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课堂是师生交往的场所，是学生用心思考的地方。科学概念的建立、规律的领悟和应用、学科知识的系统建构无不需要学生静下心来，深思、沉思、静思。数学是思维的体操，学习数学需要安静的环境，安静能让人更好地静下心来学习。特级教师朱乐平指出：“最理想的课堂举手状态应是：短暂的停顿，然后一个举手，两个举手，慢慢地，三个、四个到一半孩子举手。说明孩子们在思考，获得了思考的结果。数学课要让活动与思考相结合，要让活跃的课堂静下来，让孩子们有时间思考。”因此，数学教学一定要给学生留足静静思考的时间，让他们在静静思考中经历探索活动，获得数学体验，认识数学本质，完善思维品质。
一、让学生在静静思考中顿悟数学问题
数学教学要求教师创设“愤”与“悱”的问题情境，以造成学生欲知未知、欲言不能的“愤”“悱”状态，并在此状态下加以引领，促使问题得到解决。因此，在学生处于当“悱”未悱、当“愤”未愤的时候，给他们留下足够的时间，让他们静静思考。因为此时学生的思维正处于激烈撞击的阶段，原有的数学经验、新的数学问题、问题的解决策略等正处于杂乱无序中，惟有经历静静地思考，才有可能顿悟其中的奥秘；也只有经历顿悟，学生才会享受到柳暗花明的成功感觉，心智随之得到提升。
例如，在教学《用字母表示数》一课时，我先由“师生年龄”这一话题引入。
师：谁来介绍一下自己今年几岁了?
生(张杰)：我今年10岁了。
师：我比张杰大27岁，你们知道我是几岁吗?(板书：10+27)
师：当张杰1岁时，我是多少岁?(生答)
师：张杰小学毕业时是12岁，那时候老师多少岁?怎么算?(生答)
师：你们能不能想个办法，不管张杰几岁，都能用一个式子来表示老师的年龄?先想一想，想好以后在练习纸上写一写。(学生安静地独立思考着、写着，几分钟后，全班开始交流。)
生1：张杰的年龄加27就是老师的年龄。
生2：△+27。
师：你能解释一下你写的这个式子表示什么吗?(生答)
生3：我用?表示张杰的年龄，老师的年龄就用?+27表示。
生4：我用。表示张杰的年龄，老师的年龄就用α+27表示。
师：在这些方法中，你认为较好的是哪一种?为什么?(学生各抒己见，教师简要概括后自然引出课题。)
案例中，学生的发言无疑是精彩的，这一精彩何尝不是源于那段“寂静”，正是那“静静的几分钟”，给了学生细细品味、独立思考的空间，学生的创造才能淋漓尽致地发挥，个性也才能充分地展现。
二、让学生在静静思考中参与有效活动
“没有数学思维，就没有真正的数学学习。”动手操作活动应与数学思维紧密结合。因此，动手操作不是简单的“动手活动”，而应该提升数学思维，努力把外显的动作活动与内隐的思维活动紧密联系起来，使之成为“思维的动作”和“动作的思维”。“思维的动作”和“动作的思维”应处理好手段与目的的关系：动是手段，促进学生的数学思维是目的；“思”是“动”的基础和指向，“动”是“思”的表达和深化。“动”前有“思”，学生才能对即将开展的活动进行有意识地观察、实验、猜想、推理，并主动探索问题的答案。而“动”后有“思”，则能及时总结提炼活动中的数学思维过程和规律，促使学生对数学知识有深刻感悟，从而建构起相应的数学认知结构。“思”“动”搭配恰当，方能相得益彰。反之，缺少学生静心思考的“动”，充其量只能是依令操作的“肢体活动”，没有实际效果。
例如，在教学《多位数的大小比较》一课时，执教者在课始创设了一个“摆数比大小”的活动情境。活动规则是：两人闭眼各摸四张数字卡片，各自摆一个四位数，谁摆的四位数大，谁就赢。
第一次：摸出卡片后，从后(个位)往前一张一张摆，每摆完一张，执教者就引导学生静静思考：现在，你能看出谁赢了吗?现在赢了是否就意味着最后一定会赢，为什么?
