动方式；在整合阶段，能将已经掌握的各项局部动作按一定的顺序连接成一个连贯而协调的操作程序；熟练阶段，通过练习使已形成的操作程序达到高度的完善化和自动化。因此，教师在本单元内容的教学中，要根据数学操作技能形成过程的四个阶段，对每一个操作性内容进行深入的研究和分析，要想方设法帮助学生准确提炼完成某项操作活动所必需的操作要领和操作程序，帮助学生在实际操作活动中更好地掌握其要领。如例8教学画垂线，就是典型的操作技能方面的内容。教材安排三个层次学习内容，第一个层次，画任意两条互相垂直的直线；第二个层次，过直线上一点画已知直线的垂线；第三个层次，过直线外一点画已知直线的垂线。教学画任意两条互相垂直的直线时，教师要鼓励学生根据垂线的特征，自己想出不同方法来画，并通过展示和交流帮助学生体会画垂线的方法。教学过直线上一点画已知直线的垂线时，教师首先要配合教材示意图（教材以图示的方式对用三角尺和直尺画垂线的操作步骤进行了分解）进行适当的定向指导讲解，使学生明确画垂线的具体要求，知道“做什么”和“怎样做”；接着利用三角尺和直尺演示画垂线的步骤和方法，同时要求学生照样子画一画后组织交流，然后再引导学生共同归纳总结直线上一点画已知直线垂线的方法。其次，用让学生自己尝试的方法教学过直线外一点画已知直线的垂线。最后，引导学生回顾上面的学习过程，进一步明确画垂线的方法。其间，还要注意对操作结果展开评价，因个体学习状态和能力的差异，学生中会表现出动作快慢的差别。通过对操作结果的评价，有利于引导学生更加关注操作过程和结果。这样安排教学活动，不仅有利于培养学生的动手操作能力、增强观念，而且还有利于培养学生举一反三的学习品质。
二、依据操作技能的特征，组织有效的操作实践活动
每一项操作技能的形成，都离不开与它相对应的操作工作。操作工具是否易于操作，对技能的熟练程度的提升起着至关重要的作用。有的操作工具简单便于操作，就如直尺和三角尺，是学生在日常生活中常见的且经常使用的测量工具，使用这些工具测量点到直线的距离、画垂线和绘制平行线，学生比较容易掌握操作要领。而使用量角器量角或画角，情况就完全不一样了，即使在教学例3用量角器量角时，教师引导学生总结出用量角器量角的操作要领：①把量角器的中心与角的顶点重合；②“0”刻度线与角的一条边重合；③再看另一条边所对应的刻度线；④读出度数。同时还强调，如果与角的一条边重合的“0”刻度线在内圈，就要读内圈的度数，在外圈就要读外圈的度数。甚至还有教师在此基础上将量角的方法抽象概括出更简洁的“二合一看”口诀。但在实际教学中，学生量角还是存在不少的问题。这是为什么呢？经过跟踪调查发现，学生对量角的认识还是非常的模糊。首先，他们在生活中没有接触过量角的实际问题。其次，量角器是一个结构较为复杂的测量工具，在量角器上有中心点、刻度线、曲边上的数字以及密密麻麻的内圈和外圈刻度线等，学生看得眼花缭乱。第三，对“度”是角的计量单位认知不清。第四，与学生先前学习度量长度等已经积累的经验不一致，先前方法对新知识的学习产生了负迁移。
当教师明白了学生量角或画角常出错的原因之后，就必须改变教学策略，精心设计有效的观察量角器结构的实践活动，让学生真实地感受并熟练地掌握量角器这个测量工具结构及怎样使用的动作要领。有位教师在课前布置任务让学生先仔细观察手中的量角器，然后思考问题———看看量角器上面都有哪些内容？表示什么意思？不懂的地方可以请教你家里的人。上课时，组织学生汇报交流活动，使他们明白为什么要用量角器这个测量工具并逐步认识量角器的结构。首先，明确几个核心概念：中心、刻度数、内圈度数和外圈度数等要素的含义，以及认识1度是角的计量单位，并能在量角器上找出1度的角。其次，引导学生认读量角器上度数大小不同的角，并通过演示和交流，使学生明确量角器上的刻度为什么要有内圈和外圈之分的道理。第三，再让学生自己独立地找量角器上大小不同的角。在此基础上，再引导学生自主探索用量角器量角的方法。通过以上一系列的学习活动，学生对量角器这个测量工具有了清晰的认识，为正确使用量角器打下基础，在这过程中也培养了学生仔细观察、认真分析比较、独立思考的习惯和能力。
三、操作技能的教学，要指向学生心智技能的发展
在数学课堂教学中开展有效的操作实践活动，是发展学生数学思维、培养创新精神的有效途径。操作技能的教学，虽然是以掌握操作性技能为主要目的，但不是全部。提升操作技能教学的有效性，教师不仅要掌握能体现操作技能教学的多元价值的途径，还必须为学生架设连接操作技能与心智技能的桥梁，让操作技能教学基于动手操作，指向心智技能，从而实现操作价值的提升。例如，在学生掌握了用量角器量角和画角的一般方法之后，可以安排打破常规促进求异创新的动手操作活动。就如画一个150°的角，根据刚习得的方法，学生很快就会用量角器画出这个角。正当学生获得成功的喜悦时，教师再提出新的要求引发学生进一步思考：要是不用量角器，你们还能准确地画出这个角吗？在教师的激励下，学生带着问题又开始进入了紧张的操作探索之中，同桌间不时传出轻轻的交谈声，正当大家进入沉思时，突然一位学生说：“我发现了用三角尺的直角和一个60°的角能拼出一个150°的角！”声音打破了教室内的沉静，这个方法得到了大家的认同和教师赞扬。接着，教师又追问还有别的方法吗？学生探索的积极性更高了，又争先恐后地展开了操作活动，并发现了一种新画法：用三角尺的一边先画一个平角，然后再用三角尺30°的角拼在直线上就能画出一个150°的角。学生在这样的学习氛围中，不仅对图形间的联系和变换产生了浓厚的兴趣，而且还培养了空间观念。这样做既有利于激发学生富有个性的尝试和探索，又激发学生发散性思维，从而培养创新能力。
（作者单位：福建省霞浦县教师进修学校 本专辑责任编辑：王彬）