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核心素养已成为全球范围内教育政策、教育实践、教育研究领域的重要议题，综合实践活动的开展成为培养学生核心素养的重要举措。那么，如何发挥课堂教学主渠道的作用，培养学生的核心素养呢？笔者试以三年级《面积》单元为例，尝试从学科价值、学生发展价值和文化价值三方面，深入挖掘数学课程的教育价值，將对所学内容的教育价值分析与核心素养的培养有机结合起来，提出教学建议，以期探索除综合实践活动之外的核心素养的培养策略，落实立德树人的根本任务。
一、问题的提出
自20世纪90年代以来，核心素养就成为全球范围内教育政策、教育实践、教育研究领域的重要议题，由此带来数学课程内容、教学方式、教学评价等都发生了重要变化。在《北京市实施教育部（义务教育课程设置实验方案）的课程计划（修订）》中，明确要求数学学科用10%的课时进行综合实践活动的开展。但对学生核心素养的培养绝不仅仅是依靠10%的学科综合实践活动就能完成的，更重要的是，通过10%的综合实践活动撬动90%的数学课程，探索除综合实践活动之外的核心素养的培养策略，从而落实立德树人的根本任务。为此，对于从事教学实践的一线教师来说，需要重新思考数学课程所承载的任务，全面挖掘数学课程内容的教育价值，将数学课程的学习与培养学生的核心素养紧密结合起来。
二、数学教育价值分析的框架
核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。不同国家、不同地区核心素养的框架不尽相同，北京师范大学林崇德教授所带领的项目组就中国学生的核心素养提出了12个指标。其中一级指标有社会参与、自主发展、文化修养。二级指标中社会参与里面有道德品质、社会责任、国家认同、国际理解；自主发展里面有身心健康、自我管理、学会学习、问题解决与创新：文化修养里面有语言素养、数学素养、科学技术与信息素养、审美与人文素养等。
基于此，对数学课程教育价值的分析，可以从三个方面进行思考：学科价值、学生发展价值和文化价值。这三方面的价值分析与培养学生核心素养及三维目标的关系表示如下：
从学科价值、学生发展价值、文化价值三个方面进行教育价值分析，把数学学习与核心素养的培养联系起来，并与三维目标有机结合，从而实现三维并重到三维一体。
三、《面积》单元教育价值分析
1.什么是面积
《现代汉语词典》中对面积的解释为：平面或物体表面的大小。
张奠宙等在《小学数学研究》一书中对面积的含义这样描述：物体的表面是一个二维的图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小，对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。
人教版教材在修订时删去了面积的定义，采用描述的方式，结合具体事例说明“面积”的概念（黑板表面的大小就是黑板的面积）。
从张奠宙先生对面积含义的描述中可以看出：面积的本质是所测物体包含几个标准单位，即度量。度量的核心要素是：度量的对象、度量单位和度量值。
2.《面积》单元学科价值分析
从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。这种飞跃表现为以下几方面：
第一表现为“度量对象”的变化，由一维空间的“线段”转变为二维区域的“面”，对面的大小的直观感知比对线段长短的直观感知难，且对面积守恒性的认识更为复杂，对线段守恒性的认识表现为线段摆放形式和形状的变化：而对面积守恒性的认识同样表现为图形摆放形式和图形形状的变化，但图形形状的变化形式更加多样。从一维空间到二维区域，反映了人类探索视野的拓展。
第二是“度量单位”的变化，长度的度量单位是“线段”，面积的度量单位是“正方形”。长度度量单位的确定重在统一长度单位，而面积单位的确定重在图形形状的选择。通过面积单位的学习，体会到度量单位与度量对象的相关性，对今后认识体积单位、角的单位有重要作用。