第二次：摸出卡片后，从前(千位)往后一张一张摆，每摆完一张，执教者同样引导学生静静思考：现在，你能看出谁赢了吗?还没摆完，你是如何确定输赢的，为什么?
第三次：摸出卡片后，先让学生静静地想一想，并由学生自己决定将这张卡片放哪一位上。执教者同样引导学生思考：你为什么将这张卡片放在这一位上?
案例中，执教者以活动为载体，以促进学生的数学思考为目的，吸引学生以思考者的身份参与活动。在整个过程中。既有“看得见、摸得着”的学生行为活动的生动和精彩，更有经过静静思考后学生头脑中“看不见、摸不着”的思维活动的独到和深刻，较好地实现了外显活动与内隐活动、操作活动与静静思考的和谐统一。
三、让学生在静静思考中经历充分交流
肖伯纳曾说：你有一个苹果，我有一个苹果，我们互相交换苹果，每人仍然只有一个苹果。然而，你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换思想，那我们将同时拥有两种思想。可见，交流是有效数学教学必不可少的一个环节。交流是学生内隐的心理过程的外显活动。交流的信息传递方式为输出(阐述个人观点)一接受(倾听他人观点)一反应(反思自己观点，重新建构自己的观点)。其中，交流前的深入思考和交流中的认真倾听应是学生实现意义重构和思维向纵深发展的前提和关键。缺少这一前提的数学交流只能是学生之间肤浅的“说话”。为此，在学生交流前，我们应该保证学生拥有静静思考的时间，使后续的交流活动更实在，更有效。
例如，在执教《与众不同》一课时，一位教师先从人与动物的比较中巧妙引导，之后出示问题：在2、4、6、7、10这五个数中，哪一个数与众不同?为什么?
1 请每一个同学都独立思考，尽可能多的找出“与众不同”的数。(学生静静思考，写数。此环节用时4分钟)
2 请每一个同学整理自己的思路，准备小组交流汇报。(想一想，你在小组交流中，准备说哪几句话?学生自主准备)
3 小组交流。小组内的同学一个一个轮流说，听不懂要问。前面同学已经说过的内容，后面的同学就尽可能不要重复。(四人小组进行交流。此环节用时3分钟)
4 小组整理成果，准备向全班同学汇报。(确定一个同学记录小组讨论的成果，记录内容：①你们小组认为哪一个数是与众不同的；②与众不同的理由是什么；③你们组准备向全班同学报告哪些成果，说哪几句话。同时确定一个代表向全班汇报)
5 汇报者先在小组内模仿汇报。(此环节用时4分钟)
6 汇报者在全班交流。(要求每个同学记录你们组没有想到的内容)
这样的教学，没有自始至终的“热闹”，然而外表的安静又无时不蕴藏着学生积极的思考。全班交流时学生思维的 碰撞、观点的交锋、灵感的进发已无需赘述，这一切又何尝不是在说明交流前静静思考的价值和必要呢!
四、让学生在静静思考中体验有序思维
心理学实验表明，人在安静的学习环境中容易出现思维的有序性，而在嘈杂的学习活动中容易产生浮燥等生理反应，容易出现急于表现的欲望，这样的思维活动往往显得无序、杂乱，呈现零碎状态。小学生由于年龄小，思维品质不够健全，他们的思维有时会受其他活动的干扰。因此，我们在教学时要努力给学生创设一种静静思考的时间，让学生有序思维，从而促进学生思维品质的健全和发展。
例如，在《摆一摆，想一想》教学中，我先让学生静静思考，并独立进行摆一摆的活动，最后进行小组交流。反馈时学生以小组为单位进行，当学生汇报所摆的数时，结果出现了多种有序的摆法。
生1：先在十位上摆四颗珠子，是40，接着移动一颗珠子到个位上，出现31，再按照这样的方法进行移动，分别摆出22、13、4。
生2：可以先摆出4，交换珠子的位置，出现加。接着摆出13，交换位置出现31，最后是22。
面对学生的回答，我明显感觉到学生的思维得到了较大提升，因为他们出现遗漏的数很少。教学中，学生是很安静的，学生有静静思考的时间，学生有独立摆的过程，学生也有跟同伴交流的时间，但学生的思维是活跃的，内心是在不断思考的，学生量的提升和质的改变是很明显的。可见，有序思维需要静静思考。
五、让学生在静静思考中感悟数学内涵
学习数学需要安静的心境，学习是一种极其复杂的过程，学生不可能永远处于紧张状态。热闹的课堂中，过于活跃的气氛，学生更多关注的是表面形式。一方面他们确实得到个性的张扬，学到很多东西，例如与人合作、辩论、体验到快乐等等。可同时也会失去很多，比如产生过于浮躁自负、注重外在表现的心理，不能从内心体会数学内涵，更不可能对数学产生真正的兴趣。数学教学要培养学生的数学意识，发展数学能力，感悟数学内涵，在教学流程安排上就要注意适时动静结合，张弛有度。
例如，在教学《圆的认识》一课时，一位教师在让学生进一步体验圆的特征时，设计了一个“整容”活动：看一看老师发给你们的这张纸，上面画了一个老师的脸，它不是圆圆的，老师如果要想整容成圆形的脸，你能不能画一个图，告诉医生应该怎样进行整容?
