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【摘要】课堂除了知识与技能的掌握，更要注重在教学中促进学生的主体意识、创新精神和素养的发展，而有目标引领、有正向问题、有数学活动的课堂可以驱动学生激活旧知、独立思考、解决问题和提升素养。
【关键词】设计与思考;弧长和扇形的面积;素养
笔者参加了全市教学展示活动，且教学设计“弧长和扇形的面积”获得与会专家好评。本设计围绕“目标引领、问题驱动、活动启智”的思路展开，现将其设计和思考呈现如下。
一、设计简述
1.生活引学，激活旧知
问题1：在小学，我们学过了圆和扇形，晓得扇形是圆的一部分（如图1）。请同学们回想，圆的周长公式、面积公式分别是什么？
设计意图：激活旧知，做好知识铺垫。
问题2：我们知道，如图2扇子是一个扇形，试指出该扇形的半径、圆心角、弧。那扇形的面积、弧长又分别是指什么呢？
设计意图：强化关键，明确弧是一段曲线，是圆周的一部分，弧长是这段曲线的展直长度。
问题3：将闭合的扇子徐徐打开，圆心角逐渐变大，在这个过程中，扇形弧长和扇形的面积如何随着圆心角的变化而变化？它们之间到底有什么样的关系呢？
设计意图：自然引入课题，并为后面的函数视角打下伏笔
2.问题驱动，活动启智
数学活动一：探索弧长计算公式
如图1，已知扇形的半径为R，圆心角度数为n，试求该扇形的弧长
问题1：当n为多少度时，扇形的弧长最容易求？举例并说明理由。
设计意图：研究问题，常常是从最简单或者最特殊的情形入手的。引导学生从圆心角为180。（半圆周）、90。（四分之一圆周）、450等简单情形入手。
问题2：上述例子我们是根据什么来求弧长的？能给我们以什么启示？
设计意图：引导学生感悟局部与整体之间的关系 弧长占整个圆周长的几分之几，圆心角是圆周角（360。）的几分之几。
问题3：如果圆心角度数为n，又如何来求此扇形的弧长？试写出推导过程。
设计意图：通过特殊到一般、局部与整体之间的关系，学生由1。的弧长推导得到n。的弧长，经历自主推导探索，得
问题4：观察公式，当半径R为定值时，弧长R与圆心角n是什么函数关系？当圆心角度数n为定值时，弧长，与半径R又是什么函数关系呢？弧长、半径、圆心角三个量需要知道其中任意几个量，能求出其他的量吗？
设计意图：弧长公式的再认识和强化 呼应前面的“徐徐打开”，渗透函数观点和方程观点
数学活动二：探索扇形面积计算公式
已知扇形半径为R，圆心角度数为n，试求该扇形面积s。
问题1：经历了弧长公式的探究，你能否设计一个探究扇形面积公式的方案？
设计意图：同样的思路，同样的过程，该方案由学生自主设计，讨论交流，展示结论，得到公式。渗透类比思想，进一步扩大思维含量。
问题2：从前面扇子徐徐打开的过程可以知道，扇形的面积同样随着弧长的变大而变大。是否可以用扇形的弧长和半径表示该扇形的面积呢？试写出推导过程。
设计意图：学生通过自主推导，得到公式将
4反思悟学，课后作业
略
二、设计思考
结合教学实际，笔者从以下三个方面谈自己的思考。
1.设计的思路
总体遵循“目标引领、问题驱动、活动启智”的思路，基于发展学生数学素养设计教学，着力提升素养开展教学，学生在学习数学知识的同时提升数学素养。
环节设计上，采用“目标引领”。按照教学目标，将具体的教学内容分解为具体的教学任务，如问题的提出、问题的探究、公式的认识、公式的应用等，与这些任务对应，设计了相应的教学环节，力求突出重点，直达本质，尽量减少认知负荷，把更多的时间放在更有价值的地方。
