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[摘 要] 学程单是集合了教师“教学案”与学生“学习案”于一身的教学合一的“教”与“学”的方案，是从关注“学生学习获得”这一基点出发来定位教师教学的. 所采用的重要教学环节都是：提出问题—指示方法—明确要求—学生学习（自主互助与合作探究）—展示结论—评价并点拨评价.
[关键词] 学程单；高效；改革；初三数学一轮复习
学程单是一种以指导学生自主学习、合作探究，促进学生自我发展、自我提高的学习方案. 学程单也是集合了教师“教学案”与学生“学习案”于一身的教学合一的“教”与“学”的方案. 学程单的特点是：面向全体学生的基础性，以学生为主的主体性；体现了多维互动的开放性；关注学生个性的差异性和注重知识再现和生成的有效性. 好的学程单中的问题探究是关键、知识整理是重点、变式拓展是特色、巩固练习是着力点，其所采用的重要教学环节都是：提出问题—指示方法—明确要求—学生学习（自主互助与合作探究）—展示结论—评价并点拨评价.
做好初三中考数学复习工作是大面积提高学生数学成绩的重要环节，我们要遵循学程单教学的基本原则，在第一轮复习中密切关注并充分重视每个教学环节的有效落实，特别是提出问题环节，因为它起着决定性的作用，关系着整个教学环节的成败. 通过考前第一轮复习，应使学生能把前面所学的知识连成一个整体，通过学程单的模块化训练，学生能在充分理解知识的基础上对各章节知识形成链接，搭起总体知识的框架. 最后，通过一些典型例题及变式来巩固已掌握的基本技能. 在这个过程中，我们要善于总结数学思想方法和基本解题模型，以不变应万变，提高学生的应变能力，同时利用学程单进行第一轮复习，使学生的思维痕迹得以纸质呈现，这对于课后的复习巩固极为有效！
总复习阶段，各门功课的超量练习往往会使学生的思维由兴奋转变为抑制，造成学习效率低下，所以我们的复习方式、方法要有所调整. 复习时应遵循学生的认知水平和接受能力，每节课结束后都进行反思：今天的复习课哪一个环节学生掌握得较好？课堂学习效率是否高效？还有哪些值得改进的地方？如果我们能做到日有所思，并且借力学程单模式，找到课堂效率进一步提高的依据，日有所省，一定可以逐步完善课堂教学，提高课堂效率，进而有效提高学生的学习成绩. 下面，笔者结合自己的学程单课堂应用实例谈一谈初三数学复习课学程单的制作和编写，请大家批评、指正.
锁定学程目标，以单启思
初三第一轮复习都是章节的复习，要夯实基础，通过丰富学生的知识面来提升学生对基础知识的掌握程度. 对此，作为教师，要深入分析学生的学情，结合复习内容锁定真正的学程目标，借助学程单启发学生的自主思考、开始复习之旅.
1. 集团队智慧于一体. 团队一起深入研究学生，准确把握学生的原有基础和学习水平；再次仔细阅读考纲，认真地把教材对应章节上的内容复习一遍，关注知识点的引入，不忽视教参中旁边的批注和课后阅读. 对于例题和课后习题，应重新梳理，题目本身简单的，更多的是要提炼精髓和思想，认真研究，在此基础上进行学程单编制的第一步：制定学习目标. 并结合考试大纲的要求，锁定复习目标，开展深入的集体备课活动，将目标细化到相应的知识点，将知识点连成一个面，形成对应的知识框架.
2. 析中考经典于一课. 结合近三年的中考分类进行选题，在选题中把握好两个“关口”，即知识点的记忆关，基本方法基本技能关. 同时，要关注学生的心理健康教育，避免因过度紧张造成学生学习压力，产生厭学情绪；要培养学生的学习兴趣. 对于这样目标的实现，在学程单的编写过程中，教师可以将其分解为几个子目标，在后面的活动中实现.
3. 融学程思维于一单. 基于学生的巩固与提升，结合中考要求和动向，从知识与方法、思想与思维、解题与能力方面，充分形成我们课堂活动开展中所要使用的学程单，用学程单来启发学生参与复习思考.
