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几乎所有的同学都知道，文学创作需要丰富的想象力，真正名篇杰作的诞生无不与诗人和文学家丰富的想象力有关。，
比如诗仙李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”来描绘瀑布从险峻山上倾泻而下的奇景，诗圣杜甫用“词源倒流三峡水，笔阵独扫千人军”来形容笔力雄健文气磅礴，著名诗人贺知章用“不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀”来巧妙描绘春风催发柳叶的动人景象等，其中诗人们超凡脱俗的想象力令人折服。
我国古代名作吴承恩的《西游记》与蒲松龄的《聊斋志异》更是用奇特的想象，描绘出现实中根本不存在的神奇情境和匪夷所思的故事情节，让人读罢心驰神往叹为观止。
其实，不只是文学需要想象，数学同样也需要想象，甚至具有抽象性特征的这门学科更需要想象。
两个人往一张普通的圆桌上轮流放一枚硬币，交替进行。规则是每一枚硬币都必须平放在桌上而且不许重叠，谁在桌上放下最后一枚硬币，谁就获胜。
现在有一个问题：有没有方法判断哪一方一定能获胜呢?这个问题的答案是：选择先放的一方必获胜。
有的同学会问：“为什么呢?”，最容易的方法是，想象硬币慢慢地大起来，最后极端的情况就是“硬币与圆桌一样大”，那么显然先放的那个人必获胜。因为这个人放了以后，另一个人就不好再放了。
类似地，对于下面的这则据说是微软公司的面试题：如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯捌入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高?也可以利用大胆的想象进行简洁的解答。
即假定两个桶中都只各有一杯红蓝颜料，显然，完成第一次操作后，红桶中有两杯混合颜料，红蓝或蓝红比例完全相同，这时再进行第二次操作，也就是把两杯比例相同的混合颜料一分为二，显然最后两桶中的红蓝颜料的比例一样。
另外下面这个至今仍为广大数学爱好者津津乐道的关于勾股定理的巧妙证明，更能够充分反映出想象力的特点，即想象力是在过去感知材料的基础上，重新创造出新事物形象的能力。
大家都知道“勾股定理”的内容是：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a2 b2＝c2。古往今来，因“勾股定理”证明的多样性，许多数学家和广大数学爱好者对其研究兴趣不减，各种巧妙证明也层出不穷，令人赏心悦目。
而其中12世纪印度著名的大数学家婆什迦罗的证明最为奇特，他只画出了如下两个图，就把勾股定理证完了。
原来，婆什迦罗是用(1)、(2)两图表示了一个巧妙的转换，从而进行直观明了的简洁证明。具体的思路是：图(1)中的四个直角三角形即阴影部分图形，可拼成图(2)中的两个矩形也是阴影部分，且图(1)中剩余的小正方形，直接移到图(2)的左上角，说明图(1)与图(2)面积相等。
同时注意到，在图(2)上补上虚线AB之后；图(2)中那“阶梯”图形就自然分割为两个正方形，面积分别为a2和b2；而图(1)的面积显然为C：因此有c2＝a2 b2。从中不难发现，婆什迦罗大胆想象转化图形是巧妙证明的关键。
而最具代表性的则是我国古代算术趣题“鸡兔同笼”问题的解答。这里为了说明想象的重要与灵活，我们对于它的常用解答“假设置换法”不作赘述，只对其中具有奇趣和奇妙特点的解答进行描述。“笼中有鸡和兔若干只，它们共有50个头和120只脚，问鸡和兔子各有多少只?”
