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摘要：本文通过上海市各市县2000年—2009年的时间序列经济数据，测算出上海市人均GDP基尼系数，以此为参数指标，利用分形理论来探析上海区域经济内部差异性所带来的脆弱性问题。模型的结果显示，上海经济的内部差异性满足赫斯特定律，其经济内部差异性呈持续性扩大趋势，表现出上海经济具有脆弱性，从而影响上海区域经济的可持续发展。
关键词：上海 分形理论 区域经济脆弱性
1 研究背景
经济脆弱性是区域经济发展过程中的出现的客观现象，要保持区域经济的可持续发展，就要尽量减少区域经济脆弱性现象。介于社会科学和自然科学不同的角度，以及运用研究方法的不同，其脆弱性定义也有差异。目前关于脆弱性问题的研究主要集中在地质环境及生态系统方面。脆弱性的概念是首次由Timmerman于1981年在地学系统提出来的，认为脆弱性是一种度，即系统在灾难事件发生时产生不利影响的程度。申元村(1992)认为，脆弱的生态环境是生态稳定性差，生物组成和生产力波动性较大，以及对人类活动及突发性灾害反应敏感，自然环境趋向不利于人类利用方向演替的自然环境。
针对区域经济系统的特点，我们一般认为经济区域经济脆弱性是指：在区域经济发展的基础上，由于外部某些因素影响，在不断破坏经济系统的稳态机制和不稳定性增加，有时使得区域经济系统趋于经济崩溃的结果。区域经济发展的脆弱性也是当今学术界研究的一个新课题，从理论上深入探析经济脆弱性的内涵是很有必要的，对区域经济的可持续发展具有非常重要的意义。
本文基于分形理论，选择测算出的上海各区县的人均GDP基尼系数，作为研究处理对象的数据支撑，通过分形的定量化参数分维数，运用RVS分析模型(Rescaled Range Analysis)揭示上海经济发展的脆弱性。本文采用的数据时上海市2000年到2009年统计年鉴里的数据为样本，其上海区域范围包括杨浦区，黄埔区，闸北区，虹口区，南汇区，徐汇区，松江区，青浦区，浦东新区，宝山区，金山区，奉贤区，闵行区，静安区，卢湾区，嘉定区，普陀区，长宁区，加上崇明县。
2 建立模型
衡量区域经济发展的脆弱性有很多指标，有所在地区与其它地区差距的绝对经济指标例如人均GDP；也有反映地区差距的相对经济指标，如基尼系数。本文研究上海区域经济发展脆弱性以不穩定性的特征即地区经济差距为切入点，选择把人均GDP基尼系数作为描述区域经济发展差异程度的参考指标，将统计到的可观测数据按照年份顺序组成时间序列，把时间作为横坐标，观测数据作为纵坐标，各点连成曲线折线段，对这种非光滑(不可微分)的分形曲线，用经典数学方法处理有时会很困难，而用分形理论处理则效果很好。
所谓“分形”，是指事物的各组成部分以某种方式与整体相似，或者在不同的发展时期有其相似性或自仿射性的一种现象。用分形理论来表达研究对象随时间的变化规律。关键是找到研究对象随时间变化所反应出的某种程度上的自相似性。描述分形特征的定量参数的重要参数就是分维。而分维D值的大小根据Hurst指数的大小可以衡量时间序列分数布郎运动的不规则或混沌程度。根据Hurst指数的大小可以判断该时间序列是完全随机的。结果的趋势性成分表现为持续性还是反持续性。Hurst指数是20世纪40年代，英国学者赫斯(H.E.Hunt)首次提出的统计量，并由此得出了RVS分析模型。
设有一时间序列B(t)，其定义如下：
差值序列：ξ(t)=B(t)- B(t-1)，t=1，2，3，…，N (1)
均值序列：ξn(t)=1/N∑ξ(t)，(2)
极差：R(N)=max X(t，N)-min X(t，N)，t=1，2，3，…，N(4)
标准偏差：S(N)={1／N∑[ξ(t)-ξn(t)]｝t=1，2，3，…，N(5)
Hunt 证明了对于不同的时间段t，新产生的无量纲数R／S满足下面的经验关系式：
R(t)／S(t)=(C·t) (6)式中：C为常数，H为Hunt指数。根据上面的公式可以近似地估计Hurst指数H:
它与盒维数之间的关系是：D=（2-H）而未来增量与过去增量的关联函数可以通过计算得出，其公式为：C(t)=22H-1-1，式中H为Hunt指数，C(t)为相关系数。关联函数C(t)表示对象发展的未来状态与历史数据之间的关联特性。其值作为经济内在的趋势强度指数：其指数大小与不同时期的经济之间的关联度正相关。根据上述公式可见：
①当H=0.5，即D=1.5时，C(t)=0，即过去和未来增量间的相关系数为0，这说明增量过程是一个独立的随机过程，布朗运动是其特殊情况。
