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摘要：北京市经济的快速发展和城市建设的加快，产生了大量的城市生活垃圾,为解决生活垃圾带来的资源浪费和环境污染问题，应该在北京城市生活垃圾现状的基础上,建立灰色系统和偏最小二乘回归的组合预测模型以对未来城市生活垃圾产量进行预测,从而为合理进行城市垃圾处理设施规划建设提供依据。
关键词：生活垃圾；灰色系统；偏最小二乘回归；预测
生活垃圾是近几年城市发展中面临的大问题，其成分复杂，危害面广且持续时间长。随着我国经济的发展和人民生活水平的提高，生活垃圾的数量呈明显增长的趋势，产生量以每年8-10%的速度递增，全国城市生活垃圾的年产生量已达到1.6亿吨，全国有2/3的城市处于城市垃圾的包围之中。研究城市生活垃圾的产生量,可为城市生活垃圾处理处置规划提供依据，促进垃圾管理工作的发展。
一、北京城市生活垃圾现状
随着城市规模的迅速扩大和奥运会建设的推进，北京市产生了大量生活垃圾，人均日产垃圾0.82千克，全市日产生活垃圾1.47万吨。北京市近几年垃圾产生量具有不断增长的趋势，且近年来速度明显加快，平均增速达10%以上，给北京市的经济社会发展和和谐社会建设带来很大障碍。
二、预测理论
预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。预测方法有很多，如偏最小二乘回归模型、灰色预测模型、时间序列分析法等。城市生活垃圾系统既有已知信息,也有未知信息，它是本征性灰色系统，城市垃圾产生量一般具有以下特征：单调递增,并且非负，变化率不均匀，符合灰色理论的建模条件。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。灰色预测主要是用灰色GM（1，1）建模，其基本思路是把无明显规律的时间序列，经过一次累加生成有规律的时间序列，为建立GM（1，1）灰色模型提供中间信息，同时弱化原序列的随机性，然后采用一阶单变量动态模型CM（1，1）进行拟合，用模型推算出来的生成数回代计算值，做累减还原计算，最后对还原值进行精度检验，即可用于预测。
（一）灰色系统理论
1、数据处理
由原始数列X （0） ＝（x （0） （1），x （0） （2），…，x （0 ） （n）），对X （0 ） 做1－AGO，得到X （1 ） ＝（x （1 ） （1），x （1 ） （2），…，x （1 ） （n）），再计算X （1 ） 的紧邻均值生成序列Z （1 ） ＝（z （1 ） （2），z （1 ） （3），…，z （1 ） （n）），其中z （1 ） （k）＝ （x （1 ） （k）+x （1 ） （k-1））。
2、求参数，得到模型
由Y=x （0 ） （2）x （0 ） （3）x （0 ） （n），B＝-z （1 ）（2）l-z （1 ）（3）l-z （1 ）（n）l，得参数列： =（a，b）T＝（BTB）-1BTY，则GM（1，1）模型为（0 ） （k+1）=（1-ea）（x （0 ） （1）- ）e-ak；k=1，2，…n。
3、精度检验
第一，关联度检验。
X （0 ） 为原始序列，（0 ） 为相应的模拟序列，ε为X （0 ） 与（0 ） 的绝对关联度，若对于给定的ε0＞0，有ε＞ε0，则称模型为关联度合格模型。X （0 ） 为原始序列，（0 ） 为相应的模拟序列，ε （0 ） 为残差序列，则：
=x （0 ） （k）
S12＝（x （0 ） （k）- ）2
=ε （k）
S22=（ε（k）-ε）2分别为残差的均值、方差。
C＝ 为均方差比值，对于给定的C0＞0，当C＜C0时，称模型为均方差比合格模型。
第二，后验差检验。
p=P（|ε（k）-ε|＜0.6745S1）称为小误差概率，对于给定的p0＞0，当p＜p0时，模型为小误差概率合格模型。
（二）偏最小二乘回归理论
偏最小二乘回归是一种新型的多元统计数据分析方法，于1983年由伍德和阿巴诺等人首次提出。近十年来，它在理论、方法和应用方面都得到了迅速的发展。密西根大学的弗耐尔教授称偏最小二乘回归为第二代回归分析方法。
