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摘要：拓展型课程是基础型课程的拓展和延伸，在初中数学课中具有不可忽视的地位。在实施拓展型课程的教学过程中，教师的指导作用是显而易见的，教师所采用的教学方法也是十分重要的。教师应该从学生的学情、结合学校的办学理念和特色，巧用拓展型课来激发、培养和发展学生的兴趣爱好，开发学生的潜能，改善学生的学习方式，提高学生自主学习能力。
关键词：拓展型课程；基础型课程；选择性学习；学习渠道；动手实践
在课改形式下，学校教育要在基础型课程的基础上开发拓展型课程。基础型课程强调促进学生基本素质的形成和发展，体现国家对公民素质的最基本要求。基础型课程由各学习领域体现共同基础要求的学科课程组成，是全体学生必修的课程。拓展型课程以培育学生的主体意识，完善学生的认知结构，提高学生自我规划和自主选择能力为宗旨，着眼于培养、激发和发展学生的兴趣爱好，开发学生的潜能，促进学生个性的发展和学校办学特色的形成，是一种体现不同基础要求、具有一定开放性的课程。
数学课程的有效拓展可以开阔学生的视眼，采用创新的形式更能激发学生学习的兴趣，为课堂教学带来生机。为进行拓展型课程开发的实践研究，我校特在周五的最后一节课定为拓展型课程，解决了硬件需要。而拓展型课程采用何种形式开展，有哪些注意点，与基础型课程教育如何区别对待，如何发挥拓展型课程的最大效能等问题，是我们老师需要不断研究和摸索的。以下是我在拓展型课程开设中的几点感悟：
一、 明确目标——服务基础型课程
【案例】浙教版七年级上第二章内容是有理数的运算，与小学相比，引入负数之后的加减乘除的计算是学生的易错点。完成了这章的内容教学后，可举行一场“新24点争霸赛”。规则：每个人制作20张类似扑克大小的卡片，卡片上自选数字，可写绝对值在10以内的整数，班内两两pk，角逐24点小霸王。
比赛环节的设定，引发学生的好胜心理，激发了学生学习的兴趣，更进一步的巩固了有理数的运算。
二、 积累素材
【案例】小概率事件
在日常生活中，存在着各种小概率事件，例如中了超级大乐透的特等奖，当这些小概率事件发生时，往往伴随着其他的一些惊喜的到来。我们看看周围还存在着哪些小概率事件。
场景一：杭州车牌摇号
现阶段杭州车牌摇号人数约50万，而每次只有5000个人左右能被有幸摇中，就某一次摇号结果看，中签就可以称作一次小概率事件，毕竟只有1%的参与者被摇中。但当我们把整个摇号历史过程贯通在一起来看，比方说这3年内中签还是否依旧是小概率事件呢？
场景二：坠机事件
坠机是一件非常可怕的事情，一旦飞机遇难，乘客生还的概率是极低的，回想2014年的MH370坠机事件依旧揪心。但是有人又将飞机称作最安全的交通工具，因为与其他的交通工具相比，飞机发生事故的概率极低。飞机发生重大事故的概率大概约为一百万分之一，那假设一个人一生中每周都要坐一次飞机，按照平均寿命80年计算，计算这个人一生平安飞行的概率是多少？发生意外是否是属于小概率事件呢？
场景三：巧合的生日
一个班级有40名学生，两个同学同一天生日是否属于小概率事件呢？
基于九上第二章“简单事件的概率”内容的学习后，开设这样一节拓展型课引起学生的思考，激发学生的求知欲，并感受学习数学的目的不单单是为考试，它还能解决生活中各种各样的问题。可见拓展型课程不仅拓宽了基础知识，提高了基本技能，形成收集、处理和运用信息的能力，还学会运用知识解决实际问题的能力。