第三是度量过程与方法的进一步拓展，度量长度的基本方法是度量法：先确定长度单位，将长度单位一个挨一个进行拼接，然后看度量对象中包含多少个长度单位：再有就是转化的方法——将曲线转化为直线段进行度量，其本质还是度量法。面积的基本度量方法也是度量法：确定面积单位，将面积单位按照两个维度密铺度量对象，看度量对象中包含多少个面积单位：其次也是转化的方法，将不规则图形（或曲面）转化为规则图形（平面）来度量，但面积的转化更为复杂：更重要的是在面积的学习中，出现了用公式计算图形的面积（长、正方形周长的计算公式的本质还是度量法）的方法。
第四是对度量值意义的理解。度量长度的结果与长度单位的单位名称是一致的，这一点学生比较容易理解。而在用公式计算面积时，两个长度相乘得到的结果却是面积单位，这一点学生理解起来有一定难度。
在《面积》单元的学习中，既沿袭了长度学习中对三个核心要素和度量方法的认识，又有所发展。因此，从学科价值看，把握度量的本质结构，发展度量意识，对今后学习《体积》的内容（包括角的度量等内容）起着承上启下的重要作用。
3.《面积》单元学生发展价值分析
《面积》单元的内容是促进学生自主发展的重要载体，学生发展价值体现在以下几方面。
（1）是学生积累数学活动经验的重要载体。
在《面积》单元的学习中，安排了大量的数学活动，如测量、拼摆图形、制作面积单位等，这些活动都为学生积累了数学活动经验，是学生今后进一步学习的基础。
（2）是促进学生自主发展的良好素材。
无论是对面积单位的选择，还是对面积单位间进率的认识，再或是对长、正方形面积的探索，都为学生自主探究与合作学习提供了良好素材，学生结合这些内容的学习，学会研究问题的方法，获得解决问题的策略，并学会与他人合作交流。 （3）是发展学生的应用意识与实践能力的重要内容。
现实生活中有关面积的问题比比皆是。《面积》单元中有对面积实际大小的感知，有对实物面积大小的估计，也包含如何解决生活中有关面积的实际问题。在这些问题的学习中，学生学习用数学的眼光观察世界，用数学的方法解決问题，用数学的语言进行表达，可以较好地发展应用意识、创新与实践能力。
4.《面积》单元文化价值分析
中国古代最早的面积定义，出现在《九章算术》中。《九章算术》第一章名日“方田”。方田术曰：广从步数相乘得积步，这里“广”是指长方形的宽边，“从”是指长方形的长边，“步”是长度单位（不是平方步）。
关于面积的度量方法，在“方田”章中也有说明。古代的面积是用宽边为单位长度的长方形长边的数量来表示。古代的面积表示中，长方形的宽显然是有约定的长度，否则结果会出现混乱。如面积为“步”，自然是指长方形宽为一步的长的步数，若面积中单位有两个以上时，长方形的宽应取最大的单位长度。
我国古代用长、宽相乘的方法定义面积，对面积的教学产生了长远的影响。我国多年来在面积的学习中，更加注重用公式计算面积的方法，而对用面积单位进行度量的方法不够重视，从古代关于面积的度量方法来看，将图形分割转化成宽边为1的长方形的过程，体现了早期面积单位图形的萌芽。另外，我国古代没有面积单位，而是用长边的长度表示面积，反映出人类更习惯于借助长度去认识面积，也从一个侧面说明学生理解长度乘长度等于面积是有困难的。
为什么用正方形作面积单位，除我国古代度量方法的早期孕育外，有学者研究还有如下一些原因：
（1）用正方形作面积单位时，可以密铺。
（2）用正方形作面积单位时，测量面积最方便。如正三角形就需要按照“一颠一倒”摆放才可能密铺，所以说“选用正方形最方便”。
（3）规定用正方形作面积单位最科学。因为正方形的各边等长，如果取边长为1个长度单位（如1厘米）的正方形作标准时，各边长度均为1个长度单位，其面积规定为1个面积单位。这样做既满足了数与形的统一，又保持了前后定义的一致性（即长度单位→面积单位→体积单位），而且在计算上最简便（任何数乘1或除以1仍得这个数）。
（4）用正方形作面积单位时，其形状具有唯一性（如面积是1平方厘米的长方形就不止一种）。
由此看来，面积单位的产生和发展过程，反映了人类对统一、简洁、对称以及规则的追求。
四、《面积》单元的教学建议
1.把握度量的本质结构，发展学生的文化修养
刘加霞教授认为，学生对面积、体积等内容的学习和理解，一般都经历下述5个阶段：
阶段1：量的初步认识（直观感知“量”，直接或间接比较“量”的大小）。
阶段2：量的间接比较（用非标准单位或用另一个量为“中介”进行比较）。
