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【摘要】 本文通过分析初中生学习数学的思维特征，提出在数学教学中培养学生数学思维能力的方法和途径，以起到抛砖引玉的作用。
【关键词】 初中生 数学教学 数学思维
【中图分类号】 G633.6
【文献标识码】 A
【文章编号】 1992-7711（2020）01-001-020
《義务教育数学课程标准》指出，在数学教学中，要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。要提高数学课堂效率，必须从关注学生的思维开始，并把培养学生的思维能力贯穿至课堂的始终。因此，分析初中生学习数学的思维特征，并根据其特点在课堂教学中培养学生的数学思维能力有着十分重要的意义。
一、初中生学习数学的思维特征
（一）数学思维的不成熟性
初中生的心理特征决定了他们在思想上没有束缚，能想到老师不能想到的，表现为他们思维活跃，但方向性不强，这就决定了他们思维的不成熟性，主要体现为以下三种情况。
1.思维的零散性
思维的零散性是指学生思维的无目的性。无目的的思维即思维混乱无序，遇到问题不知道怎么寻找解决问题的途径，只能通过大量的摸索才能得出正确解决问题的方法。
2.思维的低层次性
老师讲的公式定理学生都能记住，并能进行难度不大的课堂练习，但是碰到难度大，综合性强的题目时，学生便无从下手，这说明学生的思维是低层次的，这是我们在教学中要解决的问题。
3.思维的片面性
这主要是学生所掌握的知识不全面，缺乏系统性导致的。学生对已学知识的熟练程度不高以及存在盲点也是一个重要原因。
（二）数学思维的可训练性
学生的知识结构及已有经验对数学思维状况的影响起至关重要的作用。
1.学生的知识结构
学生的知识结构是指学生已掌握的数学基础知识，包括数学概念、公式、定理等的记忆理解状况和对数学知识的组织状况。学生是否能活用这些知识是数学教学的一个重要目的，要提高学生的认识结构就要求老师在教学中勤勤恳恳，使学生掌握并不遗漏知识点和各种数学思想方法。
2.学生已有的经验
数学问题解决包括大量的技能活动，它要求常用的解题方法的运用能由被动变为主动，再到自动。另外要求学生的实践经验随着知识的增加不断丰富，思维状况更加合理。
所以，中学生的数学思维通过知识学习的不断完整和深化，通过实践的不断强化，以及教师的不断科学正确引导，完全可以不断发展和提高，充分激发他们思维的巨大潜能。
二、培养学生数学思维能力的重要性
初中生数学思维的形成是建立在对初中数学基本概念、公式、定理等理解的基础上。在学习数学过程中，经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异。
由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，一般学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，也就无法摆脱局部事实的片面性，从而不能整体把握事物的本质。由此产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法，从而导致“会听不会做”的现象。因此培养初中生的数学思维能力对于增强数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
三、培养学生数学思维能力的方法和途径
（一）要留给学生思维的空间和时间
良好的思维习惯，主要体现在是否敢于思维和独立思维。这就要求教师首先应为学生的思维提供空间和时间，注重思维诱导，把知识作为过程而不是结果教给学生，为学生的思维创造良好的思维环境。数学学习必须通过自己的思考，没有学生自己的思考就没有真正的数学学习。在常见的一些数学课堂教学中，教师往往提出问题后，就很少给学生独立思考的时间，即要求学生立即作出回答，生怕出现“冷场”局面。一旦学生答不出来，教师又急于启发引导，且不顾学生的心理状态和思维状态，把学生引入教师早已设计好的“思维圈”内。这种不给学生足够时间独立思考，教师超前引导，越俎代庖的教法，使学生的思维被教师的教学行为抑制，学生的思维训练不能落到实处。久而久之，学生就形成了不动脑筋、懒于思考的坏习惯，这对他们思维能力的提高产生极不良的影响。
教师在教学中应不失时机地设疑提问并给学生留有足够思考的空间与时间，对学生正确的答案应及时给予肯定和鼓励，不完善的答案不应马上否定，而应让学生再想一想，把问题回答得更全面准确，以充分保护学生思维的积极性，使学生养成敢于思考的习惯。
（二）要培养学生的思维意识
数学思维意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学思维意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做。至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套用某个公式，模仿某道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学思维意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学思维意识培养，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：二次根式一节的学习，通过引导学生观察二次根式与平方根的相同之处，学生就很轻松地利用类比思维理解了二次根式的概念及二次根式中的原因，也得出了求二次根式中字母取值范围的方法。又如：类比分数来学分式;对比乘法公式来学习因式分解;利用转化思想学习解一元二次方程等等，都是通过发现新旧知识间不同联系而选择不同思维方法。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题时能得心应手、从容解答。 （三）要指导学生思维的方式方法
