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一、布尔运算
1.集合运算
在几何造型中,由简单形状物体(通常叫体素)构造复杂形状物体时,必须用到集合论。实体造型技术是建立在集合论的基础上的。
集合表示任何有明确定义的事物的组合,属于一个集合的事物是它的元素或成员。在几何造型中,实体或其它几何体的基本元素都是点。
以某种方式来合并两个或更多个集合中的元素可以形成新的集合。约定集合A和B,构造第三个集合C,其中的元素是所有在A中的元素和所有在B中的元素,则C=A∪B,C称为集合A和B的并集。如果构造一个集合D,其元素是A和B的公共元素,则D=A∩B,集合D叫做A、B的交集。最后,如果A和B是集合,则A·B表示在A中但不在B中的元素的集合。
就几何造型而言,由点组成集合,这些点就定义了笔者所考察的一定维数的欧几里德空间。集合论就为这些点提供了运算方法。
2.布尔运算
在此笔者讨论如何用这些概念使得更复杂的形状可由简单的形状生成。为此,笔者将运用集合运算符,如:并(∪)、交(∩)和差(—)。这些布尔运算符的应用与组合规则,称为布尔代数。
布尔运算可将两个物体的模型组合起来,从而建立一个合成后物体的新模型。它们为建立复杂的实体模型提供了一种极为有利的手段。它们的基本运算符与集合运算的并、差、交相同。
设有两个物体都部分地占据同一空间,通过布尔运算可将它们合并为一个新的物体取而代之。
差集运算后形成的物体占据第一个物体原有的全部空间,但第二个物体所占据的那部分空间除外。差在许多实体造型系统中也称作相减。
并集后形成的物体占据了两个物体原来所占据的全部空间,交集后形成的物体只占据了原来两个物体所共同占据的空间。由此可以看出,布尔运算是生成和修改复杂实体模型的一种有效方法。尤其是它对某一存在的实体进行修改的能力,是我们对数控加工进行仿真的基础。
在将实体造型技术用于仿真的过程中,难点就是布尔运算,因为要模拟刀具切削,验证加工轨迹,就要把刀具切削毛坯看成是执行布尔差运算,连续的差运算生成物体即为刀具切削毛坯后的工件。这样可通过在工件模型上减去刀具扫描体而完成仿真和验证工作。
二、毛坯模型的离散
车削加工时通常是棒料毛坯,设其直径为D,长度为L。在实现仿真过程时,笔者首先将毛坯离散成许多单元体,单元体的数目依据加工精度而定。
下面以切外圆为例,对实现仿真切削过程的方法加以简单介绍:
1.在符合精度要求下将毛坯离散,本系统是将其延Z轴离散成10个小单元体,假设毛坯的直径为D,长度为L。
2.将小单元体的半径值初始化成毛坯的半径。
3.读取数控代码或刀位文件传递的插补形式及坐标。假设起点(X■,Z■)终点(X■,Z■)。
4.根据起点、终点坐标的Z值,确定毛坯的切削范围,即确定哪些单元体被切削。
5.在(Z■—Z■)范围内,把车刀切削后对应的单元体的半径与D/2相比较。如果前者小于后者,则将前者的值赋给小单元体半径;如果前者大于后者,则小单元体的半径保持不变。
6.利用OpenGL的双缓存(Double Buffer)技术、定时器技术(Timer)和界面更新技术(InvalidateRgn)可获得平滑逼真的动画效果。
三、车削碰撞、干涉检验
1.碰撞检验
(1)碰撞的概念
R.K.Culley从时空的角度给出了发生碰撞的定义,即在某一个时刻t,如果空间中位于L1、L2、…、Ln的n个物体S1、S2、…、Sn中,存在一对或多对物体同时占据某块空间,那么就认为发生了碰撞。碰撞的发生就是两个物体在某一个时间点,在某一个位置发生了体积的重合。当物体接触时,每一个物体拥有维持物体本来物理状态的作用力,用于抵御外界产生的变形,如摩擦力等。从机械仿真的角度看,可以划分为两个部分,其一,碰撞检测:用来判断两个物体是否发生接触;其二,碰撞反馈;用于描述物体发生接触后产生的反作用效果。笔者主要针对碰撞进行检测研究。
在虚拟现实中,虚拟物体通过计算机被描述,在内存中格式化的存储,而并没有和实际的空间相联系。在虚拟空间中,没有任何东西可以阻止这些对象在同一时刻,占据同一个空间位置,所以虚拟物体不可能像实物一样存在碰撞,只有通过模仿碰撞发生用算法表现。
