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解读教材必须入乎其内。教学设计方可出乎其外。课程改革后，传统的应用题教学已经结合数和运算的意义被分散编排在各单元教材中，又单独增加了“解决问题的策略”单元。下面笔者结合实践经验，谈谈对这部分教材的解读与设计。
一、解读教材要“入乎其内”
1 瞻前顾后读懂教材。一些重要的数学概念与数学思想方法的内容是根据学生的心理特征、知识背景和所学知识的特点采用螺旋上升的方式编排的。苏教版教材中的“解决问题的策略”就在第二学段中分层递进、系统编排。基于此，读懂教材可以理解为教师要能系统地分析教材内容，把握数学知识之间的纵横联系。也就是说，教师对教学内容的理解不能孤立地看，而是需要把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解，把握每一个知识点在知识链中所处的位置，在充分理解后作出准确定位。因此，教师在读这部分教材时至少要知道两点：一是知道策略的分类。我们一般把解题策略分为两大类：综合策略与一般策略。所谓综合策略就是问题解决的整个过程中所使用的思考策略。波利亚“怎样解题的四个步骤”是综合策略中具有代表性的一种，即(1)问题的理解；(2)制订计划；(3)计划的实施；(4)结果的反馈。所谓一般策略，是指对发现和解决问题具有帮助作用的具体策略，它主要体现在波利亚怎样解题的第(2)个步骤。苏教版教材上出现的策略就是一般策略。如：分析法、综合法为常用策略；列表法、画图法、找规律、枚举法(从简单情况人手)、还原法、替换法、转化法(数形结合、从相反方向思考)为基本策略等。二是明白题目的特点。分析法和综合法作为常用策略，具有普遍意义。枚举法、还原法、替换法、转化法作为基本策略，都有其相适用的题目，因此我们要明白这些题目的本质特点，这样才能有的放矢地用好这些策略。如：用还原法解决的题目特征是已知某种数量或事物按明确的方法和步骤发展、变化后的结果，追溯其起始状态。用替换法解决的题目特征是在理解“和”或“差”基本数量关系的前提下，将一种数量替换成另一种数量。用转化法解决的题目特征是将复杂问题转化成简单问题，或是将未知问题转化成已知问题。三要处理好综合策略与一般策略的关系，要在按综合策略思考问题的基础上掌握一般策略，特别要培养学生用分析法、综合法解决一般问题的能力。
2 斟字酌句读透教材。教材是执行课程标准与体现课改精神的载体，也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶，粗线条的阅读肯定是不行的。教材上每个章节的每一道例题都有一定的教学目标，不仅如此，例题中的每一个要求、问题，其背后都蕴含着特定的意图。同样，每道练习题也有不同层次的目标要求。读透教材就是要读教材的一词一句。每幅插图，例题的前后顺序，习题的特点要求，要斟字酌句，细细品味。深刻领悟。例如：教学六下教材“解决问题的策略——转化”，我们首先要从3方面来理解转化策略：(1)转化的方向：化复杂为简单，化未知为已知；(2)转化的前提：等值转化；(3)转化的具体方法：变形、数形结合、正难则反等。其次是认真钻研每个例题的编写意图和教学目的：(1)发现策略，例1的教学意图是在解决问题的过程中体会化复杂为简单，感受转化的特点与作用；(2)回顾策略，可以按形的转化和数的转化两方面回顾小学数学教学中的转化策略，在回顾过程中不仅要系统整理，还要从策略的高度进行引导和提升，体会化未知为已知；(3)应用策略，在练习中要给学生独立思考的时间和相互交流的机会，根据学生实际指导转化的具体方法，让学生在练习中学会用转化策略解决问题。
二、设计教学要“出乎其外”
1 惟有深入才能浅出。深入钻研教材，深刻理解教材是设计之“本”，惟有准确领会教材的编写意图，才能更深入地开掘教学资源，创造性地用活、用好教材。那么如何将自己的理解和感悟准确并且巧妙地融人教学设计中，从而让学生理解知识结构，建构知识框架，学会学习，真正做到“浅出”呢?其中非常重要的一点是对学情的准确把握与分析，以“解决问题的策略——还原”为例，这个知识对学生有很高的思维要求，因此在设计前，教师要客观分析学生的思维水平和解题基础，在教学中要还原自己的解题过程，引导学生克服思维上的障碍，突破解题中的难点。基于此，本课教学设计如下：
(一)故事引入，渗透还原策略
1 故事：有位王子要营救迷宫里的公主。但迷宫错综复杂，一旦有人误人其中，便很难生还。聪明的王子将红线团的一端拴在迷宫的人口，成功地救出公主，闯出迷宫。同学们，王子是怎样走出迷宫的?
