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课标指出：力求从学生的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、学生感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣和动力，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。于是，各种教材积极响应，主题图应运而生。笔者认为，主题图是一种重要的教学资源，是编者反复斟酌、精挑细选才确定的，承载着丰富的教育功能和发展功能。如何深入挖掘主题图的内涵，充分发挥主题图的价值，让主题图展现“生长”活力，值得每个教师认真思考和研究。下面以“乘法分配律”的教学为例，谈谈笔者的一些想法和做法。
一、 用主题图“催生”新知
选编主题图一般是为了激发学生学习数学的兴趣，激活学生已有的知识和经验，是为了引出新知，建构新的数学模型，让学生“亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用”的过程。为此，教师要准确把握编者意图，让主题图为引进新知、“催生”新知服务。如苏教版四年级（下册）在教学“乘法分配律”时，出示了如下的单元主题图。
这幅图紧密联系学生经常参加的购物情境，精心设计数学问题，从而自然地、巧妙地引进新知——乘法分配律。在选择主题图时，编者有意选择购买服装，这非常有利于学生直观地理解“分”别算和“配”套算两者总钱数相等的算法，从事理上形象地理解算理。为此，教师要充分发挥主题图的引领功能，用它来激活学生已有的知识和经验，让其自主探索算法，感悟到其中隐含着的规律，以“催生”新知。除了要让学生会用两种方法解答教材所提出的问题外，还要引导其借助主题图形象地理解算理，直观地理解“分”和“配”的含义，因为小学生的抽象思维水平在很大程度上要依赖于形象或表象的支撑，笔者出示了下图。
既可以“分”别算（横看）：先算5件夹克衫的价钱，65×5，再算5条裤子的价钱，45×5，最后把夹克衫和裤子的价钱合并，65×5 45×5.“配”套算（竖看）：先把1件夹克衫与1条裤子配成1套，算出1套衣服的价钱，65 45，再算出5套衣服的价钱，（65 45）×5.从图中明显看出，不管是“分”别算，还是“配”套算，都是求买5件夹克衫与5条裤子一共要付多少元，即5个65的和与5个45的和一共是多少，所以（65 45）×5=65×5 45×5，从而形象地说明了算理。
为了帮助学生增强感性认识，积累和储备表象，以“催生”新知，笔者还引导其计算买6件短袖衫和6件夹克衫一共要付多少元，如果把1件短袖衫和1条裤子配成1套，那么买4套这样的衣服一共要付多少元等，以启发学生借助图说明两种不同列式的算理。丰富的感性认识和鲜明的活动体验有力地“催生”了新知，学生从中明显地感到有规律存在，呼之欲出。
这样，就能让学生既很直观地理解“分”，又很形象地领悟“配”，为后面的抽象概括提供了强有力的原型支撑，使学生清晰地储存形象，顺利地提取并灵活地运用表象。学生以后一旦见到形如乘法分配律的算式，就很容易再现主题图中“分”与“配”的情境，并借此进行思考，即使规律暂时遗忘，仍可借助表象重新探索获得。
二、 用主题图“创生”新知
在验证猜想时，许多教师让学生类比列举了较多的体现乘法分配律外形特征的算式，并引导其通过计算和比较，看结果是否相等。笔者认为，这样做还不够，因为学生只是通过计算从外形上发现两边结果相等，还未从本质上探明为什么两边得数会相等。所以，既要研究“外形”，又要探究“内理”。笔者在学生举例验证时，就启发他们借助主题图的变形——数形图说理。如在学生举出（75 45）×6=75×6 45×6时，让学生具体说明算式每步的意义：等号左边（75 45）×6表示求6个（75 45）的和一共是多少，等号右边75×6、45×6分别表示6个75的和、6个45的和各是多少，75×6 45×6表示求6个75的和与6个45的和一共是多少，并启发学生用数形图表示如下：
75 75 75 75 75 75………6个75的和
45 45 45 45 45 45………6个45的和
“分”别算（横看），列式为：75×6 45×6 ，“配”套算（竖看），列式为：（75 45）×6。不管是“分”别算，还是“配”套算，都是求6个75的和与6个45的和一共是多少，所以（75 45）×6=75×6 45×6，与买衣付钱同理，从而直观地验证了猜想，形象地说明了算理。
此外，笔者还进一步引导学生借助主题图计算：当裤子单价为45元，夹克衫单价为65元时，买c套衣服的总价，从而得到（45 65）×c=45×c 65×c；当裤子单价为m元，夹克衫单价为n元时，买c套衣服的总价，从而得到（m n）×c=m×c n×c，引领学生逐步向抽象概括过渡。
当学生运用不完全归纳法得出乘法分配律的字母表达式（a b）×c=a×c b×c后，笔者仍引导学生借助数形图说理（见下图）。“分”别算（横看），列式为：a×c b×c，“配”套算（竖看），列式为：（a b）×c。不管是“分”别算，还是“配”套算，都是求c个a的和与c个b的和一共是多少，所以（a b）×c= a×c b×c.
