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【摘 要】通过对人教版三年级下册“面积”单元教材内容和课后常见作业的分析，基于单元整体思考，对教材中的原有习题进行改编，设计了充分展现学生主体性的更开放的探究性作业，让学生通过作业主动联结知识与经验，对学习对象进行深度加工，进而把握知识本质，实现深度学习。
【关键词】深度学习;探究性作业;面积
深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与、体验收获、获得发展的有意义的学习过程。人教版三年级下册“面积”单元的学习，可以通过适切的作业设计，引导学生开放思维角度，拓深思维层级，深入理解概念本质，从而实现深度学习。
一、教学内容分析
人教版教材三年级下册“面积”单元的学习内容包括：理解面积的含义;认识常用的面积单位;计算长方形和正方形的面积;了解面积单位之间的进率;用面积相关知识解决实际问题等。通过对教材内容的分析，结合以往学生在相关内容学习时的实际情况，笔者发现本单元教学中有需要教师格外注意的问题。
（一）认识面积，深入理解概念本质
由于面积和周长大多共同存在于同一个图形中，学生经常会将两者混淆，问题产生的根本原因在于学生对相关概念的本质理解不足。因此教学中教师要引导学生借助多元表征，增强对面积概念的直观认识和深入理解，通过多种对比活动，有效辨析面积与周长的关系。
（二）探究面积单位的产生过程，建立常用面积单位表象
由于在“长度单位”教学中，已经着重引导学生体会统一单位的必要性，因此本单元教材并没有将着力点放在统一单位上。探究面积概念产生的意义，建立常用面积单位表象是本单元的重要教学目标。教学中教师要让学生通过拼摆各种形状的图形，直观感悟正方形作为面积单位的优越性。用正方形作为面积单位，不仅可以更容易地比较不同图形的大小，而且可以更方便地测量图形的面积。在此基础上引导学生借助身体的某部分或者身边熟悉的物体，建立常见面积单位的表象，为开展估测活动奠定扎实的基础。
（三）经历面积公式推导过程，理解度量的意义
教材引导学生通过用面积单位度量长方形面积的过程，沟通长、宽与面积单位之间的联系，从而深入理解面积计算公式的度量本质，为后续的体积计算公式推导积累经验，这也是学生学习常用面积单位进率的基础。实际教学中，学生往往缺少推导面积公式的直接经验，教学时教师要引导学生对常见物体的表面大小进行估测，培养估测能力。
（四）利用面积计算公式，自主探究面积单位进率
教材引导学生用不同的面积单位表征同一个正方形的面积，自然发现平方分米和平方厘米之间的进率，并鼓励学生探究平方米和平方分米之间的进率。学生要经历利用面积计算公式探究面积单位之间进率的过程，并会借助进率进行单位换算。
（五）利用图示表征，理解题意，解决问题
根据客厅铺地砖的实际情境，教材呈现了求地砖块数的两种不同的思考路径：一是用客厅面积除以每块地砖的面积;二是算出客厅的长和宽分别可以铺几块地砖，再用乘法计算。教学实践中发现，在边长可以整除的情况下，学生解决此类问题的常用方法是“大面积÷小面积=块数”，但在边长不能整除的情况下用这种算法就会出错，教师可以引导学生用画草图的方法进行分析，理解问题的本质。
二、常见习题概述
对教材及相应配套练习中的习题进行梳理归类后，发现本单元的练习内容大致可以分为以下三类。
1.实践操作类
此类作业的具体内容有描一描图形的面积、数方格求图形面积、用面积单位测量图形面积等。这些都属于实践操作性训练，主要用来测查学生是否真正理解面积概念，初步感悟面积单位，以及感知面积度量的本质。
2.计算探究类
此类作业的具体内容有填写合适的面积单位、面积单位换算、计算图形面积等。这些题型主要用来检测学生关于面积单位表象的建构水平，以及对面积计算公式和面积单位之间进率的识记能力。学生在解答此类题目时，大多是机械提取记忆中的客观性知识，教师在查阅学生作业时往往看不见学生的思维过程。
3.关系辨析类
此类作业一般用于研究面积相同时图形的周长关系及周长相同时图形的面积关系等，练习目的是检测学生对于周长和面积关系的理解，但这类题目，往往留给学生的思考空间不大，学生大多只是按照题意依样操作，较少产生有个性的解决问题的思路。
总体来看，以上作业的测查范圍已经涵盖了本单元学习的重难点和关键要素，然而这些作业的设计在开放性上略显不足，习题思考深度有待挖掘和提升，在一定程度上遏制了学生发散性思维能力和开放性解决问题能力的提升，忽视了学生在解决问题过程中的主动参与和积极建构，缺少个性化的表达，因此深度学习很难发生。
