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【案例回放】
在教学苏教版教材三年级上册“长方形和正方形”单元时，笔者请学生解答这样一道题：从一张长为10厘米、宽为6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的图形周长是多少厘米？
师：解决这道题所需的条件比较隐蔽，大家可以尝试画图，从图中寻找需要的条件。
生：我通过画图，发现剩下的图形是一个长方形。
生：剩下的图形的长就是原来长方形的宽，是6厘米；剩下的图形的宽可以用10厘米减去6厘米，是4厘米。
生：用长加宽的和再乘2，可以算出剩下的图形周长是20厘米。
师：大家通过画图找到了需要的条件，解决了问题。还有什么疑问吗？
原本以为这道不算复杂的问题应该告一段落了，不想有一个学生还一直举着手。
生：老师，我还有不同的答案。老师常常鼓励我们想出与别人不同的方法，今天我真的想到了！我的方法和你们刚才的不一样！
师：那一定要请你来说说。
生：我的剪法跟刚才的同学不一样，不过也能剪下一个最大的正方形。我是从中间剪的。（见下图）
师：大家认为这样剪，可以吗？
生：这样剪，太麻烦了！要剪两下呢！
生：题目里并没有规定只剪一下呀！
生：这样看来，似乎也有道理。
生：我觉得很好，重点是它确实与众不同。
生：就是很有创意！
（有学生自发地鼓起了掌）
在数学教学中，教师一直强调培养学生的创新思维，但有时太多模式化、类型化的方法往往束缚了学生思维的自由生长，最终导致学生的思维定势。虽然有时学生的思维还不够完善和完美，但其中蕴涵的创新意识却是最难能可贵的。从学生的反应看，他们对同伴的创新之举还是认同和欣赏的。
师：如果这样剪，剩下的图形周长是多少呢？
生：我从中间剪，剩下的两边的小长方形是一样的。每一个长是6厘米，宽是2厘米，周长是16厘米，两个图形的周长和就是32厘米。
生：你是从中间剪的，我还可以不从中间剪。
师：那你从哪儿剪？（很多学生举起了手）
生：我可以这样剪。
师：还有其他剪法吗？
生：有。可以左边剩下的图形宽再比1多一点，而右边剩下的图形宽就要比3少一点，那一点只要同样长就行了。
生：只要保证剪出的长是6厘米就行了。
师：那有多少种不同的剪法？
生：有很多种！说不完！
能从有限走向无限，数学的魅力彰显无疑。学生们兴奋了，为自己思维上的突破而激动！
师：这些剪法，剩下的图形周长怎么算呢？
学生还没有接触有关分数或小数的知识，但笔者想再给他们带来点挑战，同时也期待他们的思维能“更上一层楼”。
生：这就不好算了，因为剩下的图形的宽不好表示。
很多学生陷入了沉思。毕竟三年级的学生思维的抽象程度还是有限的。
师：刚才有同学说了，只要保证从长边里剪下6厘米，得到的就一定是正方形。剪下的图形的边长可以确定是6厘米，那剩下的图形的什么也是确定的呢？
生：我知道了，两个剩下的图形的宽合起来一定是4厘米，所以我们可以确定这些剪法剩下的图形和刚才一样，也是32厘米。
师：不管怎么剪都是一样吗？
生：是。
生：而且刚才的第一种剪法剩下的图形宽也是4厘米。
师：也就是说，不管怎么剪，什么不变？
生：剪的位置在变，但剪下的图形边长不变，剩下的图形的宽（或宽的和）不变。
生：既然剩下的图形的宽都是4厘米，那么为什么剪一下和剪两下剩下的图形周长不相同呢？
生：因为多剪了一下，就多出了两个6厘米。
生：我认为，如果想要剪得方便，就只剪一下；如果想要剩下的图形周长更长，就剪两下。
