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在教学人教版第八册《数学广角》第一课时，我出示了这样一道题：路边种着一排柳树，每两棵树之间相距5米，小东从第1棵树跑到第200棵，一共跑了多少米?
对于这道题的教学，我突发灵感，大胆设想，设计并生成了以下课例。
一、用图解题
师：同学们，你们提前试做的时候，是怎样解决这道题目的?
生1：我直接用算式：200—1=199，199×5=995(米)。
师：为什么?
生1对算式中“1”解释不清楚，大多数学生表情疑惑，似懂非懂，甚至不懂。
师：同学们，对刚才同学的讲解你们不大明白，是吗?别急，我在黑板上画上几棵树，同学们看看我画了几棵?
生2：5棵。
师：但题目告诉的明明是200棵呀，为什么只画5棵呢?
生3：画不完。
师：我们可以画到操场上去呀!
大部分学生开始抓耳挠腮，过了一会儿——
生4：不对，老师。题目的意思是让我们根据图形找规律，再根据规律解决问题。画满200棵，那是最笨的办法。
我还没来得及说什么，“啪啪啪!”教室里已响起了掌声。
师：那我们怎样根据只看见的这5棵柳树，去寻找解这道题的规律呢?
生5：我直接看着图形数一数，发现5棵柳树之间有4个空。
师：如果往前再增加1棵柳树，就有几棵柳树?又有几个空?
生6：6棵柳树，5个空。
师：请同学们想象一下，如果柳树棵数增加到200棵，将有多少个空呢?
生(部分)：199个。
本来，就此可以马上揭题了，但部分学生迷惑的眼神告诉我，他们思路依旧混沌。
二、游戏突破
师：同学们，干脆我们来玩一下手指游戏，伸出你的左手，握成拳头，拳心面向自己。注意倾听游戏规则一从左往右伸出两根指头，看一看，2根指头之间有几个空?
生1：1个。
师：请回答完整。(教师示范)2根指头1个空。
生1：2根指头1个空。
师：伸出3根指头，3根指头几个空?
生2：3根指头2个空。
师：别急着伸指头，先猜一猜：4根指头之间有几个空呢?
有学生说3个，也有学生说4个。
师：自己伸出4根指头验证一个刚才的想法，并说一说。
生3：4根指头3个空。
师：再猜一下，5根指头之间有几个空呢?
全班学生高呼：5根指头4个空!
师：现在我们把刚才的游戏以“对口令”的方式从头回答一遍，边伸指头边说。
师：2根指头——
生：1个空。
师：5根指头——
生：2个空。
师：4根指头——
生：3个空。
大家正专心地回答着，突然，平时说话有点口吃的、比较调皮、成绩一般的王某“唰”地站起来说：“噢，我知道了，我知道了!”时机已经成熟，师也戛然而止，示意全班停下,听听他究竟知道了什么。
王某：我知道手指比空多1。
师：是这样的吗?
生(全班)：是。
师：那么，刚刚那道题还要老师再说吗?
生(全班)：不要，不要!我们自己能行!
一眨眼，全班学生齐刷刷地做出来了！200-1=199，199×5=995(米)。
师趁势问了平时学习最困难的肖某：你为什么这样做呢?你能把每一个数字所表示的意思说给大家听听吗?
肖某：“200”是200棵柳树，“1”是柳树比空多出的1，“199”是199个空。题目告诉1个空是5米，那199个空是199乘5米。
师：你怎么知道200棵柳树之间有199个空呢?
肖某：刚才我们玩游戏的时候，我发现手指的根数比空多1。做题目时我就想到把柳树当成手指，它们的规律是一样的。
(全班再次爆发热烈的掌声。)师趁热打铁：“对，把柳树当成手指，她真会‘转化’!”
三、思维“碰撞”
突然间，罗某恍然大悟般地说：“老师，其实，我觉得这道题就好比点和线段的问题。”师随即让她上黑板把她的想法画出来。
她边指着线段图边说：“其实，我们可以把很多东西看作点，像上图这样，点和空间的规律是：点比空多1。”
话音刚落，林某高声说：“点比空多1，空比点少1。”全班哗然大笑。
此时，师却冷静地问：“他们的说法对吗?”
多数学生迫不及待地抢着说：“对，对!”
师：“谁能举个例子证实?”
