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信息加工心理学家一般把解决问题过程分解为问题表征、设计解题计划、执行解题计划和监控四个步骤.问题表征直接关系到问题解决的效率和准确率，同时开放性问题也是近年来比较流行的问题，可以考察学生综合运用知识的能力，考察学生思维的广阔性、深刻性、独创性等.那么在数学教学中开放性问题是如何表征的？开放性问题的表征和什么因素有关？这些都是我们要探讨的问题.
一、数学教学中开放性问题是如何表征的？
1.问题的字面理解.指解题者逐字逐句读懂描述问题的每一个句子.读懂的标志就是他能用自己的话重述问题的条件.现代信息加工心理学家把这种问题的理解看成是把问题的每一个陈述转换成解题者内部心理表征的过程.问题的字面理解需要两种知识：一是语词知识，二是事实知识.
2.问题的深层理解.问题的深层理解也称问题的综合，指在问题表层理解的基础上，进一步把问题的每一个陈述综合成条件、目标统一的心理表征.问题的深层理解又包括两个方面：识别问题类型、以及区分问题中的有关信息和无关信息.问题的深层理解需要图式的知识.图式是现代心理学中的一个重要的概念.人之所以能识别某种事物或事件，是由于通过学习和长期的经验积累，人脑中贮存了该事物或事件图式的缘故.图式是人脑对事物或事件一般特征的概括，贮存在人的长时记忆中.数学图式不仅包括了复杂的数学概念结构，而且还包括了相当简单的结构间相互关系.图式主要有两种功能：一种是使已有知识完整化的功能，即某些特殊的概念，通过图式与大量其他的概念建立联系，把已有的知识有机的组织起来，使得知识的巩固和应用更有效.图式的另一种功能，是获得新知识的智力工具.即新的学习需要依赖于头脑中的适当的图式.
二、开放性问题的表征和什么因素有关
1.开放性问题表征与教学思想有关.僵化的思想让学生在问题的表征上不愿多思考，而只是套某一固定的模式，因此要有效地对开放性问题进行表征，关键在于转变教学思想，只要解释合理，就允许有不同的答案存在.这样就会出现不同的心理表征，就象建构主义所提倡的，知识是主体的自我建构，当然，这种建构必须符合事实.
2.开放性问题的表征与图式有关.前面已经介绍了图式是对事物或事件一般特征的概括.图式越丰富，开放性问题的表征就越丰富.例如有这样一个问题：树上有10只鸟，开枪打死了一只，树上还有几只鸟？很多人把它归结为数学模式中的减法问题，10-1=9.现在的答案认为不符合实际情况.这道题其实和生活经验有关，即和贮存在大脑中的图式有关.有了不同的图式就有不同的表征.有人认为树上一只鸟也没有，因为枪响后，其他的鸟都惊飞了.这个答案好象是现在公认的.对这个答案也有人提出反驳，认为树上还有一只鸟，因为那只死鸟还挂在树上.还有人提出如果是用无声手枪打的，树上还是9只鸟等，答案还有很多.可见有不同的图式就会产生不同的表征，从而产生了不同的结果.
3.开放性问题的表征与元认知有关.元认知简单地说就是对认知的认知，是对思维过程的自我监控、自我反省.例如，有三个人去吃饭，共用掉80元，问这三个人应怎样付钱？有学生用80/3来表示.有元认知的学生认为80/3除不尽，这个钱不好付.再看看题目，这三个人怎样付钱？而不是平均付钱，只要两个人付27元，一个人付26元即可.再看看题目，这三个人应怎样付钱？如果有人请客，只需要这个人付钱即可.再看看题目，原来就是把80分解的问题.由于元认知的参与，不断对自己的思维进行监控，不断地对题目进行重新表征，从而给出不同合理的答案.
4.开放性问题的表征与学生的思维水平有关.皮亚杰认为儿童的思维发展过程分为四个阶段：感觉运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段.形式运算阶段学生的思维活动具有抽象性，一维、二维、三维空间思维逐步确立.开放性问题的表征与思维水平密切相关.例如，A、B两点相距20千米，甲、乙两个物体分别位于A、B两点，同时分别向C、D两点作匀速直线运动，甲的速度为每小时12千米，乙的速度是甲的两倍，20分钟后，甲到达C，乙到达D，求C、D的距离.由于的C、D位置未定，对问题的表征的关键就是对C、D位置的表征.认为这是在直线上的问题，表明了一维的思维特征，认为这是在平面上的问题，表明了二维的思维特征，认为这是在空间上的问题，表明了三维的思维特征，可能还存在四维、五维等不同的思维特征.因此对C、D所处不同位置的表征，表明了思维水平在其中的作用.
5.开放性问题的表征与认知风格有关.认知风格，也称认知方式，是指个体偏爱的加工方式，表现在个体对外界信息的感知、注意、思维、记忆和解决问题的方式上.主要的认知方式有场独立型和场依存型，冲动型和沉思型.开放性问题的表征还和思维的品质有关.特别是思维的广阔性、思维的独创性.所以开放性问题的表征实际上是考察学生的综合能力，因此加强对开放性问题表征的研究，就可以拓展学生的思维，提高学生的综合素质.
参考文献：
[1] 邵瑞珍.教育心理学.上海：上海教育出版社，1997.6.
