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在课堂教学中，教师如果能够为学生营造一个轻松愉快的学习氛围，让他们在这样的氛围中按照自己喜欢的方式把对问题的理解无所顾忌地表达出来，做到“愉快地站起来，体面地坐下去”，就可以极大地调动学生参与课堂的积极性，达到较好的教学效果。钱金铎老师在此方面做了比较好的探索，下面笔者就以钱老师设计和执教的“面积和面积单位”“平均数”的教学片段为例，谈一点自己的想法和思考。
【案例１】“面积和面积单位”教学片段
（一） 在关键处设疑
学生在图形上画出大小相同的方格、数出方格的个数、可以比较面积大小的两个图形后，教师出示：
师：这三个空格中有三个图形，可惜图形看不见，你认为哪个图形的面积大？
生：15格的大，因为15格最多。
生：都有可能大，因为格子的大小不一样。
……
师：你们赞成哪一种想法？（大多赞成第二种）
揭开覆盖纸加以验证，强调比较几个图形面积的大小，必须要有统一的标准。
（评析：很显然，钱老师设计了一道条件不充分的开放题，在这个问题情境中，学生可以从不同的角度得出不同的结论，打破了刚刚建立的“用数方格的办法可以比较两个图形面积大小”的平衡，从而使他们产生了要比较面积的大小，必须有“统一”的方格的心理需求。短短的一个环节实际上是教师带领学生简约地经历了人类探索面积单位的历程。）
（二） 不断引发学生之间的争论
师：边长是1米的正方形，面积是1平方米。（板书）现在请大家闭上眼睛仔细想一想1平方米究竟有多大，老师在黑板上画1平方米，等会儿把你想的1平方米大小与老师画的1平方米大小比较一下。
师在黑板右上角画出1平方米的正方形。
师：好，睁开你的眼睛，找一找，l平方米在哪里？
生纷纷举手，用手比划着，并叫嚷：我知道，我知道……
师：谁愿意上来指一指、说一说。
生（指着正方形的两条相邻边）：这里。
师：是这里吗？（师指着两条相邻边）
学生有的说是，有的说不是。
师：下面我们请说“是”的和说“不是”的各派一名代表上来辩论，看谁说得有道理。
生（指着一条边）：这是1平方米。
生：不是，这是1米。
生：边长是1米的正方形面积就是1平方米。
生：那你指的是边长，l平方米应该是面积，就是这里。（用手比划着正方形的面积）
师：现在我们清楚了，1平方米是指边长是1米的正方形的面积大小，不是指边的长短，你们说是吗？
（评析：为了让学生建立1平方米的空间观念，钱老师设计了上述教学环节，从教学中可以清晰地看到，1平方米和l米的区别是学生在互相争辩中借助教师黑板上画的正方形搞清楚的，而不是教师讲清楚的。其实，从对面积意义的理解，不同物体表面（或图形）大小的比较，到面积单位1平方厘米、1平方分米、1平方米的认识；从平均数的含义到平均数的计算以及平均数的应用，学生一直有问题在思考和争辩，有时还是自发的。）
（三） 教师也要敢于说不知道
在巩固练习阶段有这样一个环节：
师：刚才我们学习了平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位。下面我们就运用这个知识来解决一个简单的实际问题。
师出示：
填写不同的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）。
火柴盒上面的面积约有 20 （ ）。
老师办公室的地面面积约有20 （ ）。
一张《小学生报》的面积约有20 （ ）。
生：火柴盒上面的面积约有20平方厘米。
生：老师办公室的地面面积约有20平方分米。
生：错了，不会这么小。
师：l平方分米有多大？
生：比划着1平方分米的大小。
师（拿出1平方分米的硬纸片示意）：这个正方形的面积有多大？
生：约l平方分米。
师：难道老师的办公室地面就只有20个这样大吗？
生：不是。应该说，老师办公室地面的面积约是２０平方米。
师：对了。
生：我知道一张《小学生报》的面积约有20平方分米。
