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【摘 要】在小学数学课程的教学中，常见的模式是首先出示一个有故事情境的问题，而后画出示意图直观显现出数量关系，在此基础上列出算式并计算，进而获得问题答案。将这种“从情境到算式”单一的学习活动，拓展到情境与算式相互联想的学习活动。对于加法和减法算式，背后的情境类型主要包括：局部与整体的关系、不同对象比较的关系以及运动与变化中的关系。
【关键词】算式 情境 辩证关系
在小学数学课程的教学中，常见的模式是首先出示一个有故事情境的问题，比如：
笑笑有5个红色的玻璃球和3个蓝色的玻璃球。她一共有多少个玻璃球？
而后画出示意图，直观显现出两个局部构成一个整体的数量关系（见图1）。
图1 局部与整体示意图
在此基础上列出算式并计算：5 3=8，从而得到问题的答案为：笑笑一共有8个玻璃球。
在这样的过程中，学生所经历的学习活动主要包括两个转换，第一个转换是通过对文字表述的情境性问题进行理解，并将文字叙述转换为直观的图形；第二个转换是将数量关系用算式表示出来，并通过计算得到答案。这样的思考过程可以称之为“从情境到算式”的学习活动。如果把这个过程反过来，让学生经历从“算式到情境”的思考过程，其中就会蕴含更丰富的思维活动。这种反过来的学习活动可以称之为“给算式讲故事”。
一、给算式讲故事
按照辩证唯物主义对立统一的观点，应当相信任何过程都有其相反的过程存在，比如有“前进”的过程，就会有“倒退”的过程。有上升的过程，就会有下降的过程。数学的学习有还可以交换主语和宾语的位置叙述。
（1）淘气有5个玻璃球，比笑笑少3个。笑笑有多少个玻璃球？
（2）淘气有5个玻璃球，如果他再增加3个就和笑笑一样多。笑笑有多少个玻璃球？
这两种文字叙述的关系可
鉴于加法和减法的互逆关系，从这些加法算式的情境，还可以衍生出用减法算式计算的故事情境，为了清晰起见，这些问题和相关的示意图，罗列在表1中。
学生在低年级时熟悉这种运动与变化的情境，对今后的学习是非常有益的。比如认识负数，因为负数描述的是与正数意义相反的量，因此认识负数就需要理解什么是相反意义的量。对于运动与变化的故事情境，这种正与反的关系通常会比较明显。比如“公交车”情境中，有上车的乘客，也有下车的乘客，那么如果用“正”表示上车的人数，那么“负”就表示下车的人数。
再比如，一只乌龟向前走了5步，而后又倒退了9步。那么这里的5步和9步就具有了方向相反的意义。
把这种相反方向的变化过程进一步推广，就可以引申为高中数学课程中對向量概念的认识。所谓向量在数学中就是给一个数赋予方向的含义。比如，对于一个运动的情境：某人从A出发，向东行走4千米到B。之后又向北行走3千米到C。
这里的数字4和3不仅有表示多少千米的含义，还有“向东”和“向北”不同方向的含义。这时对于算式“4 3”就不能简单地计算答案等于7，而要根据具体情境中的问题目标而决定。如果问“一共行走多少千米”，可以直接利用算式“4 3”进行计算得到结果为7千米。但是如果问“起点与终点最短距离是多少千米”就不能这样计算了，需要用向量加法的法则计算出结果为5千米，这个计算需要运用初中数学的勾股定理。
用运动与变化的眼光看算式，实质上是将算术运算与几何中的变换联系起来。比如在图14中一个形体初始位置在数轴上“3”的位置，加4后就变换到“7”的位置。这个加法运算就描述了几何变换中的平移。
总之，将“从情境到算式”单一的学习活动，拓展到情境与算式相互联想的学习活动，可以更加全面地认识情境与算式的辩证关系，让学生经历的不仅是解决问题的过程，还包括了对同一算式对应不同情境的认识，实质上是开拓了学习活动设计的思路，为变教为学课堂教学改革中的学习活动增加了更为丰富的内容，同时也为今后的数学学习奠定了更为坚实的基础。
参考文献：
[1]Thomas A. Romberg， Kevin F. Collis and Douglas A. Grouws . Learning to Add and Subtract. Journal for Research in Mathematics Education. Monograph， Vol. 2， Learning to Add and Subtract （1987）， pp. i vii-viii 1-178. Published by： National Council of Teachers of Mathematics.
[2]F. J. Van Den Brink . Numbers in Contextual Frame Works. Educational Studies in Mathematics， Vol. 15， No. 3 （Aug.， 1984）， pp. 239-257. Published by： Springer.