优化学程细节，以思启智
细节决定成败，学程开展的细节至关重要. 细节不仅能还原学生思考的时间和空间，还能启发学生思维的方向与方法，真正借助思维的深入促进学生智力水平的提升. 一般来说，在一轮复习过程中，我们需要完成以下活动.
活动一：包括三个部分，（1）子目标，对学习目标进行分解. （2）知识梳理，在这个环节将单元知识点以问题、填空的形式进行归类编排. （3）限定方式（翻阅书本或笔记 回忆）与时间，如“时间为x分钟”. 编写的意图：首选回归课本笔记的复习方式，使知识点在脑海中逐渐清晰，知识点则通过问题进行归类、编写，这样不仅有利于学生将知识点由厚转为薄，还有利于培养学生的概括梳理能力，且通过对时间进行规定，使学生学习逐渐高效. 例如“数据”这一章，可把知识浓缩为：一种思想——样本估计总体的思想；两类数据——反映数据集中趋势的数和反映数据波动趋势的数；三种变化——数据同加减、数据同乘除和数据既乘除又加减；四个公式——平均数公式、加权平均数公式、极差公式和方差公式.
活动二：基础再练. 这部分的练习应选近5年的中考试题或中考改编题，编排与知识点梳理的顺序大体一致，包括一些易错题. 易错题要再次呈现知识点、混淆点，题量以6到8题为主. 要求的方式、方法如下：①在规定时间内独立完成；②批改并小组交流，组长汇总情况，代表讲评. 编写意图：面向全体，兵教兵，提高整体数学水平，增加数学学科的兴趣和积极性，从互助讲评中得以锻炼中上等生的语言组织能力和思维严谨性. 在这个环节，所有的同学各有所获，且能为后面的例题变式奠定基础.
活动三：典型例题剖析和变式. 包括（1）子目标. （2）例题及变式. 选题方向应该具有代表性和可变化性，能突出重、难点，符合《数学课程标准》的要求，以点带面，能够在变式中有意识地挖掘问题的外延和内涵，做到触类旁通，达到会一类通一片. 方式上大体有下面几种：①一题多解，训练发散思维；②同类题归纳，总结模型；③改编中考题，力求做出类比延伸；④发散结论，变封闭性题为发散性题；⑤变图形位置、范围大小，结合数形结合思想和分类讨论思想等. 下面以二元一次方程组的例题选择为例. 例题 已知a，b满足方程组a 5b=12，3a-b=4， 求a b的值.
变式1 若关于x，y的方程组3x y=k 1，x 3y=3 的解满足0 变式2 若关于x，y的方程组x y=m 2，4x 5y=6m 3 的解是正数，求m的取值范围.
变式3 若关于x，y的二元一次方程组x y=5k，x-y=9k 的解也是二元一次方程2x 3y=6的解，求k的值.
变式4 对于变式3中的方程组，你还能改变为怎样的变式？
学生进行独立编写，组内交流汇总，派代表讲解展示后老师进行评价、点拨、提升. 在这样的环节里，例题的数量以两三题为主，注明要求，展现方式，同时变式时注意阅读量不宜多，应侧重增加思维广度与深度的追问，使得问题变式逐渐有梯度，使得学生在这个环节有大面积提升，中上等学生能够吃得饱，能产生思维的火花，或灵感再现！
活动四：围绕问题，反思总结（说明：围绕每个板块或重点各设置问题）
（1）……（2）……（3）……
要求：先独立思考，再小组交流，最后全班总结、归纳.
问题的设计要求：要总结出知识结构，总结出注意点，归纳出数学方法和数学思想，使学生的思维能够提高一定的深度.
活动五：达标检测，反馈提升
（1）（子目标）第一轮复习的目的是增加学生的成就感和自信心. 题目的选择应围绕课堂内容，体现知识点和基本能力，并出现易错题和变式题. 试题分必做题5道（100分）和一道选做题（20分）两类题型.
（2）要求：①10分钟内完成. ②独立完成，组长做完后示意老师批改，且组长批改组内成员的检测题，并互帮互学，分析错因并纠正，课后完成分数记载.
（3）课后作业的题量应保证能在30分钟内完成，可选择近几年的中考题和课本例题进行练习，以及它们的改编题. 要求紧扣课本、链接中考.
（4）每日一题：题目来源于中考压轴题. 中考中的压轴题也是分层题，一般分为三个小问. 平常做每日一题可克服学生的畏难心理，日积月累能使学生的能力螺旋上升.