三、 拓宽渠道
【案例】漫步西湖
我校來了一批中外交流生，周末我们学生志愿者要带交流生去漫步西湖，了解杭州文化。为了做好接待工作，我们首先要了解西湖各个景点的位置方向。前期准备：尺规一副，地图一张（附有比例尺）。比方说我现在站在雷锋夕照，研究苏堤春晓的位置。学生借助已学的知识，小组合作完成。
课上学生的呈现方式多样：有方向和距离结合表示，有建立直角坐标系利用坐标表示，甚至也有通过向左、向右、向前多少距离的行走路径描述。本节课的学习既复习了书本上的知识点（比例尺、位置描述等），又让学生进一步领略了家乡的美，同时也培养了表达、交流、合作的能力。另外，新鲜的问题情境和研究背景，引导学生跳出书本数学局限，走进生活数学的研究，打开了学生学习的视角，拓宽了学习的渠道，进一步的改进学习方式。
四、 训练思维
【案例】爱因斯坦的难题
相传大科学家爱因斯坦在上个世纪初期曾经给自己的（上接第3页）
学生出过一道题，用来检验学生的逻辑推理能力。爱因斯坦认为，相对于当时人们的逻辑推理能力而言，大约只有10%的人能给出问题的正确答案。问题：
在一条街上有五栋公寓，外墙刷成五种不同的颜色，每栋房子里住着不同国籍的人，每个人喜欢抽不同品牌的香烟，喝不同类别的饮料，饲养不同种类的宠物。根据以下15个提示，推理出谁的宠物是鱼。
1. 英国人住红色公寓。
2. 瑞典人养狗。
3. 丹麦人喝红茶。
4. 绿色公寓在白色公寓左边。
5. 绿色公寓主人喝咖啡。
6. 抽长红香烟的人养鸟。
7. 黄色公寓主人抽登喜路香烟。
8. 住在中间公寓的人喝牛奶。
9. 挪威人住第一间公寓。
10. 抽混合香烟的人住在养猫的人隔壁。
11. 养马的人住抽登喜路香烟的人隔壁。
12. 抽蓝狮香烟的人喝啤酒。
13. 德国人抽王子香烟。
14. 挪威人住蓝色公寓隔壁。
15. 抽混合香烟的人有一个喝白水的邻居。
初看这个问题给大多人的第一感觉就是一团乱麻，条件太多以至于理不出个头绪，不知道应该如何下手。遇到这类逻辑问题，我们只要搞清楚问题的实质，就能捋顺整个脉络。针对这个问题，实质就是找出五栋公寓、五种颜色、五个国籍、五种香烟、五种饮料、五种宠物之间的对应关系，因此我们很自然的就把问题转换为表格求解。
拓展型课程是学生自主选择的，对这批同学的要求应该是高起点，达到数学学习的最优化效果。所以在拓展型课上，我们老师大可放心把复杂题目抛给学生，引导学生在看似纷繁复杂的问题中，抽丝剥茧，通过已知条件一层层地推理，将答案一步步逼出水面。只要掌握了推理问题的方法，我们都能成为那10%的聪明人。在拓展型课程中，教师也需要经常大胆的锻炼学生的思维能力，在高位上增长，发现更多的上升空间。
拓展型课程是基础型课程的拓展和延伸，它在基础知识、基本能力的深度和广度等方面加以了拓展，对思维能力、实践能力和学习方法训练等方面加以了强化，从而满足一部分学有余力，对数学有浓厚兴趣学生的个性发展需要，为学生兴趣发展和个性的形成提供了课程保障。拓展型课程的开发，要求老师不要把教科书当圣经，拘泥于教科书上规定的教学内容，更要拓展学生的兴趣渠道，广泛的利用存在于教科书以外的各种课程资源，根据学生发展的特点，学校的办学理念，对教材内容进行适当拓展和补充，让现代教育达到最优化效果，培养更全面的学生，并与国际化教育有机结合。
参考文献：
[1]王晓琴.初中数学课程资源开发研究[J].才智，2014年17期.