设计意图：渗透按原路倒回去走的方法。
2 操作：通过倒出和倒人两个环节，学会比较两杯饮料原来的多少。
倒回去
板书：原来←倒回去←现在
设计意图：体会用倒回去的方法可以比较两杯饮料原来的多少。
(二)建立框架，提炼还原策略
1 教学例1。
(1)理解题意：从图中你能知道哪些数学信息?
(2)再读信息：比较两杯饮料的变化，什么变了，什么没变?
(3)确定策略：你准备用什么方法解决这个问题?
(4)独立练习：学生自主完成表格，集体校对。
(5)回顾小结：突出倒过来推想的策略。
设计意图：体验用倒过来推想的策略解决数学问题。
2 教学例2。
(1)出示探索建议，学生尝试练习。
(2)共同整理条件，呈现学生摘录条件的多样性。
(3)探索解题的策略，学生列式解答并检验。
(4)回顾小结：解题步骤及相应的解题策略。
设计意图：突出波利亚的解题步骤(整理条件、确定策略、列式解答、检验答案)，强调用倒过来推想的策略解决数学问题，突出思路分析。
(三)综合应用，巩固还原策略
1 练习：练习十六第5题，填方框。
2 出示练一练，重点理解一半多1张。
3 出示练一练的变式练习，重点理解一半少1张。
4 比较辨析两道题的解题思路。
设计意图：重在求同，要先求一半，进一步理解倒过来推想的策略。
(四)全课总结。理解还原策略
今天我们解决的数学问题都应用了什么策略?这类题目有什么共同点?
设计意图：理解还原问题的特点——已知现在的结果，要求原来的结果，要用倒过来推想的策略。
(五)拓展延伸，应用还原策略
1 练习：练习十六第10题。翻牌游戏。
2 拓展：《李白喝酒》的故事。
设计意图：在游戏和故事中，深化对倒过来推想策略的理解，体会数学文化的源远流长。
在理解教材，把握学情的基础上，先设计用倒回去的方法解决生活问题，再通过教学例1(一次还原)、例2(二次还原)和“试一试”，引导学生从数学的角度理解倒过来推想的策略解决数学问题，最后理解还原问题的特点。这样的设计能真正使学生体验还原策略，形成还原策略，教学设计做到了深入浅出。
2 惟有悟道方能超越。这里悟道指的是要继承传统经验，吸收先进理念，领会教材意图，把握学生基础。选择合适教法。只有多方面结合才能实现自我超越，做到便教利学。在“解决问题的策略”教学中，从悟道到超越，关键要处理好继承与发展的关系。传统的应用题教学中，注重分析数量关系(从基本数量关系——常用数量关系)，注重训练解题思路(用分析法或综合法说思路)，注重结构训练(从一般应用题——复合应用题)，注重练习设计(从模仿练习——变式练习——拓展练习——开放练习)，这些好经验和好做法在解决问题的过程中要继承。解决问题策略的教学，要注重联系生活，注重创设情境，注重培养学生从数学的角度观察情境，思考、提出数学问题的能力，注重体验解题策略，注重培养应用意识，注重评价与反思。因此解决问题策略的教学要做好传统经验与先进理念的整合，要让学生发现策略，体验策略，应用策略，最终形成策略。实际教学可从以下几点人手：(1)进入情境，收集和整理信息；(2)利用经验，尝试用策略解决问题；(3)策略具体化，突出数量关系的分析；(4)执行计划，强化解题思路的训练；(5)重在比较，发现问题的本质属性；(6)反思过程，形成解决问题的一般步骤；(7)科学练习，掌握解决一类问题的策略。在悟道基础上的新理念与旧经验的有效整合，才能使学生在解决问题的过程中，发现问题，发展思维，形成策略，最终学会解决问题。培养学生的应用意识，学以致用，方能达到“超越”的境界。
(作者单位 无锡市北塘区教育局教研室)
一、解读教材要“入乎其内”