1 每一个学生都独立地、安静地画图。
2 学生画图后全班交流。
学生常常会以鼻子为中心进行整容。表达是：
①以鼻子为圆心(中心)，以鼻子到耳朵的长度为圆规两脚之间的长度(圆的半径)，画一个圆。要削去一些肉(骨)，使得外面一圈到鼻尖的长度相等。
②以鼻子为圆心，以鼻尖到头顶的长度为圆规两脚之间的长度(圆的半径)，画一个圆。要贴上去一些肉，使得外面一圈到鼻尖的长度相等。
这一活动对学生来说比较有趣，有利于激发学生学习数学的积极性，并且让学生初步应用圆心、半径这样的术语来描述一个圆，数学内涵也就在这不经意中渗透其中。可见，我们既要给学生创造活跃的课堂气氛，让学生的数学个性得到张扬，同时也要给予学生静静思考的环境和时间，让学生在静静地思考中不断完善数学思维品质，体验数学思想方法，陶冶数学情操。
总之，数学教学不仅仅是热热闹闹的外显活动，更包括学生静静的内在的思维活动。让学生在静静思考中学习的实质是让学生经历探索、分析、比较、概括、批判、重构、完善的过程，它内涵丰富多彩，足以让每一个学生收获甚丰。当我们的数学课堂能让学生静静思考时，有效教学也就成为可能。
(责编 林 剑)
一、让学生在静静思考中顿悟数学问题
数学教学要求教师创设“愤”与“悱”的问题情境，以造成学生欲知未知、欲言不能的“愤”“悱”状态，并在此状态下加以引领，促使问题得到解决。因此，在学生处于当“悱”未悱、当“愤”未愤的时候，给他们留下足够的时间，让他们静静思考。因为此时学生的思维正处于激烈撞击的阶段，原有的数学经验、新的数学问题、问题的解决策略等正处于杂乱无序中，惟有经历静静地思考，才有可能顿悟其中的奥秘；也只有经历顿悟，学生才会享受到柳暗花明的成功感觉，心智随之得到提升。
例如，在教学《用字母表示数》一课时，我先由“师生年龄”这一话题引入。
师：谁来介绍一下自己今年几岁了?
