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前情提要：凯特和凯恩兄弟俩奇迹般地漂流到一座小岛上，遇到了落难的部落前酋长之子乌拉，并决定帮助他夺回酋长的宝座。
05 智过石板阵
凯特使勁按下石像守卫的脚趾，“叭”的一声，地面突然开始剧烈地震动起来。“地震了！古堡要塌了，快跑！”凯特抱着头就向外跑。
凯恩一把拉住凯特说：“别急，肯定是我们刚才触动了某个机关。”果然，大道上的一些石块慢慢沉下去，留下一个个深不见底的空洞。
“现在怎么过去呢？”乌拉为难道。
凯恩安慰道：“这些留下来的石块可能就是安全通道，我们只要踩着这些石块就能进去。”细心的凯恩发现石块上还刻了数字，心想这里肯定也有机关，于是提醒大家小心。
凯恩的提醒让凯特也担心起来，当他跳到第6个石块上时，发现前面横着两块石板，左边刻着48、右边刻着49。凯特拿不定主意，只好停下来研究这些数字：0、3、8、15、24、35……
凯特很快发现了其中的排列规律，笑道：“从第1个石块开始往后数，1、2、3……石板上刻的数字应该是石块序数自身相乘后减1，比如第一块是1×1-1=0，第二块是2×2-1=3……以此类推。”说完他自信满满地跳上刻有48的石块，果然是对的。
三人成功地来到石凳边，凯特把金灿灿的权杖交给乌拉，凯恩说：“乌拉，我们现在就去部落夺回酋长的位置吧！”
“你们休想得逞！”这时从古堡外传来一个声音。乌拉着急地说道：“不好，是副酋长亚克的声音。你们带着权杖快躲起来，我来拦住他！”
原来副酋长亚克带人一直尾随他们来到这里，现在正堵在石门口，恶狠狠地说：“快把权杖交出来，否则我送你们去见老酋长！”
“怎么办呢？”慌乱中凯特无意中按到了石座边上的按钮，石凳上一块板子突然收起，露出一个洞，凯特掉了进去。“凯特！”凯恩也不顾一切地跳进了石洞。
乌拉寡不敌众，很快被副酋长的手下绑住了。副酋长见石凳下的小洞黑乎乎的，不敢贸然进入，便命令两个手下跳进石洞，其他人则守住洞口。
考考你5
请找出3，7，11，15……这数列的规律，并找出数列的第45个数。
06死里逃生
“现在我们怎么办，回去的路被封死了，乌拉一定也被亚克的人抓了。”凯特哭了起来。凯恩安慰道：“别怕，总能想到办法出去的！”他拿起权杖，借着宝石发出的淡淡光芒四处察看。
“看，墙上有火把！”凯恩发现了宝贝。凯特情绪十分低落，说道：“这烂草堆有什么用，我们又没有火柴！”凯恩笑道：“你这脑袋怎么看过就忘呢，乌拉教我们的钻木取火现在不就能用上了！”
兄弟俩轮番上阵，还真的点着了火把。但兄弟俩拿着火把在石洞中仔细搜索了好几遍，一无所获。凯恩看着慢慢变短的火把，心里十分着急。突然，他似乎想到了什么：“肯定有通风口！”“在哪？”绝望中的凯特好像抓住了救命稻草，立刻来了精神。
凯恩指着微微晃动的火苗说道：“这个空间这么狭小，氧气应该很少，可是火把燃烧了这么长时间，我们都没有感到缺氧，说明这里一定有通风口！”
“快看，这面石壁下的沙土是松的！”兄弟俩拼命地扒着地上的沙土，一块石板露了出来，石板上有9个铁环，依次刻着1～9九个数字，而且每个铁环上都系着一根通向地下的铁链。
“该拉哪一根铁链呢？”凯特拿不准，也不敢贸然拉动铁链。“这石板上还有文字！”凯恩小心翼翼地拨去石板上的沙土，看到石板上画着一个算式。
凯恩想了想说：“方框里答案是9，所以我们应该拉刻有数字9的铁链。”凯特还是很担心：“这可是我们唯一的出路，千万别错！”凯恩自信地说：“错不了，因为只有12345679×9=111111111。”
兄弟俩合力拉动刻有数字9的铁链，“轰”的一声，石门陷入沙土中。“成功啦！”两人激动地抱在一起。
兄弟俩跨过石门，来到一间密室，借助微弱的火光，凯恩发现密室里有许多石盒子，不禁疑惑：“这是放什么的呢？”凯特把火把伸过去一看，乐道：“这是藏宝盒！你看，石盒上刻着各种珠宝的花纹呢。”凯特找来木棍，准备撬开石盒。
