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【中图分类号】G642.0
著名数学家弗赖登塔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”反思也是一种学习方法。在数学教学中自我反思的意义，不仅在于学生能自己发现问题，及时了解自己的学习状况，改善自己的学习，而且对于培养学生学习的积极性、主动性和独立性都起到重要的作用。要达到这样的目的，必须使学生具备反思学习数学过程的能力。下面是本人的一点体会：
一、引导学生独立反思自己的学习过程
研究表明，只有当学习主体对自己的学习过程获得比较具体、深刻的认识后，才能容易引起学习方法的迁移。经历学习活动后，学生意会到的学习过程往往是在不自觉中获得的一种体验，这种体验的性质与程度也是因人而异的，或朦胧、肤浅，或清晰、深刻。但就某一学习者个体而言，此时获得的对学习过程的认识是处于浅层的，意会到的“关于方法的知识”还不具备广泛的适用性和较强的迁移功能。因此，教师就要让学生“不仅知道完整的结果，而且要追溯到结果的步骤”（布鲁纳语），即引导学生反思、总结自己的学习过程，特别是反思自己的错误尤为重要。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反復的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。实践证明，在小学数学学习过程中，适当运用反思化策略，可以收到事半功倍的效果。如：学生初步学会“工程问题应用题”解法后，在练习中出示下面的题：一堆货物单独运，甲车需5小时运完，乙车需7小时运完。如果两车合运需几小时运完？有学生受思维定势的消极影响做出：1÷（ 5+7 ），这种形似而实异的错误解答。此时，教师要以错为契机，利用该反例组织学生思考、辨别，分析错在哪里，错误的原因是什么，如何改错，引导学生展开讨论。有的学生说：“一辆车独运只需5小时或7小时，两辆车合运的时间会多起来吗？”有的学生说：“工作量÷工作时间和=合作的工作时间，从道理上讲不通，应该是：工作总量÷工作效率的和=合作的工作时间”……并将之纠正为“1÷（1÷5+1÷7 ）”从而正确地掌握了工程问题的数量关系。学生亲自参与找错、议错、辩错、改错的反思过程，引发正面思考，强化了对知识的正确认识，达到了对数学实际问题的解决。
二、引导学生对照他人的经验反思自己的学习过程
运用好的方法，可以达到事半功倍的效果；相反，方法不当常常会令你的学习收效甚微，有时甚至是南辕北辙。好的方法可以在借鉴他人经验的基础上获得，但是借鉴他人经验只是获得科学方法的众多途径之一，它甚至不是最重要的途径，最重要的途径是要在学习过程中不断地反思和总结，逐渐探索出一种适合自己的方法，也就是创新。学生与学生间的互动关系是客观存在的，由于文化背景，生活环境以及知识、经验等方面的差异，对于同一问题，学生解答的思路是不会完全一致的，所以教学中应注意引导学生对照他人的经验反思自己的学习过程，通过反思实现自己的创新。如，在比较两个同分母及同分子分数大小后，要求比较3/4和7/8的大小时，出现以下几种方法：（1）用折纸的方法，用两张形状大小完全相同的纸，一张平均分成4份，取其中的3份，一张平均分成8份取其中的7份，可以比较出3/4小于7/8。（2）根据分数与除法的关系：因为3/4=0.75，7/8=0.875，所以是3/4小于7/8。（3）根据分数的基本性质，变成分母相同或分子相同的分数进行比较。让坚持每一种解法的学生表述完自己的思维过程后，教师还要因势利导，引导学生对照别人的比较方法进行反思：“这种解法我为什么没想到”，“自己只须再深入想一想就可以想到这种解法”、“这些创新解法之间有什么联系”等。通过反思，使学生既多学到了一些解法，又对创新思维作了检查、批判，锤炼了思维。
三、引导学生把反思性思维运用于每节课中
（一）在课堂教学知识点结束后，保留一定的时间让学生对整节课的学习情况做出反思是非常重要的，教师不能匆匆结束整堂课，因为此时正是学生各方面认知的体验和积累的最佳时机。这时可给学生设计一个可具体操作的“课堂学习反思卡”让学生回忆数学课上教师讲的内容是什么，自己学得怎样，是怎样学的。长期以往，学生逐渐养成一种学习反思习惯。同时有了反思卡，学生与教师之间增强了感情交流，增强了学生对教师的信任感和学好数学的信心，也便于教师能够及时了解学生在学习中所存在的问题，及时改进自己的教学。
（二）每人设立自己的反思专栏。在每天一篇的课堂作业中，留出一小块作为“反思专栏”，要求学生对错误作业进行反思记录，内容包括：错在哪里？为什么错？如何订正？还有别的方法吗？在每一次的单元测试后，用一张纸附在试卷上作为自己的“反思专栏”，在上面写下自己对于这次测试的心得与体会，对于自己掌握和没明白的地方作一次自我分析和反思。经过一个时间段的学习后，学生既可以对前阶段自己的学习过程作宏观反思，也可以对一节课、甚至一个知识点的理解程度、思维过程作微观反思。
作为教师，当我看到学生在课后对课堂上存在的问题去认真的反思时，我感到很欣慰，当看到学生对于知识的不断深入探索而积极反思时，我感到很高兴。学生能认真地反思自己的学习，这不正是我们所需要的学生自主学习吗？这样的反思比起教师在课堂上的“谆谆教导”不是深刻得多了吗？
反思，是一种高层次的智力参与，是一种特殊的学习方法！让我们引导学生站在元认知的高度审视自己的学习过程和问题解决过程，让学生学会反思，培养学生数学学习的自我反思意识，学生将会获得更好的可持续发展。
