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[摘 要]精準把握数学概念是学生进一步学习数学知识的基础。以“周长的认识”教学为例，关注概念本质，力图使学生在以探究为主线的真实课堂中收获真知，锻炼思维，提升素养。
[关键词]概念;本质;真实
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0066-02
概念教学是小学数学教学的重要任务之一，精准把握数学概念是学生进一步学习数学知识的基础。下面以“周长的认识”教学为例，关注概念本质，促使学生在真实课堂中收获真知，提升数学核心素养。
一、创设生活情境，激发学习兴趣
尽管数学概念本身的抽象性增加了学生的认知困难，使不少学生“望而却步”，但数学概念也并非“空穴来风”，在现实生活中依然能够找到这些抽象概念的原型。教师可将数学概念融入生动的生活情境中，创设直观的场景，充分利用学生的形象思维，引导学生从情境中发现问题，从而激发学生的学习兴趣。
【教学片段1】师：明星学校修建了一个长方形的花池，里面栽满了各种各样的花，老师正在为如何保护好这些花感到头疼，你能想个好办法吗？
生1：可以派人专门看着这些花。
生2：这个方法不好，太麻烦了。
生3：可以在花池四周围上一圈栅栏，这样不但能够保护这些花草，还能够起到美观的作用。
师：这个办法不错。那么，把花池围起来需要多长的栅栏呢？
生4：拿尺子把这个花池的四周量一量，看看一共多少米，这样就能知道需要多少米的栅栏了。
师：好。解决这个问题就要用到“周长”的概念了。让我们一起来认识它吧！
生动的生活情境能够最大限度地调动学生建构概念的兴趣，在真实的生活经验和抽象的数学概念之间搭建起一座沟通的“桥梁”。教学中，教师以“保护花池”的教学情境，激发了学生思考的主动性。当学生提到以“围栅栏”的方式解决这个问题的时候，教师不失时机地引入“周长”的话题，水到渠成地导入新课，使学生以一种探究、好奇的心理投入新知的学习之中。
二、真实探究，凸显概念本质
探究是学生学习新知的重要途径。教师要把握学生的认知规律，从学生的认知水平和生活经验出发，引导学生展开真实的探究过程。在这个过程中，教师要注意两点：一是数学知识点之间并非孤立存在的，而是有着密切关联，要把握概念之间的层次关系，在旧知与新知之间搭建认知的“桥梁”，助力学生对数学概念的有序建构;二是对数学概念的认知是一个逐步探索、层层深入的过程，这既是由概念的抽象性决定的，也是由学生的认知特点决定的。因此，教师要根据教学内容，精心设计教学活动，凸显概念的本质属性，使学生在探究过程中建构概念。
【教学片段2】师：请大家在纸上画一个心形（如图1），然后用红笔描出这个心形的一周，并说说是如何描的。
生1：我是从最下面的一点开始描的，最后又回到了这一点。
生2：我是从上面那个“凹下去”的点开始描的，最后又回到了这个点。
生3：我是随便找了一个点，描了一圈又回到了这个点。
师：这三位同学们描的时候起始点不一样，他们谁描出的是这个心形的周长呢？
生4：都是。
师：对，无论从哪一点开始描，也不管是顺时针描还是逆时针描，只要沿着这个心形绕一圈，最后又回到这个点，就是描出了心形的周长。
师：我们身边的哪些物体有周长呢？
生5：数学课本有周长。我沿着一个点出发，沿着数学课本绕一圈再回到出发点，就描出了它的周长。
生6：黑板有周长。
生7：操场上的长方形花池也有周长。