07智擒敌人“哼，所有的珠宝都是我们的！”不远处传来呼喊声，正是副酋长派来的人。两兄弟虽然很想逃走，但是想到珠宝会全部落入坏人手中，还是决定留下来跟他们智斗到底。
凯特四处打量了一下，说：“我们俩先用这个大柜子堵到通道口，别让两个坏家伙进来！”兄弟俩说干就干，合力把东面墙上的书柜搬过来堵住洞口。没想到露出一个巨大的老虎头，这老虎嘴的下颌是活动的，嘴一张一闭，两眼放光，样子十分吓人。凯恩指着老虎嘴断定道：“别怕，是石虎，我猜这老虎嘴就是出去的通道。”“你不会要钻进老虎嘴吧？”凯特吓得直吐舌头。
凯恩打趣道：“俗话说老虎的屁股摸不得，这老虎嘴我钻定了，不过得先想办法把老虎嘴固定住！”“快看，老虎的眼珠上有数字，一只刻了8，另一只刻了12。”
凯特发现了线索，“老虎的牙齿上也刻了数字，舌头上还有一行字：最小公倍数！”凯恩认真想了想后说：“我知道怎样让石虎把嘴张开了，8和]2的最小公倍数是24，所以我们只要把刻有24的老虎牙齿拔掉啊！”
凯恩从包里拿出一根绳子，打了个活结后说：“等老虎嘴微微张开时，我们就用这绳子玩套圈，每人套一次，看谁能套中！”
凯特玩套圈是一把好手，他很快就套中了刻有“24”的老虎牙齿，绳结死死地缠住了虎牙。“叭”的一声，老虎牙被拽了出来。“啊呜！”虎嘴里传出一声虎啸，石老虎张开大嘴，露出了一条通道。
“凯特，你在地上倒些灯油，再把那两个人放进来，我们想法子把他们困住！”凯恩说道。兄弟俩躲进老虎嘴里，凯特故意说：“傻大个，有本事来抓我们呀！”“让我抓住你们，非宰了你们不可！”副酋长的两名手下刚进密室就摔了个四脚朝天，他俩爬起来朝石虎这里跑来。 当两人的腿刚迈进虎口，凯恩叫道：“快按上虎牙！”凯特立刻把刚才拔下的虎牙按了上去。老虎嘴立刻合拢，死死咬咬住了他们的腿。“哎哟，痛死我了……”两人大声哀号起来。
考考你7
阿呆和阿聪都需轮流值日。阿呆每隔4天值日一次，阿聪每隔6天值日一次。6月10日两人同时值日，请问几月几日他们会再次同时值日？
08新酋长诞生
石虎嘴里确实有一条狭小的通道，光滑的石壁上有人工开凿的小洞，踩着它们就可以攀上古堡的顶端。
凯特看着与地面垂直的石壁，吓得直吐舌头。“救不了乌拉，我们也无法走出这片大丛林，更无法离开这个荒岛。”说完便开始向古堡顶端爬去，凯特也只能硬着头皮跟在后面。
费了九牛二虎之力，两人终于成功登顶。发现外面正好是古堡广场，乌拉部族的几百个人聚集在这里，正准备用乌拉来祭奠神灵。
“放了乌拉！”凯特大声喊道。
副酋長亚克首先站出来反对：“乌拉的父亲出卖部族的珠宝，乌拉和你们擅闯部落神殿，冒犯了神灵，正想用你们祭神呢！”凯特向村民们解释了原委，副酋长急得满脸通红，嚷道：“胡说，珠宝已经被老酋长卖掉了！”几位长老命令村民，先把副酋长亚克绑起来，等真相大白之后再做裁断。
凯特和凯恩带领大伙来到石堡中的藏宝室，凯特指着石盒说：“为了保存这批珠宝，老酋长在石堡中设制了机关，所以副酋长一直没有得逞。”副酋长亚克大叫：“这一定是这两个小鬼的诡计，这石盒根本打不开！”
凯特发现石盒子的盖上有一个独特的图案，但是很奇怪，明明只有两把钥匙，可上面却有8个钥匙孔。
乌拉打开酋长日志，上面写道：“藏宝盒上图案一笔刻成，起点与终点为钥匙孔。”凯恩一下就明白了，他把两把钥匙插入A和F钥匙孔，用力一转，石盒打开了，果然是满满一盒子的珠宝。这时候长老们终于确信，老酋长并没有出卖珠宝，于是下令把副酋长逐出部族。
凯特很好奇原理，凯恩解释道，一个连通图能否一笔画成，关键在于图中奇点（指的是凡是从某个点出发的线的数目是奇数的点）的个数：①没有奇点的连通图，一定可以一笔画成;②只有两个奇点的连通图，一定可以一笔画成;③其他情况的图都不能一笔画成。
乌拉成了部族的新酋长，凯特和凯恩也成了部族的功臣，在他们的帮助下，兄弟俩终于安全回家了。
考考你8