著名数学家弗赖登塔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”反思也是一种学习方法。在数学教学中自我反思的意义，不仅在于学生能自己发现问题，及时了解自己的学习状况，改善自己的学习，而且对于培养学生学习的积极性、主动性和独立性都起到重要的作用。要达到这样的目的，必须使学生具备反思学习数学过程的能力。下面是本人的一点体会：
一、引导学生独立反思自己的学习过程
研究表明，只有当学习主体对自己的学习过程获得比较具体、深刻的认识后，才能容易引起学习方法的迁移。经历学习活动后，学生意会到的学习过程往往是在不自觉中获得的一种体验，这种体验的性质与程度也是因人而异的，或朦胧、肤浅，或清晰、深刻。但就某一学习者个体而言，此时获得的对学习过程的认识是处于浅层的，意会到的“关于方法的知识”还不具备广泛的适用性和较强的迁移功能。因此，教师就要让学生“不仅知道完整的结果，而且要追溯到结果的步骤”（布鲁纳语），即引导学生反思、总结自己的学习过程，特别是反思自己的错误尤为重要。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反復的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。实践证明，在小学数学学习过程中，适当运用反思化策略，可以收到事半功倍的效果。如：学生初步学会“工程问题应用题”解法后，在练习中出示下面的题：一堆货物单独运，甲车需5小时运完，乙车需7小时运完。如果两车合运需几小时运完？有学生受思维定势的消极影响做出：1÷（ 5+7 ），这种形似而实异的错误解答。此时，教师要以错为契机，利用该反例组织学生思考、辨别，分析错在哪里，错误的原因是什么，如何改错，引导学生展开讨论。有的学生说：“一辆车独运只需5小时或7小时，两辆车合运的时间会多起来吗？”有的学生说：“工作量÷工作时间和=合作的工作时间，从道理上讲不通，应该是：工作总量÷工作效率的和=合作的工作时间”……并将之纠正为“1÷（1÷5+1÷7 ）”从而正确地掌握了工程问题的数量关系。学生亲自参与找错、议错、辩错、改错的反思过程，引发正面思考，强化了对知识的正确认识，达到了对数学实际问题的解决。
二、引导学生对照他人的经验反思自己的学习过程
运用好的方法，可以达到事半功倍的效果；相反，方法不当常常会令你的学习收效甚微，有时甚至是南辕北辙。好的方法可以在借鉴他人经验的基础上获得，但是借鉴他人经验只是获得科学方法的众多途径之一，它甚至不是最重要的途径，最重要的途径是要在学习过程中不断地反思和总结，逐渐探索出一种适合自己的方法，也就是创新。学生与学生间的互动关系是客观存在的，由于文化背景，生活环境以及知识、经验等方面的差异，对于同一问题，学生解答的思路是不会完全一致的，所以教学中应注意引导学生对照他人的经验反思自己的学习过程，通过反思实现自己的创新。如，在比较两个同分母及同分子分数大小后，要求比较3/4和7/8的大小时，出现以下几种方法：（1）用折纸的方法，用两张形状大小完全相同的纸，一张平均分成4份，取其中的3份，一张平均分成8份取其中的7份，可以比较出3/4小于7/8。（2）根据分数与除法的关系：因为3/4=0.75，7/8=0.875，所以是3/4小于7/8。（3）根据分数的基本性质，变成分母相同或分子相同的分数进行比较。让坚持每一种解法的学生表述完自己的思维过程后，教师还要因势利导，引导学生对照别人的比较方法进行反思：“这种解法我为什么没想到”，“自己只须再深入想一想就可以想到这种解法”、“这些创新解法之间有什么联系”等。通过反思，使学生既多学到了一些解法，又对创新思维作了检查、批判，锤炼了思维。
三、引导学生把反思性思维运用于每节课中
（一）在课堂教学知识点结束后，保留一定的时间让学生对整节课的学习情况做出反思是非常重要的，教师不能匆匆结束整堂课，因为此时正是学生各方面认知的体验和积累的最佳时机。这时可给学生设计一个可具体操作的“课堂学习反思卡”让学生回忆数学课上教师讲的内容是什么，自己学得怎样，是怎样学的。长期以往，学生逐渐养成一种学习反思习惯。同时有了反思卡，学生与教师之间增强了感情交流，增强了学生对教师的信任感和学好数学的信心，也便于教师能够及时了解学生在学习中所存在的问题，及时改进自己的教学。
（二）每人设立自己的反思专栏。在每天一篇的课堂作业中，留出一小块作为“反思专栏”，要求学生对错误作业进行反思记录，内容包括：错在哪里？为什么错？如何订正？还有别的方法吗？在每一次的单元测试后，用一张纸附在试卷上作为自己的“反思专栏”，在上面写下自己对于这次测试的心得与体会，对于自己掌握和没明白的地方作一次自我分析和反思。经过一个时间段的学习后，学生既可以对前阶段自己的学习过程作宏观反思，也可以对一节课、甚至一个知识点的理解程度、思维过程作微观反思。
作为教师，当我看到学生在课后对课堂上存在的问题去认真的反思时，我感到很欣慰，当看到学生对于知识的不断深入探索而积极反思时，我感到很高兴。学生能认真地反思自己的学习，这不正是我们所需要的学生自主学习吗？这样的反思比起教师在课堂上的“谆谆教导”不是深刻得多了吗？
反思，是一种高层次的智力参与，是一种特殊的学习方法！让我们引导学生站在元认知的高度审视自己的学习过程和问题解决过程，让学生学会反思，培养学生数学学习的自我反思意识，学生将会获得更好的可持续发展。