[3]Patrick W. Thompson and Tommy Dreyfus . Integers as Transformations. Journal for Research in Mathematics Education， Vol. 19， No. 2 （Mar.， 1988）， pp.115-133.
（首都师范大学初等教育学院 100048）
【关键词】算式 情境 辩证关系
在小学数学课程的教学中，常见的模式是首先出示一个有故事情境的问题，比如：
笑笑有5个红色的玻璃球和3个蓝色的玻璃球。她一共有多少个玻璃球？
而后画出示意图，直观显现出两个局部构成一个整体的数量关系（见图1）。
图1 局部与整体示意图
在此基础上列出算式并计算：5 3=8，从而得到问题的答案为：笑笑一共有8个玻璃球。
在这样的过程中，学生所经历的学习活动主要包括两个转换，第一个转换是通过对文字表述的情境性问题进行理解，并将文字叙述转换为直观的图形；第二个转换是将数量关系用算式表示出来，并通过计算得到答案。这样的思考过程可以称之为“从情境到算式”的学习活动。如果把这个过程反过来，让学生经历从“算式到情境”的思考过程，其中就会蕴含更丰富的思维活动。这种反过来的学习活动可以称之为“给算式讲故事”。
一、给算式讲故事
按照辩证唯物主义对立统一的观点，应当相信任何过程都有其相反的过程存在，比如有“前进”的过程，就会有“倒退”的过程。有上升的过程，就会有下降的过程。数学的学习有还可以交换主语和宾语的位置叙述。
（1）淘气有5个玻璃球，比笑笑少3个。笑笑有多少个玻璃球？
（2）淘气有5个玻璃球，如果他再增加3个就和笑笑一样多。笑笑有多少个玻璃球？
这两种文字叙述的关系可
鉴于加法和减法的互逆关系，从这些加法算式的情境，还可以衍生出用减法算式计算的故事情境，为了清晰起见，这些问题和相关的示意图，罗列在表1中。
学生在低年级时熟悉这种运动与变化的情境，对今后的学习是非常有益的。比如认识负数，因为负数描述的是与正数意义相反的量，因此认识负数就需要理解什么是相反意义的量。对于运动与变化的故事情境，这种正与反的关系通常会比较明显。比如“公交车”情境中，有上车的乘客，也有下车的乘客，那么如果用“正”表示上车的人数，那么“负”就表示下车的人数。
再比如，一只乌龟向前走了5步，而后又倒退了9步。那么这里的5步和9步就具有了方向相反的意义。
把这种相反方向的变化过程进一步推广，就可以引申为高中数学课程中對向量概念的认识。所谓向量在数学中就是给一个数赋予方向的含义。比如，对于一个运动的情境：某人从A出发，向东行走4千米到B。之后又向北行走3千米到C。
这里的数字4和3不仅有表示多少千米的含义，还有“向东”和“向北”不同方向的含义。这时对于算式“4 3”就不能简单地计算答案等于7，而要根据具体情境中的问题目标而决定。如果问“一共行走多少千米”，可以直接利用算式“4 3”进行计算得到结果为7千米。但是如果问“起点与终点最短距离是多少千米”就不能这样计算了，需要用向量加法的法则计算出结果为5千米，这个计算需要运用初中数学的勾股定理。
用运动与变化的眼光看算式，实质上是将算术运算与几何中的变换联系起来。比如在图14中一个形体初始位置在数轴上“3”的位置，加4后就变换到“7”的位置。这个加法运算就描述了几何变换中的平移。
总之，将“从情境到算式”单一的学习活动，拓展到情境与算式相互联想的学习活动，可以更加全面地认识情境与算式的辩证关系，让学生经历的不仅是解决问题的过程，还包括了对同一算式对应不同情境的认识，实质上是开拓了学习活动设计的思路，为变教为学课堂教学改革中的学习活动增加了更为丰富的内容，同时也为今后的数学学习奠定了更为坚实的基础。
参考文献：
[1]Thomas A. Romberg， Kevin F. Collis and Douglas A. Grouws . Learning to Add and Subtract. Journal for Research in Mathematics Education. Monograph， Vol. 2， Learning to Add and Subtract （1987）， pp. i vii-viii 1-178. Published by： National Council of Teachers of Mathematics.
[2]F. J. Van Den Brink . Numbers in Contextual Frame Works. Educational Studies in Mathematics， Vol. 15， No. 3 （Aug.， 1984）， pp. 239-257. Published by： Springer.
[3]Patrick W. Thompson and Tommy Dreyfus . Integers as Transformations. Journal for Research in Mathematics Education， Vol. 19， No. 2 （Mar.， 1988）， pp.115-133.
（首都师范大学初等教育学院 100048）