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理等是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生由表及里、由此及彼的观察分析认识能力。
对教师提出的问题，学生在思考过程中有时难免会有困难，有的思考方式方法不完善，有的思考方式方法错误。这就需要充分发挥教师的指导作用。教师如何指导，才有利于学生数学思维能力的发展呢？以往，在学生思维受阻时，教师往往将解决问题的方法直接提示给学生，学生一听便会，顺利地解决了问题。然而，这种直接给以方法上的提示，只是解决了当时的问题，而学生的数学思维能力没有很好地得到训练。因为学生不知道教师的方法是怎么想到的，一旦没有提示，学生将不知从何想起。因此，教师必须给学生在思考的方式方法上进行指导，即不能直接给出具体的提示，而要设计好有助于学生继续思考的问题。如：你想想是否见过相同或相似的问题，当时是怎样解决的？你想想哪些定理、公式可能用得上，怎样用？等等。学生通过思考性的指导后，可得出“熟悉问题用方法，形式陌生化归起”的解题策略。总之，提示不要直接给出某种方法，以替代学生思维;而应该引发学生继续进行思考，让学生通过自己的思考找到解决问题的方式方法。这种给学生具有思考性的指导，能使学生的数学思维能力得到充分的发展。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生由表及里、由此及彼的觀察分析认识能力。在例题教学中要把解题思路的发现过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做、这样想的。在数学练习中，要细致观察，认真审题，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解题过程中要用规范的数学语言进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力。加强逆向应用公式和逆向思维的训练，提高逆向思维能力。通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力。通过一题多解的训练，提高发散思维能力等。
（四）要让学生展示思维的过程
解决问题不只是为了得出一个答案，更重要的是得出答案的思考过程。正是这个思考过程展示了思维能力的发展。在学生独立思考解决问题后，教师要给出一定的时间让学生将自己的思考过程再次展现出来，进行反思，及时总结悟出规律。这样做有以下优点：一是经常地让学生将自己的思维过程整理表达出来，有利于培养学生分析概括的能力（概括能力是数学思维能力的重要方面），有利于促进学生认识的深化及语言表达能力的提高;二是让学生展示思维过程，有利于教师了解学生是怎么想的，发现学生思维中的不足之处，适时给以针对性的指导;三是由于班级学生思维发展水平不平衡，对于解答不出或答错的学生来说，不仅使他们懂得怎样做，而且知道为什么要这样做，有利于培养他们的数学思维能力;四是通过对各种不同思考方法的比较，能够使学生获得解决问题的最佳策略，从而使学生关心自己的思考过程，还重视其思考过程的优化。一题多解，从多解的思路中优选，是其显著特点。
各种不同的思考方法反映了学生不同的思维水平，而通过思维过程的展示，使学生相互受到启发，促使自己的思维更加严谨、富有条理性。这样，各层次学生的思维都有不同程度的发展。特别是教师要鼓励学生将自己的整个思考过程都展示出来：开始是怎样想的，但没有想出来，后来又是怎样想出来的。因为学生解决问题的思考过程往往是曲折的，而越是这种曲折的思考过程，越能让人看到他是怎样去思考的，怎样从失败中获得成功的。这样有利于我们从中获取经验，得到启示。
（五）要调动学生内在的思维能力
一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造情境，设置诱人悬念，激发学生思维火花和求知欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解、减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。
三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题、分析问题，养成良好的思维习惯和品质;鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。
培养学生的数学思维能力是素质教育的核心之一，目前在数学课堂当中落实得还不够好，但只要我们依据学生的思维特征，充分利用各种方式方法，坚持不懈地培养，就必定有成效。