在这个环节的讨论中，学生能将不同的方法进行沟通、比较，并找到问题的本质所在。他们在不知不觉中就获得了对其中蕴藏着的辩证思想方法的体验，思维的深度和广度再次得到了提升。收获的喜悦激荡着他们的内心，这种征服困难后获得的成就感是其他任何事物都无法替代的，这必然会成为学生数学学习的内在精神动力。
【教后反思】
一、尊重个性想法，保护学生的创新意识。
每一个学生都是一个鲜活的个体生命，都有不可复制的生命历程，也一定会有各不相同的认识世界和思考问题的方法。只有当学生有机会、有胆量去表达自己个性化的想法时，才有可能出现创新。教师应该充分尊重学生充满个性的想法，而不是以集体的思维模式代替个性化的思考方式，更不能以教师的思考代替学生的思考。也许学生的想法不够完美，但他们表现出的创新意识是最宝贵的，需要教师的呵护和珍爱。
二、把握契机，即时生成，促进学生思维的深入
来自学生自身的学习素材更能激发学生内心的感受，来自同伴的真实体验也更能引发学生的共鸣。这节课上解决的一系列问题都来自学生，而不是教师事先准备好呈现给学生的，因而学生觉得这是他们自己发现的问题，而不是教师布置给他们的任务，他们以一种主人翁的状态投入到学习与探索中去，学生的主体能动性得到了极大的发挥。因此，教师要恰到好处地把握契机，抓住学生思维中瞬间的闪光点，把它挖掘出来，再不断放大，通过师生、生生之间良好的互动，让学生的思维超越课本，更超越自身。
三、充分准备，厚积薄发，积累自身教学智慧
教师只有充分了解学生和教学内容，才能打好有准备的仗。在课堂教学中常常会出现不能预测的情况，这就需要教师平时尽可能多地了解学生，对学生可能出现的思维方式和解题策略做到心中有数。在课堂教学中教师则要充分调动自己的教学机智，巧妙地利用来自学生的各种信息，不留痕迹地将之转化为宝贵的教学资源，生成充满活力和智慧的课堂。如果没有平时的教学研究和积累，当课堂上出现未曾预见的情况时，教师很可能就手足无措、乱了阵脚，更不可能做到游刃有余和灵动生成了。
（江苏省南通师范第三附属小学 226006）
在教学苏教版教材三年级上册“长方形和正方形”单元时，笔者请学生解答这样一道题：从一张长为10厘米、宽为6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的图形周长是多少厘米？
师：解决这道题所需的条件比较隐蔽，大家可以尝试画图，从图中寻找需要的条件。
生：我通过画图，发现剩下的图形是一个长方形。
生：剩下的图形的长就是原来长方形的宽，是6厘米；剩下的图形的宽可以用10厘米减去6厘米，是4厘米。
生：用长加宽的和再乘2，可以算出剩下的图形周长是20厘米。
师：大家通过画图找到了需要的条件，解决了问题。还有什么疑问吗？
原本以为这道不算复杂的问题应该告一段落了，不想有一个学生还一直举着手。
生：老师，我还有不同的答案。老师常常鼓励我们想出与别人不同的方法，今天我真的想到了！我的方法和你们刚才的不一样！
师：那一定要请你来说说。
生：我的剪法跟刚才的同学不一样，不过也能剪下一个最大的正方形。我是从中间剪的。（见下图）
师：大家认为这样剪，可以吗？
生：这样剪，太麻烦了！要剪两下呢！
生：题目里并没有规定只剪一下呀！
生：这样看来，似乎也有道理。
生：我觉得很好，重点是它确实与众不同。
生：就是很有创意！
（有学生自发地鼓起了掌）
在数学教学中，教师一直强调培养学生的创新思维，但有时太多模式化、类型化的方法往往束缚了学生思维的自由生长，最终导致学生的思维定势。虽然有时学生的思维还不够完善和完美，但其中蕴涵的创新意识却是最难能可贵的。从学生的反应看，他们对同伴的创新之举还是认同和欣赏的。
师：如果这样剪，剩下的图形周长是多少呢？
生：我从中间剪，剩下的两边的小长方形是一样的。每一个长是6厘米，宽是2厘米，周长是16厘米，两个图形的周长和就是32厘米。
