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[摘 要]教学实践证明，学生对算理的掌握是通过思维的碰撞、独自的思考、对新知识的自主建构等途径实现的。这就需要我们教师关注学生的认知起点和已有的知识经验，从学生的实际情况出发，给学生搭建自我展示的平台，使学生能够对所学的新知识进行自主建构，这样我们的数学课堂就会因学生的自主构建而彰显无穷魅力。
[关键词]数学教学 学生 探索 彰显 自主构建 魅力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-025
在一次集体备课活动中，我与同组教师集体备六年级“分数除法”这一单元中的“分数除以整数”一课，同组教师觉得这一单元不难教，只需让学生记住分数除以一个数就是用分数乘这个数的倒数，之后再多做一些练习进行巩固即可，对于其算理是怎么推导的根本没必要教，因为这样不仅浪费精力和时间，而且学生还嫌麻烦。听完同事的意见后，我不禁深思：“数学教学本来不就是先通过直观教学或逻辑推理让学生明白算理，然后练习巩固，最后能熟练正确计算的吗？”于是，我带着“学生对于算理的理解是否是通过做大量练习题而获得的”这个问题，进行了实际的教学探究。
案例：
出示例题：把米彩带平均剪3段，每段多少米？
师：你会列式解答吗？
生1：÷3。
师：想一想，能不能找到÷3的计算方法？
生2：从线段图（如下）中可以直观地看出结果等于。
生3：这个方法易懂，但画图麻烦，可以列除法算式，直接用分子6除以3，分母不变，结果也等于。
生4：老师，这种算法有的算式行不通，如÷5就不能这样算了。到底该如何算呢？
“面对这突如其来的一问，我是不理不问，按照自己的预设继续进行教学，还是改变思路，顺着学生的想法教学下去？”直觉告诉我，要尊重学生的想法，于是我让学生进行组内讨论交流。于是，同组的学生在思考着、商讨着、在本子上算着。不一会儿，“数学小能手”生5就举起了手，说：“我是这样想的，把的分子和分母同时乘5，变成，再用分子30除以3，分母35不变，结果是，约分化简后也是。”
听同学这么一说，其他组的学生马上进行验证，最后发现可行。然后我出示一道算式，即÷8，让学生算结果。学生一算马上觉得数越大计算起来越复杂，于是对生5的想法又有了争论。
师：看来，这种方法也有一定的局限性。谁还有更好的不同的解法？
生6：我通过画线段图发现÷3，就是把平均分成三份，求其中的一份是多少，其实也就是求的三分之一是多少。因为前一单元已学过求一个数的几分之几用乘法计算，所以我觉得÷3就等于×，结果是。
生7：我发现他的算法中是3的倒数，这样就可以把除法转化成乘法来计算，即除以一个数可以乘这个数的倒数来计算！（这时全班学生对这两位同学投去赞许和佩服的目光，课堂收获了意外的精彩）
生8：也可以利用分数与除法之间的关系，把算式变形为÷3=6÷7÷3=6÷3÷7=2÷7=。我发现还能这样算，即÷3=6÷7÷3=6÷（7×3）=6÷21=（计算结果再约分）。
师：经过同学们的积极思考与讨论，探究出多种不同的算法，那么同学们对这些算法还有什么看法吗？
生9：老师，这么多种算法，计算时我们究竟选哪一种方法解答好呢？
师：是啊，到底选择哪一种方法呢？请各组小组长带领组员再讨论讨论。
组长1： 我们组认为只要把除法改成乘法，将除数改成它的倒数，再按分数乘法的算理计算就行了。
组长2：我们组觉得假如被除数中的分子能整除除数，就用分子去除以这个除数，分母不变，这样写起来简单；假如不能整除，就乘以它的倒数。
组长3：我们组认为数越大乘得的结果就越大，约分起来很麻烦，所以我们小组不赞成这种算法。
组长4：其实，这两种方法是有联系的，因为它们都是乘除数的倒数，只不过有一种方法的约分不太简便，而另一种方法正好弥补了这个不足。
组长5：选择简便的方法解决问题不是一成不变的，而是根据具体的题目来确定解决问题的方法。（经过思考、辩论、总结后，学生真正明白了分数除以整数的算理）
师：大家在探究算法时，虽然思路不同，但都有一个共同的思维策略，同学们回忆一下是什么策略？