假设鸡兔都受过特殊训练，一声令下，鸡收起一条腿成金鸡独立状，使兔抬起两只脚成玉兔拜月状。如此变化成鸡1只脚兔2只脚，则总脚数减少了一半为60只，而总头数不变仍为50只，两数相减，由鸡兔的头数与对应的脚数的关系式：鸡头＝鸡脚，兔脚＝2兔头，不难发现差(鸡脚 兔脚)一(鸡头 兔头)＝60－50＝10正是兔头数，即兔为10只，则鸡的只数为50－10＝40只。
假定兔子成玉兔拜月状，则笼中的兔子和鸡都成了一个头两条脚的动物，这时笼中的脚为50×2＝100只，比事实上的120只脚少去120－100＝20只。少去的脚数就是兔子起立时，减少的兔子脚数，因此兔子的数量为20÷2＝10只，则鸡的只数为50－10＝40只。
假定每只鸡的翅膀也是脚，则笼中的鸡和兔都是一个头四条脚的动物，这时笼中的脚为50×4＝200只，比事实上的120只脚多出200－120＝80只脚，多出的脚数就是因为把鸡的翅膀当作了脚计数，从而说明这80只脚实际上是鸡的翅膀。因为每只鸡有两只翅膀，所以鸡有80÷2＝40只，则兔有50－40＝10只。
假定每只兔再长出一只头，再把每只变异的兔从中剖开，这样每只鸡和兔就都是一个头两只脚的动物了，根据题意鸡兔的总脚数为120只，则这样的鸡兔应有120÷2＝60只，比事实上的50只多了60－50＝10只，这多出lO只是因为每只兔又长出了一只头，从而说明原有10只兔，则鸡有50－10＝40只。
假定鸡兔都被“砍去”两只脚，则剩余脚为120－50×2＝20只，鸡的脚去完了，则剩下的20只脚全是兔脚，这时每只兔只有两只脚，于是兔有20÷2＝10只，则鸡的只数为50－10＝40只。
从上面层出不穷的巧妙解答可以发现，凭借想象。原本枯燥的问题立刻变得生动有趣，原本复杂的问题立即变得简单易解。
想象力是人类独有的才能，是人类智慧的生命。在创造发明和探索新知识的过程中，想象力是一切希望和灵感的源泉。爱因斯坦曾说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力是无限的，它概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉……”
曾获“菲尔茨奖”的日本京都大学的森重文教授内向少言，回答记者的每一个问题，他都要沉吟半晌，但当记者问他“您认为学习数学最重要的是什么”时，森重文教授的答案几乎是脱口而出：“是想象力和创造性。”这也验证了一句老话：“不怕做不到，就怕想不到。”
那么丰富的想象力从何而来呢?它既不可能从天上掉下来，也不是头脑中固有的，而是在我们的学习和实践中逐步培养和锻炼起来的。
我们应勤学博览，扩大知识面，接受各种新的信息，获得启发，从而丰富和增强自己的想象力。这样，在合适的时机，合理的想象就能不断产生新观点新方法。
比如诗仙李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”来描绘瀑布从险峻山上倾泻而下的奇景，诗圣杜甫用“词源倒流三峡水，笔阵独扫千人军”来形容笔力雄健文气磅礴，著名诗人贺知章用“不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀”来巧妙描绘春风催发柳叶的动人景象等，其中诗人们超凡脱俗的想象力令人折服。
我国古代名作吴承恩的《西游记》与蒲松龄的《聊斋志异》更是用奇特的想象，描绘出现实中根本不存在的神奇情境和匪夷所思的故事情节，让人读罢心驰神往叹为观止。
其实，不只是文学需要想象，数学同样也需要想象，甚至具有抽象性特征的这门学科更需要想象。
两个人往一张普通的圆桌上轮流放一枚硬币，交替进行。规则是每一枚硬币都必须平放在桌上而且不许重叠，谁在桌上放下最后一枚硬币，谁就获胜。
现在有一个问题：有没有方法判断哪一方一定能获胜呢?这个问题的答案是：选择先放的一方必获胜。
有的同学会问：“为什么呢?”，最容易的方法是，想象硬币慢慢地大起来，最后极端的情况就是“硬币与圆桌一样大”，那么显然先放的那个人必获胜。因为这个人放了以后，另一个人就不好再放了。
类似地，对于下面的这则据说是微软公司的面试题：如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯捌入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高?也可以利用大胆的想象进行简洁的解答。
即假定两个桶中都只各有一杯红蓝颜料，显然，完成第一次操作后，红桶中有两杯混合颜料，红蓝或蓝红比例完全相同，这时再进行第二次操作，也就是把两杯比例相同的混合颜料一分为二，显然最后两桶中的红蓝颜料的比例一样。
另外下面这个至今仍为广大数学爱好者津津乐道的关于勾股定理的巧妙证明，更能够充分反映出想象力的特点，即想象力是在过去感知材料的基础上，重新创造出新事物形象的能力。
大家都知道“勾股定理”的内容是：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a2 b2＝c2。古往今来，因“勾股定理”证明的多样性，许多数学家和广大数学爱好者对其研究兴趣不减，各种巧妙证明也层出不穷，令人赏心悦目。
而其中12世纪印度著名的大数学家婆什迦罗的证明最为奇特，他只画出了如下两个图，就把勾股定理证完了。
原来，婆什迦罗是用(1)、(2)两图表示了一个巧妙的转换，从而进行直观明了的简洁证明。具体的思路是：图(1)中的四个直角三角形即阴影部分图形，可拼成图(2)中的两个矩形也是阴影部分，且图(1)中剩余的小正方形，直接移到图(2)的左上角，说明图(1)与图(2)面积相等。
同时注意到，在图(2)上补上虚线AB之后；图(2)中那“阶梯”图形就自然分割为两个正方形，面积分别为a2和b2；而图(1)的面积显然为C：因此有c2＝a2 b2。从中不难发现，婆什迦罗大胆想象转化图形是巧妙证明的关键。
而最具代表性的则是我国古代算术趣题“鸡兔同笼”问题的解答。这里为了说明想象的重要与灵活，我们对于它的常用解答“假设置换法”不作赘述，只对其中具有奇趣和奇妙特点的解答进行描述。“笼中有鸡和兔若干只，它们共有50个头和120只脚，问鸡和兔子各有多少只?”
