论文部分内容阅读
摘 要：数形结合是学生学习数学时常用的一种解题方式，和其他的方式相比较，数形结合能够形象地、直观地解决数学问题，便于学生接受和学习。因此，在初中数学学习的过程中，数学教师要培养学生数形结合的解题思想和解题能力，这样才能提升数学课堂的教学质量，提高学生的数学水平。本文通过初中数学等腰三角形、长方形、数学问题等方面进行了分析与探讨，希望对相关的教育人员有所帮助，仅供参考。
关键词：数形结合思想;初中数学;运用
数学是计算实际生活中数量关系和空间变化的一门学科，数与形是数学知识学习中的基础概念。在数学学习的过程中，数与形之间并不是单独存在的，数缺少形时不能够直观地进行分析，形缺少数时不能进行细致的研究，它们是互相对应、互相联系的。因此，把数与形结合起来的思想就成了数学解题时一种常用的解题方法，数形结思想能够有效地促进数学教学的发展，有利于培养学生的数学思维能力，提高学生数学学习水平，促进学生综合素质的提升。
一、数形结合思想对初中数学学习的作用
随着国家初中数学新课改的实行，对初中数学教师也提出了许多要求，教师既要让学生掌握数学基本理论知识，又要培养学生思考能力和解决问题的能力，还要让学生将所学的知识应用到实际生活当中，提升学生的数学学习能力。因此，在初中数学教学时就要实行数形结合的教育方法，数形结合能够培养学生的空间意识和对数字的理解，是形象思维与抽象思维相结合的应用，有利于培养学生的数学思维，使学生能够熟练地运用数学知识。数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于学生学习比较难的数学知识和概念，能够提高学生对于数学知识的理解和应用，能够夯实学生的数学知识，培养学生的数学思考能力，提高学生数学学习水平，也有利于学生综合素质的提升。
二、数形结合思想在初中数学学习中的具体运用
（一）数形结合在概念教学中的应用
初中阶段数学概念较多，教师在概念教学中，要尽量减少纯理论教学方式，通过渗透数形结合思想来降低概念理解难度，让学生在理解概念的基础上活用数学知识，进而为后续学习奠定基础。针对较抽象概念教学时，教师运用数形结合思想来加深学生对概念的印象，让学生熟记数学概念、理解概念本质。
例如，学习数轴定义时，数学教师利用多媒体画板功能直观画出原点、单位长度、直线方向的数轴，通过数形巧妙结合来补充数学知识，顺利转化数学思想。数形结合不仅运用于数轴概念，而且还能借助数轴解答相关数学问题，如有理数知识记忆、一元一次不等式解集确定、一元一次不等式组求解等。其中，初中生有理数教学时，教师借助数形结合思想——数轴，来明确数与点的关系。数形结合——数轴的运用会将数形结合思想发挥到极致，数轴有效性全面彰显，真正实现复杂问题简单化教学目的。同时，初中生能够直观梳理数量关系，发散数学学习思维。由此可见，初中教师在数学教学的过程中，要充分发挥数形结合的重要性，利用数形结合方法帮助学生更快地理解并掌握所学知识，促进学生数学水平的提高，提高初中数学教学质量。
（二）数形结合在生活类数学题中的应用
长方形是生活中常见的一种图形，初中长方形是几何图形学习的重要内容，初中数学有许多问题背后都有着几何信息，从图形的特点上能够看出数的关系，是数形结合的体现。例如：某学校草坪是由10块一样的长方形地砖组成的一个大长方形（地砖之间存在的空隙可忽略不计）。如图所示，如果大长方形的宽是75厘米，求它的长是多少？这道题看着是一道几何问题，实际上它在解题的过程中还要应用到函数的知识，解题方法如下：先假设小长方形的长是X厘米，宽是Y厘米，通过图中的观察可以发现X=3Y， X+2Y=75。解得X=45，Y=15，从中可以得出2X=90厘米。
（三）数形结合在解决数学问题中的应用
在初中教师讲新的数学知识或者讲解练习题时，要有意识地培养学生数形结合解题的能力，引导学生亲自动手绘画图形，通过改变图形中的某一元素来达到解题的目的。在解题的过程中，学生能够感受到数形结合方法解题地简洁、方便，但是教师应该清楚知道要教授学生的是解题方法和思路，并不是对某道题的解题过程，要根据学生的知识水平和学习经验对学生进行合理地教学，让学生能够很好地掌握数形结合思想，并在之后的学习过程中能够自己主动地运用这种方法进行解题。例如：在学习平方差公式这一课时，数学教师可以利用平面图形正方形进行分割，让它转变成一个长方形，这样可以非常直观、简单的让学生理解数学公式的转换，通过几何图形面积的分割和组合来解决数学上的问题。类似的方法在勾股定理和完全平方公式中也有運用，而且数形结合思想在函数中的应用非常广泛。所以，初中教师在解决数学问题时，要合理地利用数形结合进行解题，并注意培养学生数形结合思想和应用意识，培养学生数学思考能力，提高学生数学解题能力，促进初中数学教学效果和质量的提升。
三、总结
综上所述，通过以上的分析和探讨，数形结合思想是初中学生学习数学时的重要解题方法。学生在数学学习过程中，可以运用数形结合思想把复杂的数学问题变得简单化，把抽象的问题形象化，把抽象思维转化为形象思维，把抽象的数学问题通过图形直观地表现出来，实现形象与抽象的有机结合。因此，在初中数学学习的过程中，数学教师要合理地培养学生数形结合思想，提升学生数学思维能力，使学生能够更好地理解数学，提高数学学习能力，促进初中数学教学良好发展。
参考文献
[1]倪树平.让反思与探究成为学生学习常态[J].数学通报，2019（7）：40-45.