阶段3：认识国际通用单位并用其描述大小。
阶段4：国际通用单位体系的认识与换算（化聚）。
阶段5：利用公式求量的大小（只有面积和体积有此阶段）。
基于这样的认识，对《面积》单元的学习应重在让学生感悟度量的本质结构，对度量对象、度量单位、度量值及度量的过程与方法的教学予以高度重视，发展学生的度量意识，同时把握好学习的阶段性。可以重新进行教学顺序的调整和课时的划分：在认识面积和面积单位后，先探索面积单位间的进率，再探索长方形、正方形面积的计算。
此外，为强化“面积”概念的本质，应重视发展学生的面积守恒观念。
2.转变传统教学方式，让学生在多种探究活动中自主发展
核心素养的培养势必伴随着传统教学方式的根本性转变，教师要为学生设计有价值的数学活动，提出有挑战性的数学问题，提供可操作的材料，让学生在自主探索与合作交流中，经历数学学习与问题解决的过程，发展创新意识与能力。
结合长方形、正方形面积的学习，需要让学生经历用面积单位度量长方形面积的过程，在直观的操作活动中，允许不同的学生有不同的操作方法与不同水平的认识，通过相互交流与方法的比较，进而沟通长度与面积单位个数之间的对应关系，特别注意要适时进行长方形面积公式的抽象概括，避免过早进入形式化计算阶段。
数学教育家俞子夷认为，儿童求面积有以下三种情况：一是2平方米×2=4平方米，这种方法最容易理解：二是2×2=4平方米，它是一种简写形式：三是3米×3米=9平方米。因此，建议教学中不过早进入到面积计算的简写形式，可以先用“2平方米×2=4平方米”的形式进行表征，使学生对这个算式及面积的实际意义有更好的理解。在此基础上，概括形成长方形、正方形的面积计算公式。
只有经历数学学习的过程，学生才能学会学习，学会自我管理，学会合作交流，才能真正实现自主发展。
3.让传统文化浸润课堂，渗透与传承社会参与的责任
溯本求源，数学课程中既蕴含着中华民族传统文化的精髓，又有着数学自身的独特魅力。通过对民族文化与数学文化的认识与感悟，激发学生的家国情怀，渗透社会责任感，也是培养学生核心素养的重要组成部分，
结合面积单位的学习，让学生感受到学习“面积单位”的必要性，讨论并体会用正方形作面积单位的科学性、合理性，建立面积单位的表象，经历用面积单位度量面积的过程，体验单位的价值。通过多种活动，让学生感受到人类在促进数学发展中对和谐、对称、统一、简洁、规则等的追求，体会其中所蕴含的数学文化，担负起传承数学文化的重任。
一、问题的提出
自20世纪90年代以来，核心素养就成为全球范围内教育政策、教育实践、教育研究领域的重要议题，由此带来数学课程内容、教学方式、教学评价等都发生了重要变化。在《北京市实施教育部（义务教育课程设置实验方案）的课程计划（修订）》中，明确要求数学学科用10%的课时进行综合实践活动的开展。但对学生核心素养的培养绝不仅仅是依靠10%的学科综合实践活动就能完成的，更重要的是，通过10%的综合实践活动撬动90%的数学课程，探索除综合实践活动之外的核心素养的培养策略，从而落实立德树人的根本任务。为此，对于从事教学实践的一线教师来说，需要重新思考数学课程所承载的任务，全面挖掘数学课程内容的教育价值，将数学课程的学习与培养学生的核心素养紧密结合起来。
二、数学教育价值分析的框架
核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。不同国家、不同地区核心素养的框架不尽相同，北京师范大学林崇德教授所带领的项目组就中国学生的核心素养提出了12个指标。其中一级指标有社会参与、自主发展、文化修养。二级指标中社会参与里面有道德品质、社会责任、国家认同、国际理解；自主发展里面有身心健康、自我管理、学会学习、问题解决与创新：文化修养里面有语言素养、数学素养、科学技术与信息素养、审美与人文素养等。
基于此，对数学课程教育价值的分析，可以从三个方面进行思考：学科价值、学生发展价值和文化价值。这三方面的价值分析与培养学生核心素养及三维目标的关系表示如下：
从学科价值、学生发展价值、文化价值三个方面进行教育价值分析，把数学学习与核心素养的培养联系起来，并与三维目标有机结合，从而实现三维并重到三维一体。
三、《面积》单元教育价值分析
1.什么是面积
