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计算教学是小学数学教学的一个重要组成部分,是学生终身发展必备的知识之一。计算并不单单是一种技能,它还是一种基本的数学方法和数学意识,是人们应该具备的数学素养之一。站在这样的角度审视计算教学,笔者觉得在计算教学中应关注以下几个方面。
一、创设情景,生成主题
计算是为了应用解决生活中的数学问題。因此,课的开头创设的情境,引出的数学问题,既包含旧知,也包含新知,由此可以从创设的情景中,提炼需要的算式,通过比较来揭示课题。开门见山,简洁实在,从学生熟知和喜欢的事物引出已学和未学的计算问题,从旧知自然过渡到新知的学习。更贴近学生的生活实际。在这一环节的实施中,应注意以下几点:
(1)情境创设要从实效出发
这里提供的学习情境可以是具体的生活场景,也可以是紧密联系原有知识的迁移情境。可以是隐含问题解决的开放性的生活情境,也可以是包含计算问题的一个小型生活情景或材料。但应遵循两点原则:①学生比较感兴趣。②体现所学内容的特点,有利于学生的数学学习。
(2)引出课题的时间不宜过长
引出课题的时间切忌不能太长,有的老师为了体现教学设计是多么用心,在导入新课上用了很大的工夫,偏离了教学的主题。
(3)创设情境与复习铺垫并不是对立的
笔者的观点认为现在的计算教学课太需要复习铺垫了。其实,对复习铺垫我们应有一个正确的认识。新课前的复习铺垫的主要目的,一是为了通过再现直观或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知,二是为新知学习分散难点,只要不是为了使教学“顺畅”而人为设计一些过渡性、暗示性问题,窄化学生思维的话,我们认为,复习铺垫需要的,不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型”,选择怎樣的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生的学习起点。
二、探索思辨,建构策略
应该说,教师在近几年接受了新课程理念的熏陶,在认识上都达到了一定的高度。在平时的计算课上,一般都能正确地把握自主探索、交流讨论、算法优化等环节。不过,在具体实施时,我们还应着力思考以下几个问题,以达到效益的最优化。
(1)学生想不到的方法是否一定要讲?怎么讲?
如“几十乘几”这个内容,教材预设了三种方法,其中第二种是“2个10乘3得6个10,6个10是60”。在实际教学时,没有一个学生想到这种方法,分析原因,其实很简单,因为学生是迁移地学习的,他们是根据以前学过“2×3=6,20后面有1个0,所以6后面也要加1个0”的朴素理解想到第三种方法,而对于“为什么可以这样算”的算理是不明白的,所谓“知其然而不知其所以然”。那么第二种方法学生想不到,教师就不一定将这种方法“生拉硬扯”出来。其实第三种方法的计算原理正是第二种方法,所以只要在学生说出第三种方法后追问一下计算的原理,就等于帮助学生理解了第二种方法。像这样的情况教师可以选择不讲。
(2)理解算理的直观图是否一定要出来?什么时候出来?
如“几十乘几”这个内容,教材中的主题情境图无论是“大象搬木头”,还是“小猴摘桃”,画面中都有相应数量的“木头”和“桃”的图片。教材的意图很明显,要降低学生思维的难度,便于学生理解抽象的算理。在教学几十几乘几时,笔者并没有像教材那样直接给出直观的人民币图,而是先放手让学生试算。结果学生想出来两种口算方法:①14 14=28;②2×4=8,2×10=20,20 8=28。其意图是:尽管学生想出第二种方法有一定的困难,实际上也只有少数学生能想到,但至少学生的思维在一定的范围内搜索过、联想过,这种探索的经验是宝贵的,不可替代的,经过一段时间后它也许就会变成学生的一种思维策略、一种探究经验。所以,在这里采用“延迟出示”的策略,而当学生根据数的组成迁移得出了第二种方法,而又对这种方法一知半解、不甚了了时,可以即时出示直观的人民币图,及时沟通了算法与算理,使学生在明了算理的基础上更深刻地理解算法,掌握算法。
(3)不同的算法之间要不要沟通?怎么沟通?