李某跑到讲台上：“大家看看，我们班有4组桌子，可以把它看作4个最，4个桌之问就有3个空。”
王莱坐在自己的座位上说：饿和同桌陈某之间就只有1个空，可以把我和陈某看作2个点。”
学生们一下子都产生了自己的想法，有的想到了学校的教学楼、花池，有的想到了街上的路灯、车辆……都可以把它们看作点。
师顺势总结：“同学们，在今天的学习过程中，我们有的同学用手指代替柳树，有的用简单的图形来代替柳树。刚才罗某还别出心裁地用点来代替柳树，用线段来代替空。咱们发明的这么多方法中，你觉得哪种方法最简单?”
“罗某的方法最简单。”
“对，你们今天解决的这道数学题，它是属于‘找规律’中比较典型的‘点、空’问题中的一类。那以后我们就常发明简单办法来解决复杂问题，好吗?”
正想宣布下课时，郑某突然问道：“老师，还有柳树自己的宽度呢?”师看着她答道：“可以忽略不计。”她又接着问：“那如果这200棵柳树不是排成一排，而是排成一圈呢?”我知道，这个问题不是延长一两分钟就能解决的。所以，把这个问题抛了回去，让他们带着问题下课，下节课再来汇报自己的发现……
四、“智慧”延伸
第二节课时，学生们的理解超乎我的想象，他们竟然一个个都知道排成一圈时，200棵树之间就有200个空，所以列式如下：
200*5=1000(米)。
当我问为什么时，大多数学生还是用上了5个手指帮助，只不过把它比划成圆圈状，全班学生一看自己的手指就立刻说出原因：大拇指和小指挨在一起了，就相当于“头”和“尾”相接，手指之间就增加了一个空，所以，“点”和“空”是一样多的。
课堂上，学生出乎意料的理解又启发了我，我再追问：“假如这200棵树排成三角形、正方形或者长方形等多边形，其他条件不变，那么小明一共跑了多少米卿”
所有学生不假思索地回答：“还是1000米。”“黄某迫不及待地说：“不管你排成什么形状，只要是封闭的，都是1000米。”
我接过话题说：“那你的意思是，只要排成封闭的图形，有几个点就有。
“几个空。”
他们还立即画出了图形证实自己的想法。 看着孩子们一双双充满智慧的双眼，我才真正明白：小学生在课堂上不只是听数学、看数学、练数学，更多的应该是想数学、玩数学。他们的心灵的确“不是一个需要被填满的罐子，而是需要点燃的火种”。这节数学课中，“火种”就出自孩子们的手指间。
(作者单位：福建省永安市西门小学)
(责任编辑：刘福才)
对于这道题的教学，我突发灵感，大胆设想，设计并生成了以下课例。
一、用图解题
师：同学们，你们提前试做的时候，是怎样解决这道题目的?
生1：我直接用算式：200—1=199，199×5=995(米)。
师：为什么?
生1对算式中“1”解释不清楚，大多数学生表情疑惑，似懂非懂，甚至不懂。
师：同学们，对刚才同学的讲解你们不大明白，是吗?别急，我在黑板上画上几棵树，同学们看看我画了几棵?
生2：5棵。
师：但题目告诉的明明是200棵呀，为什么只画5棵呢?
生3：画不完。
师：我们可以画到操场上去呀!
大部分学生开始抓耳挠腮，过了一会儿——
生4：不对，老师。题目的意思是让我们根据图形找规律，再根据规律解决问题。画满200棵，那是最笨的办法。
我还没来得及说什么，“啪啪啪!”教室里已响起了掌声。
师：那我们怎样根据只看见的这5棵柳树，去寻找解这道题的规律呢?
生5：我直接看着图形数一数，发现5棵柳树之间有4个空。
师：如果往前再增加1棵柳树，就有几棵柳树?又有几个空?
生6：6棵柳树，5个空。
师：请同学们想象一下，如果柳树棵数增加到200棵，将有多少个空呢?
生(部分)：199个。
本来，就此可以马上揭题了，但部分学生迷惑的眼神告诉我，他们思路依旧混沌。
二、游戏突破
师：同学们，干脆我们来玩一下手指游戏，伸出你的左手，握成拳头，拳心面向自己。注意倾听游戏规则一从左往右伸出两根指头，看一看，2根指头之间有几个空?
生1：1个。
师：请回答完整。(教师示范)2根指头1个空。
生1：2根指头1个空。
师：伸出3根指头，3根指头几个空?
生2：3根指头2个空。
师：别急着伸指头，先猜一猜：4根指头之间有几个空呢?
有学生说3个，也有学生说4个。
师：自己伸出4根指头验证一个刚才的想法，并说一说。
生3：4根指头3个空。
师：再猜一下，5根指头之间有几个空呢?
全班学生高呼：5根指头4个空!