(2)碰撞检验的算法
在回转体工件加工过程中,刀具类型的不同可能引起碰撞类型也有差别,主要分为两类;一类是刀具与夹具的碰撞,如外圆车刀、螺纹刀等;另一类是刀具与工件的碰撞,如锉刀等。在实际仿真加工过程中,刀具实体与零件实体在进行复杂的布尔减运算时消耗了大量的计算机系统资源,而与此同时碰撞仿真检测如果采用实体级的刀具、零件、夹具的布尔运算判断碰撞发生,虽然较为精确,但却是不可行的,它将会使计算机资源枯竭,运行速度将异常缓慢,无法达到快速仿真的目的。考虑到回转体零件的对称性,在车内外圆、键孔、钻削和切断,以及刀具快进、快退时的运动轨迹,近似都在刀尖顶点与零件轴线形成的二维平面上,因此笔者采用基于固定时间段的碰撞检测方法,在每隔△t时间段末,刀具从L■点移到L■点,构造刀尖顶点L■与零件轴线形成的加工平面,分别与夹具体、零件体和刀具体相交,构成三个切割平面,即夹具切面、零件切面和刀具切面。根据碰撞分类,选择判断刀具切面与零件切面或夹具切面是否相交,推断碰撞是否发生。
2.干涉检验
(1)干涉检验的重要性
通常干涉是指在加工曲面时刀具切入了曲面上应该保留的部分,又称为啃切。干涉现象所产生的后果,轻则影响加工表面的质量,损坏工件,重则损坏机床设备。自动干涉检查与处理功能是衡量GAD/CAM系统中数控编程功能的一项重要标志,它不仅能检查出每个刀位是否与零件夹具存在干涉、碰撞,而且能通过抬刀、调整刀轴矢量来消除干涉,自动生成一个无干涉的刀位轨迹。
(2)干涉检验的算法
具体的干涉检查算法是在插值点将加工刀具的主偏角和副偏角与直线倾斜角度比较,对于圆弧段轮廓,则与该插值点在圆弧轮廓的切线的倾斜角进行比较,并区分顺圆和逆圆两种情况。
参考文献:
[1]杨润党.虚拟数控车削加工过程建模与仿真系统的研发.江苏大学硕士论文,2003,3.
[2]盛亮.数控加工物理仿真关键技术的初探.系统仿真学报,2003,5.
[3]黄雪梅.虚拟数控车削物理仿真模型及实用系统的开发.机电工程,2000,17.
1.集合运算
在几何造型中,由简单形状物体(通常叫体素)构造复杂形状物体时,必须用到集合论。实体造型技术是建立在集合论的基础上的。
集合表示任何有明确定义的事物的组合,属于一个集合的事物是它的元素或成员。在几何造型中,实体或其它几何体的基本元素都是点。
以某种方式来合并两个或更多个集合中的元素可以形成新的集合。约定集合A和B,构造第三个集合C,其中的元素是所有在A中的元素和所有在B中的元素,则C=A∪B,C称为集合A和B的并集。如果构造一个集合D,其元素是A和B的公共元素,则D=A∩B,集合D叫做A、B的交集。最后,如果A和B是集合,则A·B表示在A中但不在B中的元素的集合。
就几何造型而言,由点组成集合,这些点就定义了笔者所考察的一定维数的欧几里德空间。集合论就为这些点提供了运算方法。
2.布尔运算
在此笔者讨论如何用这些概念使得更复杂的形状可由简单的形状生成。为此,笔者将运用集合运算符,如:并(∪)、交(∩)和差(—)。这些布尔运算符的应用与组合规则,称为布尔代数。
布尔运算可将两个物体的模型组合起来,从而建立一个合成后物体的新模型。它们为建立复杂的实体模型提供了一种极为有利的手段。它们的基本运算符与集合运算的并、差、交相同。
设有两个物体都部分地占据同一空间,通过布尔运算可将它们合并为一个新的物体取而代之。
差集运算后形成的物体占据第一个物体原有的全部空间,但第二个物体所占据的那部分空间除外。差在许多实体造型系统中也称作相减。
并集后形成的物体占据了两个物体原来所占据的全部空间,交集后形成的物体只占据了原来两个物体所共同占据的空间。由此可以看出,布尔运算是生成和修改复杂实体模型的一种有效方法。尤其是它对某一存在的实体进行修改的能力,是我们对数控加工进行仿真的基础。
在将实体造型技术用于仿真的过程中,难点就是布尔运算,因为要模拟刀具切削,验证加工轨迹,就要把刀具切削毛坯看成是执行布尔差运算,连续的差运算生成物体即为刀具切削毛坯后的工件。这样可通过在工件模型上减去刀具扫描体而完成仿真和验证工作。