师（拿着1平方分米硬纸片）：可能吗？
生：可能。
师：谁愿意上来证明一下。
生示意摆法。
师：你们的学习很有方法，不但会判断，而且会证明自己的判断是否正确。那么今天我们学习的平方米、平方分米、平方厘米与以前学过的米、分米、厘米有什么不同呢？
生：米、分米、厘米是表示物体长短的，是长度单位；平方米、平方分米、平方厘米是表示物体面积大小的，是面积单位。
师（举着1平方分米的正方形硬纸片）：谁能说一说1平方分米与1分米在什么地方？
生（比划指着边长）：这是1分米的长度，（摸着正方形的面）这是1平方分米的面积。
师：这是两种不同的计量单位，今后使用时要特别区别清楚。那么，学到这里，你们还有什么问题吗？
生：面积单位还有吗？
师：你们说呢？
生：还有。还有平方毫米、平方微米。
生：我认为还有，因为长度单位还有很多。
师：学得多有水平，不但能讲出结果，还能说明原因。面积单位确实还有很多，今天我们学的是三个常用的面积单位。
生：用l平方米的正方形去量地面面积不方便。
师：很好，以后我们就要学到更简单的测量和计算方法。（板书：计算法）
生：老师，面积单位为什么要用“平方”呢？
师：哦！我也一下子很难说清楚，这可能与面积的意义有关。
生：因为物体表面和平面图形的大小叫面积，面积是平的又是用正方形去量的，所以要用“平方”。
师：想得多有意思！好，由于时间关系，我们先研究到这里。其实有关面积的知识还很多，回想一下今天我们学到了一些什么知识。
生：学习了面积的意义和面积的单位。
生：今天我们还学习了比较面积大小的方法有观察法、重叠法、数格法、测量法，以后还要学习计算法。
生：今天学习了什么叫1平方米、1平方分米、1平方厘米。
师：大家学得很积极、主动，也很会创造、发现。l平方分米、1平方米就是你们通过联想发现的，与数学家想到的一样。相信你们以后会学得更好！
（评析：教学结尾的这段师生对话让笔者为学生质疑问难的精神所感动，更为钱老师敢于说“我也一下子很难说清楚”所震撼。我们教师应该像钱老师那样抛开世俗的偏见，把学生当作真正的朋友，把对学生浓浓的情和深深的爱融入坦诚相见之中。）
【案例２】“平均数”教学片段
（一） 适时给予点拨和引导
师：学到这里，我们已经基本掌握了求平均数的一般方法。其实，在求平均数前，可以先估算这个平均数的范围。请大家看这样一个例子：“一个小组有6个同学，他们的体重分别是32千克、3０千克、35千克、3０千克、33千克、32千克，这个小组的平均体重是多少千克？”
师：仔细想一想，这个小组同学的平均体重肯定比多少千克多，比多少千克少？
生：比3０千克要多，比35千克要少。
生：我也认为是这样的。
师：为什么呢？你们能否说出一个道理？学生同桌或小组进行讨论。
师：谁先发言？
生：因为求6个同学的平均体重，可以看成是“移多补少”，就是要把最重的35千克移一些给最轻的30千克。所以这个平均数肯定不会比35千克多，比30千克少。
师（带头鼓掌，学生也跟着鼓掌）：说得很好。请大家计算出结果，再与刚才估算的平均数范围对照一下，是否对？
学生各自计算：（32＋30＋35＋30＋33＋32）÷6=32（千克）。
师：好。这个结果说明我们刚才估算的结果是正确的。那么这个“32千克”与题目中的“32千克”意思一样吗？
生：不一样。题目中的“32千克”是一个同学的体重，结果中的“32千克”是6个同学的平均体重。
师：说得对！我们解答应用题，不但要会，而且要懂得解答结果的意思。
（评析：这是教师在学生已经基本掌握了求平均数的一般方法后，让学生解决的这样一个问题。紧接着的是一个反馈讲评过程，当学生各自计算得出（32＋30＋35＋30＋33＋32）÷6=32（千克）后，教师便提出了这样一个问题：这个“32千克”与题目中的“32千克”意思一样吗？再次激起了学生的思考，让他们知道同样是“32千克”，却有着不同的含义。从中可以看出，钱老师似乎有一只无形的手紧紧拽着学生的思路，每当学生以为问题已经解决时，他总能从不同的角度提出问题，使他们再次深入思考，促进思维发展。）
