谈高中数学审题中常见问题及对策

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  审题即审清题意,通常它包含三个环节:一是要发现信息,即对题目的文字和附图读几遍,先粗后细充分地获取信息;二是要记录信息,即当题目的信息被感知,通常需要将其中一部分信息进行分类和重新组合,做到有序多样力图将所有信息生动地呈现在你的视野;三是要转译信息,即通过思考将其转译为自己熟悉的便于理解和应用的问题或信息。在数学教学中,教师通过分析题设与所求或结论之间的数学关系──逻辑关系、数量关系、空间位置关系等方面入手,使学生掌握审题方法,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。具体而言,我们可从审题常见问题入手进行审题的教学。
  一、审题时忽视关键字(词)
  在数学习题中,经常会出现一些容易看错的、或易被忽视的,或容易误解的字词,如果粗心麻痹,就会导致失误。因此,我们要善于“斟字酌句”,认真思考,弄清含义,为正确解题创造条件。
  (一)抓住关键词,培养审题的敏锐性
  审题的过程其实就是通过弄清解题过程,建立比较清晰的数学情景的过程。因此,审题时只关注具体数据的条件,而忽视叙述性语言是不行的。叙述性语言中的一些关键词语对题目描述的数学情景起到决定因素。在平时训练中,教师应让学生具备敏锐的洞察力和判断力,学会定位关键词,正确解读其含义。
  (二)重视概念教学,培养审题准确性
  数学概念是数学学科的基础。数学中的命题,都是围绕概念构成的,数学中的推理和证明,又是由命题构成的,因此,概念教学应引起教师足够重视。许多同学在审题时,由于概念模糊,对概念的认识不足,不能选用正确的方法解题,或者解题不完整。
  二、审题时忽视题中数值特征
  推理计算问题中数值往往成为解题的关键。审视数值要善于观察、分析数值,从数值本身的变化,数字与数字之间的联系去寻找解题的思路,获得正确的解法。
  审题的成功与否要求我们能摆脱问题的外表的特征、细节、具体的数字,重点审明它的结构的内在联系,注重对问题整体性的联想与考察。
  第一,审视结构。结构是数学问题的搭配形式,某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系。审视结构要对结构进行分析、加工和转化,以实现解题突破。很多数学难题的思路就隐藏在数式结构中。
  第二,整体思维。人们在研究某些数学问题时,往往不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看做一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理后,达到顺利而又简洁地处理问题的目的。像这种从整体观点出发研究问题的心理活动过程,心理学上就叫做整体思维。它是一种较高级的思维活动,具有思维的简约性和跳跃性。
  三、审题时忽视隐含条件
  条件是解题的主要材料,充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路。很多题目已知条件直接解题导致解题不完整、不正确。这就要求在审题时不能忽略隐含条件,要认真审视条件,并且在审视条件时要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息,发挥挖掘隐含条件的解题功能。
  四、审题时忽视题中的结论
  审题时,注重从目标去分析思考,以获取有关信息,指导解题。因为抓住了目标,思维与推理也就具有了目的性和针对性。所以,注视未知,从目标出发,也是审题的一个重要方法。 若忽略结论的导引就会迷失解题方向。
  第一,审视结论。结论是解题的最终目标,解决问题的思维很多情形下都是在目标意识下启动和定向的。审视结论要探索已知条件和结论间的联系与转化规律,善于从结论中捕捉解题信息,确定解题方向。
  第二,逆向思维。审题时,思路不能只停留在已知条件上,也应从结论出发反推问题成立需要的条件。
  五、审题时忽视范围
  范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件。题目中不明确表示出相关的限制条件,忽略范围也就是忽略题目的限制条件,也就是对数学的概念定理等理解不透。因此范围不可忽视,同时审视范围要适时考虑特殊情况和相关量的约束范围,从整体上把握问题的解决方向。
  深入挖掘,整体把握
  六、审题时忽视图象
  图象是数学问题的几何形式,也就是图形语言,因为图形语言的特点具有直观性,易于引起清晰的视觉形象,对抽象的数学语言起具体化的作用,因此在审题时要审视图象,即要把握图象的本质特征,或赋予问题中的某些代数关系以几何意义,借助(画)图象作出透彻分析,从而提供解题途径。但要注意审视图象或画图象时不能马马虎虎,否则前功尽弃。
  第一,掌握基本初等函数的图像的画法,根据函数的定义域、值域、关键点、性质等正确做图。
  第二,要把握图象的本质特征,或赋予问题中的某些代数关系以几何意义。
  七、审题时不能灵活地进行符号语言、图形语言、文字用语的转换
  数学有三种语言:符号语言、图形语言、日常用语,它们是数学知识,数学思维的载体,在解题过程中选择哪一种语言进行思维又是因题而异,因人而异,而且各种语言之间
  又是互相渗透,如果各种语言不能熟练掌握或者不能灵活运用,就会使本来不难的变难、变繁。
  由于数学语言的高度概括性使抽象程度提高,或者有时信息或问题表述的比较含蓄,应通过思考将其转译为自己熟悉的便于理解和应用的问题或信息。可试图将问题换个说法,说给你自己听,做到:一是隐晦的语言说得明确些;二是繁复的问题说得简要些;三是抽象的问题说得具体些;四是表象的问题说得深实些;五是难于正面说的问题从反面去说。关键审题时,思路不能只停留在原题上,而应积极地将其转换成熟悉和易解的问题。可以把具体问
  题转换成数学问题,把几何问题转换成代数问题,把代数问题转换成三角问题等,因此在审题时,要注意分析题意,善于转换。
  审题能力是学习数学的一个十分重要而又容易被忽略的技能,数学新知识的学习和能力的提高都离不开审题.审题时对上述常见问题有预见性,可以有效解决审题问题,只要我们给予足够的重视,平时多加训练,解决好这类问题是不难的。
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