如几十几乘几的第二种口算方法就能使学生更好地掌握竖式计算乘的顺序,明了每一步的结果所表示的含义。除此之外,不同的笔算方法之间也是可以沟通的,比如简便竖式和教材中提供的竖式,其实算理和乘的顺序、数的定位原则都是一样的,这一点,可能会被忽视。那么,不同算法之间为何要比较沟通呢?认知心理学告诉我们,当知识以结构形态存储进大脑中时,往往不容易遗忘。串点成线、类比沟通的目的恰是为了帮助学生完成知识重组、结构重建的一个过程。因此,计算教学中不同算法之间的沟通比较往往是需要的。
三、巩固内化,学以致用
(1)不宜拔高计算技能方面的要求
计算新授课技能目标的定位是“基本掌握”,而不是“熟练掌握”,心急吃不得热锅粥。
(2)不宜过分挖掘实际问题的深度
依据计算新授课的目标定位,用计算解决的实际问题也应是比较简单的。往往有的老师为了上公开课,在新授课的最后一个环节设计一道综合开放题,学生不仅要选择信息,还要提出问题,弄得学生眼花缭乱,这显然是违背学生的认知规律的。所以,在练习题的设计上,计算课的定位应是扎实、有效兼顾趣味性、生活化。
诚然,计算教学所建构的模式有它的局限性,它只适用于小学数学“数与代数”领域中数的计算的教学,包括整数、小数、分数的计算教学及整数、小数、分数四则混合运算教学。笔者希望广大教师能融合新课程的教学理念,从最初的寻求建构计算模式开始,进而活用模式乃至最后跳出模式进行教学,让学生的计算水平有质的飞跃。
一、创设情景,生成主题
计算是为了应用解决生活中的数学问題。因此,课的开头创设的情境,引出的数学问题,既包含旧知,也包含新知,由此可以从创设的情景中,提炼需要的算式,通过比较来揭示课题。开门见山,简洁实在,从学生熟知和喜欢的事物引出已学和未学的计算问题,从旧知自然过渡到新知的学习。更贴近学生的生活实际。在这一环节的实施中,应注意以下几点:
(1)情境创设要从实效出发
这里提供的学习情境可以是具体的生活场景,也可以是紧密联系原有知识的迁移情境。可以是隐含问题解决的开放性的生活情境,也可以是包含计算问题的一个小型生活情景或材料。但应遵循两点原则:①学生比较感兴趣。②体现所学内容的特点,有利于学生的数学学习。
(2)引出课题的时间不宜过长
引出课题的时间切忌不能太长,有的老师为了体现教学设计是多么用心,在导入新课上用了很大的工夫,偏离了教学的主题。
(3)创设情境与复习铺垫并不是对立的
笔者的观点认为现在的计算教学课太需要复习铺垫了。其实,对复习铺垫我们应有一个正确的认识。新课前的复习铺垫的主要目的,一是为了通过再现直观或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知,二是为新知学习分散难点,只要不是为了使教学“顺畅”而人为设计一些过渡性、暗示性问题,窄化学生思维的话,我们认为,复习铺垫需要的,不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型”,选择怎樣的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生的学习起点。
二、探索思辨,建构策略
应该说,教师在近几年接受了新课程理念的熏陶,在认识上都达到了一定的高度。在平时的计算课上,一般都能正确地把握自主探索、交流讨论、算法优化等环节。不过,在具体实施时,我们还应着力思考以下几个问题,以达到效益的最优化。
(1)学生想不到的方法是否一定要讲?怎么讲?
如“几十乘几”这个内容,教材预设了三种方法,其中第二种是“2个10乘3得6个10,6个10是60”。在实际教学时,没有一个学生想到这种方法,分析原因,其实很简单,因为学生是迁移地学习的,他们是根据以前学过“2×3=6,20后面有1个0,所以6后面也要加1个0”的朴素理解想到第三种方法,而对于“为什么可以这样算”的算理是不明白的,所谓“知其然而不知其所以然”。那么第二种方法学生想不到,教师就不一定将这种方法“生拉硬扯”出来。其实第三种方法的计算原理正是第二种方法,所以只要在学生说出第三种方法后追问一下计算的原理,就等于帮助学生理解了第二种方法。像这样的情况教师可以选择不讲。
(2)理解算理的直观图是否一定要出来?什么时候出来?
如“几十乘几”这个内容,教材中的主题情境图无论是“大象搬木头”,还是“小猴摘桃”,画面中都有相应数量的“木头”和“桃”的图片。教材的意图很明显,要降低学生思维的难度,便于学生理解抽象的算理。在教学几十几乘几时,笔者并没有像教材那样直接给出直观的人民币图,而是先放手让学生试算。结果学生想出来两种口算方法:①14 14=28;②2×4=8,2×10=20,20 8=28。其意图是:尽管学生想出第二种方法有一定的困难,实际上也只有少数学生能想到,但至少学生的思维在一定的范围内搜索过、联想过,这种探索的经验是宝贵的,不可替代的,经过一段时间后它也许就会变成学生的一种思维策略、一种探究经验。所以,在这里采用“延迟出示”的策略,而当学生根据数的组成迁移得出了第二种方法,而又对这种方法一知半解、不甚了了时,可以即时出示直观的人民币图,及时沟通了算法与算理,使学生在明了算理的基础上更深刻地理解算法,掌握算法。
(3)不同的算法之间要不要沟通?怎么沟通?
如几十几乘几的第二种口算方法就能使学生更好地掌握竖式计算乘的顺序,明了每一步的结果所表示的含义。除此之外,不同的笔算方法之间也是可以沟通的,比如简便竖式和教材中提供的竖式,其实算理和乘的顺序、数的定位原则都是一样的,这一点,可能会被忽视。那么,不同算法之间为何要比较沟通呢?认知心理学告诉我们,当知识以结构形态存储进大脑中时,往往不容易遗忘。串点成线、类比沟通的目的恰是为了帮助学生完成知识重组、结构重建的一个过程。因此,计算教学中不同算法之间的沟通比较往往是需要的。
三、巩固内化,学以致用
(1)不宜拔高计算技能方面的要求
计算新授课技能目标的定位是“基本掌握”,而不是“熟练掌握”,心急吃不得热锅粥。
(2)不宜过分挖掘实际问题的深度
依据计算新授课的目标定位,用计算解决的实际问题也应是比较简单的。往往有的老师为了上公开课,在新授课的最后一个环节设计一道综合开放题,学生不仅要选择信息,还要提出问题,弄得学生眼花缭乱,这显然是违背学生的认知规律的。所以,在练习题的设计上,计算课的定位应是扎实、有效兼顾趣味性、生活化。
诚然,计算教学所建构的模式有它的局限性,它只适用于小学数学“数与代数”领域中数的计算的教学,包括整数、小数、分数的计算教学及整数、小数、分数四则混合运算教学。笔者希望广大教师能融合新课程的教学理念,从最初的寻求建构计算模式开始,进而活用模式乃至最后跳出模式进行教学,让学生的计算水平有质的飞跃。