1、概述
偏最小二乘回归方法在统计应用中的重要性主要的有以下几个方面：偏最小二乘回归是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。偏最小二乘回归可以较好地解决许多以往用普通多元回归无法解决的问题。偏最小二乘回归可以实现多种数据分析方法的综合应用。
2、建模原理
设有q个因变量{y1，…，yq}和p自变量{x1，…，xp}。为了研究因变量和自变量的统计关系,我们观测了n个样本点，由此构成了自变量与因变量的数据表X={x1，…，xp}和Y={y1，…，yq}。偏最小二乘回归分别在X与Y中提取出成分t1和u1（也就是说，t1是x1，…，xp的线形组合，u1是y1，…，yq的线形组合）。
三、北京城市生活垃圾的组合模型预测
（一）GM（1，1）模型求解
1、模型求解
由Y（0 ） ＝（296，309，321，361.4，491， 537，538）得： =（BTB）-1BTY=-0.12694246.6812
确定模型：
-0.12694y （1）=246.6812
积分可得：
（0）=111.5e0.12694t
2、残差检验
模型经残差检验后，相对误差a=6.56%＜10%，根据上式中的精度检验表得出精度为三级。关联度检验，灰色绝对关联度ε＝0.999532＞0.90，关联度为一级。后验差检验，计算均方差比C：C＝0.286019＜0.35，均方差比值为一级。小误差概率：p=P（|ε（k）-ε|＜0.6745S1）＝1＞0.95，小误差概率为一级。
（二）偏最小二乘回归模型求解
经初步分析，认为影响北京城市生活垃圾人均产生量的主要因素是人均消费支出、国内生产总值和清扫面积。对统计数据运用simca-p11.5进行偏最小二乘回归，可得到标准化方程为：y=0.774741x1 +0.268877x2+0.928129x3-1.02854x4，还原后可得到人均城市生活垃圾产生量方程为：y=-133.655+ 0.019473+0.117897x2+ 0.027049x3-446.501x4。
（三）组合模型
方程为：
（0）（t）=0.99262*111.5e0.12694t+0.07378*（0.774741x1 +0.268877x2+0.928129x3-1.02854x4）得到Y （1）的模拟值：
（1）＝（（1）（1），（1）（2），（1）（3），（1）（4），（1）（5））＝（2.8704，6.1060，9.4605， 12.9422，16.5558）
还原求出Y （0 ）的模拟值。由（0）（k）=a （1）（1）（k）＝（1）（k）-（1）（k-1）得：
（1）＝（（0）（1），（0）（2），（0）（3），（0）（4），（0）（5）， （0）（6），（0）（7））＝（296， 303.0854，344.1077，390.6823，443.5607，
503.5961，571.7573）
数量预测：数据经精度检验符合标准，该模型预测精度较高，可以用此模型进行垃圾年产量预测，我们根据本文的模型得到预测结果如表1、表2。
四、结论
利用灰色系统理论建立的GM（1，1）预测模型,可较好地预测城市垃圾的产生量，误差较小。预测结果见表1、2，从预测结果来看，截至2008年，北京市城市生活垃圾年产量将超过600万吨，截至2010年,将超过800万吨，截至2012年，更是达到1000多万吨，这么多的垃圾产生量，将对北京市的环境卫生系统带来严峻的压力。依据北京市生活垃圾处理阶段目标，2010年生活垃圾处理系统日接收原生垃圾能力应达到1.5万吨，这远远不能满足需求。由于未来一段时间北京市城市生活垃圾的大幅增加，为更好地应对未来的局势，我们应该加强管理，及时想好应对措施，做好规划，这样就能事半功倍，取得极大的经济效益、社会效益和环境效益。
参考文献：
1、汪群慧.固体废物处理及资源化[M].化学工业出版社,2004.
2、王治祯,柏景方.灰色系统及模糊数学在环境保护中的应用[M].哈尔滨工业大学出版社,2007.
3、刘思峰,党耀国,方国耕.灰色系统理论及其应用[M].科学出版社,2004.