下面的图形，那些能一笔画出？那些不能一笔画出？
答案见55页
05 智过石板阵
凯特使勁按下石像守卫的脚趾，“叭”的一声，地面突然开始剧烈地震动起来。“地震了！古堡要塌了，快跑！”凯特抱着头就向外跑。
凯恩一把拉住凯特说：“别急，肯定是我们刚才触动了某个机关。”果然，大道上的一些石块慢慢沉下去，留下一个个深不见底的空洞。
“现在怎么过去呢？”乌拉为难道。
凯恩安慰道：“这些留下来的石块可能就是安全通道，我们只要踩着这些石块就能进去。”细心的凯恩发现石块上还刻了数字，心想这里肯定也有机关，于是提醒大家小心。
凯恩的提醒让凯特也担心起来，当他跳到第6个石块上时，发现前面横着两块石板，左边刻着48、右边刻着49。凯特拿不定主意，只好停下来研究这些数字：0、3、8、15、24、35……
凯特很快发现了其中的排列规律，笑道：“从第1个石块开始往后数，1、2、3……石板上刻的数字应该是石块序数自身相乘后减1，比如第一块是1×1-1=0，第二块是2×2-1=3……以此类推。”说完他自信满满地跳上刻有48的石块，果然是对的。
三人成功地来到石凳边，凯特把金灿灿的权杖交给乌拉，凯恩说：“乌拉，我们现在就去部落夺回酋长的位置吧！”
“你们休想得逞！”这时从古堡外传来一个声音。乌拉着急地说道：“不好，是副酋长亚克的声音。你们带着权杖快躲起来，我来拦住他！”
原来副酋长亚克带人一直尾随他们来到这里，现在正堵在石门口，恶狠狠地说：“快把权杖交出来，否则我送你们去见老酋长！”
“怎么办呢？”慌乱中凯特无意中按到了石座边上的按钮，石凳上一块板子突然收起，露出一个洞，凯特掉了进去。“凯特！”凯恩也不顾一切地跳进了石洞。
乌拉寡不敌众，很快被副酋长的手下绑住了。副酋长见石凳下的小洞黑乎乎的，不敢贸然进入，便命令两个手下跳进石洞，其他人则守住洞口。
考考你5
请找出3，7，11，15……这数列的规律，并找出数列的第45个数。
06死里逃生
“现在我们怎么办，回去的路被封死了，乌拉一定也被亚克的人抓了。”凯特哭了起来。凯恩安慰道：“别怕，总能想到办法出去的！”他拿起权杖，借着宝石发出的淡淡光芒四处察看。
“看，墙上有火把！”凯恩发现了宝贝。凯特情绪十分低落，说道：“这烂草堆有什么用，我们又没有火柴！”凯恩笑道：“你这脑袋怎么看过就忘呢，乌拉教我们的钻木取火现在不就能用上了！”
兄弟俩轮番上阵，还真的点着了火把。但兄弟俩拿着火把在石洞中仔细搜索了好几遍，一无所获。凯恩看着慢慢变短的火把，心里十分着急。突然，他似乎想到了什么：“肯定有通风口！”“在哪？”绝望中的凯特好像抓住了救命稻草，立刻来了精神。
凯恩指着微微晃动的火苗说道：“这个空间这么狭小，氧气应该很少，可是火把燃烧了这么长时间，我们都没有感到缺氧，说明这里一定有通风口！”
“快看，这面石壁下的沙土是松的！”兄弟俩拼命地扒着地上的沙土，一块石板露了出来，石板上有9个铁环，依次刻着1～9九个数字，而且每个铁环上都系着一根通向地下的铁链。
“该拉哪一根铁链呢？”凯特拿不准，也不敢贸然拉动铁链。“这石板上还有文字！”凯恩小心翼翼地拨去石板上的沙土，看到石板上画着一个算式。
凯恩想了想说：“方框里答案是9，所以我们应该拉刻有数字9的铁链。”凯特还是很担心：“这可是我们唯一的出路，千万别错！”凯恩自信地说：“错不了，因为只有12345679×9=111111111。”
兄弟俩合力拉动刻有数字9的铁链，“轰”的一声，石门陷入沙土中。“成功啦！”两人激动地抱在一起。
兄弟俩跨过石门，来到一间密室，借助微弱的火光，凯恩发现密室里有许多石盒子，不禁疑惑：“这是放什么的呢？”凯特把火把伸过去一看，乐道：“这是藏宝盒！你看，石盒上刻着各种珠宝的花纹呢。”凯特找来木棍，准备撬开石盒。
07智擒敌人“哼，所有的珠宝都是我们的！”不远处传来呼喊声，正是副酋长派来的人。两兄弟虽然很想逃走，但是想到珠宝会全部落入坏人手中，还是决定留下来跟他们智斗到底。