《现代汉语词典》中对面积的解释为：平面或物体表面的大小。
张奠宙等在《小学数学研究》一书中对面积的含义这样描述：物体的表面是一个二维的图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小，对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。
人教版教材在修订时删去了面积的定义，采用描述的方式，结合具体事例说明“面积”的概念（黑板表面的大小就是黑板的面积）。
从张奠宙先生对面积含义的描述中可以看出：面积的本质是所测物体包含几个标准单位，即度量。度量的核心要素是：度量的对象、度量单位和度量值。
2.《面积》单元学科价值分析
从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。这种飞跃表现为以下几方面：
第一表现为“度量对象”的变化，由一维空间的“线段”转变为二维区域的“面”，对面的大小的直观感知比对线段长短的直观感知难，且对面积守恒性的认识更为复杂，对线段守恒性的认识表现为线段摆放形式和形状的变化：而对面积守恒性的认识同样表现为图形摆放形式和图形形状的变化，但图形形状的变化形式更加多样。从一维空间到二维区域，反映了人类探索视野的拓展。
第二是“度量单位”的变化，长度的度量单位是“线段”，面积的度量单位是“正方形”。长度度量单位的确定重在统一长度单位，而面积单位的确定重在图形形状的选择。通过面积单位的学习，体会到度量单位与度量对象的相关性，对今后认识体积单位、角的单位有重要作用。
第三是度量过程与方法的进一步拓展，度量长度的基本方法是度量法：先确定长度单位，将长度单位一个挨一个进行拼接，然后看度量对象中包含多少个长度单位：再有就是转化的方法——将曲线转化为直线段进行度量，其本质还是度量法。面积的基本度量方法也是度量法：确定面积单位，将面积单位按照两个维度密铺度量对象，看度量对象中包含多少个面积单位：其次也是转化的方法，将不规则图形（或曲面）转化为规则图形（平面）来度量，但面积的转化更为复杂：更重要的是在面积的学习中，出现了用公式计算图形的面积（长、正方形周长的计算公式的本质还是度量法）的方法。
第四是对度量值意义的理解。度量长度的结果与长度单位的单位名称是一致的，这一点学生比较容易理解。而在用公式计算面积时，两个长度相乘得到的结果却是面积单位，这一点学生理解起来有一定难度。
在《面积》单元的学习中，既沿袭了长度学习中对三个核心要素和度量方法的认识，又有所发展。因此，从学科价值看，把握度量的本质结构，发展度量意识，对今后学习《体积》的内容（包括角的度量等内容）起着承上启下的重要作用。
3.《面积》单元学生发展价值分析
《面积》单元的内容是促进学生自主发展的重要载体，学生发展价值体现在以下几方面。
（1）是学生积累数学活动经验的重要载体。
在《面积》单元的学习中，安排了大量的数学活动，如测量、拼摆图形、制作面积单位等，这些活动都为学生积累了数学活动经验，是学生今后进一步学习的基础。
（2）是促进学生自主发展的良好素材。
无论是对面积单位的选择，还是对面积单位间进率的认识，再或是对长、正方形面积的探索，都为学生自主探究与合作学习提供了良好素材，学生结合这些内容的学习，学会研究问题的方法，获得解决问题的策略，并学会与他人合作交流。 （3）是发展学生的应用意识与实践能力的重要内容。
现实生活中有关面积的问题比比皆是。《面积》单元中有对面积实际大小的感知，有对实物面积大小的估计，也包含如何解决生活中有关面积的实际问题。在这些问题的学习中，学生学习用数学的眼光观察世界，用数学的方法解決问题，用数学的语言进行表达，可以较好地发展应用意识、创新与实践能力。
4.《面积》单元文化价值分析
中国古代最早的面积定义，出现在《九章算术》中。《九章算术》第一章名日“方田”。方田术曰：广从步数相乘得积步，这里“广”是指长方形的宽边，“从”是指长方形的长边，“步”是长度单位（不是平方步）。
关于面积的度量方法，在“方田”章中也有说明。古代的面积是用宽边为单位长度的长方形长边的数量来表示。古代的面积表示中，长方形的宽显然是有约定的长度，否则结果会出现混乱。如面积为“步”，自然是指长方形宽为一步的长的步数，若面积中单位有两个以上时，长方形的宽应取最大的单位长度。
