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[摘 要] 同课异构是目前一种较为常见的教学研究活动. 本文通过对“有理数的乘法”同课异构以及教材编写的比较，提出“教学有法，教无定法”，有效的教学方案取决于教师对教材的深刻理解和对学情的准确把握.
[关键词] 同课异构；有理数的乘法；教学设计
背景介绍
同课异构中的“课”指教学内容，“构”指教学设计，即同课异构是指教师面对相同的内容，建构不同的设计、呈现不同的课堂. 同课异构对于“异构”的追求，可以促进教学的创新，也可以激发教师的反思. 最近，笔者参加了Y省教师培训在X省某中学的一次同课异构活动，有幸观摩X省教师A和Y省教师B执教“有理数的乘法”（第一课时）的教学活动. 虽然执教同一课题，但是两位老师展现出两种不同的教学理念和教学设计，引发笔者的诸多思考.
课堂比较
1. 课前交流
从课前交流来看，教师A未与学生进行课前交流，而是开门见山进入教学. 教师A是来自东道主学校的教师，对学生相对熟悉，所以这也无可厚非. 教师B在简单的自我介绍之后，组织学生做了“你一分钟能击掌多少下”的游戏，从Y省远道而来的教师B深知自己与学生的陌生，机智地在课前通过游戏拉近师生之间的距离，也为课堂师生互动营造了良好的氛围，这是值得借鉴之处.
2. 法则探究
从法则探究环节来看，教师A开门见山、直击主题，进入有理数乘法的探究. 从乘法是加法的简便运算得到正数和正数相乘法则、负数和正数相乘（正数和负数相乘）法则，再以“两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数”这一规律，得到负数和负数相乘法则，短短不到10分钟的时间便得出有理数的乘法法则.
而教师B首先以知识框架的形式，为学生建构小学与初中所学的数的体系，强调运算的变化之处在于引入“负数”，进而复习有理数的加法，强调“先确定符号，再确定绝对值”的原则，为类比有理数的加法进行有理数的乘法埋下伏笔. 然后以小虫运动的模型作为情境，用四个设问得出两个有理数相乘的四种情形，赋予有理数的乘法以现实意义. 但是对于初一的学生来讲，要完全理解这四个式子却是非常不容易的. 也正是因为预设与生成的偏差，导致教师B在这个探究过程中用了大约30分钟的时间，从而导致了本节课虎头蛇尾的效果. （此环节的教学流程比较见表1）
纵观两位教师的设计，教师A运用“相反数的性质”仅仅用10分钟左右的时间得出有理数的乘法法则，然后用大部分的时间进行运算法则的巩固，精心设计例题与练习题，从有理数相乘确定符号，到计算结果，再到涉及小数、带分数等的乘法，最后加以综合运用. 而教师B精心设计“小虫爬行的现实模型”用大约30分钟的时间得出有理数的法则，然后简单设计了计算有理数乘法的一道例题和一道练习题对运算法则进行巩固. 笔者认为各有所长：教师A重在法则的运用，精心设计例题与练习题，层层递进，兼顾基础与提高，让各个层次的学生都得以发展；教师B重在法则的理解，尽管学生在学习负数的乘法时存在一定的理解困难，但是直接硬性规定“负负得正”的法则是不可取的，学生不一定需要所有的知识建构都通过演绎推理去证明，但是借助一些现实的模型去理解是非常必要的.
3. 课堂延伸
从课堂延伸比较（见表2）可以看出两位教师不同的教学理念，教师A更加注重知识的教授，从两个有理数相乘，引出多个有理数相乘的问题；而教师B更加注重情感的培养，从有理数相乘的运算法则，引出好习惯、坏习惯的“运算法则”. 两位教师的教学理念各有千秋，当然，如果能将知识的教授与情感的培养二者结合起来，这不失为“教书育人”的一種完美的诠释.
思考
对于“有理数的乘法法则”，至今没有公认的教学方法，其中向学生解释或者证明“负负得正”是困惑众多一线教师的难点，也是数学教育研究者的关注点. 关于如何说明解释“负负得正”的合理性，各个版本的教材也给出了参考，表3就是以人教版（2012）、北师版（2012）、华师版（2012）为例进行比较说明.
人教版是以“寻找规律”的方式归纳得出有理数的乘法法则；北师版是先借助“水位变化”的现实模型，再结合“寻找规律”的方式归纳得出有理数的乘法法则；华师版是先借助“小虫爬行”的现实模型，再结合“相反数的性质”得出有理数的乘法法则. 其中，对于“负负得正”的引入，人教版和北师版均是采用“寻找规律”的方式，而华师版是借助“相反数的性质”. 研究表明：除上述“寻找规律”归纳、借助“相反数的性质”以外，借助“数轴”的现实模型也经常出现在教材编写、教师运用，如本次同课异构中教师B的设计. 笔者认为，对于“有理数的乘法法则”的教学，利用现实模型、相反数的性质、规律归纳引入“负负得正”这一条法则都是可行的，至于实际选择哪一种，应该根据学生的实际情况选择学生易于理解的方案. 课标指出，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造，对教材的再创造，集中表现在能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求.
除此之外，教师还应尽可能地证明“负负得正”，如（-1）×（-1）=（-1）×（-1） 0×1=（-1）×（-1） [1 （-1）]×1=（-1）×（-1） 1×1 （-1）×1=（-1）×[（-1） 1] 1×1=（-1）×0 1=0 1=1.