（二） 大胆让学生评价教师
师：看到你们这么勤奋好学，又学得那么有水平，老师今天也特别高兴，我相信你们以后会发现和自学到更多的数学知识。其实“平均数”的知识还有很多。在实际生活中应用也很广，你们回忆得起来吗？
生：我知道，几个评委给一个唱歌的人打分，都是他们的平均数。
生：给一个做体操的人打分，也是取他们的平均分。
生：对一幅图画打分也可以取几个人的平均分。
生：对一个演讲的人也可以取平均分。
师：对老师的上课，也可以来评分，这节课你想给老师打多少分？请一组同学回答。
生：95分。（板书：95分）
生：97分。（板书：97分）
生：98分。（板书：98分）
生：93分。（板书：93分）
生：95分。（板书：95分）
生：98分。（板书：98分）
师：如何算出老师上课的分数呢？
生：算6个同学的平均分。
师：你们认为老师的上课分数肯定比几分多，比几分少？
生：比93分多，比98分少。
师生共同演算：（95 97 98＋93＋95 98）÷6=96。
师：平均分是多少？
生（齐说）：96分。
师：同学们算得很对，但很客气，因为老师并没有上得那么好。
（评析：这是“平均数”一课的结尾，我们暂且不提这一环节的设计对巩固新知识、培养学生应用意识所起的作用。让学生给老师的课打分，并算出平均得分，这不是每一个教师能做到的，而钱老师敢于放下架子，让学生对自己的课“评头论足”。说明钱老师对教师角色的定位有着更深的理解。确实，教师是为学生服务的，服务的质量如何？是否到位？最有发言权的是学生。学生能给老师打这么高的分数，实在不容易。如果钱老师还能让学生说说为什么打这样的分数，也许还能获得从专家评课中都得不到的信息。）
尽管摘录的是几个片段，但足以让我们领略名师的风采。钱老师在课堂上很好地扮演了教师的角色，成功地营造了学生喜欢的教学氛围。可见，强调学生的主体地位，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，相反，这样的课堂对教师提出了更高的要求。也正因为钱老师精心营造的平等民主的课堂氛围，使学生更加乐于思考，为学生探索和交流创造了更好的条件。
（浙江省温州市蒲鞋市小学 325027）
【案例１】“面积和面积单位”教学片段
（一） 在关键处设疑
学生在图形上画出大小相同的方格、数出方格的个数、可以比较面积大小的两个图形后，教师出示：
师：这三个空格中有三个图形，可惜图形看不见，你认为哪个图形的面积大？
生：15格的大，因为15格最多。
生：都有可能大，因为格子的大小不一样。
……
师：你们赞成哪一种想法？（大多赞成第二种）
揭开覆盖纸加以验证，强调比较几个图形面积的大小，必须要有统一的标准。
（评析：很显然，钱老师设计了一道条件不充分的开放题，在这个问题情境中，学生可以从不同的角度得出不同的结论，打破了刚刚建立的“用数方格的办法可以比较两个图形面积大小”的平衡，从而使他们产生了要比较面积的大小，必须有“统一”的方格的心理需求。短短的一个环节实际上是教师带领学生简约地经历了人类探索面积单位的历程。）
（二） 不断引发学生之间的争论
师：边长是1米的正方形，面积是1平方米。（板书）现在请大家闭上眼睛仔细想一想1平方米究竟有多大，老师在黑板上画1平方米，等会儿把你想的1平方米大小与老师画的1平方米大小比较一下。
师在黑板右上角画出1平方米的正方形。
师：好，睁开你的眼睛，找一找，l平方米在哪里？
生纷纷举手，用手比划着，并叫嚷：我知道，我知道……
师：谁愿意上来指一指、说一说。
生（指着正方形的两条相邻边）：这里。
师：是这里吗？（师指着两条相邻边）
学生有的说是，有的说不是。
师：下面我们请说“是”的和说“不是”的各派一名代表上来辩论，看谁说得有道理。
生（指着一条边）：这是1平方米。
生：不是，这是1米。
生：边长是1米的正方形面积就是1平方米。
生：那你指的是边长，l平方米应该是面积，就是这里。（用手比划着正方形的面积）