凯特四处打量了一下，说：“我们俩先用这个大柜子堵到通道口，别让两个坏家伙进来！”兄弟俩说干就干，合力把东面墙上的书柜搬过来堵住洞口。没想到露出一个巨大的老虎头，这老虎嘴的下颌是活动的，嘴一张一闭，两眼放光，样子十分吓人。凯恩指着老虎嘴断定道：“别怕，是石虎，我猜这老虎嘴就是出去的通道。”“你不会要钻进老虎嘴吧？”凯特吓得直吐舌头。
凯恩打趣道：“俗话说老虎的屁股摸不得，这老虎嘴我钻定了，不过得先想办法把老虎嘴固定住！”“快看，老虎的眼珠上有数字，一只刻了8，另一只刻了12。”
凯特发现了线索，“老虎的牙齿上也刻了数字，舌头上还有一行字：最小公倍数！”凯恩认真想了想后说：“我知道怎样让石虎把嘴张开了，8和]2的最小公倍数是24，所以我们只要把刻有24的老虎牙齿拔掉啊！”
凯恩从包里拿出一根绳子，打了个活结后说：“等老虎嘴微微张开时，我们就用这绳子玩套圈，每人套一次，看谁能套中！”
凯特玩套圈是一把好手，他很快就套中了刻有“24”的老虎牙齿，绳结死死地缠住了虎牙。“叭”的一声，老虎牙被拽了出来。“啊呜！”虎嘴里传出一声虎啸，石老虎张开大嘴，露出了一条通道。
“凯特，你在地上倒些灯油，再把那两个人放进来，我们想法子把他们困住！”凯恩说道。兄弟俩躲进老虎嘴里，凯特故意说：“傻大个，有本事来抓我们呀！”“让我抓住你们，非宰了你们不可！”副酋长的两名手下刚进密室就摔了个四脚朝天，他俩爬起来朝石虎这里跑来。 当两人的腿刚迈进虎口，凯恩叫道：“快按上虎牙！”凯特立刻把刚才拔下的虎牙按了上去。老虎嘴立刻合拢，死死咬咬住了他们的腿。“哎哟，痛死我了……”两人大声哀号起来。
考考你7
阿呆和阿聪都需轮流值日。阿呆每隔4天值日一次，阿聪每隔6天值日一次。6月10日两人同时值日，请问几月几日他们会再次同时值日？
08新酋长诞生
石虎嘴里确实有一条狭小的通道，光滑的石壁上有人工开凿的小洞，踩着它们就可以攀上古堡的顶端。
凯特看着与地面垂直的石壁，吓得直吐舌头。“救不了乌拉，我们也无法走出这片大丛林，更无法离开这个荒岛。”说完便开始向古堡顶端爬去，凯特也只能硬着头皮跟在后面。
费了九牛二虎之力，两人终于成功登顶。发现外面正好是古堡广场，乌拉部族的几百个人聚集在这里，正准备用乌拉来祭奠神灵。
“放了乌拉！”凯特大声喊道。
副酋長亚克首先站出来反对：“乌拉的父亲出卖部族的珠宝，乌拉和你们擅闯部落神殿，冒犯了神灵，正想用你们祭神呢！”凯特向村民们解释了原委，副酋长急得满脸通红，嚷道：“胡说，珠宝已经被老酋长卖掉了！”几位长老命令村民，先把副酋长亚克绑起来，等真相大白之后再做裁断。
凯特和凯恩带领大伙来到石堡中的藏宝室，凯特指着石盒说：“为了保存这批珠宝，老酋长在石堡中设制了机关，所以副酋长一直没有得逞。”副酋长亚克大叫：“这一定是这两个小鬼的诡计，这石盒根本打不开！”
凯特发现石盒子的盖上有一个独特的图案，但是很奇怪，明明只有两把钥匙，可上面却有8个钥匙孔。
乌拉打开酋长日志，上面写道：“藏宝盒上图案一笔刻成，起点与终点为钥匙孔。”凯恩一下就明白了，他把两把钥匙插入A和F钥匙孔，用力一转，石盒打开了，果然是满满一盒子的珠宝。这时候长老们终于确信，老酋长并没有出卖珠宝，于是下令把副酋长逐出部族。
凯特很好奇原理，凯恩解释道，一个连通图能否一笔画成，关键在于图中奇点（指的是凡是从某个点出发的线的数目是奇数的点）的个数：①没有奇点的连通图，一定可以一笔画成;②只有两个奇点的连通图，一定可以一笔画成;③其他情况的图都不能一笔画成。
乌拉成了部族的新酋长，凯特和凯恩也成了部族的功臣，在他们的帮助下，兄弟俩终于安全回家了。
考考你8
下面的图形，那些能一笔画出？那些不能一笔画出？
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