1 瞻前顾后读懂教材。一些重要的数学概念与数学思想方法的内容是根据学生的心理特征、知识背景和所学知识的特点采用螺旋上升的方式编排的。苏教版教材中的“解决问题的策略”就在第二学段中分层递进、系统编排。基于此，读懂教材可以理解为教师要能系统地分析教材内容，把握数学知识之间的纵横联系。也就是说，教师对教学内容的理解不能孤立地看，而是需要把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解，把握每一个知识点在知识链中所处的位置，在充分理解后作出准确定位。因此，教师在读这部分教材时至少要知道两点：一是知道策略的分类。我们一般把解题策略分为两大类：综合策略与一般策略。所谓综合策略就是问题解决的整个过程中所使用的思考策略。波利亚“怎样解题的四个步骤”是综合策略中具有代表性的一种，即(1)问题的理解；(2)制订计划；(3)计划的实施；(4)结果的反馈。所谓一般策略，是指对发现和解决问题具有帮助作用的具体策略，它主要体现在波利亚怎样解题的第(2)个步骤。苏教版教材上出现的策略就是一般策略。如：分析法、综合法为常用策略；列表法、画图法、找规律、枚举法(从简单情况人手)、还原法、替换法、转化法(数形结合、从相反方向思考)为基本策略等。二是明白题目的特点。分析法和综合法作为常用策略，具有普遍意义。枚举法、还原法、替换法、转化法作为基本策略，都有其相适用的题目，因此我们要明白这些题目的本质特点，这样才能有的放矢地用好这些策略。如：用还原法解决的题目特征是已知某种数量或事物按明确的方法和步骤发展、变化后的结果，追溯其起始状态。用替换法解决的题目特征是在理解“和”或“差”基本数量关系的前提下，将一种数量替换成另一种数量。用转化法解决的题目特征是将复杂问题转化成简单问题，或是将未知问题转化成已知问题。三要处理好综合策略与一般策略的关系，要在按综合策略思考问题的基础上掌握一般策略，特别要培养学生用分析法、综合法解决一般问题的能力。
2 斟字酌句读透教材。教材是执行课程标准与体现课改精神的载体，也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶，粗线条的阅读肯定是不行的。教材上每个章节的每一道例题都有一定的教学目标，不仅如此，例题中的每一个要求、问题，其背后都蕴含着特定的意图。同样，每道练习题也有不同层次的目标要求。读透教材就是要读教材的一词一句。每幅插图，例题的前后顺序，习题的特点要求，要斟字酌句，细细品味。深刻领悟。例如：教学六下教材“解决问题的策略——转化”，我们首先要从3方面来理解转化策略：(1)转化的方向：化复杂为简单，化未知为已知；(2)转化的前提：等值转化；(3)转化的具体方法：变形、数形结合、正难则反等。其次是认真钻研每个例题的编写意图和教学目的：(1)发现策略，例1的教学意图是在解决问题的过程中体会化复杂为简单，感受转化的特点与作用；(2)回顾策略，可以按形的转化和数的转化两方面回顾小学数学教学中的转化策略，在回顾过程中不仅要系统整理，还要从策略的高度进行引导和提升，体会化未知为已知；(3)应用策略，在练习中要给学生独立思考的时间和相互交流的机会，根据学生实际指导转化的具体方法，让学生在练习中学会用转化策略解决问题。
二、设计教学要“出乎其外”
1 惟有深入才能浅出。深入钻研教材，深刻理解教材是设计之“本”，惟有准确领会教材的编写意图，才能更深入地开掘教学资源，创造性地用活、用好教材。那么如何将自己的理解和感悟准确并且巧妙地融人教学设计中，从而让学生理解知识结构，建构知识框架，学会学习，真正做到“浅出”呢?其中非常重要的一点是对学情的准确把握与分析，以“解决问题的策略——还原”为例，这个知识对学生有很高的思维要求，因此在设计前，教师要客观分析学生的思维水平和解题基础，在教学中要还原自己的解题过程，引导学生克服思维上的障碍，突破解题中的难点。基于此，本课教学设计如下：
(一)故事引入，渗透还原策略
1 故事：有位王子要营救迷宫里的公主。但迷宫错综复杂，一旦有人误人其中，便很难生还。聪明的王子将红线团的一端拴在迷宫的人口，成功地救出公主，闯出迷宫。同学们，王子是怎样走出迷宫的?
