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[摘 要] “自学·议论·引导”教学法是一种新的教学范式，在实际运用中需要关注其与传统教学的平衡. 基于教学实践经验，对自学与他教、议论与独学、引导与讲授等进行辨析，有助于实现这种平衡，从而让数学教学处于融合、和谐的状态，进而更好地实现核心素养的培育.
[关键词] 初中数学；“自学·议论·引导”教学法；辨析
“自学·议论·引导”教学法是全国著名特级教师李庚南先生基于其数十年教学经验而提出的教学法. 近四十年来，该教学法从个人的摸索到团队教学的变革，从初中数学学科向其他学科的推广，无不证明了其强大的生命力. 作为学习者，笔者对该教学法进行了细致的研究，取得了良好的收益. 在学习、研究的过程中，笔者从最初的模仿到后来的实践与思考，都是结合自身的实践经验而进行的，其中一个重要的收获是对经验与智慧的比较研究，这让笔者认识到如何基于自身的实践去吸纳这一先进的教学思路. 现借此文，谈谈笔者对“自学·议论·引导”教学法的辨析思考. 考虑到本教学法的三个关键词，以及行文的方便，本文先从三个关键词的逐一辨析写起，最终融合阐述.
自学与他教辨析
自学是对传统教学的一种“革命”，李庚南老师在解释其对自学的研究时特别指出了传统教学中人们的一种普遍认识，即“学生是靠教师讲会的，教师多讲，学生多得，教师少讲，学生少得，教师不讲，学生不能学”. 笔者曾经与初中数学教学同行交流过，很多同行表示这一现象今天其实还普遍存在，今天的初中数学教师还在教学中总结出一种现象，即“现在的学生做数学题，讲过的不一定会，但没讲过的肯定不会”. 这一观点与李老师总结的传统教学普遍认识并无不同，这从侧面说明李老师教学法中的“自学”仍然有着显著的现實意义. 那么，学生的自学与教师提供的他教是不是就是矛盾的呢？这确实是一个需要认真分析的问题. 因为只有认真分析，且分析清楚了，才能真正理解他教的价值，也才能发现自学的意义.
“自学·议论·引导”教学法对自学的观点有三：一是学生肯定是靠自己学会的；二是只有会学才能学会；三是教学不仅要教知识，还要教“学法”. 这样的界定与传统教学所沿袭的他教有什么联系与区别呢？在初中数学教学中，又如何在教师提供的他教与学生的自学之间取得平衡呢？笔者对此问题的认识是，平衡的取得要抓住平衡点，而初中数学教学中的这个平衡点就是教师对学情的把握.
例如，在“全等三角形”这一概念的教学中，学生是可以自主理解“形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合”这一描述的，对于“全等形”的概念描述也可以建立起“因为完全重合，所以可称为‘全等’”的认识，从“全等形”到“全等三角形”的逻辑推理也是顺利的. 因此，在这个概念建构的过程中，教师的重心不应该放在太多的素材准备上——实际上，不少公开课的这个教学环节，恰恰是由教师提供丰富的素材供学生比较的，这样的设计其实是将教学的重心过多地侧重在教师提供的“教”这一端，而这自然就约束了学生自学的空间，因而对学生的自学并无益处. 反之，如果教师适当提供两至三个例子，然后由学生去比较这些图形，进而发现可以完全重合的特点，在此基础上教师提供数学语言对全等形进行描述，则可以充分发挥学生自学的作用，从而培养学生的自学能力，也可以促进学生在自学中摸索到适合自己自学的方法.
故理解自学，需先理解他教. 只有立足于学生的视角，思考在某个具体的数学知识学习中需要的是自学还是他教，才能让自学充分发挥作用，也才能让他教教得正当其时.
议论与独学辨析
“自学·议论·引导”教学法中的议论，与课程改革中的小组合作学习及其中的讨论、交流等有着高度的重叠，这彰显了“自学·议论·引导”教学法的超前性. 在传统的教学认知中，学习常常是学生个体的事，尽管老祖宗早就强调“独学而无友，则孤陋而寡闻”，但在班级授课中，学生却长期处于独学的状态. 在这样的背景下，议论作为教学中的一种重要形式，其以学生群体作为教学对象，让学生在群体中实现观点提出、共享、碰撞、求同等，以实现学习结果的互惠共享以及师生之间的教学相长. 在李庚南老师看来，这就是教学原本就具有的“对话、沟通和互动”的本质. 显然，我们追求学生在学习过程中的议论，肯定也不完全排斥学生的独学，那么这两者之间的平衡关系该如何把握呢？笔者的观点是：独学是议论的基础，议论是为了更好地独学.