[2]支帮清.初中数学课程资源的开发利用研究[J].新课程（中学），2013年11期.
作者简介：
孔丽蒙，浙江省杭州市采荷实验学校。
关键词：拓展型课程；基础型课程；选择性学习；学习渠道；动手实践
在课改形式下，学校教育要在基础型课程的基础上开发拓展型课程。基础型课程强调促进学生基本素质的形成和发展，体现国家对公民素质的最基本要求。基础型课程由各学习领域体现共同基础要求的学科课程组成，是全体学生必修的课程。拓展型课程以培育学生的主体意识，完善学生的认知结构，提高学生自我规划和自主选择能力为宗旨，着眼于培养、激发和发展学生的兴趣爱好，开发学生的潜能，促进学生个性的发展和学校办学特色的形成，是一种体现不同基础要求、具有一定开放性的课程。
数学课程的有效拓展可以开阔学生的视眼，采用创新的形式更能激发学生学习的兴趣，为课堂教学带来生机。为进行拓展型课程开发的实践研究，我校特在周五的最后一节课定为拓展型课程，解决了硬件需要。而拓展型课程采用何种形式开展，有哪些注意点，与基础型课程教育如何区别对待，如何发挥拓展型课程的最大效能等问题，是我们老师需要不断研究和摸索的。以下是我在拓展型课程开设中的几点感悟：
一、 明确目标——服务基础型课程
【案例】浙教版七年级上第二章内容是有理数的运算，与小学相比，引入负数之后的加减乘除的计算是学生的易错点。完成了这章的内容教学后，可举行一场“新24点争霸赛”。规则：每个人制作20张类似扑克大小的卡片，卡片上自选数字，可写绝对值在10以内的整数，班内两两pk，角逐24点小霸王。
比赛环节的设定，引发学生的好胜心理，激发了学生学习的兴趣，更进一步的巩固了有理数的运算。
二、 积累素材
【案例】小概率事件
在日常生活中，存在着各种小概率事件，例如中了超级大乐透的特等奖，当这些小概率事件发生时，往往伴随着其他的一些惊喜的到来。我们看看周围还存在着哪些小概率事件。
场景一：杭州车牌摇号
现阶段杭州车牌摇号人数约50万，而每次只有5000个人左右能被有幸摇中，就某一次摇号结果看，中签就可以称作一次小概率事件，毕竟只有1%的参与者被摇中。但当我们把整个摇号历史过程贯通在一起来看，比方说这3年内中签还是否依旧是小概率事件呢？
场景二：坠机事件
坠机是一件非常可怕的事情，一旦飞机遇难，乘客生还的概率是极低的，回想2014年的MH370坠机事件依旧揪心。但是有人又将飞机称作最安全的交通工具，因为与其他的交通工具相比，飞机发生事故的概率极低。飞机发生重大事故的概率大概约为一百万分之一，那假设一个人一生中每周都要坐一次飞机，按照平均寿命80年计算，计算这个人一生平安飞行的概率是多少？发生意外是否是属于小概率事件呢？
场景三：巧合的生日
一个班级有40名学生，两个同学同一天生日是否属于小概率事件呢？
基于九上第二章“简单事件的概率”内容的学习后，开设这样一节拓展型课引起学生的思考，激发学生的求知欲，并感受学习数学的目的不单单是为考试，它还能解决生活中各种各样的问题。可见拓展型课程不仅拓宽了基础知识，提高了基本技能，形成收集、处理和运用信息的能力，还学会运用知识解决实际问题的能力。
三、 拓宽渠道
【案例】漫步西湖
我校來了一批中外交流生，周末我们学生志愿者要带交流生去漫步西湖，了解杭州文化。为了做好接待工作，我们首先要了解西湖各个景点的位置方向。前期准备：尺规一副，地图一张（附有比例尺）。比方说我现在站在雷锋夕照，研究苏堤春晓的位置。学生借助已学的知识，小组合作完成。