生(张杰)：我今年10岁了。
师：我比张杰大27岁，你们知道我是几岁吗?(板书：10+27)
师：当张杰1岁时，我是多少岁?(生答)
师：张杰小学毕业时是12岁，那时候老师多少岁?怎么算?(生答)
师：你们能不能想个办法，不管张杰几岁，都能用一个式子来表示老师的年龄?先想一想，想好以后在练习纸上写一写。(学生安静地独立思考着、写着，几分钟后，全班开始交流。)
生1：张杰的年龄加27就是老师的年龄。
生2：△+27。
师：你能解释一下你写的这个式子表示什么吗?(生答)
生3：我用?表示张杰的年龄，老师的年龄就用?+27表示。
生4：我用。表示张杰的年龄，老师的年龄就用α+27表示。
师：在这些方法中，你认为较好的是哪一种?为什么?(学生各抒己见，教师简要概括后自然引出课题。)
案例中，学生的发言无疑是精彩的，这一精彩何尝不是源于那段“寂静”，正是那“静静的几分钟”，给了学生细细品味、独立思考的空间，学生的创造才能淋漓尽致地发挥，个性也才能充分地展现。
二、让学生在静静思考中参与有效活动
“没有数学思维，就没有真正的数学学习。”动手操作活动应与数学思维紧密结合。因此，动手操作不是简单的“动手活动”，而应该提升数学思维，努力把外显的动作活动与内隐的思维活动紧密联系起来，使之成为“思维的动作”和“动作的思维”。“思维的动作”和“动作的思维”应处理好手段与目的的关系：动是手段，促进学生的数学思维是目的；“思”是“动”的基础和指向，“动”是“思”的表达和深化。“动”前有“思”，学生才能对即将开展的活动进行有意识地观察、实验、猜想、推理，并主动探索问题的答案。而“动”后有“思”，则能及时总结提炼活动中的数学思维过程和规律，促使学生对数学知识有深刻感悟，从而建构起相应的数学认知结构。“思”“动”搭配恰当，方能相得益彰。反之，缺少学生静心思考的“动”，充其量只能是依令操作的“肢体活动”，没有实际效果。
例如，在教学《多位数的大小比较》一课时，执教者在课始创设了一个“摆数比大小”的活动情境。活动规则是：两人闭眼各摸四张数字卡片，各自摆一个四位数，谁摆的四位数大，谁就赢。
第一次：摸出卡片后，从后(个位)往前一张一张摆，每摆完一张，执教者就引导学生静静思考：现在，你能看出谁赢了吗?现在赢了是否就意味着最后一定会赢，为什么?
第二次：摸出卡片后，从前(千位)往后一张一张摆，每摆完一张，执教者同样引导学生静静思考：现在，你能看出谁赢了吗?还没摆完，你是如何确定输赢的，为什么?
第三次：摸出卡片后，先让学生静静地想一想，并由学生自己决定将这张卡片放哪一位上。执教者同样引导学生思考：你为什么将这张卡片放在这一位上?
案例中，执教者以活动为载体，以促进学生的数学思考为目的，吸引学生以思考者的身份参与活动。在整个过程中。既有“看得见、摸得着”的学生行为活动的生动和精彩，更有经过静静思考后学生头脑中“看不见、摸不着”的思维活动的独到和深刻，较好地实现了外显活动与内隐活动、操作活动与静静思考的和谐统一。
三、让学生在静静思考中经历充分交流
肖伯纳曾说：你有一个苹果，我有一个苹果，我们互相交换苹果，每人仍然只有一个苹果。然而，你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换思想，那我们将同时拥有两种思想。可见，交流是有效数学教学必不可少的一个环节。交流是学生内隐的心理过程的外显活动。交流的信息传递方式为输出(阐述个人观点)一接受(倾听他人观点)一反应(反思自己观点，重新建构自己的观点)。其中，交流前的深入思考和交流中的认真倾听应是学生实现意义重构和思维向纵深发展的前提和关键。缺少这一前提的数学交流只能是学生之间肤浅的“说话”。为此，在学生交流前，我们应该保证学生拥有静静思考的时间，使后续的交流活动更实在，更有效。
例如，在执教《与众不同》一课时，一位教师先从人与动物的比较中巧妙引导，之后出示问题：在2、4、6、7、10这五个数中，哪一个数与众不同?为什么?
1 请每一个同学都独立思考，尽可能多的找出“与众不同”的数。(学生静静思考，写数。此环节用时4分钟)
2 请每一个同学整理自己的思路，准备小组交流汇报。(想一想，你在小组交流中，准备说哪几句话?学生自主准备)
3 小组交流。小组内的同学一个一个轮流说，听不懂要问。前面同学已经说过的内容，后面的同学就尽可能不要重复。(四人小组进行交流。此环节用时3分钟)
4 小组整理成果，准备向全班同学汇报。(确定一个同学记录小组讨论的成果，记录内容：①你们小组认为哪一个数是与众不同的；②与众不同的理由是什么；③你们组准备向全班同学报告哪些成果，说哪几句话。同时确定一个代表向全班汇报)
5 汇报者先在小组内模仿汇报。(此环节用时4分钟)
6 汇报者在全班交流。(要求每个同学记录你们组没有想到的内容)
这样的教学，没有自始至终的“热闹”，然而外表的安静又无时不蕴藏着学生积极的思考。全班交流时学生思维的 碰撞、观点的交锋、灵感的进发已无需赘述，这一切又何尝不是在说明交流前静静思考的价值和必要呢!