[2] 张奠宙.数学教育研究导引.江苏教育出版社，1998.5.
[3] 郑毓信，等.数学思维与数学方法论.四川教育出版社，2001.4.
[江苏省镇江市丹徒中学 （212000）]
一、数学教学中开放性问题是如何表征的？
1.问题的字面理解.指解题者逐字逐句读懂描述问题的每一个句子.读懂的标志就是他能用自己的话重述问题的条件.现代信息加工心理学家把这种问题的理解看成是把问题的每一个陈述转换成解题者内部心理表征的过程.问题的字面理解需要两种知识：一是语词知识，二是事实知识.
2.问题的深层理解.问题的深层理解也称问题的综合，指在问题表层理解的基础上，进一步把问题的每一个陈述综合成条件、目标统一的心理表征.问题的深层理解又包括两个方面：识别问题类型、以及区分问题中的有关信息和无关信息.问题的深层理解需要图式的知识.图式是现代心理学中的一个重要的概念.人之所以能识别某种事物或事件，是由于通过学习和长期的经验积累，人脑中贮存了该事物或事件图式的缘故.图式是人脑对事物或事件一般特征的概括，贮存在人的长时记忆中.数学图式不仅包括了复杂的数学概念结构，而且还包括了相当简单的结构间相互关系.图式主要有两种功能：一种是使已有知识完整化的功能，即某些特殊的概念，通过图式与大量其他的概念建立联系，把已有的知识有机的组织起来，使得知识的巩固和应用更有效.图式的另一种功能，是获得新知识的智力工具.即新的学习需要依赖于头脑中的适当的图式.
二、开放性问题的表征和什么因素有关
1.开放性问题表征与教学思想有关.僵化的思想让学生在问题的表征上不愿多思考，而只是套某一固定的模式，因此要有效地对开放性问题进行表征，关键在于转变教学思想，只要解释合理，就允许有不同的答案存在.这样就会出现不同的心理表征，就象建构主义所提倡的，知识是主体的自我建构，当然，这种建构必须符合事实.
2.开放性问题的表征与图式有关.前面已经介绍了图式是对事物或事件一般特征的概括.图式越丰富，开放性问题的表征就越丰富.例如有这样一个问题：树上有10只鸟，开枪打死了一只，树上还有几只鸟？很多人把它归结为数学模式中的减法问题，10-1=9.现在的答案认为不符合实际情况.这道题其实和生活经验有关，即和贮存在大脑中的图式有关.有了不同的图式就有不同的表征.有人认为树上一只鸟也没有，因为枪响后，其他的鸟都惊飞了.这个答案好象是现在公认的.对这个答案也有人提出反驳，认为树上还有一只鸟，因为那只死鸟还挂在树上.还有人提出如果是用无声手枪打的，树上还是9只鸟等，答案还有很多.可见有不同的图式就会产生不同的表征，从而产生了不同的结果.
3.开放性问题的表征与元认知有关.元认知简单地说就是对认知的认知，是对思维过程的自我监控、自我反省.例如，有三个人去吃饭，共用掉80元，问这三个人应怎样付钱？有学生用80/3来表示.有元认知的学生认为80/3除不尽，这个钱不好付.再看看题目，这三个人怎样付钱？而不是平均付钱，只要两个人付27元，一个人付26元即可.再看看题目，这三个人应怎样付钱？如果有人请客，只需要这个人付钱即可.再看看题目，原来就是把80分解的问题.由于元认知的参与，不断对自己的思维进行监控，不断地对题目进行重新表征，从而给出不同合理的答案.
4.开放性问题的表征与学生的思维水平有关.皮亚杰认为儿童的思维发展过程分为四个阶段：感觉运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段.形式运算阶段学生的思维活动具有抽象性，一维、二维、三维空间思维逐步确立.开放性问题的表征与思维水平密切相关.例如，A、B两点相距20千米，甲、乙两个物体分别位于A、B两点，同时分别向C、D两点作匀速直线运动，甲的速度为每小时12千米，乙的速度是甲的两倍，20分钟后，甲到达C，乙到达D，求C、D的距离.由于的C、D位置未定，对问题的表征的关键就是对C、D位置的表征.认为这是在直线上的问题，表明了一维的思维特征，认为这是在平面上的问题，表明了二维的思维特征，认为这是在空间上的问题，表明了三维的思维特征，可能还存在四维、五维等不同的思维特征.因此对C、D所处不同位置的表征，表明了思维水平在其中的作用.
5.开放性问题的表征与认知风格有关.认知风格，也称认知方式，是指个体偏爱的加工方式，表现在个体对外界信息的感知、注意、思维、记忆和解决问题的方式上.主要的认知方式有场独立型和场依存型，冲动型和沉思型.开放性问题的表征还和思维的品质有关.特别是思维的广阔性、思维的独创性.所以开放性问题的表征实际上是考察学生的综合能力，因此加强对开放性问题表征的研究，就可以拓展学生的思维，提高学生的综合素质.
参考文献：
[1] 邵瑞珍.教育心理学.上海：上海教育出版社，1997.6.
[2] 张奠宙.数学教育研究导引.江苏教育出版社，1998.5.
[3] 郑毓信，等.数学思维与数学方法论.四川教育出版社，2001.4.
[江苏省镇江市丹徒中学 （212000）]