环节落实上，采用“问题驱动”。从“问什么、怎样问、向谁问”三个方面入手，重点环节设计系列问题，每个问题都有明确的目标指向，每个问题都有一定的思维空间，让学生在独立思考和解決问题的过程中形成相关知识。设计时，尤其关注了“得出结论的难易”与“思维空间的大小”之间的平衡点。
知识探索上，采用“活动启智”。数学教学应该是数学活动的教学。活动一，教师精心设计正向问题，开展引导式的数学探究活动;活动二，教师完全放手，让学生自主设计探索方案，开展创新式的数学设计活动。
2.目标的达成
本设计达成教学目标的桥梁是数学思考与问题解决。
按照教学目标，以问题串来驱动目标的达成。如“当n为多少度时，扇形的弧长最容易求？”问题起点低，直指目标，有数学思维，学生通过特殊到一般、局部与整体的关系自主推导得到弧长公式。接着学生能类比探索弧长的方案设计出探索扇形的面积方案，得到扇形的面积公式。
整个探究过程学生领悟到了数形结合、类比、转化、特殊到一般的数学思想，渗透了函数观点，让学生感悟到“知二求三”的方程观点。学生人人参与，不同的学生在课堂上获得不同的数学发展。
3.素养的提升
本节课不仅教给学生运用公式来解决几个数学问题，更关注探究的过程与方法、思维与素养。教学紧紧围绕素养设计问题，问题起点低，入口宽，且具有一定思考空间，达到直指目标的效果。整节课发展了学生几何直观、逻辑推理等素养，学生感悟了数学结合、类比、转化等重要数学思想，而问题的解决，学生的发言，则提升了学生独立思考、自主探索、合作交流和语言表达等终生必需的品格和关键能力。学生在课堂中积累的发现问题、思考问题、提出问题、设计方案、解决问题等经验，为今后探究和解决数学问题提供了宝贵的经验和万法。
【参考文献】
[1]金敏.联系蕴结构，探究促发展[I]中学数学教学参考（中旬），2019（4）：5-8
[2]刘春江文化视角下素养立意的初中数学概念教学[J]中学数学教学参考（中旬），2019（4）：9—12
[3]陈华忠问题驱动，落实数学核心素养[J]小学教学设计，2019（14）
【关键词】设计与思考;弧长和扇形的面积;素养
笔者参加了全市教学展示活动，且教学设计“弧长和扇形的面积”获得与会专家好评。本设计围绕“目标引领、问题驱动、活动启智”的思路展开，现将其设计和思考呈现如下。
一、设计简述
1.生活引学，激活旧知
问题1：在小学，我们学过了圆和扇形，晓得扇形是圆的一部分（如图1）。请同学们回想，圆的周长公式、面积公式分别是什么？
设计意图：激活旧知，做好知识铺垫。
问题2：我们知道，如图2扇子是一个扇形，试指出该扇形的半径、圆心角、弧。那扇形的面积、弧长又分别是指什么呢？
设计意图：强化关键，明确弧是一段曲线，是圆周的一部分，弧长是这段曲线的展直长度。
问题3：将闭合的扇子徐徐打开，圆心角逐渐变大，在这个过程中，扇形弧长和扇形的面积如何随着圆心角的变化而变化？它们之间到底有什么样的关系呢？
设计意图：自然引入课题，并为后面的函数视角打下伏笔
2.问题驱动，活动启智
数学活动一：探索弧长计算公式
如图1，已知扇形的半径为R，圆心角度数为n，试求该扇形的弧长
问题1：当n为多少度时，扇形的弧长最容易求？举例并说明理由。
设计意图：研究问题，常常是从最简单或者最特殊的情形入手的。引导学生从圆心角为180。（半圆周）、90。（四分之一圆周）、450等简单情形入手。
问题2：上述例子我们是根据什么来求弧长的？能给我们以什么启示？
设计意图：引导学生感悟局部与整体之间的关系 弧长占整个圆周长的几分之几，圆心角是圆周角（360。）的几分之几。
问题3：如果圆心角度数为n，又如何来求此扇形的弧长？试写出推导过程。