②当H≠0.5时，为分数布朗运动。此时，增量之间相互影响。但该过程与马尔科夫过程所具有的短期记忆行为相反，分数布朗运动的记忆作用是长期的。
③当0.5＜H＜1即D＜1.5时，C(t)＞0。增量有持久效应。表明过去一直增长并意味着未来这种趋势将继续下去，而且对任意时间t都是如此。H越接近1，趋势越明显；H越接近0.5，逐渐趋于随机性。这种长期记忆作用使得随机过程呈现一定的趋势，增量间呈现一定的正相关性。
④当0＜H＜0.5即D＞1.5时，C(t)＜0，增量间是负相关的．即为反持久性效应。如果过去是下降的，则下一时刻上升的可能性更大；反之，过去是增长的，则下一时刻上升的可能性更小。反持久性效应的强度取决于H趋向0的程度。H越接近0，则C越接近0.5，负相关性越强。
3 数据处理
本文采用上海18个区和1个县的时序数据，计算出从2000年~2009年的人均GDP基尼系数，作为本文的基础数据。通过对其人均GDP基尼系数时间的序列的RVS分析，求出它的Hurst指数和分形维数。根据式(6)、(7)，将2000年-2009年上海区域人均GDP的基尼系数指标记作B(t)，计算出Hunt指数，记为 。
Y1，Y2是选取数据的起始，终止年份，y1～Y2表示该起止年内所拟合的区间。H(2000~2009)(该点的横坐标从起始点2000年～2002年，以下类推)，H(2002~2004)，…H(2007年~2009年)共有10个点连成一条曲线，得出2000年-2009年间的Hurst指数，从而得到分形维数及关联函数(见图1)。计算结果是：h(R／(t)／S(t))=-0.8719+0.85lnt由此可见。上海地区2000年~2009年Hunt指数H=0.85，分形维数D=1.27，C(t)=0.423。
4 结论及意义
4.1 上海各城区经济内部差异具有持续性扩大趋势。计算结果表明，区域Hunt指数=0.85＞0.5，即D=1.27<1.5，C(t)>0，对于长久性时间序列，H>0.5，并接近于1，说明2000年-2009年间，上海经济发展的演变过程满足赫斯特定律，其区域发展的指标与时间变化具有明显的正自相关特性。根据分维值D来看，2000年-2009年间，该时段的D值均小于1.5，这表明上海区域经济发展差异趋向总体上具有加强的规律性，即上海区域经济发展的差异性将持续存在。
4.2 上海区域经济不平衡性使上海经济发展的脆弱性进一步增强。由于2000年一2O09年上海区域H指数=0.85，同时其关联度C(t)>0.40(40％)，表明上海人均GDP的基尼系数序列维持持续性，上海区域未来经济的发展演变趋势与现在具有相似特征，并且这种不平衡性趋势继续加强。值得关注的是，从分段的Hurst指数值看出，尤其是2007年以后，上海区域H值突增，即区域发展差异的持续性扩大。这反映出尽管上海经济面整体水平基本较好，但同时还存在区域经济不平衡性不断扩大，这导致上海经济呈现脆弱性特征，将不利于上海经济的可持续发展，这一切都值得我们高度重视。
参考文献：
[1]Timmerman P．Vulnerability Resilience and the Collapse of Society[A]．Environmental Monograph [C]Toronto：Institute for Environmental Studies，1981．
[2]Bohle W C．Bringing Social Theory to Hazards research：Conditions and Consequences of the Mitigation of Environmental Hazards U1．Sociological Perspectives.1989.31：147—168.
[3]Mitchell J K．Hazards Research[A]．Gaile G L and Wilhnott C J editors，Geography in America[C]．OH：Merrill，1989：410—424.
[4]Liverman D．The Vulnerability of Urban Areas to Technological Risk．Cities May，1986：142—147.
[5]Blaike P，Cannon T. Davis I and Wisner B．At Risk：Natural Hazards，People s Vulnerability and Disasters[M]．London：P．Routledge，1994.
