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其含义是：若干正数的算术平均值不小于它们的几何平均值。
均值不等式在初等数中有着非常重要而广泛的应用。在高考题和其他各种试题中，涉及它的题目屡见不鲜。现行中学数学教学大纲和教材中，关于两个和三个正数的均值不等式是作为基本不等式要求学生必须掌握的。因而在教学中应该予以足够的重视。然而，学生往往因不求甚解或运角不慎，出现这样那样的错视。本文打算依据笔者在教学中发现的有关问题以及个人的一些体会，就其应用中的常见错误及其原因作些归类简析，以期引起对各种错误的注意，弄清致误根源，从而达到正确应用的目的。例题的设计注意了错误解法与正确解法都可运用均值不等式这个要求。
一、疏忽诸ai＞0的条件致误
例1 解三角方程tgx+ctgx=2cosy。
在条件未满足的情况下，贸然使用均值不等式，以致得出错误的结果。所以在运用公式前，应先检查公式的条件是否满足。若不满足，则要创造条件应用公式或改用别法。
当x＜0时，由原函数是奇函数知y≤-4。
所以可原函数值域为（-∞，-4）U〔4，+ ∞〕。
二、不考虑可否取到等号致误
三、将等号条件错置于最值问题致误
例5 知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
以上列举了均值不等式应用中的几种容易出现的错误，一些例子的错误可供老师们在教学中参考使用。引导学生找出错误所在，分析产生错误的原因，培养学生发现问题和解决问题的能力，这要比直接正面去讲正确解法收效更佳。
均值不等式在初等数中有着非常重要而广泛的应用。在高考题和其他各种试题中，涉及它的题目屡见不鲜。现行中学数学教学大纲和教材中，关于两个和三个正数的均值不等式是作为基本不等式要求学生必须掌握的。因而在教学中应该予以足够的重视。然而，学生往往因不求甚解或运角不慎，出现这样那样的错视。本文打算依据笔者在教学中发现的有关问题以及个人的一些体会，就其应用中的常见错误及其原因作些归类简析，以期引起对各种错误的注意，弄清致误根源，从而达到正确应用的目的。例题的设计注意了错误解法与正确解法都可运用均值不等式这个要求。
一、疏忽诸ai＞0的条件致误
例1 解三角方程tgx+ctgx=2cosy。
在条件未满足的情况下，贸然使用均值不等式，以致得出错误的结果。所以在运用公式前，应先检查公式的条件是否满足。若不满足，则要创造条件应用公式或改用别法。
当x＜0时，由原函数是奇函数知y≤-4。
所以可原函数值域为（-∞，-4）U〔4，+ ∞〕。
二、不考虑可否取到等号致误
三、将等号条件错置于最值问题致误
例5 知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
以上列举了均值不等式应用中的几种容易出现的错误，一些例子的错误可供老师们在教学中参考使用。引导学生找出错误所在，分析产生错误的原因，培养学生发现问题和解决问题的能力，这要比直接正面去讲正确解法收效更佳。