师：现在我们把刚才的游戏以“对口令”的方式从头回答一遍，边伸指头边说。
师：2根指头——
生：1个空。
师：5根指头——
生：2个空。
师：4根指头——
生：3个空。
大家正专心地回答着，突然，平时说话有点口吃的、比较调皮、成绩一般的王某“唰”地站起来说：“噢，我知道了，我知道了!”时机已经成熟，师也戛然而止，示意全班停下,听听他究竟知道了什么。
王某：我知道手指比空多1。
师：是这样的吗?
生(全班)：是。
师：那么，刚刚那道题还要老师再说吗?
生(全班)：不要，不要!我们自己能行!
一眨眼，全班学生齐刷刷地做出来了！200-1=199，199×5=995(米)。
师趁势问了平时学习最困难的肖某：你为什么这样做呢?你能把每一个数字所表示的意思说给大家听听吗?
肖某：“200”是200棵柳树，“1”是柳树比空多出的1，“199”是199个空。题目告诉1个空是5米，那199个空是199乘5米。
师：你怎么知道200棵柳树之间有199个空呢?
肖某：刚才我们玩游戏的时候，我发现手指的根数比空多1。做题目时我就想到把柳树当成手指，它们的规律是一样的。
(全班再次爆发热烈的掌声。)师趁热打铁：“对，把柳树当成手指，她真会‘转化’!”
三、思维“碰撞”
突然间，罗某恍然大悟般地说：“老师，其实，我觉得这道题就好比点和线段的问题。”师随即让她上黑板把她的想法画出来。
她边指着线段图边说：“其实，我们可以把很多东西看作点，像上图这样，点和空间的规律是：点比空多1。”
话音刚落，林某高声说：“点比空多1，空比点少1。”全班哗然大笑。
此时，师却冷静地问：“他们的说法对吗?”
多数学生迫不及待地抢着说：“对，对!”
师：“谁能举个例子证实?”
李某跑到讲台上：“大家看看，我们班有4组桌子，可以把它看作4个最，4个桌之问就有3个空。”
王莱坐在自己的座位上说：饿和同桌陈某之间就只有1个空，可以把我和陈某看作2个点。”
学生们一下子都产生了自己的想法，有的想到了学校的教学楼、花池，有的想到了街上的路灯、车辆……都可以把它们看作点。
师顺势总结：“同学们，在今天的学习过程中，我们有的同学用手指代替柳树，有的用简单的图形来代替柳树。刚才罗某还别出心裁地用点来代替柳树，用线段来代替空。咱们发明的这么多方法中，你觉得哪种方法最简单?”
“罗某的方法最简单。”
“对，你们今天解决的这道数学题，它是属于‘找规律’中比较典型的‘点、空’问题中的一类。那以后我们就常发明简单办法来解决复杂问题，好吗?”
正想宣布下课时，郑某突然问道：“老师，还有柳树自己的宽度呢?”师看着她答道：“可以忽略不计。”她又接着问：“那如果这200棵柳树不是排成一排，而是排成一圈呢?”我知道，这个问题不是延长一两分钟就能解决的。所以，把这个问题抛了回去，让他们带着问题下课，下节课再来汇报自己的发现……
四、“智慧”延伸
第二节课时，学生们的理解超乎我的想象，他们竟然一个个都知道排成一圈时，200棵树之间就有200个空，所以列式如下：
200*5=1000(米)。
当我问为什么时，大多数学生还是用上了5个手指帮助，只不过把它比划成圆圈状，全班学生一看自己的手指就立刻说出原因：大拇指和小指挨在一起了，就相当于“头”和“尾”相接，手指之间就增加了一个空，所以，“点”和“空”是一样多的。
课堂上，学生出乎意料的理解又启发了我，我再追问：“假如这200棵树排成三角形、正方形或者长方形等多边形，其他条件不变，那么小明一共跑了多少米卿”
所有学生不假思索地回答：“还是1000米。”“黄某迫不及待地说：“不管你排成什么形状，只要是封闭的，都是1000米。”
我接过话题说：“那你的意思是，只要排成封闭的图形，有几个点就有。
“几个空。”
他们还立即画出了图形证实自己的想法。 看着孩子们一双双充满智慧的双眼，我才真正明白：小学生在课堂上不只是听数学、看数学、练数学，更多的应该是想数学、玩数学。他们的心灵的确“不是一个需要被填满的罐子，而是需要点燃的火种”。这节数学课中，“火种”就出自孩子们的手指间。
(作者单位：福建省永安市西门小学)
(责任编辑：刘福才)