设计意图：通过特殊到一般、局部与整体之间的关系，学生由1。的弧长推导得到n。的弧长，经历自主推导探索，得
问题4：观察公式，当半径R为定值时，弧长R与圆心角n是什么函数关系？当圆心角度数n为定值时，弧长，与半径R又是什么函数关系呢？弧长、半径、圆心角三个量需要知道其中任意几个量，能求出其他的量吗？
设计意图：弧长公式的再认识和强化 呼应前面的“徐徐打开”，渗透函数观点和方程观点
数学活动二：探索扇形面积计算公式
已知扇形半径为R，圆心角度数为n，试求该扇形面积s。
问题1：经历了弧长公式的探究，你能否设计一个探究扇形面积公式的方案？
设计意图：同样的思路，同样的过程，该方案由学生自主设计，讨论交流，展示结论，得到公式。渗透类比思想，进一步扩大思维含量。
问题2：从前面扇子徐徐打开的过程可以知道，扇形的面积同样随着弧长的变大而变大。是否可以用扇形的弧长和半径表示该扇形的面积呢？试写出推导过程。
设计意图：学生通过自主推导，得到公式将
4反思悟学，课后作业
略
二、设计思考
结合教学实际，笔者从以下三个方面谈自己的思考。
1.设计的思路
总体遵循“目标引领、问题驱动、活动启智”的思路，基于发展学生数学素养设计教学，着力提升素养开展教学，学生在学习数学知识的同时提升数学素养。
环节设计上，采用“目标引领”。按照教学目标，将具体的教学内容分解为具体的教学任务，如问题的提出、问题的探究、公式的认识、公式的应用等，与这些任务对应，设计了相应的教学环节，力求突出重点，直达本质，尽量减少认知负荷，把更多的时间放在更有价值的地方。
环节落实上，采用“问题驱动”。从“问什么、怎样问、向谁问”三个方面入手，重点环节设计系列问题，每个问题都有明确的目标指向，每个问题都有一定的思维空间，让学生在独立思考和解決问题的过程中形成相关知识。设计时，尤其关注了“得出结论的难易”与“思维空间的大小”之间的平衡点。
知识探索上，采用“活动启智”。数学教学应该是数学活动的教学。活动一，教师精心设计正向问题，开展引导式的数学探究活动;活动二，教师完全放手，让学生自主设计探索方案，开展创新式的数学设计活动。
2.目标的达成
本设计达成教学目标的桥梁是数学思考与问题解决。
按照教学目标，以问题串来驱动目标的达成。如“当n为多少度时，扇形的弧长最容易求？”问题起点低，直指目标，有数学思维，学生通过特殊到一般、局部与整体的关系自主推导得到弧长公式。接着学生能类比探索弧长的方案设计出探索扇形的面积方案，得到扇形的面积公式。
整个探究过程学生领悟到了数形结合、类比、转化、特殊到一般的数学思想，渗透了函数观点，让学生感悟到“知二求三”的方程观点。学生人人参与，不同的学生在课堂上获得不同的数学发展。
3.素养的提升
本节课不仅教给学生运用公式来解决几个数学问题，更关注探究的过程与方法、思维与素养。教学紧紧围绕素养设计问题，问题起点低，入口宽，且具有一定思考空间，达到直指目标的效果。整节课发展了学生几何直观、逻辑推理等素养，学生感悟了数学结合、类比、转化等重要数学思想，而问题的解决，学生的发言，则提升了学生独立思考、自主探索、合作交流和语言表达等终生必需的品格和关键能力。学生在课堂中积累的发现问题、思考问题、提出问题、设计方案、解决问题等经验，为今后探究和解决数学问题提供了宝贵的经验和万法。
【参考文献】
[1]金敏.联系蕴结构，探究促发展[I]中学数学教学参考（中旬），2019（4）：5-8
[2]刘春江文化视角下素养立意的初中数学概念教学[J]中学数学教学参考（中旬），2019（4）：9—12
[3]陈华忠问题驱动，落实数学核心素养[J]小学教学设计，2019（14）