师：我们身边的很多物体都有周长。请描一描这几个图形（如图2）的周长吧！（教师要引导学生一边描，一边讲解，使学生理解周长是从出发点沿着图形绕一圈又回到出发点的长度。）
师：这几个图形都有什么特点？
生8：它们都能够从一个点出发沿着图形绕一圈后再次回到这个点。
生9：所有的图形应该都能从出发点沿着图形绕一圈再次回到出发点。
师：生9说的对吗？
（学生有的点头，有的摇头。）
师（出示图3）：请看这三幅图。
生10：它们居然不能从出发点绕图形一圈再次回到出发点，看来这3个图形的确与刚才的4个图形不一样呀。
师：像图2那样，起点和终点重合，首尾相连的图形就叫作封闭图形。像图3那样从一点开始，沿着图形绕一圈不能回到起点的图形就叫作非封闭图形。
师：非封闭图形的周长应该怎样描呢？
生11：非封闭图形没有周长，因为非封闭图形起点和终点不重合，找不到它们的“一周”，所以它们没有周长。
生12：可以给非封闭图形添加一笔，变成封闭图形，然后再描出它的周长。
生13：这样的确就有周长了，但是和原来的图形已经不一样了，变成了一个新的图形，原来的图形依然是没有周长的。
师：对，非封闭图形是没有周长的，只有封闭图形才有周长。谁能总结什么是周长？
生14：封闭图形一周的长度就是它的周长。
师：非常棒！
教育家弗赖登塔尔认为，数学教学最有效的途径就是引导学生“发现”或者“创造”所要学习的知识。在学习过程中，外因是条件，内因才是根源，教师要创设有利于学生“发现”和“创造”的条件，充分激活学生探求知识的欲望，点燃学生探索求真的思维意识，不断挖掘他们的学习潜能。教学中，教师首先让学生描一描，初步感知周长的含义;然后，引导学生使身边熟悉的事物与周长的概念产生本质意义上的联系，有效拉近了“周长”这一陌生概念与学生生活情境的距离感，降低了学生建构“周长”概念的难度。最后，通过对比的方式引发学生的思维冲突和碰撞，使学生认识到封闭图形和非封闭图形的区别。学生在描一描、比一比、辨一辨中得出周长的概念，真实参与了概念的探究过程，从而参与了知识产生的全过程。
三、直观操作，使概念建构更“丰满”
直观操作的可视性很好地解决了数学概念过于抽象这一难题。在概念探究过程中，教师可结合教学内容，适当安排动手操作的环节，使学生更加直观地感受数学概念的产生和形成过程。
【教学片段3】师（出示图4）：请测量这几个图形的周长。以小组为单位，先讨论应该怎么测量，然后再动手操作。
生1：长方形的周长容易测量，只要测量出长和宽的长度，然后再套用（长 宽）×2的公式就可以得到周长了。
生2：测量三角形的周长也不难，只要得出三角形的三条边的长度，然后把三条边的长度加起来就可以了。
生3：圆形怎么测量呢？我用直尺试了试，根本无法测量。
生4：我们的工具箱里还有一段绳子。我用绳子沿着圆绕一圈，然后再测量这段绳子的长度，那就是圆的长度了。
生3：这个方法可真奇妙呀。
生5：我在圆上画一个点，然后让圆从这个点开始在纸上转动一圈，再回到这个点，圆转动一圈的运行轨迹的长度就是圆的周长。
生4：这个方法也不错，连绳子也不用了。
在初步构建概念以后，引导学生选择适合的测量工具，通过测量各种图形的周长，可进一步巩固周长的概念，使概念建构更加丰满，为周长概念的实际应用打下坚实基础。学生在测量长方形、三角形、圆的周长中形成自主探索、动手实践的能力，尤其是在测量圆的周长时， “缠绕法”和“滚动法”更是渗透了转化思想和化曲为直的思想，学生对概念的认识自然真实而丰满。
总之，概念教学历来是数学教学中的重点和难点，教师只有把握概念本质，注重宏观上的设计和引导，又不乏细节上的聚焦和深究，才能把枯燥乏味的概念教学展现得精彩纷呈。无论是描一描、辨一辨，还是测一测，只要学生都真实地参与到探究过程中，那探究才是真实的探究，课堂才是真实的课堂！