三、探究性作业设计
根据对单元教学目标的分析和对教材及配套作业本中的作业进行扫描，可以发现，本单元需要有更加开放的、更具辨析意味的探究性作业，帮助学生深入理解面积的意义、面积单位的产生和度量的本质。从而使学生在面对具有逻辑结构的学习材料时，产生有意义的学习心向，达成深度学习样态。
（一）设计思考
1.探究性学习目标
（1）结合实例，通过摸一摸、比一比、观察等多种活动感悟和理解“面积”的含义。
（2）在观察、操作过程中，体会统一面积单位的必要性和面积单位为正方形的合理性。
（3）探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历。
（4）经历运用长方形和正方形的面积计算公式解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
（5）体会数学来自于生活又服务于生活的意义，感受数学与生活的密切联系，培养合作意识和动手操作能力。 2.探究性作业设计点
（1）设计“我为面积代言”的作业，用自己独特的方式理解面积和周长的联系和区别。
（2）设计用自选单位测量面积的作业，感悟统一面积单位的必要性。
（3） 设计辨析周长和面积关系的作业，进一步理解面积的含义。
（二）具体设计
围绕探究性学习目标，结合探究性作业设计点，本单元设计了3项探究性作业。
1.指向促进概念理解的作业
在学习了面积之后，设计作业：你觉得什么是面积？它和周长一样吗？请画一画，写一写。
面积的概念虽然看起来并不难掌握，但因为面积和周长都是平面图形的属性，有比较紧密的联系，所以学生特别容易混淆。针对这一问题，教材中虽然也有相关作业设计，如给几幅图，请学生涂一涂每幅图的周长和面积，但教材中的设计指令性意味较浓，学生完成的只是涂色的任务。学生对面积概念的认识究竟是怎样的呢？如果让学生自由表达，答案就会丰富多元。
图1呈现的学生作业，通过画图比较清晰地区分了周长和面积，并用文字进行了详细的说明，可以看出学生对这两个概念已经有了深入的理解。这位学生的作品中甚至还呈现了尚未学过的面积计算公式，从另一个角度阐述了两者的不同之处。这些是原来的指令性作业所无法达成的效果。
2.指向体会统一面积单位的作业
在学习面积计算之前，设计作业：请测量一下你家书桌面的面积是“几本数学书”，房门面积是“几本数学书”。写一写你测算的过程。
这份作业是对教材中的“数方格求面积、计算图形面积”等作业内容的改编，教材中的作业内容只停留于纸面的推演，而改编后的作业则通过让学生利用数学书测量书桌面这一活动，既初步感受面积单位的产生过程，又在实践操作中感悟面积测量的本质，理解长方形面积为什么是“长×宽”的道理，为后续体积的学习奠定基础。
完成这份作业时，有的学生是用书本把桌子铺满，有的学生铺一行一列，最高水平就是像图2这样，这样的测量过程更接近人们对面积的探索过程。学生先用一本数学书测量出长边可以放几本、宽边可以放几本，然后用乘法计算桌面、房门面积的大小。这样的操作过程有利于学生理解面积测量的本质，对后续学习面积的计算公式大有裨益。
3.深入理解面积含义的作业
在学习了“什么是面積”以后，设计作业：“一个平面图形，它的周长越长，面积就越大”这句话对吗？请你多画几个图形，算算它们的周长和面积，来进行说明。
这道题目的原型是教材上的一道判断题，学生只需要判断对错即可。然而判断题只能看到判断的结果，不容易看到学生的思维过程。把题目改成说理题，是为了让学生通过举例分析，能更加全面地进行思考，加深对概念的理解，培养学生初步的推理能力，同时也是为了让教师更清晰地了解学生在学习中遇到的瓶颈与障碍。
实践中，教师在批阅学生的这项作业时发现，与设想的情况差不多，虽然大多数学生都知道这句话是错的，但有将近一半的学生不会说明理由，少数学生只会举出一个反例，如“周长越长面积反而越小”来说明问题，这样的思维方式显然是不够全面的。因此，在后继学习中，教师会继续以不同形式持续关注学生对这一内容的理解情况。图3是一位优秀学生的作业，他不但能够列举出周长与面积关系变化时可能出现的3种情况——“周长越长面积越大、周长越长面积不变、周长越长面积越小”，而且呈现的方式很有条理，非常清晰。这份作业可以作为教师后继进一步帮助其他学生理解相关知识的好素材。