[2]李杰.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].新课程（中），2017（5）：17-17.
关键词：数形结合思想;初中数学;运用
数学是计算实际生活中数量关系和空间变化的一门学科，数与形是数学知识学习中的基础概念。在数学学习的过程中，数与形之间并不是单独存在的，数缺少形时不能够直观地进行分析，形缺少数时不能进行细致的研究，它们是互相对应、互相联系的。因此，把数与形结合起来的思想就成了数学解题时一种常用的解题方法，数形结思想能够有效地促进数学教学的发展，有利于培养学生的数学思维能力，提高学生数学学习水平，促进学生综合素质的提升。
一、数形结合思想对初中数学学习的作用
随着国家初中数学新课改的实行，对初中数学教师也提出了许多要求，教师既要让学生掌握数学基本理论知识，又要培养学生思考能力和解决问题的能力，还要让学生将所学的知识应用到实际生活当中，提升学生的数学学习能力。因此，在初中数学教学时就要实行数形结合的教育方法，数形结合能够培养学生的空间意识和对数字的理解，是形象思维与抽象思维相结合的应用，有利于培养学生的数学思维，使学生能够熟练地运用数学知识。数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于学生学习比较难的数学知识和概念，能够提高学生对于数学知识的理解和应用，能够夯实学生的数学知识，培养学生的数学思考能力，提高学生数学学习水平，也有利于学生综合素质的提升。
二、数形结合思想在初中数学学习中的具体运用
（一）数形结合在概念教学中的应用
初中阶段数学概念较多，教师在概念教学中，要尽量减少纯理论教学方式，通过渗透数形结合思想来降低概念理解难度，让学生在理解概念的基础上活用数学知识，进而为后续学习奠定基础。针对较抽象概念教学时，教师运用数形结合思想来加深学生对概念的印象，让学生熟记数学概念、理解概念本质。
例如，学习数轴定义时，数学教师利用多媒体画板功能直观画出原点、单位长度、直线方向的数轴，通过数形巧妙结合来补充数学知识，顺利转化数学思想。数形结合不仅运用于数轴概念，而且还能借助数轴解答相关数学问题，如有理数知识记忆、一元一次不等式解集确定、一元一次不等式组求解等。其中，初中生有理数教学时，教师借助数形结合思想——数轴，来明确数与点的关系。数形结合——数轴的运用会将数形结合思想发挥到极致，数轴有效性全面彰显，真正实现复杂问题简单化教学目的。同时，初中生能够直观梳理数量关系，发散数学学习思维。由此可见，初中教师在数学教学的过程中，要充分发挥数形结合的重要性，利用数形结合方法帮助学生更快地理解并掌握所学知识，促进学生数学水平的提高，提高初中数学教学质量。
（二）数形结合在生活类数学题中的应用
长方形是生活中常见的一种图形，初中长方形是几何图形学习的重要内容，初中数学有许多问题背后都有着几何信息，从图形的特点上能够看出数的关系，是数形结合的体现。例如：某学校草坪是由10块一样的长方形地砖组成的一个大长方形（地砖之间存在的空隙可忽略不计）。如图所示，如果大长方形的宽是75厘米，求它的长是多少？这道题看着是一道几何问题，实际上它在解题的过程中还要应用到函数的知识，解题方法如下：先假设小长方形的长是X厘米，宽是Y厘米，通过图中的观察可以发现X=3Y， X+2Y=75。解得X=45，Y=15，从中可以得出2X=90厘米。
（三）数形结合在解决数学问题中的应用
在初中教师讲新的数学知识或者讲解练习题时，要有意识地培养学生数形结合解题的能力，引导学生亲自动手绘画图形，通过改变图形中的某一元素来达到解题的目的。在解题的过程中，学生能够感受到数形结合方法解题地简洁、方便，但是教师应该清楚知道要教授学生的是解题方法和思路，并不是对某道题的解题过程，要根据学生的知识水平和学习经验对学生进行合理地教学，让学生能够很好地掌握数形结合思想，并在之后的学习过程中能够自己主动地运用这种方法进行解题。例如：在学习平方差公式这一课时，数学教师可以利用平面图形正方形进行分割，让它转变成一个长方形，这样可以非常直观、简单的让学生理解数学公式的转换，通过几何图形面积的分割和组合来解决数学上的问题。类似的方法在勾股定理和完全平方公式中也有運用，而且数形结合思想在函数中的应用非常广泛。所以，初中教师在解决数学问题时，要合理地利用数形结合进行解题，并注意培养学生数形结合思想和应用意识，培养学生数学思考能力，提高学生数学解题能力，促进初中数学教学效果和质量的提升。
三、总结
综上所述，通过以上的分析和探讨，数形结合思想是初中学生学习数学时的重要解题方法。学生在数学学习过程中，可以运用数形结合思想把复杂的数学问题变得简单化，把抽象的问题形象化，把抽象思维转化为形象思维，把抽象的数学问题通过图形直观地表现出来，实现形象与抽象的有机结合。因此，在初中数学学习的过程中，数学教师要合理地培养学生数形结合思想，提升学生数学思维能力，使学生能够更好地理解数学，提高数学学习能力，促进初中数学教学良好发展。
参考文献
[1]倪树平.让反思与探究成为学生学习常态[J].数学通报，2019（7）：40-45.
[2]李杰.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].新课程（中），2017（5）：17-17.