四、让学生在静静思考中体验有序思维
心理学实验表明，人在安静的学习环境中容易出现思维的有序性，而在嘈杂的学习活动中容易产生浮燥等生理反应，容易出现急于表现的欲望，这样的思维活动往往显得无序、杂乱，呈现零碎状态。小学生由于年龄小，思维品质不够健全，他们的思维有时会受其他活动的干扰。因此，我们在教学时要努力给学生创设一种静静思考的时间，让学生有序思维，从而促进学生思维品质的健全和发展。
例如，在《摆一摆，想一想》教学中，我先让学生静静思考，并独立进行摆一摆的活动，最后进行小组交流。反馈时学生以小组为单位进行，当学生汇报所摆的数时，结果出现了多种有序的摆法。
生1：先在十位上摆四颗珠子，是40，接着移动一颗珠子到个位上，出现31，再按照这样的方法进行移动，分别摆出22、13、4。
生2：可以先摆出4，交换珠子的位置，出现加。接着摆出13，交换位置出现31，最后是22。
面对学生的回答，我明显感觉到学生的思维得到了较大提升，因为他们出现遗漏的数很少。教学中，学生是很安静的，学生有静静思考的时间，学生有独立摆的过程，学生也有跟同伴交流的时间，但学生的思维是活跃的，内心是在不断思考的，学生量的提升和质的改变是很明显的。可见，有序思维需要静静思考。
五、让学生在静静思考中感悟数学内涵
学习数学需要安静的心境，学习是一种极其复杂的过程，学生不可能永远处于紧张状态。热闹的课堂中，过于活跃的气氛，学生更多关注的是表面形式。一方面他们确实得到个性的张扬，学到很多东西，例如与人合作、辩论、体验到快乐等等。可同时也会失去很多，比如产生过于浮躁自负、注重外在表现的心理，不能从内心体会数学内涵，更不可能对数学产生真正的兴趣。数学教学要培养学生的数学意识，发展数学能力，感悟数学内涵，在教学流程安排上就要注意适时动静结合，张弛有度。
例如，在教学《圆的认识》一课时，一位教师在让学生进一步体验圆的特征时，设计了一个“整容”活动：看一看老师发给你们的这张纸，上面画了一个老师的脸，它不是圆圆的，老师如果要想整容成圆形的脸，你能不能画一个图，告诉医生应该怎样进行整容?
1 每一个学生都独立地、安静地画图。
2 学生画图后全班交流。
学生常常会以鼻子为中心进行整容。表达是：
①以鼻子为圆心(中心)，以鼻子到耳朵的长度为圆规两脚之间的长度(圆的半径)，画一个圆。要削去一些肉(骨)，使得外面一圈到鼻尖的长度相等。
②以鼻子为圆心，以鼻尖到头顶的长度为圆规两脚之间的长度(圆的半径)，画一个圆。要贴上去一些肉，使得外面一圈到鼻尖的长度相等。
这一活动对学生来说比较有趣，有利于激发学生学习数学的积极性，并且让学生初步应用圆心、半径这样的术语来描述一个圆，数学内涵也就在这不经意中渗透其中。可见，我们既要给学生创造活跃的课堂气氛，让学生的数学个性得到张扬，同时也要给予学生静静思考的环境和时间，让学生在静静地思考中不断完善数学思维品质，体验数学思想方法，陶冶数学情操。
总之，数学教学不仅仅是热热闹闹的外显活动，更包括学生静静的内在的思维活动。让学生在静静思考中学习的实质是让学生经历探索、分析、比较、概括、批判、重构、完善的过程，它内涵丰富多彩，足以让每一个学生收获甚丰。当我们的数学课堂能让学生静静思考时，有效教学也就成为可能。
(责编 林 剑)