教材是师生进行教学活动的重要资源，但实际教学中，教师要根据学生情况，创造性使用教材。实践表明，在教材原有习题的基础上，设计展现思维过程、促进学生深度学习的探究性作业，可以有效促进学生对概念本质的理解，促进学生思维的提升。
（浙江省宁波市奉化区龙津实验学校 315500）
【关键词】深度学习;探究性作业;面积
深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与、体验收获、获得发展的有意义的学习过程。人教版三年级下册“面积”单元的学习，可以通过适切的作业设计，引导学生开放思维角度，拓深思维层级，深入理解概念本质，从而实现深度学习。
一、教学内容分析
人教版教材三年级下册“面积”单元的学习内容包括：理解面积的含义;认识常用的面积单位;计算长方形和正方形的面积;了解面积单位之间的进率;用面积相关知识解决实际问题等。通过对教材内容的分析，结合以往学生在相关内容学习时的实际情况，笔者发现本单元教学中有需要教师格外注意的问题。
（一）认识面积，深入理解概念本质
由于面积和周长大多共同存在于同一个图形中，学生经常会将两者混淆，问题产生的根本原因在于学生对相关概念的本质理解不足。因此教学中教师要引导学生借助多元表征，增强对面积概念的直观认识和深入理解，通过多种对比活动，有效辨析面积与周长的关系。
（二）探究面积单位的产生过程，建立常用面积单位表象
由于在“长度单位”教学中，已经着重引导学生体会统一单位的必要性，因此本单元教材并没有将着力点放在统一单位上。探究面积概念产生的意义，建立常用面积单位表象是本单元的重要教学目标。教学中教师要让学生通过拼摆各种形状的图形，直观感悟正方形作为面积单位的优越性。用正方形作为面积单位，不仅可以更容易地比较不同图形的大小，而且可以更方便地测量图形的面积。在此基础上引导学生借助身体的某部分或者身边熟悉的物体，建立常见面积单位的表象，为开展估测活动奠定扎实的基础。
（三）经历面积公式推导过程，理解度量的意义
教材引导学生通过用面积单位度量长方形面积的过程，沟通长、宽与面积单位之间的联系，从而深入理解面积计算公式的度量本质，为后续的体积计算公式推导积累经验，这也是学生学习常用面积单位进率的基础。实际教学中，学生往往缺少推导面积公式的直接经验，教学时教师要引导学生对常见物体的表面大小进行估测，培养估测能力。
（四）利用面积计算公式，自主探究面积单位进率
教材引导学生用不同的面积单位表征同一个正方形的面积，自然发现平方分米和平方厘米之间的进率，并鼓励学生探究平方米和平方分米之间的进率。学生要经历利用面积计算公式探究面积单位之间进率的过程，并会借助进率进行单位换算。
（五）利用图示表征，理解题意，解决问题
根据客厅铺地砖的实际情境，教材呈现了求地砖块数的两种不同的思考路径：一是用客厅面积除以每块地砖的面积;二是算出客厅的长和宽分别可以铺几块地砖，再用乘法计算。教学实践中发现，在边长可以整除的情况下，学生解决此类问题的常用方法是“大面积÷小面积=块数”，但在边长不能整除的情况下用这种算法就会出错，教师可以引导学生用画草图的方法进行分析，理解问题的本质。
二、常见习题概述
对教材及相应配套练习中的习题进行梳理归类后，发现本单元的练习内容大致可以分为以下三类。
1.实践操作类
此类作业的具体内容有描一描图形的面积、数方格求图形面积、用面积单位测量图形面积等。这些都属于实践操作性训练，主要用来测查学生是否真正理解面积概念，初步感悟面积单位，以及感知面积度量的本质。
2.计算探究类
此类作业的具体内容有填写合适的面积单位、面积单位换算、计算图形面积等。这些题型主要用来检测学生关于面积单位表象的建构水平，以及对面积计算公式和面积单位之间进率的识记能力。学生在解答此类题目时，大多是机械提取记忆中的客观性知识，教师在查阅学生作业时往往看不见学生的思维过程。
3.关系辨析类
此类作业一般用于研究面积相同时图形的周长关系及周长相同时图形的面积关系等，练习目的是检测学生对于周长和面积关系的理解，但这类题目，往往留给学生的思考空间不大，学生大多只是按照题意依样操作，较少产生有个性的解决问题的思路。
总体来看，以上作业的测查范圍已经涵盖了本单元学习的重难点和关键要素，然而这些作业的设计在开放性上略显不足，习题思考深度有待挖掘和提升，在一定程度上遏制了学生发散性思维能力和开放性解决问题能力的提升，忽视了学生在解决问题过程中的主动参与和积极建构，缺少个性化的表达，因此深度学习很难发生。
三、探究性作业设计