[ 参
【关键词】 初中生 数学教学 数学思维
【中图分类号】 G633.6
【文献标识码】 A
【文章编号】 1992-7711（2020）01-001-020
《義务教育数学课程标准》指出，在数学教学中，要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。要提高数学课堂效率，必须从关注学生的思维开始，并把培养学生的思维能力贯穿至课堂的始终。因此，分析初中生学习数学的思维特征，并根据其特点在课堂教学中培养学生的数学思维能力有着十分重要的意义。
一、初中生学习数学的思维特征
（一）数学思维的不成熟性
初中生的心理特征决定了他们在思想上没有束缚，能想到老师不能想到的，表现为他们思维活跃，但方向性不强，这就决定了他们思维的不成熟性，主要体现为以下三种情况。
1.思维的零散性
思维的零散性是指学生思维的无目的性。无目的的思维即思维混乱无序，遇到问题不知道怎么寻找解决问题的途径，只能通过大量的摸索才能得出正确解决问题的方法。
2.思维的低层次性
老师讲的公式定理学生都能记住，并能进行难度不大的课堂练习，但是碰到难度大，综合性强的题目时，学生便无从下手，这说明学生的思维是低层次的，这是我们在教学中要解决的问题。
3.思维的片面性
这主要是学生所掌握的知识不全面，缺乏系统性导致的。学生对已学知识的熟练程度不高以及存在盲点也是一个重要原因。
（二）数学思维的可训练性
学生的知识结构及已有经验对数学思维状况的影响起至关重要的作用。
1.学生的知识结构
学生的知识结构是指学生已掌握的数学基础知识，包括数学概念、公式、定理等的记忆理解状况和对数学知识的组织状况。学生是否能活用这些知识是数学教学的一个重要目的，要提高学生的认识结构就要求老师在教学中勤勤恳恳，使学生掌握并不遗漏知识点和各种数学思想方法。
2.学生已有的经验
数学问题解决包括大量的技能活动，它要求常用的解题方法的运用能由被动变为主动，再到自动。另外要求学生的实践经验随着知识的增加不断丰富，思维状况更加合理。
所以，中学生的数学思维通过知识学习的不断完整和深化，通过实践的不断强化，以及教师的不断科学正确引导，完全可以不断发展和提高，充分激发他们思维的巨大潜能。
二、培养学生数学思维能力的重要性
初中生数学思维的形成是建立在对初中数学基本概念、公式、定理等理解的基础上。在学习数学过程中，经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异。
由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，一般学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，也就无法摆脱局部事实的片面性，从而不能整体把握事物的本质。由此产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法，从而导致“会听不会做”的现象。因此培养初中生的数学思维能力对于增强数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
三、培养学生数学思维能力的方法和途径
（一）要留给学生思维的空间和时间
良好的思维习惯，主要体现在是否敢于思维和独立思维。这就要求教师首先应为学生的思维提供空间和时间，注重思维诱导，把知识作为过程而不是结果教给学生，为学生的思维创造良好的思维环境。数学学习必须通过自己的思考，没有学生自己的思考就没有真正的数学学习。在常见的一些数学课堂教学中，教师往往提出问题后，就很少给学生独立思考的时间，即要求学生立即作出回答，生怕出现“冷场”局面。一旦学生答不出来，教师又急于启发引导，且不顾学生的心理状态和思维状态，把学生引入教师早已设计好的“思维圈”内。这种不给学生足够时间独立思考，教师超前引导，越俎代庖的教法，使学生的思维被教师的教学行为抑制，学生的思维训练不能落到实处。久而久之，学生就形成了不动脑筋、懒于思考的坏习惯，这对他们思维能力的提高产生极不良的影响。
教师在教学中应不失时机地设疑提问并给学生留有足够思考的空间与时间，对学生正确的答案应及时给予肯定和鼓励，不完善的答案不应马上否定，而应让学生再想一想，把问题回答得更全面准确，以充分保护学生思维的积极性，使学生养成敢于思考的习惯。
（二）要培养学生的思维意识
数学思维意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学思维意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做。至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套用某个公式，模仿某道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学思维意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学思维意识培养，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：二次根式一节的学习，通过引导学生观察二次根式与平方根的相同之处，学生就很轻松地利用类比思维理解了二次根式的概念及二次根式中的原因，也得出了求二次根式中字母取值范围的方法。又如：类比分数来学分式;对比乘法公式来学习因式分解;利用转化思想学习解一元二次方程等等，都是通过发现新旧知识间不同联系而选择不同思维方法。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题时能得心应手、从容解答。 （三）要指导学生思维的方式方法