[6]吴玉鸣.中国区域经济发展差异收敛的非线性分形分析[J].南都学坛，(人文社会科学学报)，2004.(9).
作者简介：
顾晓安，男，上海人，硕士生导师。
余江松，男，安徽人，硕士研究生。
关键词：上海 分形理论 区域经济脆弱性
1 研究背景
经济脆弱性是区域经济发展过程中的出现的客观现象，要保持区域经济的可持续发展，就要尽量减少区域经济脆弱性现象。介于社会科学和自然科学不同的角度，以及运用研究方法的不同，其脆弱性定义也有差异。目前关于脆弱性问题的研究主要集中在地质环境及生态系统方面。脆弱性的概念是首次由Timmerman于1981年在地学系统提出来的，认为脆弱性是一种度，即系统在灾难事件发生时产生不利影响的程度。申元村(1992)认为，脆弱的生态环境是生态稳定性差，生物组成和生产力波动性较大，以及对人类活动及突发性灾害反应敏感，自然环境趋向不利于人类利用方向演替的自然环境。
针对区域经济系统的特点，我们一般认为经济区域经济脆弱性是指：在区域经济发展的基础上，由于外部某些因素影响，在不断破坏经济系统的稳态机制和不稳定性增加，有时使得区域经济系统趋于经济崩溃的结果。区域经济发展的脆弱性也是当今学术界研究的一个新课题，从理论上深入探析经济脆弱性的内涵是很有必要的，对区域经济的可持续发展具有非常重要的意义。
本文基于分形理论，选择测算出的上海各区县的人均GDP基尼系数，作为研究处理对象的数据支撑，通过分形的定量化参数分维数，运用RVS分析模型(Rescaled Range Analysis)揭示上海经济发展的脆弱性。本文采用的数据时上海市2000年到2009年统计年鉴里的数据为样本，其上海区域范围包括杨浦区，黄埔区，闸北区，虹口区，南汇区，徐汇区，松江区，青浦区，浦东新区，宝山区，金山区，奉贤区，闵行区，静安区，卢湾区，嘉定区，普陀区，长宁区，加上崇明县。
2 建立模型
衡量区域经济发展的脆弱性有很多指标，有所在地区与其它地区差距的绝对经济指标例如人均GDP；也有反映地区差距的相对经济指标，如基尼系数。本文研究上海区域经济发展脆弱性以不穩定性的特征即地区经济差距为切入点，选择把人均GDP基尼系数作为描述区域经济发展差异程度的参考指标，将统计到的可观测数据按照年份顺序组成时间序列，把时间作为横坐标，观测数据作为纵坐标，各点连成曲线折线段，对这种非光滑(不可微分)的分形曲线，用经典数学方法处理有时会很困难，而用分形理论处理则效果很好。
所谓“分形”，是指事物的各组成部分以某种方式与整体相似，或者在不同的发展时期有其相似性或自仿射性的一种现象。用分形理论来表达研究对象随时间的变化规律。关键是找到研究对象随时间变化所反应出的某种程度上的自相似性。描述分形特征的定量参数的重要参数就是分维。而分维D值的大小根据Hurst指数的大小可以衡量时间序列分数布郎运动的不规则或混沌程度。根据Hurst指数的大小可以判断该时间序列是完全随机的。结果的趋势性成分表现为持续性还是反持续性。Hurst指数是20世纪40年代，英国学者赫斯(H.E.Hunt)首次提出的统计量，并由此得出了RVS分析模型。
设有一时间序列B(t)，其定义如下：
差值序列：ξ(t)=B(t)- B(t-1)，t=1，2，3，…，N (1)
均值序列：ξn(t)=1/N∑ξ(t)，(2)
极差：R(N)=max X(t，N)-min X(t，N)，t=1，2，3，…，N(4)
标准偏差：S(N)={1／N∑[ξ(t)-ξn(t)]｝t=1，2，3，…，N(5)
Hunt 证明了对于不同的时间段t，新产生的无量纲数R／S满足下面的经验关系式：
R(t)／S(t)=(C·t) (6)式中：C为常数，H为Hunt指数。根据上面的公式可以近似地估计Hurst指数H:
它与盒维数之间的关系是：D=（2-H）而未来增量与过去增量的关联函数可以通过计算得出，其公式为：C(t)=22H-1-1，式中H为Hunt指数，C(t)为相关系数。关联函数C(t)表示对象发展的未来状态与历史数据之间的关联特性。其值作为经济内在的趋势强度指数：其指数大小与不同时期的经济之间的关联度正相关。根据上述公式可见：
①当H=0.5，即D=1.5时，C(t)=0，即过去和未来增量间的相关系数为0，这说明增量过程是一个独立的随机过程，布朗运动是其特殊情况。
②当H≠0.5时，为分数布朗运动。此时，增量之间相互影响。但该过程与马尔科夫过程所具有的短期记忆行为相反，分数布朗运动的记忆作用是长期的。