二、毛坯模型的离散
车削加工时通常是棒料毛坯,设其直径为D,长度为L。在实现仿真过程时,笔者首先将毛坯离散成许多单元体,单元体的数目依据加工精度而定。
下面以切外圆为例,对实现仿真切削过程的方法加以简单介绍:
1.在符合精度要求下将毛坯离散,本系统是将其延Z轴离散成10个小单元体,假设毛坯的直径为D,长度为L。
2.将小单元体的半径值初始化成毛坯的半径。
3.读取数控代码或刀位文件传递的插补形式及坐标。假设起点(X■,Z■)终点(X■,Z■)。
4.根据起点、终点坐标的Z值,确定毛坯的切削范围,即确定哪些单元体被切削。
5.在(Z■—Z■)范围内,把车刀切削后对应的单元体的半径与D/2相比较。如果前者小于后者,则将前者的值赋给小单元体半径;如果前者大于后者,则小单元体的半径保持不变。
6.利用OpenGL的双缓存(Double Buffer)技术、定时器技术(Timer)和界面更新技术(InvalidateRgn)可获得平滑逼真的动画效果。
三、车削碰撞、干涉检验
1.碰撞检验
(1)碰撞的概念
R.K.Culley从时空的角度给出了发生碰撞的定义,即在某一个时刻t,如果空间中位于L1、L2、…、Ln的n个物体S1、S2、…、Sn中,存在一对或多对物体同时占据某块空间,那么就认为发生了碰撞。碰撞的发生就是两个物体在某一个时间点,在某一个位置发生了体积的重合。当物体接触时,每一个物体拥有维持物体本来物理状态的作用力,用于抵御外界产生的变形,如摩擦力等。从机械仿真的角度看,可以划分为两个部分,其一,碰撞检测:用来判断两个物体是否发生接触;其二,碰撞反馈;用于描述物体发生接触后产生的反作用效果。笔者主要针对碰撞进行检测研究。
在虚拟现实中,虚拟物体通过计算机被描述,在内存中格式化的存储,而并没有和实际的空间相联系。在虚拟空间中,没有任何东西可以阻止这些对象在同一时刻,占据同一个空间位置,所以虚拟物体不可能像实物一样存在碰撞,只有通过模仿碰撞发生用算法表现。
(2)碰撞检验的算法
在回转体工件加工过程中,刀具类型的不同可能引起碰撞类型也有差别,主要分为两类;一类是刀具与夹具的碰撞,如外圆车刀、螺纹刀等;另一类是刀具与工件的碰撞,如锉刀等。在实际仿真加工过程中,刀具实体与零件实体在进行复杂的布尔减运算时消耗了大量的计算机系统资源,而与此同时碰撞仿真检测如果采用实体级的刀具、零件、夹具的布尔运算判断碰撞发生,虽然较为精确,但却是不可行的,它将会使计算机资源枯竭,运行速度将异常缓慢,无法达到快速仿真的目的。考虑到回转体零件的对称性,在车内外圆、键孔、钻削和切断,以及刀具快进、快退时的运动轨迹,近似都在刀尖顶点与零件轴线形成的二维平面上,因此笔者采用基于固定时间段的碰撞检测方法,在每隔△t时间段末,刀具从L■点移到L■点,构造刀尖顶点L■与零件轴线形成的加工平面,分别与夹具体、零件体和刀具体相交,构成三个切割平面,即夹具切面、零件切面和刀具切面。根据碰撞分类,选择判断刀具切面与零件切面或夹具切面是否相交,推断碰撞是否发生。
2.干涉检验
(1)干涉检验的重要性
通常干涉是指在加工曲面时刀具切入了曲面上应该保留的部分,又称为啃切。干涉现象所产生的后果,轻则影响加工表面的质量,损坏工件,重则损坏机床设备。自动干涉检查与处理功能是衡量GAD/CAM系统中数控编程功能的一项重要标志,它不仅能检查出每个刀位是否与零件夹具存在干涉、碰撞,而且能通过抬刀、调整刀轴矢量来消除干涉,自动生成一个无干涉的刀位轨迹。
(2)干涉检验的算法
具体的干涉检查算法是在插值点将加工刀具的主偏角和副偏角与直线倾斜角度比较,对于圆弧段轮廓,则与该插值点在圆弧轮廓的切线的倾斜角进行比较,并区分顺圆和逆圆两种情况。
参考文献:
[1]杨润党.虚拟数控车削加工过程建模与仿真系统的研发.江苏大学硕士论文,2003,3.
[2]盛亮.数控加工物理仿真关键技术的初探.系统仿真学报,2003,5.
[3]黄雪梅.虚拟数控车削物理仿真模型及实用系统的开发.机电工程,2000,17.