师：现在我们清楚了，1平方米是指边长是1米的正方形的面积大小，不是指边的长短，你们说是吗？
（评析：为了让学生建立1平方米的空间观念，钱老师设计了上述教学环节，从教学中可以清晰地看到，1平方米和l米的区别是学生在互相争辩中借助教师黑板上画的正方形搞清楚的，而不是教师讲清楚的。其实，从对面积意义的理解，不同物体表面（或图形）大小的比较，到面积单位1平方厘米、1平方分米、1平方米的认识；从平均数的含义到平均数的计算以及平均数的应用，学生一直有问题在思考和争辩，有时还是自发的。）
（三） 教师也要敢于说不知道
在巩固练习阶段有这样一个环节：
师：刚才我们学习了平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位。下面我们就运用这个知识来解决一个简单的实际问题。
师出示：
填写不同的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）。
火柴盒上面的面积约有 20 （ ）。
老师办公室的地面面积约有20 （ ）。
一张《小学生报》的面积约有20 （ ）。
生：火柴盒上面的面积约有20平方厘米。
生：老师办公室的地面面积约有20平方分米。
生：错了，不会这么小。
师：l平方分米有多大？
生：比划着1平方分米的大小。
师（拿出1平方分米的硬纸片示意）：这个正方形的面积有多大？
生：约l平方分米。
师：难道老师的办公室地面就只有20个这样大吗？
生：不是。应该说，老师办公室地面的面积约是２０平方米。
师：对了。
生：我知道一张《小学生报》的面积约有20平方分米。
师（拿着1平方分米硬纸片）：可能吗？
生：可能。
师：谁愿意上来证明一下。
生示意摆法。
师：你们的学习很有方法，不但会判断，而且会证明自己的判断是否正确。那么今天我们学习的平方米、平方分米、平方厘米与以前学过的米、分米、厘米有什么不同呢？
生：米、分米、厘米是表示物体长短的，是长度单位；平方米、平方分米、平方厘米是表示物体面积大小的，是面积单位。
师（举着1平方分米的正方形硬纸片）：谁能说一说1平方分米与1分米在什么地方？
生（比划指着边长）：这是1分米的长度，（摸着正方形的面）这是1平方分米的面积。
师：这是两种不同的计量单位，今后使用时要特别区别清楚。那么，学到这里，你们还有什么问题吗？
生：面积单位还有吗？
师：你们说呢？
生：还有。还有平方毫米、平方微米。
生：我认为还有，因为长度单位还有很多。
师：学得多有水平，不但能讲出结果，还能说明原因。面积单位确实还有很多，今天我们学的是三个常用的面积单位。
生：用l平方米的正方形去量地面面积不方便。
师：很好，以后我们就要学到更简单的测量和计算方法。（板书：计算法）
生：老师，面积单位为什么要用“平方”呢？
师：哦！我也一下子很难说清楚，这可能与面积的意义有关。
生：因为物体表面和平面图形的大小叫面积，面积是平的又是用正方形去量的，所以要用“平方”。
师：想得多有意思！好，由于时间关系，我们先研究到这里。其实有关面积的知识还很多，回想一下今天我们学到了一些什么知识。
生：学习了面积的意义和面积的单位。
生：今天我们还学习了比较面积大小的方法有观察法、重叠法、数格法、测量法，以后还要学习计算法。
生：今天学习了什么叫1平方米、1平方分米、1平方厘米。
师：大家学得很积极、主动，也很会创造、发现。l平方分米、1平方米就是你们通过联想发现的，与数学家想到的一样。相信你们以后会学得更好！
（评析：教学结尾的这段师生对话让笔者为学生质疑问难的精神所感动，更为钱老师敢于说“我也一下子很难说清楚”所震撼。我们教师应该像钱老师那样抛开世俗的偏见，把学生当作真正的朋友，把对学生浓浓的情和深深的爱融入坦诚相见之中。）
【案例２】“平均数”教学片段
（一） 适时给予点拨和引导