我国古代用长、宽相乘的方法定义面积，对面积的教学产生了长远的影响。我国多年来在面积的学习中，更加注重用公式计算面积的方法，而对用面积单位进行度量的方法不够重视，从古代关于面积的度量方法来看，将图形分割转化成宽边为1的长方形的过程，体现了早期面积单位图形的萌芽。另外，我国古代没有面积单位，而是用长边的长度表示面积，反映出人类更习惯于借助长度去认识面积，也从一个侧面说明学生理解长度乘长度等于面积是有困难的。
为什么用正方形作面积单位，除我国古代度量方法的早期孕育外，有学者研究还有如下一些原因：
（1）用正方形作面积单位时，可以密铺。
（2）用正方形作面积单位时，测量面积最方便。如正三角形就需要按照“一颠一倒”摆放才可能密铺，所以说“选用正方形最方便”。
（3）规定用正方形作面积单位最科学。因为正方形的各边等长，如果取边长为1个长度单位（如1厘米）的正方形作标准时，各边长度均为1个长度单位，其面积规定为1个面积单位。这样做既满足了数与形的统一，又保持了前后定义的一致性（即长度单位→面积单位→体积单位），而且在计算上最简便（任何数乘1或除以1仍得这个数）。
（4）用正方形作面积单位时，其形状具有唯一性（如面积是1平方厘米的长方形就不止一种）。
由此看来，面积单位的产生和发展过程，反映了人类对统一、简洁、对称以及规则的追求。
四、《面积》单元的教学建议
1.把握度量的本质结构，发展学生的文化修养
刘加霞教授认为，学生对面积、体积等内容的学习和理解，一般都经历下述5个阶段：
阶段1：量的初步认识（直观感知“量”，直接或间接比较“量”的大小）。
阶段2：量的间接比较（用非标准单位或用另一个量为“中介”进行比较）。
阶段3：认识国际通用单位并用其描述大小。
阶段4：国际通用单位体系的认识与换算（化聚）。
阶段5：利用公式求量的大小（只有面积和体积有此阶段）。
基于这样的认识，对《面积》单元的学习应重在让学生感悟度量的本质结构，对度量对象、度量单位、度量值及度量的过程与方法的教学予以高度重视，发展学生的度量意识，同时把握好学习的阶段性。可以重新进行教学顺序的调整和课时的划分：在认识面积和面积单位后，先探索面积单位间的进率，再探索长方形、正方形面积的计算。
此外，为强化“面积”概念的本质，应重视发展学生的面积守恒观念。
2.转变传统教学方式，让学生在多种探究活动中自主发展
核心素养的培养势必伴随着传统教学方式的根本性转变，教师要为学生设计有价值的数学活动，提出有挑战性的数学问题，提供可操作的材料，让学生在自主探索与合作交流中，经历数学学习与问题解决的过程，发展创新意识与能力。
结合长方形、正方形面积的学习，需要让学生经历用面积单位度量长方形面积的过程，在直观的操作活动中，允许不同的学生有不同的操作方法与不同水平的认识，通过相互交流与方法的比较，进而沟通长度与面积单位个数之间的对应关系，特别注意要适时进行长方形面积公式的抽象概括，避免过早进入形式化计算阶段。
数学教育家俞子夷认为，儿童求面积有以下三种情况：一是2平方米×2=4平方米，这种方法最容易理解：二是2×2=4平方米，它是一种简写形式：三是3米×3米=9平方米。因此，建议教学中不过早进入到面积计算的简写形式，可以先用“2平方米×2=4平方米”的形式进行表征，使学生对这个算式及面积的实际意义有更好的理解。在此基础上，概括形成长方形、正方形的面积计算公式。
只有经历数学学习的过程，学生才能学会学习，学会自我管理，学会合作交流，才能真正实现自主发展。
3.让传统文化浸润课堂，渗透与传承社会参与的责任
溯本求源，数学课程中既蕴含着中华民族传统文化的精髓，又有着数学自身的独特魅力。通过对民族文化与数学文化的认识与感悟，激发学生的家国情怀，渗透社会责任感，也是培养学生核心素养的重要组成部分，
结合面积单位的学习，让学生感受到学习“面积单位”的必要性，讨论并体会用正方形作面积单位的科学性、合理性，建立面积单位的表象，经历用面积单位度量面积的过程，体验单位的价值。通过多种活动，让学生感受到人类在促进数学发展中对和谐、对称、统一、简洁、规则等的追求，体会其中所蕴含的数学文化，担负起传承数学文化的重任。