【摘 要】
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对于两正数a、b的平方平均 a2 +b22 、算术平均a +b2 、几何平均ab、调和平均 2(1 /a) +(1 /b) ,有 :a2 +b22 ≥ a +b2 ≥ab≥ 2(1 /a) +(1 /b) ①在幂平均Mr=(ar+br2 ) 1r中
【机 构】
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陕西省安康师专数学系 725000
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对于两正数a、b的平方平均 a2 +b22 、算术平均a +b2 、几何平均ab、调和平均 2(1 /a) +(1 /b) ,有 :a2 +b22 ≥ a +b2 ≥ab≥ 2(1 /a) +(1 /b) ①在幂平均Mr=(ar+br2 ) 1r中 ,有结果 :M2 =a2 +b22 ,M1=a +b2 ,M0 =ab ,M- 1=2(1 /a) +(1 /b) ,则①等价于 :M2 ≥M1≥M0 ≥M- 1②
For the two positive numbers a, b, the square mean a2 +b22, the arithmetic mean a +b2, the geometric mean ab, and the harmonic mean 2(1 /a) +(1 /b), there are: a2 +b22 ≥ a +b2 ≥ab ≥ 2(1 /a) +(1 /b) 1 In power mean Mr = (ar + br2) 1r, there are results: M2 = a2 + b22, M1 = a + b2, M0 = ab, M-1 = 2(1 /a) +(1 /b), then 1 is equivalent to: M2 ≥ M1 ≥ M0 ≥ M- 12
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