议论是需要基础的，没有基础便没有高效的议论. 在具体的教学情境中，学生的议论话题必然指向某个教学内容，这就需要学生对议论内容具有清晰的认识. 在“自学·议论·引导”教学法的范式中，议论之前有一个自学的过程，自学意味着独学，意味着学生个体的生活经验、认知基础与新问题情境的相互碰撞，进而形成新认识，为议论做铺垫. 同时，在议论的过程中，学生的学习也不完全是议论，也应当有独学而吸收的过程.
例如，在“三角形全等的判定”中，学生在讨论证明三角形全等的方法时，往往会对所有猜想中的“边边边”“边角边”“角边角”“边边角”“角边边”“角角角”等进行逐一梳理，这是一个证实与证伪并存的过程. 学生在讨论中最直接的一个思维方式，就是能通过举反例判断某一具体方法是否可行. 由于反例并不是人人能举，因此小组内的讨论就会进入一种较好的氛围. 尤其是对“边边角”这一判定方法的证伪，很多学生都无法立即举出反例，在这种情况下，他们会坚持自己的思考，而在他人提出反例之后，他们就会陷入沉默——这个沉默的过程，就是教师在课堂上应当高度重视的环节，因为此时的沉默意味着学生在独学，意味着学生的思维在高效加工他人提供的反例——这时学生的思维处于认知失衡的状态，此时学生的思维最高效，而独学则意味着学生完全在用自己的认知加工新内容.
笔者以为，这样的独学，是讨论后的升华，是学生数学知识建构最重要的环节. 因此笔者觉得，“自学·议论·引导”教学法中的议论环节是不回避独学的，甚至可以说议论实际上是为独学服务的. 数学学习离不开独学，当前的考试评价也是考查学生独自解决问题的能力，因此只有建立这样的辩证认识，议论才会在学生的学习中彰显其应有的价值. 引导与讲授辨析
在“自学·议论·引导”教学法中，引导是面向教师的一个表述，引导的主体是教师，被引导的是学生. 引导与讲授不同的是，引导非常注重学生的学习实际，“因势利导”是引导的重要注脚，引导还有一個目的，就是激发学生的学习动机，从非智力因素的角度激活学生的学习状态. 讲授更多的是面向知识目标的达成，强调的是要讲清楚数学知识之间的逻辑体系，其默认前提是“只有教师讲过了，学生才有可能学会”. 从另一方面看，讲授有其不可或缺的一面，因为无论是什么样的教学法，都无法摆脱一个基本事实——班级授课制. 班级授课制追求教学的效益，追求最短的时间内获得最大的教学效益，从初中数学教学的角度看，在一些基础性概念上采用讲授制，往往可以提高教学效率. 从这个角度讲，引导与讲授之间也存在一个平衡机制. 笔者的观点是：初中数学教学，引导在学生需要处，讲授在当讲处.
例如教学“角的平分线的性质”这一内容时，可在利用角的平分器创设的情境中，让学生感受作已知角的平分线的方法，然后让学生猜想角的平分器的数学原理. 在这里，利用情境给出的条件去得到“已知”与“求作”，笔者认为可以不必经由学生的过多探究，可由教师直接讲授，即教师直接将角平分器的做法直接转换为角的平分线的作法，不需要给学生太多的引导. 因为本课的教学重心是探究角的平分线的性质，而此处根据角的平分器的原理来让学生探究角的平分线的性质，只是本课的一个引子，故教师通过讲授直接让学生形成探究欲望，然后在后面的数学探究中，让学生根据此处所作之图，运用全等三角形来得到“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”. 在这个过程中，笔者让学生充分自主思考，然后讨论，教师在此基础上，全等三角形的运用是教师引导的重要抓手.
事实也证明，在这个教学过程中，如此平衡引导与讲授的关系，可以更好地突出教学重点，进而实现教学目标.
自学、议论、引导的融合
“自学·议论·引导”教学法作为一种教学法，其背后体现的是尊重学生主体的思想，体现的是对学习规律的尊重.
初中数学应遵循什么样的学习规律？这是一个宏大的问题，但可以肯定的是，在学生已有认知和生活经验的基础上，可以让学生去主动建构知识，并在此过程中借鉴他人观点，充实自身认识，进而在教师的引导之下高效地掌握知识. 这是学习规律的基本体现. 而从教学方式的选取上来看，让学生在自学中充分调用认知基础，在讨论中实现观点碰撞，在引导中因学生自学、讨论之“势”而“导”之，可以实现教学的高效. 同时，“自学·议论·引导”教学范式并不排斥传统，相反，其视传统为基础，为补充. 经验表明，实现传统与新教学范式的平衡，更有利于初中数学教学课堂的融合，从而更有利于当下热议的核心素养指向.