生10：都是运用以前学过的知识经验来转化的。
师：说得很好！通常学习一个新知识时，往往都会把它转化为以前学过的知识来探究新的知识，这种策略就是转化策略。转化策略是我们解决数学问题的重要策略之一。
……
思考：
分数除以整数的计算方法是前人探究得出的结论，是分数除法计算中最简便的方法。如果我们只走捷径，让学生直接套用现成的结论去计算，那还能看到今天这节课中学生精彩的学习过程吗？如果那样的话，学生思维的灵性该会被我们扼杀多少？从这节课中，我们可以看出，学生的自主构建能力是强大的，他们能根据自己已有的知识经验去思考探究新问题的解决方法。因此，数学教学中，教师不能忽视学生的思维拓展。如上述教学中，学生在探究÷3算法的过程中，初始受已有知识影响先有最原始、最直接的算法，然后有学生想到了“先通分再相除”的计算方法，还有的学生的抽象能力比较强，想到了利用分数与除法之间的关系把算式变形再计算，甚至有学生利用数形结合的方法，通过主题图和线段图把除法转化成乘法来计算……这些都足以证明，学生在获取新知识时，都是建立在自己已有的知识基础上的，然后通过疑惑、探究、争论，最后总结出简单的结论，从而实现对新知的自主建构。
郑毓信先生通过调查发现：“面对一个新的问题，学生的心理总是满足于用某种方法求得具体的解答而往往不会去进一步追究相应的解释，更不会去思考是否存在有不同的解法，以及是否可能对所获得的结果做出进一步的推广。”也就是说，如果在课堂中先学习算理，强硬让学生记住“除以一个数就乘这个数的倒数”这个算理，而不给学生参与尝试探究的机会，那么这节课就不会涌现出这么多未来的小数学家们。这样教学，对学生解决问题能力的提升是不利的，更不会培养出优秀的自主探究者，只会制造出一些机械的计算工。
如果我们的教学仅仅以模仿和记忆为目的，那么学生就不会把所学知识自主的联系起来，对他们而言，数学知识就是一个个没有联系的定理和法则。教学实践证明，学生对算理的掌握是通过思维的碰撞、独自的思考、对新知识的自主建构等途径实现的。这就需要我们教师关注学生的认知起点和已有的知识经验，从学生的实际情况出发，给学生搭建自我展示的平台，使学生能够对所学的新知识进行自主建构，这样我们的数学课堂就会因学生的自主构建而彰显无穷魅力！
（责编 蓝 天）
[关键词]数学教学 学生 探索 彰显 自主构建 魅力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-025
在一次集体备课活动中，我与同组教师集体备六年级“分数除法”这一单元中的“分数除以整数”一课，同组教师觉得这一单元不难教，只需让学生记住分数除以一个数就是用分数乘这个数的倒数，之后再多做一些练习进行巩固即可，对于其算理是怎么推导的根本没必要教，因为这样不仅浪费精力和时间，而且学生还嫌麻烦。听完同事的意见后，我不禁深思：“数学教学本来不就是先通过直观教学或逻辑推理让学生明白算理，然后练习巩固，最后能熟练正确计算的吗？”于是，我带着“学生对于算理的理解是否是通过做大量练习题而获得的”这个问题，进行了实际的教学探究。
案例：
出示例题：把米彩带平均剪3段，每段多少米？
师：你会列式解答吗？
生1：÷3。
师：想一想，能不能找到÷3的计算方法？
生2：从线段图（如下）中可以直观地看出结果等于。
生3：这个方法易懂，但画图麻烦，可以列除法算式，直接用分子6除以3，分母不变，结果也等于。
生4：老师，这种算法有的算式行不通，如÷5就不能这样算了。到底该如何算呢？
“面对这突如其来的一问，我是不理不问，按照自己的预设继续进行教学，还是改变思路，顺着学生的想法教学下去？”直觉告诉我，要尊重学生的想法，于是我让学生进行组内讨论交流。于是，同组的学生在思考着、商讨着、在本子上算着。不一会儿，“数学小能手”生5就举起了手，说：“我是这样想的，把的分子和分母同时乘5，变成，再用分子30除以3，分母35不变，结果是，约分化简后也是。”
听同学这么一说，其他组的学生马上进行验证，最后发现可行。然后我出示一道算式，即÷8，让学生算结果。学生一算马上觉得数越大计算起来越复杂，于是对生5的想法又有了争论。