（责编 童 夏）
[关键词]概念;本质;真实
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0066-02
概念教学是小学数学教学的重要任务之一，精准把握数学概念是学生进一步学习数学知识的基础。下面以“周长的认识”教学为例，关注概念本质，促使学生在真实课堂中收获真知，提升数学核心素养。
一、创设生活情境，激发学习兴趣
尽管数学概念本身的抽象性增加了学生的认知困难，使不少学生“望而却步”，但数学概念也并非“空穴来风”，在现实生活中依然能够找到这些抽象概念的原型。教师可将数学概念融入生动的生活情境中，创设直观的场景，充分利用学生的形象思维，引导学生从情境中发现问题，从而激发学生的学习兴趣。
【教学片段1】师：明星学校修建了一个长方形的花池，里面栽满了各种各样的花，老师正在为如何保护好这些花感到头疼，你能想个好办法吗？
生1：可以派人专门看着这些花。
生2：这个方法不好，太麻烦了。
生3：可以在花池四周围上一圈栅栏，这样不但能够保护这些花草，还能够起到美观的作用。
师：这个办法不错。那么，把花池围起来需要多长的栅栏呢？
生4：拿尺子把这个花池的四周量一量，看看一共多少米，这样就能知道需要多少米的栅栏了。
师：好。解决这个问题就要用到“周长”的概念了。让我们一起来认识它吧！
生动的生活情境能够最大限度地调动学生建构概念的兴趣，在真实的生活经验和抽象的数学概念之间搭建起一座沟通的“桥梁”。教学中，教师以“保护花池”的教学情境，激发了学生思考的主动性。当学生提到以“围栅栏”的方式解决这个问题的时候，教师不失时机地引入“周长”的话题，水到渠成地导入新课，使学生以一种探究、好奇的心理投入新知的学习之中。
二、真实探究，凸显概念本质
探究是学生学习新知的重要途径。教师要把握学生的认知规律，从学生的认知水平和生活经验出发，引导学生展开真实的探究过程。在这个过程中，教师要注意两点：一是数学知识点之间并非孤立存在的，而是有着密切关联，要把握概念之间的层次关系，在旧知与新知之间搭建认知的“桥梁”，助力学生对数学概念的有序建构;二是对数学概念的认知是一个逐步探索、层层深入的过程，这既是由概念的抽象性决定的，也是由学生的认知特点决定的。因此，教师要根据教学内容，精心设计教学活动，凸显概念的本质属性，使学生在探究过程中建构概念。
【教学片段2】师：请大家在纸上画一个心形（如图1），然后用红笔描出这个心形的一周，并说说是如何描的。
生1：我是从最下面的一点开始描的，最后又回到了这一点。
生2：我是从上面那个“凹下去”的点开始描的，最后又回到了这个点。
生3：我是随便找了一个点，描了一圈又回到了这个点。
师：这三位同学们描的时候起始点不一样，他们谁描出的是这个心形的周长呢？
生4：都是。
师：对，无论从哪一点开始描，也不管是顺时针描还是逆时针描，只要沿着这个心形绕一圈，最后又回到这个点，就是描出了心形的周长。
师：我们身边的哪些物体有周长呢？
生5：数学课本有周长。我沿着一个点出发，沿着数学课本绕一圈再回到出发点，就描出了它的周长。
生6：黑板有周长。
生7：操场上的长方形花池也有周长。
师：我们身边的很多物体都有周长。请描一描这几个图形（如图2）的周长吧！（教师要引导学生一边描，一边讲解，使学生理解周长是从出发点沿着图形绕一圈又回到出发点的长度。）
师：这几个图形都有什么特点？