设计意图：渗透按原路倒回去走的方法。
2 操作：通过倒出和倒人两个环节，学会比较两杯饮料原来的多少。
倒回去
板书：原来←倒回去←现在
设计意图：体会用倒回去的方法可以比较两杯饮料原来的多少。
(二)建立框架，提炼还原策略
1 教学例1。
(1)理解题意：从图中你能知道哪些数学信息?
(2)再读信息：比较两杯饮料的变化，什么变了，什么没变?
(3)确定策略：你准备用什么方法解决这个问题?
(4)独立练习：学生自主完成表格，集体校对。
(5)回顾小结：突出倒过来推想的策略。
设计意图：体验用倒过来推想的策略解决数学问题。
2 教学例2。
(1)出示探索建议，学生尝试练习。
(2)共同整理条件，呈现学生摘录条件的多样性。
(3)探索解题的策略，学生列式解答并检验。
(4)回顾小结：解题步骤及相应的解题策略。
设计意图：突出波利亚的解题步骤(整理条件、确定策略、列式解答、检验答案)，强调用倒过来推想的策略解决数学问题，突出思路分析。
(三)综合应用，巩固还原策略
1 练习：练习十六第5题，填方框。
2 出示练一练，重点理解一半多1张。
3 出示练一练的变式练习，重点理解一半少1张。
4 比较辨析两道题的解题思路。
设计意图：重在求同，要先求一半，进一步理解倒过来推想的策略。
(四)全课总结。理解还原策略
今天我们解决的数学问题都应用了什么策略?这类题目有什么共同点?
设计意图：理解还原问题的特点——已知现在的结果，要求原来的结果，要用倒过来推想的策略。
(五)拓展延伸，应用还原策略
1 练习：练习十六第10题。翻牌游戏。
2 拓展：《李白喝酒》的故事。
设计意图：在游戏和故事中，深化对倒过来推想策略的理解，体会数学文化的源远流长。
在理解教材，把握学情的基础上，先设计用倒回去的方法解决生活问题，再通过教学例1(一次还原)、例2(二次还原)和“试一试”，引导学生从数学的角度理解倒过来推想的策略解决数学问题，最后理解还原问题的特点。这样的设计能真正使学生体验还原策略，形成还原策略，教学设计做到了深入浅出。
2 惟有悟道方能超越。这里悟道指的是要继承传统经验，吸收先进理念，领会教材意图，把握学生基础。选择合适教法。只有多方面结合才能实现自我超越，做到便教利学。在“解决问题的策略”教学中，从悟道到超越，关键要处理好继承与发展的关系。传统的应用题教学中，注重分析数量关系(从基本数量关系——常用数量关系)，注重训练解题思路(用分析法或综合法说思路)，注重结构训练(从一般应用题——复合应用题)，注重练习设计(从模仿练习——变式练习——拓展练习——开放练习)，这些好经验和好做法在解决问题的过程中要继承。解决问题策略的教学，要注重联系生活，注重创设情境，注重培养学生从数学的角度观察情境，思考、提出数学问题的能力，注重体验解题策略，注重培养应用意识，注重评价与反思。因此解决问题策略的教学要做好传统经验与先进理念的整合，要让学生发现策略，体验策略，应用策略，最终形成策略。实际教学可从以下几点人手：(1)进入情境，收集和整理信息；(2)利用经验，尝试用策略解决问题；(3)策略具体化，突出数量关系的分析；(4)执行计划，强化解题思路的训练；(5)重在比较，发现问题的本质属性；(6)反思过程，形成解决问题的一般步骤；(7)科学练习，掌握解决一类问题的策略。在悟道基础上的新理念与旧经验的有效整合，才能使学生在解决问题的过程中，发现问题，发展思维，形成策略，最终学会解决问题。培养学生的应用意识，学以致用，方能达到“超越”的境界。
(作者单位 无锡市北塘区教育局教研室)