4、舒莹.基于灰色预测模型的合肥市城市生活垃圾产量预测[J].环境科学与管理,2007(9).
（作者单位：北方工业大学）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：生活垃圾；灰色系统；偏最小二乘回归；预测
生活垃圾是近几年城市发展中面临的大问题，其成分复杂，危害面广且持续时间长。随着我国经济的发展和人民生活水平的提高，生活垃圾的数量呈明显增长的趋势，产生量以每年8-10%的速度递增，全国城市生活垃圾的年产生量已达到1.6亿吨，全国有2/3的城市处于城市垃圾的包围之中。研究城市生活垃圾的产生量,可为城市生活垃圾处理处置规划提供依据，促进垃圾管理工作的发展。
一、北京城市生活垃圾现状
随着城市规模的迅速扩大和奥运会建设的推进，北京市产生了大量生活垃圾，人均日产垃圾0.82千克，全市日产生活垃圾1.47万吨。北京市近几年垃圾产生量具有不断增长的趋势，且近年来速度明显加快，平均增速达10%以上，给北京市的经济社会发展和和谐社会建设带来很大障碍。
二、预测理论
预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。预测方法有很多，如偏最小二乘回归模型、灰色预测模型、时间序列分析法等。城市生活垃圾系统既有已知信息,也有未知信息，它是本征性灰色系统，城市垃圾产生量一般具有以下特征：单调递增,并且非负，变化率不均匀，符合灰色理论的建模条件。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。灰色预测主要是用灰色GM（1，1）建模，其基本思路是把无明显规律的时间序列，经过一次累加生成有规律的时间序列，为建立GM（1，1）灰色模型提供中间信息，同时弱化原序列的随机性，然后采用一阶单变量动态模型CM（1，1）进行拟合，用模型推算出来的生成数回代计算值，做累减还原计算，最后对还原值进行精度检验，即可用于预测。
（一）灰色系统理论
1、数据处理
由原始数列X （0） ＝（x （0） （1），x （0） （2），…，x （0 ） （n）），对X （0 ） 做1－AGO，得到X （1 ） ＝（x （1 ） （1），x （1 ） （2），…，x （1 ） （n）），再计算X （1 ） 的紧邻均值生成序列Z （1 ） ＝（z （1 ） （2），z （1 ） （3），…，z （1 ） （n）），其中z （1 ） （k）＝ （x （1 ） （k）+x （1 ） （k-1））。
2、求参数，得到模型
由Y=x （0 ） （2）x （0 ） （3）x （0 ） （n），B＝-z （1 ）（2）l-z （1 ）（3）l-z （1 ）（n）l，得参数列： =（a，b）T＝（BTB）-1BTY，则GM（1，1）模型为（0 ） （k+1）=（1-ea）（x （0 ） （1）- ）e-ak；k=1，2，…n。
3、精度检验
第一，关联度检验。
X （0 ） 为原始序列，（0 ） 为相应的模拟序列，ε为X （0 ） 与（0 ） 的绝对关联度，若对于给定的ε0＞0，有ε＞ε0，则称模型为关联度合格模型。X （0 ） 为原始序列，（0 ） 为相应的模拟序列，ε （0 ） 为残差序列，则：
=x （0 ） （k）
S12＝（x （0 ） （k）- ）2
=ε （k）
S22=（ε（k）-ε）2分别为残差的均值、方差。
C＝ 为均方差比值，对于给定的C0＞0，当C＜C0时，称模型为均方差比合格模型。
第二，后验差检验。
p=P（|ε（k）-ε|＜0.6745S1）称为小误差概率，对于给定的p0＞0，当p＜p0时，模型为小误差概率合格模型。
（二）偏最小二乘回归理论
偏最小二乘回归是一种新型的多元统计数据分析方法，于1983年由伍德和阿巴诺等人首次提出。近十年来，它在理论、方法和应用方面都得到了迅速的发展。密西根大学的弗耐尔教授称偏最小二乘回归为第二代回归分析方法。
1、概述
偏最小二乘回归方法在统计应用中的重要性主要的有以下几个方面：偏最小二乘回归是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。偏最小二乘回归可以较好地解决许多以往用普通多元回归无法解决的问题。偏最小二乘回归可以实现多种数据分析方法的综合应用。