根据对单元教学目标的分析和对教材及配套作业本中的作业进行扫描，可以发现，本单元需要有更加开放的、更具辨析意味的探究性作业，帮助学生深入理解面积的意义、面积单位的产生和度量的本质。从而使学生在面对具有逻辑结构的学习材料时，产生有意义的学习心向，达成深度学习样态。
（一）设计思考
1.探究性学习目标
（1）结合实例，通过摸一摸、比一比、观察等多种活动感悟和理解“面积”的含义。
（2）在观察、操作过程中，体会统一面积单位的必要性和面积单位为正方形的合理性。
（3）探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历。
（4）经历运用长方形和正方形的面积计算公式解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
（5）体会数学来自于生活又服务于生活的意义，感受数学与生活的密切联系，培养合作意识和动手操作能力。 2.探究性作业设计点
（1）设计“我为面积代言”的作业，用自己独特的方式理解面积和周长的联系和区别。
（2）设计用自选单位测量面积的作业，感悟统一面积单位的必要性。
（3） 设计辨析周长和面积关系的作业，进一步理解面积的含义。
（二）具体设计
围绕探究性学习目标，结合探究性作业设计点，本单元设计了3项探究性作业。
1.指向促进概念理解的作业
在学习了面积之后，设计作业：你觉得什么是面积？它和周长一样吗？请画一画，写一写。
面积的概念虽然看起来并不难掌握，但因为面积和周长都是平面图形的属性，有比较紧密的联系，所以学生特别容易混淆。针对这一问题，教材中虽然也有相关作业设计，如给几幅图，请学生涂一涂每幅图的周长和面积，但教材中的设计指令性意味较浓，学生完成的只是涂色的任务。学生对面积概念的认识究竟是怎样的呢？如果让学生自由表达，答案就会丰富多元。
图1呈现的学生作业，通过画图比较清晰地区分了周长和面积，并用文字进行了详细的说明，可以看出学生对这两个概念已经有了深入的理解。这位学生的作品中甚至还呈现了尚未学过的面积计算公式，从另一个角度阐述了两者的不同之处。这些是原来的指令性作业所无法达成的效果。
2.指向体会统一面积单位的作业
在学习面积计算之前，设计作业：请测量一下你家书桌面的面积是“几本数学书”，房门面积是“几本数学书”。写一写你测算的过程。
这份作业是对教材中的“数方格求面积、计算图形面积”等作业内容的改编，教材中的作业内容只停留于纸面的推演，而改编后的作业则通过让学生利用数学书测量书桌面这一活动，既初步感受面积单位的产生过程，又在实践操作中感悟面积测量的本质，理解长方形面积为什么是“长×宽”的道理，为后续体积的学习奠定基础。
完成这份作业时，有的学生是用书本把桌子铺满，有的学生铺一行一列，最高水平就是像图2这样，这样的测量过程更接近人们对面积的探索过程。学生先用一本数学书测量出长边可以放几本、宽边可以放几本，然后用乘法计算桌面、房门面积的大小。这样的操作过程有利于学生理解面积测量的本质，对后续学习面积的计算公式大有裨益。
3.深入理解面积含义的作业
在学习了“什么是面積”以后，设计作业：“一个平面图形，它的周长越长，面积就越大”这句话对吗？请你多画几个图形，算算它们的周长和面积，来进行说明。
这道题目的原型是教材上的一道判断题，学生只需要判断对错即可。然而判断题只能看到判断的结果，不容易看到学生的思维过程。把题目改成说理题，是为了让学生通过举例分析，能更加全面地进行思考，加深对概念的理解，培养学生初步的推理能力，同时也是为了让教师更清晰地了解学生在学习中遇到的瓶颈与障碍。
实践中，教师在批阅学生的这项作业时发现，与设想的情况差不多，虽然大多数学生都知道这句话是错的，但有将近一半的学生不会说明理由，少数学生只会举出一个反例，如“周长越长面积反而越小”来说明问题，这样的思维方式显然是不够全面的。因此，在后继学习中，教师会继续以不同形式持续关注学生对这一内容的理解情况。图3是一位优秀学生的作业，他不但能够列举出周长与面积关系变化时可能出现的3种情况——“周长越长面积越大、周长越长面积不变、周长越长面积越小”，而且呈现的方式很有条理，非常清晰。这份作业可以作为教师后继进一步帮助其他学生理解相关知识的好素材。
教材是师生进行教学活动的重要资源，但实际教学中，教师要根据学生情况，创造性使用教材。实践表明，在教材原有习题的基础上，设计展现思维过程、促进学生深度学习的探究性作业，可以有效促进学生对概念本质的理解，促进学生思维的提升。
（浙江省宁波市奉化区龙津实验学校 315500）