将基础训练变成思维递进，将经典呈现变成触类旁通，将课后联系变成挑战中考，每个环节都让学生的思维得到有效训练和逐步递进，能真正让学生在思维的发展中提升智力水平.
提炼教学策略，教学相长
在學程单的设计与开展过程中，教师需要不断提炼自己的教学策略. 只有这样，才能不断优化学程单的价值，才能激发学生的思维，才能启发教师的智慧再生. 具体来讲，我们必须做到以下几点.
1. 充分发挥学生的个性、特长. 教师使用学程单上课前，要进行二次备课，要把集体备课和主备课人的教学思想与自己的教学思路融合在一起，查阅部分或全部学生的掌握情况，这样才能在课堂上有针对性地指导学生学习，对薄弱知识点进行补充、变式.
2. 充分激活学生的潜能. 学生的智慧是无穷的，而他们的智慧主要来自教师的激发. 为此，我们要充分调动学生的积极性，要做到“全面放手”，即做到“课本放手”，让学生充分自主阅读课本；“问题放手”，让学生主动探索，重点、疑点放手让学生讨论；“提出的问题放手”，让学生思考解答，知识结构体系放手让学生构建，思想方法让学生自行归纳总结. 如今的课堂评价不再是教师讲得怎么样，评价的出发点已转向学生：学生收获了多少？
勤奋钻研，以体现专业智慧. 专业智慧的体现与提升来自教师的勤奋钻研. 在教学中，我们要做到“四精四必”：精选、精讲、精练、精批，有发必收、有收必批、有批必评、有评必纠. 同时教师必须提高三种能力，即提高备课中的“厨师”能力；提高课堂上的“公关”能力；提高教学时的“导演”能力. 以学定教、教无定法，环节、方式、方法应灵活使用，努力做到学生自己能解决的问题坚决不讲，教师只讲学生的疑点，引导学生总结规律、提炼方法，最大限度地减少多余的讲解和不必要的指导，确保学生有足够多的学习时间和训练时间. 最后的定期巩固复习阶段，检测要紧跟，应有针对地实施错题再练、章节检测等巩固练习. 相信我们在认真编写、实施学程单的过程中，一定能够把初中数学一轮复习落到实处，提高学生分数的同时，提升学生的学习能力，为数学中考创佳绩、争风采！
[关键词] 学程单；高效；改革；初三数学一轮复习
学程单是一种以指导学生自主学习、合作探究，促进学生自我发展、自我提高的学习方案. 学程单也是集合了教师“教学案”与学生“学习案”于一身的教学合一的“教”与“学”的方案. 学程单的特点是：面向全体学生的基础性，以学生为主的主体性；体现了多维互动的开放性；关注学生个性的差异性和注重知识再现和生成的有效性. 好的学程单中的问题探究是关键、知识整理是重点、变式拓展是特色、巩固练习是着力点，其所采用的重要教学环节都是：提出问题—指示方法—明确要求—学生学习（自主互助与合作探究）—展示结论—评价并点拨评价.
做好初三中考数学复习工作是大面积提高学生数学成绩的重要环节，我们要遵循学程单教学的基本原则，在第一轮复习中密切关注并充分重视每个教学环节的有效落实，特别是提出问题环节，因为它起着决定性的作用，关系着整个教学环节的成败. 通过考前第一轮复习，应使学生能把前面所学的知识连成一个整体，通过学程单的模块化训练，学生能在充分理解知识的基础上对各章节知识形成链接，搭起总体知识的框架. 最后，通过一些典型例题及变式来巩固已掌握的基本技能. 在这个过程中，我们要善于总结数学思想方法和基本解题模型，以不变应万变，提高学生的应变能力，同时利用学程单进行第一轮复习，使学生的思维痕迹得以纸质呈现，这对于课后的复习巩固极为有效！
总复习阶段，各门功课的超量练习往往会使学生的思维由兴奋转变为抑制，造成学习效率低下，所以我们的复习方式、方法要有所调整. 复习时应遵循学生的认知水平和接受能力，每节课结束后都进行反思：今天的复习课哪一个环节学生掌握得较好？课堂学习效率是否高效？还有哪些值得改进的地方？如果我们能做到日有所思，并且借力学程单模式，找到课堂效率进一步提高的依据，日有所省，一定可以逐步完善课堂教学，提高课堂效率，进而有效提高学生的学习成绩. 下面，笔者结合自己的学程单课堂应用实例谈一谈初三数学复习课学程单的制作和编写，请大家批评、指正.