a a a a a…a ………c个a的和
b b b b b…b ………c个b的和
这样，从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性，学生逐步经历了“数学化”的过程，不但知其然，而且知其所以然，不但发现了规律，而且积累了研究规律的经验。实践证明，有形象的主题图作原型支撑，有丰富的活动体验作保障，学生容易“创生”新知，建构新知模型，容易灵活运用新知，发展数学思维。
三、 用主题图“再生”新知
笔者认为，学生借助主题图概括出并理解了（a b）×c= a×c b×c还不够，因为它只是乘法对加法的分配律，而且是最简单、最基本的表达式。在实际教学时，还应适当引导学生借助主题图对规律进行合理的联想和必要的扩展，以“再生”新知：（1）多个数的和乘同一个数还可以运用乘法分配律吗？如买图上5件短袖衫、5条裤子和5件夹克衫，一共要付多少元？（2）乘法对减法有分配律吗？如买图上5件夹克衫比买5条裤子多付多少元？（3）（a b-c）×d=a×d b×d-c×d吗？如买图上5件夹克衫和5条裤子的总价比买5件短袖衫多用多少元……笔者就曾引导学生分组选择其中一两个问题，借助主题图、数形图和举例验证进行研究，让他们再次经历上述探究过程，以获得更深的体验和更多的发现。这样，不但丰富和深化了学生对乘法分配律内涵的认识，使其全面、透彻地理解和掌握规律，而且还帮助学生进一步积累了研究问题的经验与方法，使其获得充分的数学活动经验，增强了自主探究新知的能力，让主题图彰显了“再生”的活力。
此外，当学生不会熟练地、自如地运用规律时，笔者仍启发他们根据算式用主题图说事、说理。如把计算125×6 75×6说成一件上衣125元、一条裤子75元，买6件上衣和6条裤子一共要付多少元。学生立刻想到就是求买6套衣服一共要付多少元，从而迅速用（125 75）×6进行简算。把计算45×102说成一条裤子45元，买102条这样的裤子一共要付多少元，学生很容易想到先求买100件所付的钱数，再求买2件所付的钱数，最后把两次钱数相加，即45×102=45×100 45×2。当然，编成其他相关事例也行。这样，就让主题图始终“植根”于学生的脑中，不断为抽象思维服务，从而迅速地、自觉地、灵活地运用规律。
一、 用主题图“催生”新知
选编主题图一般是为了激发学生学习数学的兴趣，激活学生已有的知识和经验，是为了引出新知，建构新的数学模型，让学生“亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用”的过程。为此，教师要准确把握编者意图，让主题图为引进新知、“催生”新知服务。如苏教版四年级（下册）在教学“乘法分配律”时，出示了如下的单元主题图。
这幅图紧密联系学生经常参加的购物情境，精心设计数学问题，从而自然地、巧妙地引进新知——乘法分配律。在选择主题图时，编者有意选择购买服装，这非常有利于学生直观地理解“分”别算和“配”套算两者总钱数相等的算法，从事理上形象地理解算理。为此，教师要充分发挥主题图的引领功能，用它来激活学生已有的知识和经验，让其自主探索算法，感悟到其中隐含着的规律，以“催生”新知。除了要让学生会用两种方法解答教材所提出的问题外，还要引导其借助主题图形象地理解算理，直观地理解“分”和“配”的含义，因为小学生的抽象思维水平在很大程度上要依赖于形象或表象的支撑，笔者出示了下图。
既可以“分”别算（横看）：先算5件夹克衫的价钱，65×5，再算5条裤子的价钱，45×5，最后把夹克衫和裤子的价钱合并，65×5 45×5.“配”套算（竖看）：先把1件夹克衫与1条裤子配成1套，算出1套衣服的价钱，65 45，再算出5套衣服的价钱，（65 45）×5.从图中明显看出，不管是“分”别算，还是“配”套算，都是求买5件夹克衫与5条裤子一共要付多少元，即5个65的和与5个45的和一共是多少，所以（65 45）×5=65×5 45×5，从而形象地说明了算理。
为了帮助学生增强感性认识，积累和储备表象，以“催生”新知，笔者还引导其计算买6件短袖衫和6件夹克衫一共要付多少元，如果把1件短袖衫和1条裤子配成1套，那么买4套这样的衣服一共要付多少元等，以启发学生借助图说明两种不同列式的算理。丰富的感性认识和鲜明的活动体验有力地“催生”了新知，学生从中明显地感到有规律存在，呼之欲出。
