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【关键词】 数学教学；直觉思维能力；培养
【中图分类号】 G633.6
【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2016）
02—0110—01
数学直觉思维是直覺思维的一种。数学家徐利治对数学直觉作过精辟阐述，他指出：“事实上，数学直觉并不是什么神秘的东西，作为一种思维运动形式来看，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。”在数学教学中恰当运用直觉思维，是当前数学素质教育的需要。下面，笔者结合教学实践，谈谈数学教学中如何培养学生的直觉思维能力。
一、数学教学中培养学生直接思维能力的重要性
传统数学教学往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，忽视直接思维的突发性理解与顿悟作用，忽视数学形成过程中生动直观的一面及包含着大量源于直觉思维的结果，从而一定程度上限制了学生创造能力的发展。因此，国家教育部在数学教学新大纲中，把“发展逻辑思维能力是培养能力的核心”改为“发展思维能力是培养能力的核心”。要求数学教育者不仅要从微观上重视培养学生逻辑思维能力，而且要在宏观上重视超越逻辑推理过程，重视猜想的直觉思维的训练。
事实上，直觉思维在人的创造思维能力中占有举足轻重的地位。poincare认为直觉既是数学发展的工具，又是逻辑证明的工具。他说：“没有直觉，几何学家便会像这样一个作家，他只是按语法写诗，却毫无思想。”直觉思维在数学教育中的恰当运用，可以提高学生解决数学问题的能力以及创造性思维水平。由此可见，在大力提倡素质教育的今天，加强学生直觉思维能力的培养实属当务之急。
二、数学教学中培养学生直觉思维能力的策略
1. 注重对知识的内在联系与规律揭示，使学生能准确把握问题实质。这一点是培养直觉思维能力的前提或者说是基础，只有做到这一点，才能做到“明察秋毫”、“一抓就准”。因此，在课堂教学中要对知识优化设计。如，在概念数学中对概念的浅化、变异、反面、比较、应用等设计，在定理、公式、法则的数学中对其特点、特例、变式、应用等设计，在习题教学中对解题思维过程展示的设计，从而使学生对数学知识不仅“知其然”，还要“知其所以然”，并能“步步深入”。
2. 注意利用直观教育与现代化教学手段进行教学，使学生产生联想，激发直觉。理解和掌握高度抽象的数学知识，必须要有丰富的感性认识基础。借助直观教具或现代化教育媒体，使抽象知识具体化，能充分调动学生的多种器官协同作用，从而形成大量的感觉与表象，这就容易产生联想，激发直觉思维。例如，对三角函数Y=Asin（wx+Φ）的图象的教学，传统的教学是就x、y的几个有限的值描图后就进行归纳，但图象是怎样变化的？任教的教师总感无法表达，很是棘手。利用现代化教学手段，情况就不同了，整个变化过程形象、直观、生动，不仅极大地调动了学生的积极性，还刺激了学生的多种感官协同参与，有效激发了学生的学习兴趣。再如，“勾股定理的证明”、“圆锥曲线”、“立体几何”等知识，如果恰当地利用不同的直观形式教学，那么学生思维会更活跃，往往会收到出乎意料的教学效果。
3. 重视数学教育中的美育，使数学美成为直觉思维能力的有机组成部分。数学美是客观存在，“哪里有数，哪里就有美”，比如文字语言简化成符号语言的简洁美、圆形的对称美、n边形外角和定理的统一美、黄金分割的奇异美、解题方法新颖巧妙的美等等。徐利治教授曾指出：“数学教育与教学目的之一，应当让学生们获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学学科的爱好，也有助于增长他们发明创造能力。”大数学家费马也曾说：“自然总是以最容易与灵巧的方式工作着。”这就告诉我们：教师应当把数学美不断揭示并展观给学生，让学生在审美活动中获得良好的美感，并形成数学审美能力，这将有助于学生数学直觉能力的提高。
4. 解题教学中要让学生运用直觉思维。从近几年的高考和中考试题来看，其中有许多题目都考查直觉思维。但由于传统教学的影响，许多学生在解题时往往不能很好地运用直觉思维。因此，教学中一定要鼓励学生大胆猜想，让学生在运用、比较中体会直觉思维解题的科学性、创造性，进而增强运用数学直觉思维的意识。