锁定学程目标，以单启思
初三第一轮复习都是章节的复习，要夯实基础，通过丰富学生的知识面来提升学生对基础知识的掌握程度. 对此，作为教师，要深入分析学生的学情，结合复习内容锁定真正的学程目标，借助学程单启发学生的自主思考、开始复习之旅.
1. 集团队智慧于一体. 团队一起深入研究学生，准确把握学生的原有基础和学习水平；再次仔细阅读考纲，认真地把教材对应章节上的内容复习一遍，关注知识点的引入，不忽视教参中旁边的批注和课后阅读. 对于例题和课后习题，应重新梳理，题目本身简单的，更多的是要提炼精髓和思想，认真研究，在此基础上进行学程单编制的第一步：制定学习目标. 并结合考试大纲的要求，锁定复习目标，开展深入的集体备课活动，将目标细化到相应的知识点，将知识点连成一个面，形成对应的知识框架.
2. 析中考经典于一课. 结合近三年的中考分类进行选题，在选题中把握好两个“关口”，即知识点的记忆关，基本方法基本技能关. 同时，要关注学生的心理健康教育，避免因过度紧张造成学生学习压力，产生厭学情绪；要培养学生的学习兴趣. 对于这样目标的实现，在学程单的编写过程中，教师可以将其分解为几个子目标，在后面的活动中实现.
3. 融学程思维于一单. 基于学生的巩固与提升，结合中考要求和动向，从知识与方法、思想与思维、解题与能力方面，充分形成我们课堂活动开展中所要使用的学程单，用学程单来启发学生参与复习思考.
优化学程细节，以思启智
细节决定成败，学程开展的细节至关重要. 细节不仅能还原学生思考的时间和空间，还能启发学生思维的方向与方法，真正借助思维的深入促进学生智力水平的提升. 一般来说，在一轮复习过程中，我们需要完成以下活动.
活动一：包括三个部分，（1）子目标，对学习目标进行分解. （2）知识梳理，在这个环节将单元知识点以问题、填空的形式进行归类编排. （3）限定方式（翻阅书本或笔记 回忆）与时间，如“时间为x分钟”. 编写的意图：首选回归课本笔记的复习方式，使知识点在脑海中逐渐清晰，知识点则通过问题进行归类、编写，这样不仅有利于学生将知识点由厚转为薄，还有利于培养学生的概括梳理能力，且通过对时间进行规定，使学生学习逐渐高效. 例如“数据”这一章，可把知识浓缩为：一种思想——样本估计总体的思想；两类数据——反映数据集中趋势的数和反映数据波动趋势的数；三种变化——数据同加减、数据同乘除和数据既乘除又加减；四个公式——平均数公式、加权平均数公式、极差公式和方差公式.
活动二：基础再练. 这部分的练习应选近5年的中考试题或中考改编题，编排与知识点梳理的顺序大体一致，包括一些易错题. 易错题要再次呈现知识点、混淆点，题量以6到8题为主. 要求的方式、方法如下：①在规定时间内独立完成；②批改并小组交流，组长汇总情况，代表讲评. 编写意图：面向全体，兵教兵，提高整体数学水平，增加数学学科的兴趣和积极性，从互助讲评中得以锻炼中上等生的语言组织能力和思维严谨性. 在这个环节，所有的同学各有所获，且能为后面的例题变式奠定基础.
活动三：典型例题剖析和变式. 包括（1）子目标. （2）例题及变式. 选题方向应该具有代表性和可变化性，能突出重、难点，符合《数学课程标准》的要求，以点带面，能够在变式中有意识地挖掘问题的外延和内涵，做到触类旁通，达到会一类通一片. 方式上大体有下面几种：①一题多解，训练发散思维；②同类题归纳，总结模型；③改编中考题，力求做出类比延伸；④发散结论，变封闭性题为发散性题；⑤变图形位置、范围大小，结合数形结合思想和分类讨论思想等. 下面以二元一次方程组的例题选择为例. 例题 已知a，b满足方程组a 5b=12，3a-b=4， 求a b的值.