假设鸡兔都受过特殊训练，一声令下，鸡收起一条腿成金鸡独立状，使兔抬起两只脚成玉兔拜月状。如此变化成鸡1只脚兔2只脚，则总脚数减少了一半为60只，而总头数不变仍为50只，两数相减，由鸡兔的头数与对应的脚数的关系式：鸡头＝鸡脚，兔脚＝2兔头，不难发现差(鸡脚 兔脚)一(鸡头 兔头)＝60－50＝10正是兔头数，即兔为10只，则鸡的只数为50－10＝40只。
假定兔子成玉兔拜月状，则笼中的兔子和鸡都成了一个头两条脚的动物，这时笼中的脚为50×2＝100只，比事实上的120只脚少去120－100＝20只。少去的脚数就是兔子起立时，减少的兔子脚数，因此兔子的数量为20÷2＝10只，则鸡的只数为50－10＝40只。
假定每只鸡的翅膀也是脚，则笼中的鸡和兔都是一个头四条脚的动物，这时笼中的脚为50×4＝200只，比事实上的120只脚多出200－120＝80只脚，多出的脚数就是因为把鸡的翅膀当作了脚计数，从而说明这80只脚实际上是鸡的翅膀。因为每只鸡有两只翅膀，所以鸡有80÷2＝40只，则兔有50－40＝10只。
假定每只兔再长出一只头，再把每只变异的兔从中剖开，这样每只鸡和兔就都是一个头两只脚的动物了，根据题意鸡兔的总脚数为120只，则这样的鸡兔应有120÷2＝60只，比事实上的50只多了60－50＝10只，这多出lO只是因为每只兔又长出了一只头，从而说明原有10只兔，则鸡有50－10＝40只。
假定鸡兔都被“砍去”两只脚，则剩余脚为120－50×2＝20只，鸡的脚去完了，则剩下的20只脚全是兔脚，这时每只兔只有两只脚，于是兔有20÷2＝10只，则鸡的只数为50－10＝40只。
从上面层出不穷的巧妙解答可以发现，凭借想象。原本枯燥的问题立刻变得生动有趣，原本复杂的问题立即变得简单易解。
想象力是人类独有的才能，是人类智慧的生命。在创造发明和探索新知识的过程中，想象力是一切希望和灵感的源泉。爱因斯坦曾说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力是无限的，它概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉……”
曾获“菲尔茨奖”的日本京都大学的森重文教授内向少言，回答记者的每一个问题，他都要沉吟半晌，但当记者问他“您认为学习数学最重要的是什么”时，森重文教授的答案几乎是脱口而出：“是想象力和创造性。”这也验证了一句老话：“不怕做不到，就怕想不到。”
那么丰富的想象力从何而来呢?它既不可能从天上掉下来，也不是头脑中固有的，而是在我们的学习和实践中逐步培养和锻炼起来的。
我们应勤学博览，扩大知识面，接受各种新的信息，获得启发，从而丰富和增强自己的想象力。这样，在合适的时机，合理的想象就能不断产生新观点新方法。