师：看来，这种方法也有一定的局限性。谁还有更好的不同的解法？
生6：我通过画线段图发现÷3，就是把平均分成三份，求其中的一份是多少，其实也就是求的三分之一是多少。因为前一单元已学过求一个数的几分之几用乘法计算，所以我觉得÷3就等于×，结果是。
生7：我发现他的算法中是3的倒数，这样就可以把除法转化成乘法来计算，即除以一个数可以乘这个数的倒数来计算！（这时全班学生对这两位同学投去赞许和佩服的目光，课堂收获了意外的精彩）
生8：也可以利用分数与除法之间的关系，把算式变形为÷3=6÷7÷3=6÷3÷7=2÷7=。我发现还能这样算，即÷3=6÷7÷3=6÷（7×3）=6÷21=（计算结果再约分）。
师：经过同学们的积极思考与讨论，探究出多种不同的算法，那么同学们对这些算法还有什么看法吗？
生9：老师，这么多种算法，计算时我们究竟选哪一种方法解答好呢？
师：是啊，到底选择哪一种方法呢？请各组小组长带领组员再讨论讨论。
组长1： 我们组认为只要把除法改成乘法，将除数改成它的倒数，再按分数乘法的算理计算就行了。
组长2：我们组觉得假如被除数中的分子能整除除数，就用分子去除以这个除数，分母不变，这样写起来简单；假如不能整除，就乘以它的倒数。
组长3：我们组认为数越大乘得的结果就越大，约分起来很麻烦，所以我们小组不赞成这种算法。
组长4：其实，这两种方法是有联系的，因为它们都是乘除数的倒数，只不过有一种方法的约分不太简便，而另一种方法正好弥补了这个不足。
组长5：选择简便的方法解决问题不是一成不变的，而是根据具体的题目来确定解决问题的方法。（经过思考、辩论、总结后，学生真正明白了分数除以整数的算理）
师：大家在探究算法时，虽然思路不同，但都有一个共同的思维策略，同学们回忆一下是什么策略？
生10：都是运用以前学过的知识经验来转化的。
师：说得很好！通常学习一个新知识时，往往都会把它转化为以前学过的知识来探究新的知识，这种策略就是转化策略。转化策略是我们解决数学问题的重要策略之一。
……
思考：
分数除以整数的计算方法是前人探究得出的结论，是分数除法计算中最简便的方法。如果我们只走捷径，让学生直接套用现成的结论去计算，那还能看到今天这节课中学生精彩的学习过程吗？如果那样的话，学生思维的灵性该会被我们扼杀多少？从这节课中，我们可以看出，学生的自主构建能力是强大的，他们能根据自己已有的知识经验去思考探究新问题的解决方法。因此，数学教学中，教师不能忽视学生的思维拓展。如上述教学中，学生在探究÷3算法的过程中，初始受已有知识影响先有最原始、最直接的算法，然后有学生想到了“先通分再相除”的计算方法，还有的学生的抽象能力比较强，想到了利用分数与除法之间的关系把算式变形再计算，甚至有学生利用数形结合的方法，通过主题图和线段图把除法转化成乘法来计算……这些都足以证明，学生在获取新知识时，都是建立在自己已有的知识基础上的，然后通过疑惑、探究、争论，最后总结出简单的结论，从而实现对新知的自主建构。
郑毓信先生通过调查发现：“面对一个新的问题，学生的心理总是满足于用某种方法求得具体的解答而往往不会去进一步追究相应的解释，更不会去思考是否存在有不同的解法，以及是否可能对所获得的结果做出进一步的推广。”也就是说，如果在课堂中先学习算理，强硬让学生记住“除以一个数就乘这个数的倒数”这个算理，而不给学生参与尝试探究的机会，那么这节课就不会涌现出这么多未来的小数学家们。这样教学，对学生解决问题能力的提升是不利的，更不会培养出优秀的自主探究者，只会制造出一些机械的计算工。
如果我们的教学仅仅以模仿和记忆为目的，那么学生就不会把所学知识自主的联系起来，对他们而言，数学知识就是一个个没有联系的定理和法则。教学实践证明，学生对算理的掌握是通过思维的碰撞、独自的思考、对新知识的自主建构等途径实现的。这就需要我们教师关注学生的认知起点和已有的知识经验，从学生的实际情况出发，给学生搭建自我展示的平台，使学生能够对所学的新知识进行自主建构，这样我们的数学课堂就会因学生的自主构建而彰显无穷魅力！
（责编 蓝 天）