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【摘要】结合自己的教学实践，本文总结了我院在线性代数教学中的一些经验和成果。同时，针对目前仍然存在的一些问题和不足，对将来的改革方向提出一些建议和设想。
【关键词】线性代数 教学改革 应用
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0164-01
近些年来，关于线性代数教学改革的讨论一直在进行，可是却收效甚微。一方面是教材内容经久不变，定理和证明仍然是教材内容的主角，与实际联系很少。另一方面，学时普遍减少，大多工科专业只有30学时左右。我院作为三本院校，教学与普通本科院校相比有着自己的特点：一是学生知识层次不同，我院学生高考数学成绩大都在70～90分之间，分数普遍较低，更缺乏自觉性和主动性；二是我院以培养适应社会发展需要的应用技术型人才为首要目标，传统的线性代数教材内容已不再适应培养应用型人才的需求。针对这些现状，本文立足于我院学生的实际情况，总结近几年教学中的改革经验和成果，在此与大家共享。
一、改编教材和课件
在总结了大量实践教学经验的基础上，编写了《线性代数》教材（见[1]）和配套的习题集，并重新制作了教学课件。与其他大多数教材相比，本教材有以下特点：
（1）主线统一。教材以矩阵为工具，以线性方程组为主线，以初等行变换为基本方法，脉络清晰。教材结构上我们做了较大调整，把矩阵及其初等行变换整合为第一章，线性方程组及向量组的线性相关性整合为第二章，这样更有利于内容的衔接，增强了系统性和逻辑性，使学生容易从整体上把握课程的知识框架。鉴于线性空间与线性变换内容较为抽象，三本院校基本不讲，我们对相关内容做了大幅度删减。
（2）弱化理论。一方面，以例证为主，淡化理论证明。例如，在证明初等矩阵的性质时以三阶方阵为例验证结论。另一方面，增加引例。例如以线性方程组和各城市间的航班情况为例，引出矩阵的概念，大大降低了学习难度。
（3）注重应用。每章内容后面加入应用章节，引入工程、生活等方面的实际应用案例，利用线性代数的知识进行分析和建模，让学生掌握如何用线性代数这一工具去解决实际问题，实现线性代数内容由“单一型”向“综合应用型”的转变。
（4）循序渐进。一开始介绍的例题都比较简单，然后由简入难，逐步加大难度，避免一开始就打消学生的积极性和信心。例如针对学生一开始学习行列式大都反映比较困难，我们先讲矩阵及线性方程组的相关内容，后讲方阵的行列式。
（5）每一节后面加入思考题，拓展学生思路，引导学生主动探究。
（6）自制课件。以前课件理论证明较多，例题难度太大。现在的课件以够用为原则，并加强背景知识介绍。例如，第一堂课增加了序言，介绍线性代数的历史背景、应用领域，展示了本门课程的重要性，以及学好本门课程的方法，从而拓宽了学生的知识面，提高了学习兴趣。
二、教学方法、教学手段和教学设计方面
在教学过程中“以教促改，以改促教”，在实践中不断提炼和总结，实现教学方法由“示范型”、“验证型”向“探究型”、“应用型”转变。例如，在介绍行列式的概念时，并不直接给出定义，而是以求解二元线性方程组为例，自然的得出行列式的定义，并由学生自己观察总结出线性方程组的系数行列式与解的关系。
同时，改变传统的以板书为主的灌输式教学模式，结合多媒体课件，在难点之处多加演示，使内容生动起来，增强了知识表达的直观性，减少了抽象性，例如，在由高斯消元法引出初等行变换的概念时，页面上一边展示消元过程一边对比增广矩阵的变换，使得对比更鲜明，容易得出求解方程组就是对其增广矩阵进行初等行变换的过程这一结论，并加深学生的印象。
课后给学生分组，施行组内合作，组间竞争，互相监督互相帮助的考核模式，在班内形成竞争合作意识。
三、分专业教学
施行经管及工科各专业分层教学模式，一方面，根据学生专业要求分配的学时不同。经管及自动化电气类专业，分配48学时，而其他工科专业32学时，以便更好的为各学科专业的后续学习打好基础。另一方面，因材施教。例如，在经管类专业的课堂上，我们讲解与其紧密联系的“投入产出模型”和“调味品配置问题模型”，而针对计算机各专业，则讲解“逆矩阵在加密传输中的应用模型”等，以更好的适应独立学院培养科技应用型人才的需求。
四、数学建模和Matlab在线性代数中的应用