[关键词] 初中数学；“自学·议论·引导”教学法；辨析
“自学·议论·引导”教学法是全国著名特级教师李庚南先生基于其数十年教学经验而提出的教学法. 近四十年来，该教学法从个人的摸索到团队教学的变革，从初中数学学科向其他学科的推广，无不证明了其强大的生命力. 作为学习者，笔者对该教学法进行了细致的研究，取得了良好的收益. 在学习、研究的过程中，笔者从最初的模仿到后来的实践与思考，都是结合自身的实践经验而进行的，其中一个重要的收获是对经验与智慧的比较研究，这让笔者认识到如何基于自身的实践去吸纳这一先进的教学思路. 现借此文，谈谈笔者对“自学·议论·引导”教学法的辨析思考. 考虑到本教学法的三个关键词，以及行文的方便，本文先从三个关键词的逐一辨析写起，最终融合阐述.
自学与他教辨析
自学是对传统教学的一种“革命”，李庚南老师在解释其对自学的研究时特别指出了传统教学中人们的一种普遍认识，即“学生是靠教师讲会的，教师多讲，学生多得，教师少讲，学生少得，教师不讲，学生不能学”. 笔者曾经与初中数学教学同行交流过，很多同行表示这一现象今天其实还普遍存在，今天的初中数学教师还在教学中总结出一种现象，即“现在的学生做数学题，讲过的不一定会，但没讲过的肯定不会”. 这一观点与李老师总结的传统教学普遍认识并无不同，这从侧面说明李老师教学法中的“自学”仍然有着显著的现實意义. 那么，学生的自学与教师提供的他教是不是就是矛盾的呢？这确实是一个需要认真分析的问题. 因为只有认真分析，且分析清楚了，才能真正理解他教的价值，也才能发现自学的意义.
“自学·议论·引导”教学法对自学的观点有三：一是学生肯定是靠自己学会的；二是只有会学才能学会；三是教学不仅要教知识，还要教“学法”. 这样的界定与传统教学所沿袭的他教有什么联系与区别呢？在初中数学教学中，又如何在教师提供的他教与学生的自学之间取得平衡呢？笔者对此问题的认识是，平衡的取得要抓住平衡点，而初中数学教学中的这个平衡点就是教师对学情的把握.
例如，在“全等三角形”这一概念的教学中，学生是可以自主理解“形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合”这一描述的，对于“全等形”的概念描述也可以建立起“因为完全重合，所以可称为‘全等’”的认识，从“全等形”到“全等三角形”的逻辑推理也是顺利的. 因此，在这个概念建构的过程中，教师的重心不应该放在太多的素材准备上——实际上，不少公开课的这个教学环节，恰恰是由教师提供丰富的素材供学生比较的，这样的设计其实是将教学的重心过多地侧重在教师提供的“教”这一端，而这自然就约束了学生自学的空间，因而对学生的自学并无益处. 反之，如果教师适当提供两至三个例子，然后由学生去比较这些图形，进而发现可以完全重合的特点，在此基础上教师提供数学语言对全等形进行描述，则可以充分发挥学生自学的作用，从而培养学生的自学能力，也可以促进学生在自学中摸索到适合自己自学的方法.
故理解自学，需先理解他教. 只有立足于学生的视角，思考在某个具体的数学知识学习中需要的是自学还是他教，才能让自学充分发挥作用，也才能让他教教得正当其时.
议论与独学辨析
“自学·议论·引导”教学法中的议论，与课程改革中的小组合作学习及其中的讨论、交流等有着高度的重叠，这彰显了“自学·议论·引导”教学法的超前性. 在传统的教学认知中，学习常常是学生个体的事，尽管老祖宗早就强调“独学而无友，则孤陋而寡闻”，但在班级授课中，学生却长期处于独学的状态. 在这样的背景下，议论作为教学中的一种重要形式，其以学生群体作为教学对象，让学生在群体中实现观点提出、共享、碰撞、求同等，以实现学习结果的互惠共享以及师生之间的教学相长. 在李庚南老师看来，这就是教学原本就具有的“对话、沟通和互动”的本质. 显然，我们追求学生在学习过程中的议论，肯定也不完全排斥学生的独学，那么这两者之间的平衡关系该如何把握呢？笔者的观点是：独学是议论的基础，议论是为了更好地独学.