生8：它们都能够从一个点出发沿着图形绕一圈后再次回到这个点。
生9：所有的图形应该都能从出发点沿着图形绕一圈再次回到出发点。
师：生9说的对吗？
（学生有的点头，有的摇头。）
师（出示图3）：请看这三幅图。
生10：它们居然不能从出发点绕图形一圈再次回到出发点，看来这3个图形的确与刚才的4个图形不一样呀。
师：像图2那样，起点和终点重合，首尾相连的图形就叫作封闭图形。像图3那样从一点开始，沿着图形绕一圈不能回到起点的图形就叫作非封闭图形。
师：非封闭图形的周长应该怎样描呢？
生11：非封闭图形没有周长，因为非封闭图形起点和终点不重合，找不到它们的“一周”，所以它们没有周长。
生12：可以给非封闭图形添加一笔，变成封闭图形，然后再描出它的周长。
生13：这样的确就有周长了，但是和原来的图形已经不一样了，变成了一个新的图形，原来的图形依然是没有周长的。
师：对，非封闭图形是没有周长的，只有封闭图形才有周长。谁能总结什么是周长？
生14：封闭图形一周的长度就是它的周长。
师：非常棒！
教育家弗赖登塔尔认为，数学教学最有效的途径就是引导学生“发现”或者“创造”所要学习的知识。在学习过程中，外因是条件，内因才是根源，教师要创设有利于学生“发现”和“创造”的条件，充分激活学生探求知识的欲望，点燃学生探索求真的思维意识，不断挖掘他们的学习潜能。教学中，教师首先让学生描一描，初步感知周长的含义;然后，引导学生使身边熟悉的事物与周长的概念产生本质意义上的联系，有效拉近了“周长”这一陌生概念与学生生活情境的距离感，降低了学生建构“周长”概念的难度。最后，通过对比的方式引发学生的思维冲突和碰撞，使学生认识到封闭图形和非封闭图形的区别。学生在描一描、比一比、辨一辨中得出周长的概念，真实参与了概念的探究过程，从而参与了知识产生的全过程。
三、直观操作，使概念建构更“丰满”
直观操作的可视性很好地解决了数学概念过于抽象这一难题。在概念探究过程中，教师可结合教学内容，适当安排动手操作的环节，使学生更加直观地感受数学概念的产生和形成过程。
【教学片段3】师（出示图4）：请测量这几个图形的周长。以小组为单位，先讨论应该怎么测量，然后再动手操作。
生1：长方形的周长容易测量，只要测量出长和宽的长度，然后再套用（长 宽）×2的公式就可以得到周长了。
生2：测量三角形的周长也不难，只要得出三角形的三条边的长度，然后把三条边的长度加起来就可以了。
生3：圆形怎么测量呢？我用直尺试了试，根本无法测量。
生4：我们的工具箱里还有一段绳子。我用绳子沿着圆绕一圈，然后再测量这段绳子的长度，那就是圆的长度了。
生3：这个方法可真奇妙呀。
生5：我在圆上画一个点，然后让圆从这个点开始在纸上转动一圈，再回到这个点，圆转动一圈的运行轨迹的长度就是圆的周长。
生4：这个方法也不错，连绳子也不用了。
在初步构建概念以后，引导学生选择适合的测量工具，通过测量各种图形的周长，可进一步巩固周长的概念，使概念建构更加丰满，为周长概念的实际应用打下坚实基础。学生在测量长方形、三角形、圆的周长中形成自主探索、动手实践的能力，尤其是在测量圆的周长时， “缠绕法”和“滚动法”更是渗透了转化思想和化曲为直的思想，学生对概念的认识自然真实而丰满。
总之，概念教学历来是数学教学中的重点和难点，教师只有把握概念本质，注重宏观上的设计和引导，又不乏细节上的聚焦和深究，才能把枯燥乏味的概念教学展现得精彩纷呈。无论是描一描、辨一辨，还是测一测，只要学生都真实地参与到探究过程中，那探究才是真实的探究，课堂才是真实的课堂！
（责编 童 夏）