2、建模原理
设有q个因变量{y1，…，yq}和p自变量{x1，…，xp}。为了研究因变量和自变量的统计关系,我们观测了n个样本点，由此构成了自变量与因变量的数据表X={x1，…，xp}和Y={y1，…，yq}。偏最小二乘回归分别在X与Y中提取出成分t1和u1（也就是说，t1是x1，…，xp的线形组合，u1是y1，…，yq的线形组合）。
三、北京城市生活垃圾的组合模型预测
（一）GM（1，1）模型求解
1、模型求解
由Y（0 ） ＝（296，309，321，361.4，491， 537，538）得： =（BTB）-1BTY=-0.12694246.6812
确定模型：
-0.12694y （1）=246.6812
积分可得：
（0）=111.5e0.12694t
2、残差检验
模型经残差检验后，相对误差a=6.56%＜10%，根据上式中的精度检验表得出精度为三级。关联度检验，灰色绝对关联度ε＝0.999532＞0.90，关联度为一级。后验差检验，计算均方差比C：C＝0.286019＜0.35，均方差比值为一级。小误差概率：p=P（|ε（k）-ε|＜0.6745S1）＝1＞0.95，小误差概率为一级。
（二）偏最小二乘回归模型求解
经初步分析，认为影响北京城市生活垃圾人均产生量的主要因素是人均消费支出、国内生产总值和清扫面积。对统计数据运用simca-p11.5进行偏最小二乘回归，可得到标准化方程为：y=0.774741x1 +0.268877x2+0.928129x3-1.02854x4，还原后可得到人均城市生活垃圾产生量方程为：y=-133.655+ 0.019473+0.117897x2+ 0.027049x3-446.501x4。
（三）组合模型
方程为：
（0）（t）=0.99262*111.5e0.12694t+0.07378*（0.774741x1 +0.268877x2+0.928129x3-1.02854x4）得到Y （1）的模拟值：
（1）＝（（1）（1），（1）（2），（1）（3），（1）（4），（1）（5））＝（2.8704，6.1060，9.4605， 12.9422，16.5558）
还原求出Y （0 ）的模拟值。由（0）（k）=a （1）（1）（k）＝（1）（k）-（1）（k-1）得：
（1）＝（（0）（1），（0）（2），（0）（3），（0）（4），（0）（5）， （0）（6），（0）（7））＝（296， 303.0854，344.1077，390.6823，443.5607，
503.5961，571.7573）
数量预测：数据经精度检验符合标准，该模型预测精度较高，可以用此模型进行垃圾年产量预测，我们根据本文的模型得到预测结果如表1、表2。
四、结论
利用灰色系统理论建立的GM（1，1）预测模型,可较好地预测城市垃圾的产生量，误差较小。预测结果见表1、2，从预测结果来看，截至2008年，北京市城市生活垃圾年产量将超过600万吨，截至2010年,将超过800万吨，截至2012年，更是达到1000多万吨，这么多的垃圾产生量，将对北京市的环境卫生系统带来严峻的压力。依据北京市生活垃圾处理阶段目标，2010年生活垃圾处理系统日接收原生垃圾能力应达到1.5万吨，这远远不能满足需求。由于未来一段时间北京市城市生活垃圾的大幅增加，为更好地应对未来的局势，我们应该加强管理，及时想好应对措施，做好规划，这样就能事半功倍，取得极大的经济效益、社会效益和环境效益。
参考文献：
1、汪群慧.固体废物处理及资源化[M].化学工业出版社,2004.
2、王治祯,柏景方.灰色系统及模糊数学在环境保护中的应用[M].哈尔滨工业大学出版社,2007.
3、刘思峰,党耀国,方国耕.灰色系统理论及其应用[M].科学出版社,2004.
4、舒莹.基于灰色预测模型的合肥市城市生活垃圾产量预测[J].环境科学与管理,2007(9).
（作者单位：北方工业大学）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”