[关键词] 同课异构；有理数的乘法；教学设计
背景介绍
同课异构中的“课”指教学内容，“构”指教学设计，即同课异构是指教师面对相同的内容，建构不同的设计、呈现不同的课堂. 同课异构对于“异构”的追求，可以促进教学的创新，也可以激发教师的反思. 最近，笔者参加了Y省教师培训在X省某中学的一次同课异构活动，有幸观摩X省教师A和Y省教师B执教“有理数的乘法”（第一课时）的教学活动. 虽然执教同一课题，但是两位老师展现出两种不同的教学理念和教学设计，引发笔者的诸多思考.
课堂比较
1. 课前交流
从课前交流来看，教师A未与学生进行课前交流，而是开门见山进入教学. 教师A是来自东道主学校的教师，对学生相对熟悉，所以这也无可厚非. 教师B在简单的自我介绍之后，组织学生做了“你一分钟能击掌多少下”的游戏，从Y省远道而来的教师B深知自己与学生的陌生，机智地在课前通过游戏拉近师生之间的距离，也为课堂师生互动营造了良好的氛围，这是值得借鉴之处.
2. 法则探究
从法则探究环节来看，教师A开门见山、直击主题，进入有理数乘法的探究. 从乘法是加法的简便运算得到正数和正数相乘法则、负数和正数相乘（正数和负数相乘）法则，再以“两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数”这一规律，得到负数和负数相乘法则，短短不到10分钟的时间便得出有理数的乘法法则.
而教师B首先以知识框架的形式，为学生建构小学与初中所学的数的体系，强调运算的变化之处在于引入“负数”，进而复习有理数的加法，强调“先确定符号，再确定绝对值”的原则，为类比有理数的加法进行有理数的乘法埋下伏笔. 然后以小虫运动的模型作为情境，用四个设问得出两个有理数相乘的四种情形，赋予有理数的乘法以现实意义. 但是对于初一的学生来讲，要完全理解这四个式子却是非常不容易的. 也正是因为预设与生成的偏差，导致教师B在这个探究过程中用了大约30分钟的时间，从而导致了本节课虎头蛇尾的效果. （此环节的教学流程比较见表1）
纵观两位教师的设计，教师A运用“相反数的性质”仅仅用10分钟左右的时间得出有理数的乘法法则，然后用大部分的时间进行运算法则的巩固，精心设计例题与练习题，从有理数相乘确定符号，到计算结果，再到涉及小数、带分数等的乘法，最后加以综合运用. 而教师B精心设计“小虫爬行的现实模型”用大约30分钟的时间得出有理数的法则，然后简单设计了计算有理数乘法的一道例题和一道练习题对运算法则进行巩固. 笔者认为各有所长：教师A重在法则的运用，精心设计例题与练习题，层层递进，兼顾基础与提高，让各个层次的学生都得以发展；教师B重在法则的理解，尽管学生在学习负数的乘法时存在一定的理解困难，但是直接硬性规定“负负得正”的法则是不可取的，学生不一定需要所有的知识建构都通过演绎推理去证明，但是借助一些现实的模型去理解是非常必要的.
3. 课堂延伸
从课堂延伸比较（见表2）可以看出两位教师不同的教学理念，教师A更加注重知识的教授，从两个有理数相乘，引出多个有理数相乘的问题；而教师B更加注重情感的培养，从有理数相乘的运算法则，引出好习惯、坏习惯的“运算法则”. 两位教师的教学理念各有千秋，当然，如果能将知识的教授与情感的培养二者结合起来，这不失为“教书育人”的一種完美的诠释.
思考
对于“有理数的乘法法则”，至今没有公认的教学方法，其中向学生解释或者证明“负负得正”是困惑众多一线教师的难点，也是数学教育研究者的关注点. 关于如何说明解释“负负得正”的合理性，各个版本的教材也给出了参考，表3就是以人教版（2012）、北师版（2012）、华师版（2012）为例进行比较说明.
人教版是以“寻找规律”的方式归纳得出有理数的乘法法则；北师版是先借助“水位变化”的现实模型，再结合“寻找规律”的方式归纳得出有理数的乘法法则；华师版是先借助“小虫爬行”的现实模型，再结合“相反数的性质”得出有理数的乘法法则. 其中，对于“负负得正”的引入，人教版和北师版均是采用“寻找规律”的方式，而华师版是借助“相反数的性质”. 研究表明：除上述“寻找规律”归纳、借助“相反数的性质”以外，借助“数轴”的现实模型也经常出现在教材编写、教师运用，如本次同课异构中教师B的设计. 笔者认为，对于“有理数的乘法法则”的教学，利用现实模型、相反数的性质、规律归纳引入“负负得正”这一条法则都是可行的，至于实际选择哪一种，应该根据学生的实际情况选择学生易于理解的方案. 课标指出，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造，对教材的再创造，集中表现在能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求.
除此之外，教师还应尽可能地证明“负负得正”，如（-1）×（-1）=（-1）×（-1） 0×1=（-1）×（-1） [1 （-1）]×1=（-1）×（-1） 1×1 （-1）×1=（-1）×[（-1） 1] 1×1=（-1）×0 1=0 1=1.