编辑：谢颖丽
【中图分类号】 G633.6
【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2016）
02—0110—01
数学直觉思维是直覺思维的一种。数学家徐利治对数学直觉作过精辟阐述，他指出：“事实上，数学直觉并不是什么神秘的东西，作为一种思维运动形式来看，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。”在数学教学中恰当运用直觉思维，是当前数学素质教育的需要。下面，笔者结合教学实践，谈谈数学教学中如何培养学生的直觉思维能力。
一、数学教学中培养学生直接思维能力的重要性
传统数学教学往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，忽视直接思维的突发性理解与顿悟作用，忽视数学形成过程中生动直观的一面及包含着大量源于直觉思维的结果，从而一定程度上限制了学生创造能力的发展。因此，国家教育部在数学教学新大纲中，把“发展逻辑思维能力是培养能力的核心”改为“发展思维能力是培养能力的核心”。要求数学教育者不仅要从微观上重视培养学生逻辑思维能力，而且要在宏观上重视超越逻辑推理过程，重视猜想的直觉思维的训练。
事实上，直觉思维在人的创造思维能力中占有举足轻重的地位。poincare认为直觉既是数学发展的工具，又是逻辑证明的工具。他说：“没有直觉，几何学家便会像这样一个作家，他只是按语法写诗，却毫无思想。”直觉思维在数学教育中的恰当运用，可以提高学生解决数学问题的能力以及创造性思维水平。由此可见，在大力提倡素质教育的今天，加强学生直觉思维能力的培养实属当务之急。
二、数学教学中培养学生直觉思维能力的策略
1. 注重对知识的内在联系与规律揭示，使学生能准确把握问题实质。这一点是培养直觉思维能力的前提或者说是基础，只有做到这一点，才能做到“明察秋毫”、“一抓就准”。因此，在课堂教学中要对知识优化设计。如，在概念数学中对概念的浅化、变异、反面、比较、应用等设计，在定理、公式、法则的数学中对其特点、特例、变式、应用等设计，在习题教学中对解题思维过程展示的设计，从而使学生对数学知识不仅“知其然”，还要“知其所以然”，并能“步步深入”。
2. 注意利用直观教育与现代化教学手段进行教学，使学生产生联想，激发直觉。理解和掌握高度抽象的数学知识，必须要有丰富的感性认识基础。借助直观教具或现代化教育媒体，使抽象知识具体化，能充分调动学生的多种器官协同作用，从而形成大量的感觉与表象，这就容易产生联想，激发直觉思维。例如，对三角函数Y=Asin（wx+Φ）的图象的教学，传统的教学是就x、y的几个有限的值描图后就进行归纳，但图象是怎样变化的？任教的教师总感无法表达，很是棘手。利用现代化教学手段，情况就不同了，整个变化过程形象、直观、生动，不仅极大地调动了学生的积极性，还刺激了学生的多种感官协同参与，有效激发了学生的学习兴趣。再如，“勾股定理的证明”、“圆锥曲线”、“立体几何”等知识，如果恰当地利用不同的直观形式教学，那么学生思维会更活跃，往往会收到出乎意料的教学效果。
3. 重视数学教育中的美育，使数学美成为直觉思维能力的有机组成部分。数学美是客观存在，“哪里有数，哪里就有美”，比如文字语言简化成符号语言的简洁美、圆形的对称美、n边形外角和定理的统一美、黄金分割的奇异美、解题方法新颖巧妙的美等等。徐利治教授曾指出：“数学教育与教学目的之一，应当让学生们获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学学科的爱好，也有助于增长他们发明创造能力。”大数学家费马也曾说：“自然总是以最容易与灵巧的方式工作着。”这就告诉我们：教师应当把数学美不断揭示并展观给学生，让学生在审美活动中获得良好的美感，并形成数学审美能力，这将有助于学生数学直觉能力的提高。
4. 解题教学中要让学生运用直觉思维。从近几年的高考和中考试题来看，其中有许多题目都考查直觉思维。但由于传统教学的影响，许多学生在解题时往往不能很好地运用直觉思维。因此，教学中一定要鼓励学生大胆猜想，让学生在运用、比较中体会直觉思维解题的科学性、创造性，进而增强运用数学直觉思维的意识。
编辑：谢颖丽