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理等是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生由表及里、由此及彼的观察分析认识能力。
对教师提出的问题，学生在思考过程中有时难免会有困难，有的思考方式方法不完善，有的思考方式方法错误。这就需要充分发挥教师的指导作用。教师如何指导，才有利于学生数学思维能力的发展呢？以往，在学生思维受阻时，教师往往将解决问题的方法直接提示给学生，学生一听便会，顺利地解决了问题。然而，这种直接给以方法上的提示，只是解决了当时的问题，而学生的数学思维能力没有很好地得到训练。因为学生不知道教师的方法是怎么想到的，一旦没有提示，学生将不知从何想起。因此，教师必须给学生在思考的方式方法上进行指导，即不能直接给出具体的提示，而要设计好有助于学生继续思考的问题。如：你想想是否见过相同或相似的问题，当时是怎样解决的？你想想哪些定理、公式可能用得上，怎样用？等等。学生通过思考性的指导后，可得出“熟悉问题用方法，形式陌生化归起”的解题策略。总之，提示不要直接给出某种方法，以替代学生思维;而应该引发学生继续进行思考，让学生通过自己的思考找到解决问题的方式方法。这种给学生具有思考性的指导，能使学生的数学思维能力得到充分的发展。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生由表及里、由此及彼的觀察分析认识能力。在例题教学中要把解题思路的发现过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做、这样想的。在数学练习中，要细致观察，认真审题，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解题过程中要用规范的数学语言进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力。加强逆向应用公式和逆向思维的训练，提高逆向思维能力。通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力。通过一题多解的训练，提高发散思维能力等。
（四）要让学生展示思维的过程
解决问题不只是为了得出一个答案，更重要的是得出答案的思考过程。正是这个思考过程展示了思维能力的发展。在学生独立思考解决问题后，教师要给出一定的时间让学生将自己的思考过程再次展现出来，进行反思，及时总结悟出规律。这样做有以下优点：一是经常地让学生将自己的思维过程整理表达出来，有利于培养学生分析概括的能力（概括能力是数学思维能力的重要方面），有利于促进学生认识的深化及语言表达能力的提高;二是让学生展示思维过程，有利于教师了解学生是怎么想的，发现学生思维中的不足之处，适时给以针对性的指导;三是由于班级学生思维发展水平不平衡，对于解答不出或答错的学生来说，不仅使他们懂得怎样做，而且知道为什么要这样做，有利于培养他们的数学思维能力;四是通过对各种不同思考方法的比较，能够使学生获得解决问题的最佳策略，从而使学生关心自己的思考过程，还重视其思考过程的优化。一题多解，从多解的思路中优选，是其显著特点。
各种不同的思考方法反映了学生不同的思维水平，而通过思维过程的展示，使学生相互受到启发，促使自己的思维更加严谨、富有条理性。这样，各层次学生的思维都有不同程度的发展。特别是教师要鼓励学生将自己的整个思考过程都展示出来：开始是怎样想的，但没有想出来，后来又是怎样想出来的。因为学生解决问题的思考过程往往是曲折的，而越是这种曲折的思考过程，越能让人看到他是怎样去思考的，怎样从失败中获得成功的。这样有利于我们从中获取经验，得到启示。
（五）要调动学生内在的思维能力
一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造情境，设置诱人悬念，激发学生思维火花和求知欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解、减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。
三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题、分析问题，养成良好的思维习惯和品质;鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。
培养学生的数学思维能力是素质教育的核心之一，目前在数学课堂当中落实得还不够好，但只要我们依据学生的思维特征，充分利用各种方式方法，坚持不懈地培养，就必定有成效。
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