师：学到这里，我们已经基本掌握了求平均数的一般方法。其实，在求平均数前，可以先估算这个平均数的范围。请大家看这样一个例子：“一个小组有6个同学，他们的体重分别是32千克、3０千克、35千克、3０千克、33千克、32千克，这个小组的平均体重是多少千克？”
师：仔细想一想，这个小组同学的平均体重肯定比多少千克多，比多少千克少？
生：比3０千克要多，比35千克要少。
生：我也认为是这样的。
师：为什么呢？你们能否说出一个道理？学生同桌或小组进行讨论。
师：谁先发言？
生：因为求6个同学的平均体重，可以看成是“移多补少”，就是要把最重的35千克移一些给最轻的30千克。所以这个平均数肯定不会比35千克多，比30千克少。
师（带头鼓掌，学生也跟着鼓掌）：说得很好。请大家计算出结果，再与刚才估算的平均数范围对照一下，是否对？
学生各自计算：（32＋30＋35＋30＋33＋32）÷6=32（千克）。
师：好。这个结果说明我们刚才估算的结果是正确的。那么这个“32千克”与题目中的“32千克”意思一样吗？
生：不一样。题目中的“32千克”是一个同学的体重，结果中的“32千克”是6个同学的平均体重。
师：说得对！我们解答应用题，不但要会，而且要懂得解答结果的意思。
（评析：这是教师在学生已经基本掌握了求平均数的一般方法后，让学生解决的这样一个问题。紧接着的是一个反馈讲评过程，当学生各自计算得出（32＋30＋35＋30＋33＋32）÷6=32（千克）后，教师便提出了这样一个问题：这个“32千克”与题目中的“32千克”意思一样吗？再次激起了学生的思考，让他们知道同样是“32千克”，却有着不同的含义。从中可以看出，钱老师似乎有一只无形的手紧紧拽着学生的思路，每当学生以为问题已经解决时，他总能从不同的角度提出问题，使他们再次深入思考，促进思维发展。）
（二） 大胆让学生评价教师
师：看到你们这么勤奋好学，又学得那么有水平，老师今天也特别高兴，我相信你们以后会发现和自学到更多的数学知识。其实“平均数”的知识还有很多。在实际生活中应用也很广，你们回忆得起来吗？
生：我知道，几个评委给一个唱歌的人打分，都是他们的平均数。
生：给一个做体操的人打分，也是取他们的平均分。
生：对一幅图画打分也可以取几个人的平均分。
生：对一个演讲的人也可以取平均分。
师：对老师的上课，也可以来评分，这节课你想给老师打多少分？请一组同学回答。
生：95分。（板书：95分）
生：97分。（板书：97分）
生：98分。（板书：98分）
生：93分。（板书：93分）
生：95分。（板书：95分）
生：98分。（板书：98分）
师：如何算出老师上课的分数呢？
生：算6个同学的平均分。
师：你们认为老师的上课分数肯定比几分多，比几分少？
生：比93分多，比98分少。
师生共同演算：（95 97 98＋93＋95 98）÷6=96。
师：平均分是多少？
生（齐说）：96分。
师：同学们算得很对，但很客气，因为老师并没有上得那么好。
（评析：这是“平均数”一课的结尾，我们暂且不提这一环节的设计对巩固新知识、培养学生应用意识所起的作用。让学生给老师的课打分，并算出平均得分，这不是每一个教师能做到的，而钱老师敢于放下架子，让学生对自己的课“评头论足”。说明钱老师对教师角色的定位有着更深的理解。确实，教师是为学生服务的，服务的质量如何？是否到位？最有发言权的是学生。学生能给老师打这么高的分数，实在不容易。如果钱老师还能让学生说说为什么打这样的分数，也许还能获得从专家评课中都得不到的信息。）
尽管摘录的是几个片段，但足以让我们领略名师的风采。钱老师在课堂上很好地扮演了教师的角色，成功地营造了学生喜欢的教学氛围。可见，强调学生的主体地位，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，相反，这样的课堂对教师提出了更高的要求。也正因为钱老师精心营造的平等民主的课堂氛围，使学生更加乐于思考，为学生探索和交流创造了更好的条件。
（浙江省温州市蒲鞋市小学 325027）