生：你是从中间剪的，我还可以不从中间剪。
师：那你从哪儿剪？（很多学生举起了手）
生：我可以这样剪。
师：还有其他剪法吗？
生：有。可以左边剩下的图形宽再比1多一点，而右边剩下的图形宽就要比3少一点，那一点只要同样长就行了。
生：只要保证剪出的长是6厘米就行了。
师：那有多少种不同的剪法？
生：有很多种！说不完！
能从有限走向无限，数学的魅力彰显无疑。学生们兴奋了，为自己思维上的突破而激动！
师：这些剪法，剩下的图形周长怎么算呢？
学生还没有接触有关分数或小数的知识，但笔者想再给他们带来点挑战，同时也期待他们的思维能“更上一层楼”。
生：这就不好算了，因为剩下的图形的宽不好表示。
很多学生陷入了沉思。毕竟三年级的学生思维的抽象程度还是有限的。
师：刚才有同学说了，只要保证从长边里剪下6厘米，得到的就一定是正方形。剪下的图形的边长可以确定是6厘米，那剩下的图形的什么也是确定的呢？
生：我知道了，两个剩下的图形的宽合起来一定是4厘米，所以我们可以确定这些剪法剩下的图形和刚才一样，也是32厘米。
师：不管怎么剪都是一样吗？
生：是。
生：而且刚才的第一种剪法剩下的图形宽也是4厘米。
师：也就是说，不管怎么剪，什么不变？
生：剪的位置在变，但剪下的图形边长不变，剩下的图形的宽（或宽的和）不变。
生：既然剩下的图形的宽都是4厘米，那么为什么剪一下和剪两下剩下的图形周长不相同呢？
生：因为多剪了一下，就多出了两个6厘米。
生：我认为，如果想要剪得方便，就只剪一下；如果想要剩下的图形周长更长，就剪两下。
在这个环节的讨论中，学生能将不同的方法进行沟通、比较，并找到问题的本质所在。他们在不知不觉中就获得了对其中蕴藏着的辩证思想方法的体验，思维的深度和广度再次得到了提升。收获的喜悦激荡着他们的内心，这种征服困难后获得的成就感是其他任何事物都无法替代的，这必然会成为学生数学学习的内在精神动力。
【教后反思】
一、尊重个性想法，保护学生的创新意识。
每一个学生都是一个鲜活的个体生命，都有不可复制的生命历程，也一定会有各不相同的认识世界和思考问题的方法。只有当学生有机会、有胆量去表达自己个性化的想法时，才有可能出现创新。教师应该充分尊重学生充满个性的想法，而不是以集体的思维模式代替个性化的思考方式，更不能以教师的思考代替学生的思考。也许学生的想法不够完美，但他们表现出的创新意识是最宝贵的，需要教师的呵护和珍爱。
二、把握契机，即时生成，促进学生思维的深入
来自学生自身的学习素材更能激发学生内心的感受，来自同伴的真实体验也更能引发学生的共鸣。这节课上解决的一系列问题都来自学生，而不是教师事先准备好呈现给学生的，因而学生觉得这是他们自己发现的问题，而不是教师布置给他们的任务，他们以一种主人翁的状态投入到学习与探索中去，学生的主体能动性得到了极大的发挥。因此，教师要恰到好处地把握契机，抓住学生思维中瞬间的闪光点，把它挖掘出来，再不断放大，通过师生、生生之间良好的互动，让学生的思维超越课本，更超越自身。
三、充分准备，厚积薄发，积累自身教学智慧
教师只有充分了解学生和教学内容，才能打好有准备的仗。在课堂教学中常常会出现不能预测的情况，这就需要教师平时尽可能多地了解学生，对学生可能出现的思维方式和解题策略做到心中有数。在课堂教学中教师则要充分调动自己的教学机智，巧妙地利用来自学生的各种信息，不留痕迹地将之转化为宝贵的教学资源，生成充满活力和智慧的课堂。如果没有平时的教学研究和积累，当课堂上出现未曾预见的情况时，教师很可能就手足无措、乱了阵脚，更不可能做到游刃有余和灵动生成了。
（江苏省南通师范第三附属小学 226006）