巧解两个变量之间关系的问题

• 作 者: 尚洪利
• 出 处: 中国教育技术装备
• 发表日期: 2007年4期
• 关键词: 教学 教师 学生

　　 探究规律性问题是教师在教学中的难点，也是学生学习的难点，笔者在教学中总结出探究规律性问题可以从函数的角度来研究,按给定的图示或材料等寻找出两个变量之间的关系,解决这类问题就会比较简单。
　　求解的一般步骤：
　　 1）引入自变量x和函数值y，并列出表格填上x和y的对应值。
　　 2）通过假设函数的解析式，建立函数模型，来列方程组。
　　 3）求出方程组的解，即可得到问题的规律。
　　 例1、如图（1）是棱长为a的小正方形，图2（3）是由这样的正方形摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第1层、第2层、第3层…第n层，第n层的小正方形的个数记为S，试探究S与n之间的规律。
　　 分析：列表
　　
　　 ∴S与n之间的规律：S= n n（n取正整数）运用函数的思想建立了数学模型把难易求解的探究规律性问题变得简单易行。
　　利用函数的方法来解决探究规律性問题，实际是将几何问题化成代数问题来解决，是从"形"到“数”的转变，从而建立数学模型解决探究规律性问题，使学生理解数学建模的思想，提高建立数学模型来解决问题的能力。