③当0.5＜H＜1即D＜1.5时，C(t)＞0。增量有持久效应。表明过去一直增长并意味着未来这种趋势将继续下去，而且对任意时间t都是如此。H越接近1，趋势越明显；H越接近0.5，逐渐趋于随机性。这种长期记忆作用使得随机过程呈现一定的趋势，增量间呈现一定的正相关性。
④当0＜H＜0.5即D＞1.5时，C(t)＜0，增量间是负相关的．即为反持久性效应。如果过去是下降的，则下一时刻上升的可能性更大；反之，过去是增长的，则下一时刻上升的可能性更小。反持久性效应的强度取决于H趋向0的程度。H越接近0，则C越接近0.5，负相关性越强。
3 数据处理
本文采用上海18个区和1个县的时序数据，计算出从2000年~2009年的人均GDP基尼系数，作为本文的基础数据。通过对其人均GDP基尼系数时间的序列的RVS分析，求出它的Hurst指数和分形维数。根据式(6)、(7)，将2000年-2009年上海区域人均GDP的基尼系数指标记作B(t)，计算出Hunt指数，记为 。
Y1，Y2是选取数据的起始，终止年份，y1～Y2表示该起止年内所拟合的区间。H(2000~2009)(该点的横坐标从起始点2000年～2002年，以下类推)，H(2002~2004)，…H(2007年~2009年)共有10个点连成一条曲线，得出2000年-2009年间的Hurst指数，从而得到分形维数及关联函数(见图1)。计算结果是：h(R／(t)／S(t))=-0.8719+0.85lnt由此可见。上海地区2000年~2009年Hunt指数H=0.85，分形维数D=1.27，C(t)=0.423。
4 结论及意义
4.1 上海各城区经济内部差异具有持续性扩大趋势。计算结果表明，区域Hunt指数=0.85＞0.5，即D=1.27<1.5，C(t)>0，对于长久性时间序列，H>0.5，并接近于1，说明2000年-2009年间，上海经济发展的演变过程满足赫斯特定律，其区域发展的指标与时间变化具有明显的正自相关特性。根据分维值D来看，2000年-2009年间，该时段的D值均小于1.5，这表明上海区域经济发展差异趋向总体上具有加强的规律性，即上海区域经济发展的差异性将持续存在。
4.2 上海区域经济不平衡性使上海经济发展的脆弱性进一步增强。由于2000年一2O09年上海区域H指数=0.85，同时其关联度C(t)>0.40(40％)，表明上海人均GDP的基尼系数序列维持持续性，上海区域未来经济的发展演变趋势与现在具有相似特征，并且这种不平衡性趋势继续加强。值得关注的是，从分段的Hurst指数值看出，尤其是2007年以后，上海区域H值突增，即区域发展差异的持续性扩大。这反映出尽管上海经济面整体水平基本较好，但同时还存在区域经济不平衡性不断扩大，这导致上海经济呈现脆弱性特征，将不利于上海经济的可持续发展，这一切都值得我们高度重视。
参考文献：
[1]Timmerman P．Vulnerability Resilience and the Collapse of Society[A]．Environmental Monograph [C]Toronto：Institute for Environmental Studies，1981．
[2]Bohle W C．Bringing Social Theory to Hazards research：Conditions and Consequences of the Mitigation of Environmental Hazards U1．Sociological Perspectives.1989.31：147—168.
[3]Mitchell J K．Hazards Research[A]．Gaile G L and Wilhnott C J editors，Geography in America[C]．OH：Merrill，1989：410—424.
[4]Liverman D．The Vulnerability of Urban Areas to Technological Risk．Cities May，1986：142—147.
[5]Blaike P，Cannon T. Davis I and Wisner B．At Risk：Natural Hazards，People s Vulnerability and Disasters[M]．London：P．Routledge，1994.
[6]吴玉鸣.中国区域经济发展差异收敛的非线性分形分析[J].南都学坛，(人文社会科学学报)，2004.(9).
作者简介：
顾晓安，男，上海人，硕士生导师。
余江松，男，安徽人，硕士研究生。