课上学生的呈现方式多样：有方向和距离结合表示，有建立直角坐标系利用坐标表示，甚至也有通过向左、向右、向前多少距离的行走路径描述。本节课的学习既复习了书本上的知识点（比例尺、位置描述等），又让学生进一步领略了家乡的美，同时也培养了表达、交流、合作的能力。另外，新鲜的问题情境和研究背景，引导学生跳出书本数学局限，走进生活数学的研究，打开了学生学习的视角，拓宽了学习的渠道，进一步的改进学习方式。
四、 训练思维
【案例】爱因斯坦的难题
相传大科学家爱因斯坦在上个世纪初期曾经给自己的（上接第3页）
学生出过一道题，用来检验学生的逻辑推理能力。爱因斯坦认为，相对于当时人们的逻辑推理能力而言，大约只有10%的人能给出问题的正确答案。问题：
在一条街上有五栋公寓，外墙刷成五种不同的颜色，每栋房子里住着不同国籍的人，每个人喜欢抽不同品牌的香烟，喝不同类别的饮料，饲养不同种类的宠物。根据以下15个提示，推理出谁的宠物是鱼。
1. 英国人住红色公寓。
2. 瑞典人养狗。
3. 丹麦人喝红茶。
4. 绿色公寓在白色公寓左边。
5. 绿色公寓主人喝咖啡。
6. 抽长红香烟的人养鸟。
7. 黄色公寓主人抽登喜路香烟。
8. 住在中间公寓的人喝牛奶。
9. 挪威人住第一间公寓。
10. 抽混合香烟的人住在养猫的人隔壁。
11. 养马的人住抽登喜路香烟的人隔壁。
12. 抽蓝狮香烟的人喝啤酒。
13. 德国人抽王子香烟。
14. 挪威人住蓝色公寓隔壁。
15. 抽混合香烟的人有一个喝白水的邻居。
初看这个问题给大多人的第一感觉就是一团乱麻，条件太多以至于理不出个头绪，不知道应该如何下手。遇到这类逻辑问题，我们只要搞清楚问题的实质，就能捋顺整个脉络。针对这个问题，实质就是找出五栋公寓、五种颜色、五个国籍、五种香烟、五种饮料、五种宠物之间的对应关系，因此我们很自然的就把问题转换为表格求解。
拓展型课程是学生自主选择的，对这批同学的要求应该是高起点，达到数学学习的最优化效果。所以在拓展型课上，我们老师大可放心把复杂题目抛给学生，引导学生在看似纷繁复杂的问题中，抽丝剥茧，通过已知条件一层层地推理，将答案一步步逼出水面。只要掌握了推理问题的方法，我们都能成为那10%的聪明人。在拓展型课程中，教师也需要经常大胆的锻炼学生的思维能力，在高位上增长，发现更多的上升空间。
拓展型课程是基础型课程的拓展和延伸，它在基础知识、基本能力的深度和广度等方面加以了拓展，对思维能力、实践能力和学习方法训练等方面加以了强化，从而满足一部分学有余力，对数学有浓厚兴趣学生的个性发展需要，为学生兴趣发展和个性的形成提供了课程保障。拓展型课程的开发，要求老师不要把教科书当圣经，拘泥于教科书上规定的教学内容，更要拓展学生的兴趣渠道，广泛的利用存在于教科书以外的各种课程资源，根据学生发展的特点，学校的办学理念，对教材内容进行适当拓展和补充，让现代教育达到最优化效果，培养更全面的学生，并与国际化教育有机结合。
参考文献：
[1]王晓琴.初中数学课程资源开发研究[J].才智，2014年17期.
[2]支帮清.初中数学课程资源的开发利用研究[J].新课程（中学），2013年11期.
作者简介：
孔丽蒙，浙江省杭州市采荷实验学校。