成立了数学建模指导小组，编写了《数学建模》教材（校内使用），在教材中加入了代数模型案例。开设了数学建模选修课，将线性代数的矩阵内容融入到数学建模中，通过对实际问题进行抽象、概括、分析和求解的过程，使学生真实的感受到线性代数的实用性，旨在培养学生对知识的综合分析和应用能力。同时在学院大力推广《数学实验》选修课，在数学实验课堂上适当引用线性代数的应用案例，训练学生用计算机解决问题的能力。
五、考试方式的改革
考试旨在检查学生对基本概念、基本计算方法的掌握及解决综合问题的技巧和能力。一方面重视命题形式。一是试卷题型多样化。试卷包括选择、填空、计算题、应用题等题型，不同专业可以自主选择应用题。二是建立了试题库，考试内容随机抽取，避免考试过程中有抄袭现象。另一方面考试成绩的构成多样化。根据学生课堂表现、作业完成情况、期中考试成绩和到课率等几方面给出平时成绩，占总成绩的30%，而期末考试卷面成绩占总成绩的70%。
六、问题与建议
（1）开设数学实验选修课并不足以满足大多数学生的学习需求，建议每章增设两学时的数学实验课。同时增加对数学实验的考查，在期末总成绩中占有10%的比重。
（2）基础课教学与专业课教学脱钩。基础课教师不了解专业课，造成心有余而力不足，不能很好的针对学生专业进行教学。建议基础课教师与专业课教师多沟通，以更好的为学生学习专业课打好基础。
（3）教学与管理脱节。三本院校学生自律性差，缺课严重，任课教师无法掌控，这就需要学院管理部门加大管理力度，保證学生的到课率。
（4）重视教师队伍建设。重视教学的同时加大科研力度，以教研科研促教学，提高教师质量。
线性代数的教学质量已经有了一定程度的提高，但作为专业课的工具需要与时俱进，改革研究任何时候都不能停止。依托我院的办学定位和办学特色，通过线性代数的教学改革，力求建立适应应用技术型本科院校学生特点的教学模式。
参考文献：
[1]陈丙振，翟文娟，张兰云，温晓楠，线性代数[M]，机械工业出版社出版，2014.
[2]同济大学应用数学系，线性代数[M]，高等教育出版社，2007.
作者简介：
翟文娟（1983-），女，讲师，山东淄博人，南京农业大学理学院硕士，主要研究方向：Hopf代数、计算数学、教学改革等。
张兰云（1981-），女，讲师，河北邢台人，河北工业大学理学硕士，主要研究方向：运筹与优化、教学改革等。
【关键词】线性代数 教学改革 应用
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0164-01
近些年来，关于线性代数教学改革的讨论一直在进行，可是却收效甚微。一方面是教材内容经久不变，定理和证明仍然是教材内容的主角，与实际联系很少。另一方面，学时普遍减少，大多工科专业只有30学时左右。我院作为三本院校，教学与普通本科院校相比有着自己的特点：一是学生知识层次不同，我院学生高考数学成绩大都在70～90分之间，分数普遍较低，更缺乏自觉性和主动性；二是我院以培养适应社会发展需要的应用技术型人才为首要目标，传统的线性代数教材内容已不再适应培养应用型人才的需求。针对这些现状，本文立足于我院学生的实际情况，总结近几年教学中的改革经验和成果，在此与大家共享。
一、改编教材和课件
在总结了大量实践教学经验的基础上，编写了《线性代数》教材（见[1]）和配套的习题集，并重新制作了教学课件。与其他大多数教材相比，本教材有以下特点：
（1）主线统一。教材以矩阵为工具，以线性方程组为主线，以初等行变换为基本方法，脉络清晰。教材结构上我们做了较大调整，把矩阵及其初等行变换整合为第一章，线性方程组及向量组的线性相关性整合为第二章，这样更有利于内容的衔接，增强了系统性和逻辑性，使学生容易从整体上把握课程的知识框架。鉴于线性空间与线性变换内容较为抽象，三本院校基本不讲，我们对相关内容做了大幅度删减。
（2）弱化理论。一方面，以例证为主，淡化理论证明。例如，在证明初等矩阵的性质时以三阶方阵为例验证结论。另一方面，增加引例。例如以线性方程组和各城市间的航班情况为例，引出矩阵的概念，大大降低了学习难度。
（3）注重应用。每章内容后面加入应用章节，引入工程、生活等方面的实际应用案例，利用线性代数的知识进行分析和建模，让学生掌握如何用线性代数这一工具去解决实际问题，实现线性代数内容由“单一型”向“综合应用型”的转变。
