“缺8数”之谜

• 作 者: 薛小蘅
• 出 处: 数学大王·中高年级
• 发表日期: 2021年8期

　　新的魔术表演又要开始啦！今天，魔术师将要为观众表演速算魔术。这个魔术可不是简单地计算百位数以内的加减乘除，而是计算八位数与两位数、三位数之间的乘法，讓我们一起去看看吧！
　　魔术道具：纸，笔。
　　魔术步骤：
　　魔术师向观众们展示了一张纸，纸上写着12345679这个数，并说他能在3秒内算出这个八位数与一个9的倍数相乘的结果。接下来，魔术师便从现场的观众中随机邀请出一位观众，帮助他完成这个魔术。
　　观众上台后，魔术师说道：“请你说出一个1～81中的9的倍数，我将在3秒之内，算出12345679和这个数的乘积。”观众随口说道：
　　“27。”魔术师立刻答道：“333333333。”
　　台下的观众纷纷拿出计算器，计算12345679×27的乘积，结果果然是333333333。魔术师竟然如此快速地算出了结果，现场响起雷鸣般的掌声，并强烈要求魔术师再来一个！
　　魔术师决定增加魔术的难度。接下来，魔术师将要计算12345679和一个三位数的乘积。魔术师再次邀请了一位观众上台，帮助他完成魔术。魔术师说道：“请你随便说出一个三位数，这个三位数必须是9的倍数。”
　　计算12345679和一个三位数的乘积，魔术师能否快速说出答案呢？观众在心中计算了一会儿，说出一个数字：“153。”魔术师立刻说道：“答案是1888888887。”现场的观众用计算器验证了该答案的正确，魔术师成功了！
　　揭秘时刻
　　魔术师准备的数字12345679叫“缺8数”。这个数有许多神奇的规律。
　　在第一个魔术中，将12345679与一个1到81之间的9的倍数相乘，魔术师立刻算出了结果。其实是利用了“缺8数”的一个规律：“清一色”规律。
　　12345679×9=111111111，12345679×18=222222222，12345679×27=333333333……
　　在第二个魔术中，魔术师同样利用了这个规律。12345679和一个99以上的9的倍数相乘，结果会出现什么样的规律呢？
　　12345679×99=1222222221，12345679×108=1333333332，12345679×117=
　　1444444443……
　　把上面结果中最左边的1加到最右边的数上，仍呈现“清一色”的现象。只要你对“缺8数”的这个规律了如指掌，也能快速说出答案哟。