变式1 若关于x，y的方程组3x y=k 1，x 3y=3 的解满足0
变式3 若关于x，y的二元一次方程组x y=5k，x-y=9k 的解也是二元一次方程2x 3y=6的解，求k的值.
变式4 对于变式3中的方程组，你还能改变为怎样的变式？
学生进行独立编写，组内交流汇总，派代表讲解展示后老师进行评价、点拨、提升. 在这样的环节里，例题的数量以两三题为主，注明要求，展现方式，同时变式时注意阅读量不宜多，应侧重增加思维广度与深度的追问，使得问题变式逐渐有梯度，使得学生在这个环节有大面积提升，中上等学生能够吃得饱，能产生思维的火花，或灵感再现！
活动四：围绕问题，反思总结（说明：围绕每个板块或重点各设置问题）
（1）……（2）……（3）……
要求：先独立思考，再小组交流，最后全班总结、归纳.
问题的设计要求：要总结出知识结构，总结出注意点，归纳出数学方法和数学思想，使学生的思维能够提高一定的深度.
活动五：达标检测，反馈提升
（1）（子目标）第一轮复习的目的是增加学生的成就感和自信心. 题目的选择应围绕课堂内容，体现知识点和基本能力，并出现易错题和变式题. 试题分必做题5道（100分）和一道选做题（20分）两类题型.
（2）要求：①10分钟内完成. ②独立完成，组长做完后示意老师批改，且组长批改组内成员的检测题，并互帮互学，分析错因并纠正，课后完成分数记载.
（3）课后作业的题量应保证能在30分钟内完成，可选择近几年的中考题和课本例题进行练习，以及它们的改编题. 要求紧扣课本、链接中考.
（4）每日一题：题目来源于中考压轴题. 中考中的压轴题也是分层题，一般分为三个小问. 平常做每日一题可克服学生的畏难心理，日积月累能使学生的能力螺旋上升.
将基础训练变成思维递进，将经典呈现变成触类旁通，将课后联系变成挑战中考，每个环节都让学生的思维得到有效训练和逐步递进，能真正让学生在思维的发展中提升智力水平.
提炼教学策略，教学相长
在學程单的设计与开展过程中，教师需要不断提炼自己的教学策略. 只有这样，才能不断优化学程单的价值，才能激发学生的思维，才能启发教师的智慧再生. 具体来讲，我们必须做到以下几点.
1. 充分发挥学生的个性、特长. 教师使用学程单上课前，要进行二次备课，要把集体备课和主备课人的教学思想与自己的教学思路融合在一起，查阅部分或全部学生的掌握情况，这样才能在课堂上有针对性地指导学生学习，对薄弱知识点进行补充、变式.
2. 充分激活学生的潜能. 学生的智慧是无穷的，而他们的智慧主要来自教师的激发. 为此，我们要充分调动学生的积极性，要做到“全面放手”，即做到“课本放手”，让学生充分自主阅读课本；“问题放手”，让学生主动探索，重点、疑点放手让学生讨论；“提出的问题放手”，让学生思考解答，知识结构体系放手让学生构建，思想方法让学生自行归纳总结. 如今的课堂评价不再是教师讲得怎么样，评价的出发点已转向学生：学生收获了多少？
勤奋钻研，以体现专业智慧. 专业智慧的体现与提升来自教师的勤奋钻研. 在教学中，我们要做到“四精四必”：精选、精讲、精练、精批，有发必收、有收必批、有批必评、有评必纠. 同时教师必须提高三种能力，即提高备课中的“厨师”能力；提高课堂上的“公关”能力；提高教学时的“导演”能力. 以学定教、教无定法，环节、方式、方法应灵活使用，努力做到学生自己能解决的问题坚决不讲，教师只讲学生的疑点，引导学生总结规律、提炼方法，最大限度地减少多余的讲解和不必要的指导，确保学生有足够多的学习时间和训练时间. 最后的定期巩固复习阶段，检测要紧跟，应有针对地实施错题再练、章节检测等巩固练习. 相信我们在认真编写、实施学程单的过程中，一定能够把初中数学一轮复习落到实处，提高学生分数的同时，提升学生的学习能力，为数学中考创佳绩、争风采！