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【摘 要】为了提高对细分曲线形状控制,提出以几何平均来替换四点插值细分算法中的算术平均,从而得到非线性的均匀细分算法,引入参数以提高细分曲线形状控制。给出了算法的收敛定理及算例。
【关键词】算术平均;几何平均;细分曲线;四点插值细分算法
中图分类号: TP391 文献标识码:A 文章编号:1009-8283(2009)09-0171-02
细分是由离散数据生成光滑曲线曲面的一类重要的方法,近些年已受到广泛的注意,成为计算机辅助几何设计及计算机图形学领域内一项重要的研究课题。其构造思想是从一个控制多边形或初始控制网格出发,按照事先选取的细分规则(一般是加权平均),在给定的初始控制多边形或控制网格中插入新顶点(这些新顶点是初始控制多边形或控制网格上某几个顶点的加权平均),再连接这些新顶点得到新控制多边形或控制网格,所得新控制多边形或控制网格是初始控制多边形或控制网格的加细。不断重复上述过程,随着细分的不断进行,控制多边形或控制网格就被逐渐加细,其极限状态为一条曲线或一张曲面,称为递归细分曲线或递归细分曲面。
一般的细分方法都是一种线性的构造方法,称为线性细分算法。Dyn[1]提出的四点法是比较典型的线性插值细分方法,朱松[2]将四点法推广到了变张力参数情形,金建荣[3]构造了线性的非均匀四点格式。但为了提高形状控制度,近年来又提出了非线性细分算法。Schaefer[4]给出了基于非线性平均的细分方法。Aspert[5]利用局部球坐标引入非线性的偏离分量,并推广到曲面细分。丁友东[6]构造了一类离散数据的非线性細分算法。本文给出一种非线性的细分方法,即用几何平均来代替一般细分方法中常用的算术平均,得到非线性的四点格式,并引入偏移参数来控制形状。
1 非线性的四点细分算法
设给定初始有序控制顶点集[XC5批1.tif;%80%80,JZ],设[XC5批2.tif;%80%80,JZ]为第k次细分后的有序控制顶点集。如果设[XC5批3.tif;%80%80,JZ],利用算术平均[SX(]a+b[]2[SX)]经典的四点插值细分算法可表示为:
【关键词】算术平均;几何平均;细分曲线;四点插值细分算法
中图分类号: TP391 文献标识码:A 文章编号:1009-8283(2009)09-0171-02
细分是由离散数据生成光滑曲线曲面的一类重要的方法,近些年已受到广泛的注意,成为计算机辅助几何设计及计算机图形学领域内一项重要的研究课题。其构造思想是从一个控制多边形或初始控制网格出发,按照事先选取的细分规则(一般是加权平均),在给定的初始控制多边形或控制网格中插入新顶点(这些新顶点是初始控制多边形或控制网格上某几个顶点的加权平均),再连接这些新顶点得到新控制多边形或控制网格,所得新控制多边形或控制网格是初始控制多边形或控制网格的加细。不断重复上述过程,随着细分的不断进行,控制多边形或控制网格就被逐渐加细,其极限状态为一条曲线或一张曲面,称为递归细分曲线或递归细分曲面。
一般的细分方法都是一种线性的构造方法,称为线性细分算法。Dyn[1]提出的四点法是比较典型的线性插值细分方法,朱松[2]将四点法推广到了变张力参数情形,金建荣[3]构造了线性的非均匀四点格式。但为了提高形状控制度,近年来又提出了非线性细分算法。Schaefer[4]给出了基于非线性平均的细分方法。Aspert[5]利用局部球坐标引入非线性的偏离分量,并推广到曲面细分。丁友东[6]构造了一类离散数据的非线性細分算法。本文给出一种非线性的细分方法,即用几何平均来代替一般细分方法中常用的算术平均,得到非线性的四点格式,并引入偏移参数来控制形状。
1 非线性的四点细分算法
设给定初始有序控制顶点集[XC5批1.tif;%80%80,JZ],设[XC5批2.tif;%80%80,JZ]为第k次细分后的有序控制顶点集。如果设[XC5批3.tif;%80%80,JZ],利用算术平均[SX(]a+b[]2[SX)]经典的四点插值细分算法可表示为: