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在众多平面几何图形中，最基本的图形应该是三角形，因为许多复杂的图形都可以通过做辅助线转化为三角形来解决.其中最特殊的、最重要的三角形应该为直角三角形.因此直角三角形在初中数学中占有举足轻重的地位，这部分内容也受到越来越多的命题人的亲睐，成为各地中考的必考内容、热点内容.下面从江苏省2010年几个城市中考数学试题方面探讨一下：
一、 各市考查知识点的分值对照表：
对于上述数据的计算中，需要说明的是有的百分比是近似值，其中考查的题型覆盖了选择题、填空题、解答题三种，以解答题占的比重较大.
二、 试题中“解直角三角形”所涉及的主要考点：
（1） 三边关系：勾股定理
（2） 角的关系：直角三角形的两个锐角互余
（3） 边角关系：锐角三角函数
（4） 特殊角的三角函数值的运用
（5） 相关的概念：仰角、俯角、坡度、坡角、方向角
三、 试题解答与分析：
例1（淮安市第25题）某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米.求：
（1） ∠D的度数； （2）线段AE的长.
解（1） ∵四边形BCEF是矩形
∴ CE=BF=3
∵ CD=6
∴ sin∠D==
∴ ∠D=30°
（2） ∵sin∠BAF=，BF=3
∴ =
∴ AB=
∴ AE=AF+EF=+1=1+
解析这道中考题难度较小，考查的知识点也非常明确.本题第一问是求角的度数，主要是利用特殊角的三角函数值来解决，考查的目的是检测学生对知识点的熟练程度，较为简单.第二问是求线段的长度，可借助锐角三角函数和勾股定理来完成，即在Rt△ABF中先利用sin∠BAF=，求出AB.再利用勾股定理则可以计算出AE.
例2（扬州市第25题）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°. 已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：≈1.414，≈1.732）
解过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G.
Rt△ABF中，AB=10，i=tan∠BAF== ，
∴ AB的坡度为i=1：.
∴ ∠BAF=30°，AF=AB•cos∠BAF=10•cos30°=5.
EF=AF+AE=5+15.
∵四边形BFEG是矩形，
∴ BG=EF=5+15．
GE=BF=AB•sin∠BAF=10•sin30°＝5.
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴ CG=BG=5+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°， AE=15，
∴ DE=AE=15.
∴ CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7.
答：宣传牌CD高约2.7米.
解析此题综合考查了仰角、坡度的定义，而这些内容的研究一般与直角三角形密不可分，因此能够正确地构造出直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．即应先过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G.分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.
例3（无锡市第23题）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19.5 km 处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8km的C处.
（1） 求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.
解（1） 由题意，得∠BAC=90°，
∴BC==16.
∴ 轮船航行的速度为
16÷=12km/h.
（2） 能.
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，
则BD=AB•cos∠BAD=20，CE=AC•sin∠CAE=
4，AE=AC•cos∠CAE=12.
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴ ∠BDF=∠CEF=90°.
又 ∠BFD=∠CFE，
∴ △BDF∽△CEF，
∴ =，
∴ =，
∴ EF=8.
∴ AF=AE+EF=20.
∵ AM＜AF＜AN，
∴ 轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸.
解析用直角三角形解决实际问题的关键是要根据实际情况建立数学模型，正确地画出图形，找准三角形.此题结合方向角，考查了学生阅读理解能力、解直角三角形的能力、培养了学生的思维能力，充分体现了新课标的精神.计算出相关特殊角和做出辅助线构造相似三角形是解题的关键.第一问的突破口在于求出轮船航行的路程BC，而通过已知条件很容易得到∠BAC=90°，利用勾股定理即可解决.第二问要读懂题、明确本题的问题，轮船不改变航向继续航行，能否正好行至码头MN靠岸，就是看BC的延长线与AN的交点F在不在MN上，在就能靠岸，反之，则不能.最终问题转化为求线段AF.