（4）循序渐进。一开始介绍的例题都比较简单，然后由简入难，逐步加大难度，避免一开始就打消学生的积极性和信心。例如针对学生一开始学习行列式大都反映比较困难，我们先讲矩阵及线性方程组的相关内容，后讲方阵的行列式。
（5）每一节后面加入思考题，拓展学生思路，引导学生主动探究。
（6）自制课件。以前课件理论证明较多，例题难度太大。现在的课件以够用为原则，并加强背景知识介绍。例如，第一堂课增加了序言，介绍线性代数的历史背景、应用领域，展示了本门课程的重要性，以及学好本门课程的方法，从而拓宽了学生的知识面，提高了学习兴趣。
二、教学方法、教学手段和教学设计方面
在教学过程中“以教促改，以改促教”，在实践中不断提炼和总结，实现教学方法由“示范型”、“验证型”向“探究型”、“应用型”转变。例如，在介绍行列式的概念时，并不直接给出定义，而是以求解二元线性方程组为例，自然的得出行列式的定义，并由学生自己观察总结出线性方程组的系数行列式与解的关系。
同时，改变传统的以板书为主的灌输式教学模式，结合多媒体课件，在难点之处多加演示，使内容生动起来，增强了知识表达的直观性，减少了抽象性，例如，在由高斯消元法引出初等行变换的概念时，页面上一边展示消元过程一边对比增广矩阵的变换，使得对比更鲜明，容易得出求解方程组就是对其增广矩阵进行初等行变换的过程这一结论，并加深学生的印象。
课后给学生分组，施行组内合作，组间竞争，互相监督互相帮助的考核模式，在班内形成竞争合作意识。
三、分专业教学
施行经管及工科各专业分层教学模式，一方面，根据学生专业要求分配的学时不同。经管及自动化电气类专业，分配48学时，而其他工科专业32学时，以便更好的为各学科专业的后续学习打好基础。另一方面，因材施教。例如，在经管类专业的课堂上，我们讲解与其紧密联系的“投入产出模型”和“调味品配置问题模型”，而针对计算机各专业，则讲解“逆矩阵在加密传输中的应用模型”等，以更好的适应独立学院培养科技应用型人才的需求。
四、数学建模和Matlab在线性代数中的应用
成立了数学建模指导小组，编写了《数学建模》教材（校内使用），在教材中加入了代数模型案例。开设了数学建模选修课，将线性代数的矩阵内容融入到数学建模中，通过对实际问题进行抽象、概括、分析和求解的过程，使学生真实的感受到线性代数的实用性，旨在培养学生对知识的综合分析和应用能力。同时在学院大力推广《数学实验》选修课，在数学实验课堂上适当引用线性代数的应用案例，训练学生用计算机解决问题的能力。
五、考试方式的改革
考试旨在检查学生对基本概念、基本计算方法的掌握及解决综合问题的技巧和能力。一方面重视命题形式。一是试卷题型多样化。试卷包括选择、填空、计算题、应用题等题型，不同专业可以自主选择应用题。二是建立了试题库，考试内容随机抽取，避免考试过程中有抄袭现象。另一方面考试成绩的构成多样化。根据学生课堂表现、作业完成情况、期中考试成绩和到课率等几方面给出平时成绩，占总成绩的30%，而期末考试卷面成绩占总成绩的70%。
六、问题与建议
（1）开设数学实验选修课并不足以满足大多数学生的学习需求，建议每章增设两学时的数学实验课。同时增加对数学实验的考查，在期末总成绩中占有10%的比重。
（2）基础课教学与专业课教学脱钩。基础课教师不了解专业课，造成心有余而力不足，不能很好的针对学生专业进行教学。建议基础课教师与专业课教师多沟通，以更好的为学生学习专业课打好基础。
（3）教学与管理脱节。三本院校学生自律性差，缺课严重，任课教师无法掌控，这就需要学院管理部门加大管理力度，保證学生的到课率。
（4）重视教师队伍建设。重视教学的同时加大科研力度，以教研科研促教学，提高教师质量。
线性代数的教学质量已经有了一定程度的提高，但作为专业课的工具需要与时俱进，改革研究任何时候都不能停止。依托我院的办学定位和办学特色，通过线性代数的教学改革，力求建立适应应用技术型本科院校学生特点的教学模式。
参考文献：
[1]陈丙振，翟文娟，张兰云，温晓楠，线性代数[M]，机械工业出版社出版，2014.
[2]同济大学应用数学系，线性代数[M]，高等教育出版社，2007.
作者简介：
翟文娟（1983-），女，讲师，山东淄博人，南京农业大学理学院硕士，主要研究方向：Hopf代数、计算数学、教学改革等。
张兰云（1981-），女，讲师，河北邢台人，河北工业大学理学硕士，主要研究方向：运筹与优化、教学改革等。