这样，就能让学生既很直观地理解“分”，又很形象地领悟“配”，为后面的抽象概括提供了强有力的原型支撑，使学生清晰地储存形象，顺利地提取并灵活地运用表象。学生以后一旦见到形如乘法分配律的算式，就很容易再现主题图中“分”与“配”的情境，并借此进行思考，即使规律暂时遗忘，仍可借助表象重新探索获得。
二、 用主题图“创生”新知
在验证猜想时，许多教师让学生类比列举了较多的体现乘法分配律外形特征的算式，并引导其通过计算和比较，看结果是否相等。笔者认为，这样做还不够，因为学生只是通过计算从外形上发现两边结果相等，还未从本质上探明为什么两边得数会相等。所以，既要研究“外形”，又要探究“内理”。笔者在学生举例验证时，就启发他们借助主题图的变形——数形图说理。如在学生举出（75 45）×6=75×6 45×6时，让学生具体说明算式每步的意义：等号左边（75 45）×6表示求6个（75 45）的和一共是多少，等号右边75×6、45×6分别表示6个75的和、6个45的和各是多少，75×6 45×6表示求6个75的和与6个45的和一共是多少，并启发学生用数形图表示如下：
75 75 75 75 75 75………6个75的和
45 45 45 45 45 45………6个45的和
“分”别算（横看），列式为：75×6 45×6 ，“配”套算（竖看），列式为：（75 45）×6。不管是“分”别算，还是“配”套算，都是求6个75的和与6个45的和一共是多少，所以（75 45）×6=75×6 45×6，与买衣付钱同理，从而直观地验证了猜想，形象地说明了算理。
此外，笔者还进一步引导学生借助主题图计算：当裤子单价为45元，夹克衫单价为65元时，买c套衣服的总价，从而得到（45 65）×c=45×c 65×c；当裤子单价为m元，夹克衫单价为n元时，买c套衣服的总价，从而得到（m n）×c=m×c n×c，引领学生逐步向抽象概括过渡。
当学生运用不完全归纳法得出乘法分配律的字母表达式（a b）×c=a×c b×c后，笔者仍引导学生借助数形图说理（见下图）。“分”别算（横看），列式为：a×c b×c，“配”套算（竖看），列式为：（a b）×c。不管是“分”别算，还是“配”套算，都是求c个a的和与c个b的和一共是多少，所以（a b）×c= a×c b×c.
a a a a a…a ………c个a的和
b b b b b…b ………c个b的和
这样，从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性，学生逐步经历了“数学化”的过程，不但知其然，而且知其所以然，不但发现了规律，而且积累了研究规律的经验。实践证明，有形象的主题图作原型支撑，有丰富的活动体验作保障，学生容易“创生”新知，建构新知模型，容易灵活运用新知，发展数学思维。
三、 用主题图“再生”新知
笔者认为，学生借助主题图概括出并理解了（a b）×c= a×c b×c还不够，因为它只是乘法对加法的分配律，而且是最简单、最基本的表达式。在实际教学时，还应适当引导学生借助主题图对规律进行合理的联想和必要的扩展，以“再生”新知：（1）多个数的和乘同一个数还可以运用乘法分配律吗？如买图上5件短袖衫、5条裤子和5件夹克衫，一共要付多少元？（2）乘法对减法有分配律吗？如买图上5件夹克衫比买5条裤子多付多少元？（3）（a b-c）×d=a×d b×d-c×d吗？如买图上5件夹克衫和5条裤子的总价比买5件短袖衫多用多少元……笔者就曾引导学生分组选择其中一两个问题，借助主题图、数形图和举例验证进行研究，让他们再次经历上述探究过程，以获得更深的体验和更多的发现。这样，不但丰富和深化了学生对乘法分配律内涵的认识，使其全面、透彻地理解和掌握规律，而且还帮助学生进一步积累了研究问题的经验与方法，使其获得充分的数学活动经验，增强了自主探究新知的能力，让主题图彰显了“再生”的活力。
此外，当学生不会熟练地、自如地运用规律时，笔者仍启发他们根据算式用主题图说事、说理。如把计算125×6 75×6说成一件上衣125元、一条裤子75元，买6件上衣和6条裤子一共要付多少元。学生立刻想到就是求买6套衣服一共要付多少元，从而迅速用（125 75）×6进行简算。把计算45×102说成一条裤子45元，买102条这样的裤子一共要付多少元，学生很容易想到先求买100件所付的钱数，再求买2件所付的钱数，最后把两次钱数相加，即45×102=45×100 45×2。当然，编成其他相关事例也行。这样，就让主题图始终“植根”于学生的脑中，不断为抽象思维服务，从而迅速地、自觉地、灵活地运用规律。