总之，以直角三角形为背景的问题已成为中考的热点内容，它以学生生活中所熟悉的实际问题为载体，将所考查的知识点融入其中，通过建立数学模型，找出解决问题的方法，体现了生活、数学、思考的教学理念.
一、 各市考查知识点的分值对照表：
对于上述数据的计算中，需要说明的是有的百分比是近似值，其中考查的题型覆盖了选择题、填空题、解答题三种，以解答题占的比重较大.
二、 试题中“解直角三角形”所涉及的主要考点：
（1） 三边关系：勾股定理
（2） 角的关系：直角三角形的两个锐角互余
（3） 边角关系：锐角三角函数
（4） 特殊角的三角函数值的运用
（5） 相关的概念：仰角、俯角、坡度、坡角、方向角
三、 试题解答与分析：
例1（淮安市第25题）某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米.求：
（1） ∠D的度数； （2）线段AE的长.
解（1） ∵四边形BCEF是矩形
∴ CE=BF=3
∵ CD=6
∴ sin∠D==
∴ ∠D=30°
（2） ∵sin∠BAF=，BF=3
∴ =
∴ AB=
∴ AE=AF+EF=+1=1+
解析这道中考题难度较小，考查的知识点也非常明确.本题第一问是求角的度数，主要是利用特殊角的三角函数值来解决，考查的目的是检测学生对知识点的熟练程度，较为简单.第二问是求线段的长度，可借助锐角三角函数和勾股定理来完成，即在Rt△ABF中先利用sin∠BAF=，求出AB.再利用勾股定理则可以计算出AE.
例2（扬州市第25题）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°. 已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：≈1.414，≈1.732）
解过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G.
Rt△ABF中，AB=10，i=tan∠BAF== ，
∴ AB的坡度为i=1：.
∴ ∠BAF=30°，AF=AB•cos∠BAF=10•cos30°=5.
EF=AF+AE=5+15.
∵四边形BFEG是矩形，
∴ BG=EF=5+15．
GE=BF=AB•sin∠BAF=10•sin30°＝5.
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴ CG=BG=5+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°， AE=15，
∴ DE=AE=15.
∴ CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7.
答：宣传牌CD高约2.7米.
解析此题综合考查了仰角、坡度的定义，而这些内容的研究一般与直角三角形密不可分，因此能够正确地构造出直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．即应先过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G.分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.
例3（无锡市第23题）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19.5 km 处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8km的C处.
（1） 求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.
解（1） 由题意，得∠BAC=90°，
∴BC==16.
∴ 轮船航行的速度为
16÷=12km/h.
（2） 能.
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，
则BD=AB•cos∠BAD=20，CE=AC•sin∠CAE=
4，AE=AC•cos∠CAE=12.
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴ ∠BDF=∠CEF=90°.
又 ∠BFD=∠CFE，
∴ △BDF∽△CEF，
∴ =，
∴ =，
∴ EF=8.
∴ AF=AE+EF=20.
∵ AM＜AF＜AN，
∴ 轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸.
解析用直角三角形解决实际问题的关键是要根据实际情况建立数学模型，正确地画出图形，找准三角形.此题结合方向角，考查了学生阅读理解能力、解直角三角形的能力、培养了学生的思维能力，充分体现了新课标的精神.计算出相关特殊角和做出辅助线构造相似三角形是解题的关键.第一问的突破口在于求出轮船航行的路程BC，而通过已知条件很容易得到∠BAC=90°，利用勾股定理即可解决.第二问要读懂题、明确本题的问题，轮船不改变航向继续航行，能否正好行至码头MN靠岸，就是看BC的延长线与AN的交点F在不在MN上，在就能靠岸，反之，则不能.最终问题转化为求线段AF.
总之，以直角三角形为背景的问题已成为中考的热点内容，它以学生生活中所熟悉的实际问题为载体，将所考查的知识点融入其中，通过建立数学模型，找出解决问题的方法，体现了生活、数学、思考的教学理念.