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数学学习过程充满观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动. 小学生的认知过程是操作探索的过程，如果老师能为学生创设既有独立思考性又有可操作性、合作性的学习环境，让他们动手摆弄，开拓思维，大胆走出老师设下的条框，加大接受信息的容量，使之在探索中找出规律，并应用规律解决问题，这样就能使他们在获取知识的同时，也学会了怎样做学习的主人. 下面以青岛版数学四年级下册中“三角形的内角和”为例，谈谈对数学课堂中学生思维活动的拓展.
课例一
１. 小组合作探究
师：所有三角形的内角和究竟是不是１８０°？你能用什么办法来证明，使别人相信呢？生：可以先量出每个内角的度数，再加起来.
师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！每个小组都有不同类型的三角形. 每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务. （课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，教师指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率. ）
２. 小组汇报结果
师：请各小组汇报探究结果. 生１：１８０°.
生２：１７５°. 生３：１８２°. ……
师：没有得到统一的结果. 这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其他办法吗？
生１：有.
生２：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角.
师：怎样才能把三个内角放在一起呢？
生：把它们剪下来放在一起.
师：很好，请用不同的三角形来验证. 师：小组内完成，仍然先分工，看怎样才能很快完成任务，开始吧. （学生操作）
师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？
生１：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是１８０°.
生２：直角三角形的内角和也是１８０°.
生３：钝角三角形的内角和还是１８０°.
师：请看屏幕，老师也来验证一下，看是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）
师：我们可以得出一个怎样的结论？
生：三角形的内角和是１８０°
课例二
师出示一正方形纸，问：这是一张（正方形）的纸，它有４个角，这４个角在数学里，我们给它一个名称，把它叫做正方形的内角，而且每个内角都是直角，那么它的内角和是多少度呢？为什么？
生：正方形的内角和是３６０°，因为每个内角都是９０°，有４个内角，就是４个９０°，也就是３６０°.
师：现在，我们把这个正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？（师演示，并指导生拿出正方形纸折一折、剪一剪）
生：通过刚才的观察与操作，我发现这样沿对角线剪开后，得到了２个三角形，都是等腰直角三角形.
师：谁来猜想一下其中的１个三角形的内角和是多少度？
生：通过刚才的观察与操作，我发现三角形的内角和是１８０°. 因为正方形的内角和是３６０°，沿对角线剪开后，等于把正方形平均分成了两份，也就是把３６０°平均分成两份，每份是１８０°，所以这个三角形的内角和是１８０°.
生：我发现三角形的内角和是１８０°. 因为沿正方形对角线剪开后，等于把正方形原来的直角平均分成了两份，每份是４５°，两个４５°加上９０°就得到１８０°，所以我知道三角形的内角和是１８０°.
师：同学们猜得对不对呢？用什么办法可以知道？
生：验证.
师：对，需要经过验证. （学生分小组对三角形进行验证）
生１：我们用量角器对３个角进行了测量，再分别把３个角的度数相加，得出了内角和为18０°.
生２：我们将这个直角三角形的两个锐角用量角器测量，把两个锐角相加是９０°，再加上直角的度数，这样我们知道直角三角形的内角和是１８０°.
生３：我们小组将三角形的两个锐角剪下来，然后拼在一起组成了一个直角，再把另一个直角拿来拼在一起，这样组成了平角，证实直角三角形的内角和是１８０°.
生４：我们是先将一个角折过来，使它的顶点落在底边上，再把另外两个角也折过来，这样三个角正好拼成一个平角，所以我们知道这个三角形的内角和是１８０°.
比较两种教学方法，我们发现第一种教学围绕三角形来开展，教学环节紧紧相扣，学生的思维围绕三角形来开展，思维广度受到限制，没能激发起学生学习的内部活力，没能体现三角形与其他图形的联系，虽然也有学生的动手活动，但学生的思维空间受到限制，也就谈不上猜想、验证等高层次的思维活动. 第二种教学思路，学生从一开始就全员参与到观察的过程中来，轻松得出正方形的内角和是３６０°，再通过动手折一折、剪一剪的实验过程，将正方形转化为两个三角形，然后让学生再次观察通过剪开得到的三角形，大胆猜想它的内角和会是多少度. 所有的过程都是学生在实践、在经历、在体验、在猜想. 新课程提倡：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 而在第二种教学思路中，学生既掌握了三角形的内角和知识，又在三角形的基础上认识了多边形，掌握了研究问题的方法，对孩子以后的学习开阔了思维空间. 如果我们长此以往这样坚持下去，学生将会受益无穷.
