生活中的数学模型

• 作 者: 王亭
• 出 处: 数学学习与研究
• 发表日期: 2018年23期
• 关键词: 数学 步长 做功 数学模型 重心 动能

　　【摘要】 数学来源于生活，又服务于生活，生活中的实际问题都可以通过建立数学模型得到解决，本文通过对常见的走路问题数学模型并求解，教师在教学过程中要注重数学的生活化，激发学生学习兴趣，真正实现素质教育.
　　【关键词】 数学;生活化;走路问题;模型
　　【基金项目】 该论文为湖南大众传媒职业技术学院重点科研项目“高职院校数学学习困难学生心理教育援助机制研究”（项目编号：14YJ16）的研究成果之一.
　　数学家笛卡儿曾这样说过.“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学.”我国家喻户晓的数学家华罗庚也曾下过这样的结论.的确，正如两位前辈所说，数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在.
　　比如，商品标价和促销中有数学，购物消费中有数学，装修房子有数学，风扇的扇叶绕着中心旋转、三角形的支架、酒店四边形的推拉门、用坐标表示位置、买彩票中奖的概率问题等等，还有在下雨天走路和跑步到底怎样淋雨更少呢？……许多实际生活问题都可以建立数学模型得到解决，下面就我们最常见的问题——人在匀速行走时步长多大最省力，建立数学模型和大家一起分析研究.
　　一、问题的提出
　　人在匀速行走时（速度固定）步长多大最省劲？
　　二、问题分析
　　所谓省力就是走路做的功最少，把人行走时做的功看作是人体重心的势能和两脚运动的动能之和.试在此基础上建立数学模型并对所得结果进行评价.
　　三、模型假设
　　1.人在水平面上沿直线匀速行走，行走距离为s，行走速度为v，步长为2x.
　　2.行走过程中，人的重心固定在人体的某个部位，人体总值两位M，腿的质量集中在脚上，一只脚的质量为m，腿长为l.
　　3.人在行走过程中，脚从抬起到落地间速度不变为v1，两只脚交错地运动，一只脚迈开，另一只脚停在地面上.
　　4.人在行走过程中不考虑空气阻力和摩擦阻力.
　　5.人行走时所做功只考虑两部分：提高重心时克服重力所做的功和抬脚给脚以动能所做的功.
　　四、模型求解与建立
　　基于以上假设，人在走一步的过程中所做功为两部分，一部分是人的重心升高克服重力做功，这部分功为
　　W1=Mgh=Mg（l- l2-x2 ）.
　　另一部分是人抬脚时，脚获得的动能，人提供这部分能量时做的功为W2= 1 2 mv21.
　　则人走一步时所做的功为
　　W3=W1 W2= 1 2 mv21 Mg（l- l2-x2 ）. （1）
　　在同时间内，脚走过的距离是人身体走过的距离的两倍，从而有
　　v1=2v. （2）
　　（2）代（1）式得
　　W3=2mv2 Mg（l- l2-x2 ）. （3）
　　W3为人走一步所做功，走完全程s做的总功为
　　W=W3× s 2x =[2mv2 Mg（l- l2-x2 ）]× s 2x . （4）
　　由实际情况，（4）式中的x必满足
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