议论是需要基础的，没有基础便没有高效的议论. 在具体的教学情境中，学生的议论话题必然指向某个教学内容，这就需要学生对议论内容具有清晰的认识. 在“自学·议论·引导”教学法的范式中，议论之前有一个自学的过程，自学意味着独学，意味着学生个体的生活经验、认知基础与新问题情境的相互碰撞，进而形成新认识，为议论做铺垫. 同时，在议论的过程中，学生的学习也不完全是议论，也应当有独学而吸收的过程.
例如，在“三角形全等的判定”中，学生在讨论证明三角形全等的方法时，往往会对所有猜想中的“边边边”“边角边”“角边角”“边边角”“角边边”“角角角”等进行逐一梳理，这是一个证实与证伪并存的过程. 学生在讨论中最直接的一个思维方式，就是能通过举反例判断某一具体方法是否可行. 由于反例并不是人人能举，因此小组内的讨论就会进入一种较好的氛围. 尤其是对“边边角”这一判定方法的证伪，很多学生都无法立即举出反例，在这种情况下，他们会坚持自己的思考，而在他人提出反例之后，他们就会陷入沉默——这个沉默的过程，就是教师在课堂上应当高度重视的环节，因为此时的沉默意味着学生在独学，意味着学生的思维在高效加工他人提供的反例——这时学生的思维处于认知失衡的状态，此时学生的思维最高效，而独学则意味着学生完全在用自己的认知加工新内容.
笔者以为，这样的独学，是讨论后的升华，是学生数学知识建构最重要的环节. 因此笔者觉得，“自学·议论·引导”教学法中的议论环节是不回避独学的，甚至可以说议论实际上是为独学服务的. 数学学习离不开独学，当前的考试评价也是考查学生独自解决问题的能力，因此只有建立这样的辩证认识，议论才会在学生的学习中彰显其应有的价值. 引导与讲授辨析
在“自学·议论·引导”教学法中，引导是面向教师的一个表述，引导的主体是教师，被引导的是学生. 引导与讲授不同的是，引导非常注重学生的学习实际，“因势利导”是引导的重要注脚，引导还有一個目的，就是激发学生的学习动机，从非智力因素的角度激活学生的学习状态. 讲授更多的是面向知识目标的达成，强调的是要讲清楚数学知识之间的逻辑体系，其默认前提是“只有教师讲过了，学生才有可能学会”. 从另一方面看，讲授有其不可或缺的一面，因为无论是什么样的教学法，都无法摆脱一个基本事实——班级授课制. 班级授课制追求教学的效益，追求最短的时间内获得最大的教学效益，从初中数学教学的角度看，在一些基础性概念上采用讲授制，往往可以提高教学效率. 从这个角度讲，引导与讲授之间也存在一个平衡机制. 笔者的观点是：初中数学教学，引导在学生需要处，讲授在当讲处.
例如教学“角的平分线的性质”这一内容时，可在利用角的平分器创设的情境中，让学生感受作已知角的平分线的方法，然后让学生猜想角的平分器的数学原理. 在这里，利用情境给出的条件去得到“已知”与“求作”，笔者认为可以不必经由学生的过多探究，可由教师直接讲授，即教师直接将角平分器的做法直接转换为角的平分线的作法，不需要给学生太多的引导. 因为本课的教学重心是探究角的平分线的性质，而此处根据角的平分器的原理来让学生探究角的平分线的性质，只是本课的一个引子，故教师通过讲授直接让学生形成探究欲望，然后在后面的数学探究中，让学生根据此处所作之图，运用全等三角形来得到“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”. 在这个过程中，笔者让学生充分自主思考，然后讨论，教师在此基础上，全等三角形的运用是教师引导的重要抓手.
事实也证明，在这个教学过程中，如此平衡引导与讲授的关系，可以更好地突出教学重点，进而实现教学目标.
自学、议论、引导的融合
“自学·议论·引导”教学法作为一种教学法，其背后体现的是尊重学生主体的思想，体现的是对学习规律的尊重.
初中数学应遵循什么样的学习规律？这是一个宏大的问题，但可以肯定的是，在学生已有认知和生活经验的基础上，可以让学生去主动建构知识，并在此过程中借鉴他人观点，充实自身认识，进而在教师的引导之下高效地掌握知识. 这是学习规律的基本体现. 而从教学方式的选取上来看，让学生在自学中充分调用认知基础，在讨论中实现观点碰撞，在引导中因学生自学、讨论之“势”而“导”之，可以实现教学的高效. 同时，“自学·议论·引导”教学范式并不排斥传统，相反，其视传统为基础，为补充. 经验表明，实现传统与新教学范式的平衡，更有利于初中数学教学课堂的融合，从而更有利于当下热议的核心素养指向.