课例一
１. 小组合作探究
师：所有三角形的内角和究竟是不是１８０°？你能用什么办法来证明，使别人相信呢？生：可以先量出每个内角的度数，再加起来.
师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！每个小组都有不同类型的三角形. 每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务. （课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，教师指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率. ）
２. 小组汇报结果
师：请各小组汇报探究结果. 生１：１８０°.
生２：１７５°. 生３：１８２°. ……
师：没有得到统一的结果. 这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其他办法吗？
生１：有.
生２：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角.
师：怎样才能把三个内角放在一起呢？
生：把它们剪下来放在一起.
师：很好，请用不同的三角形来验证. 师：小组内完成，仍然先分工，看怎样才能很快完成任务，开始吧. （学生操作）
师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？
生１：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是１８０°.
生２：直角三角形的内角和也是１８０°.
生３：钝角三角形的内角和还是１８０°.
师：请看屏幕，老师也来验证一下，看是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）
师：我们可以得出一个怎样的结论？
生：三角形的内角和是１８０°
课例二
师出示一正方形纸，问：这是一张（正方形）的纸，它有４个角，这４个角在数学里，我们给它一个名称，把它叫做正方形的内角，而且每个内角都是直角，那么它的内角和是多少度呢？为什么？
生：正方形的内角和是３６０°，因为每个内角都是９０°，有４个内角，就是４个９０°，也就是３６０°.
师：现在，我们把这个正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？（师演示，并指导生拿出正方形纸折一折、剪一剪）
生：通过刚才的观察与操作，我发现这样沿对角线剪开后，得到了２个三角形，都是等腰直角三角形.
师：谁来猜想一下其中的１个三角形的内角和是多少度？
生：通过刚才的观察与操作，我发现三角形的内角和是１８０°. 因为正方形的内角和是３６０°，沿对角线剪开后，等于把正方形平均分成了两份，也就是把３６０°平均分成两份，每份是１８０°，所以这个三角形的内角和是１８０°.
生：我发现三角形的内角和是１８０°. 因为沿正方形对角线剪开后，等于把正方形原来的直角平均分成了两份，每份是４５°，两个４５°加上９０°就得到１８０°，所以我知道三角形的内角和是１８０°.
师：同学们猜得对不对呢？用什么办法可以知道？
生：验证.
师：对，需要经过验证. （学生分小组对三角形进行验证）
生１：我们用量角器对３个角进行了测量，再分别把３个角的度数相加，得出了内角和为18０°.
生２：我们将这个直角三角形的两个锐角用量角器测量，把两个锐角相加是９０°，再加上直角的度数，这样我们知道直角三角形的内角和是１８０°.
生３：我们小组将三角形的两个锐角剪下来，然后拼在一起组成了一个直角，再把另一个直角拿来拼在一起，这样组成了平角，证实直角三角形的内角和是１８０°.
生４：我们是先将一个角折过来，使它的顶点落在底边上，再把另外两个角也折过来，这样三个角正好拼成一个平角，所以我们知道这个三角形的内角和是１８０°.
比较两种教学方法，我们发现第一种教学围绕三角形来开展，教学环节紧紧相扣，学生的思维围绕三角形来开展，思维广度受到限制，没能激发起学生学习的内部活力，没能体现三角形与其他图形的联系，虽然也有学生的动手活动，但学生的思维空间受到限制，也就谈不上猜想、验证等高层次的思维活动. 第二种教学思路，学生从一开始就全员参与到观察的过程中来，轻松得出正方形的内角和是３６０°，再通过动手折一折、剪一剪的实验过程，将正方形转化为两个三角形，然后让学生再次观察通过剪开得到的三角形，大胆猜想它的内角和会是多少度. 所有的过程都是学生在实践、在经历、在体验、在猜想. 新课程提倡：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 而在第二种教学思路中，学生既掌握了三角形的内角和知识，又在三角形的基础上认识了多边形，掌握了研究问题的方法，对孩子以后的学习开阔了思维空间. 如果我们长此以往这样坚持下去，学生将会受益无穷.