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本刊第七期《有趣的海盗分金》答案:
首先考虑最后的情况,即只剩P1和P2两人,情形变得对P2其糟无比:他自己的1票只占50%,肯定是不够的,可是就算他把100枚金币全都给P1,P1也照样会把他丢到海里去。可是P2很关键,因为如果是P3按照自己的方案进行分配,即使他一枚金币也不给P2,P2也会同意,这样一来,P3就有P2这张铁票!所以,P3的最佳方案就是:独吞100枚金币。
P4要使自己的方案通过则需3票,而P3是一定反对他的,而如果不给P2一点甜头,P2也会反对,因为P2可以在P3的方案中得救,既然这样,目前为什么不把P4丢到海里呢?所以要分别给P1和P2一枚金币,这样P4就有了包括他自己1票的3票。所以,P4的方案为:P1、P2每人得1枚金币,他自己得98枚。
P5的情况要复杂点,他也需要3票。P4是反对他的,所以不用给他分钱。给P3一枚金币就能使他支持自己的方案,因为在接下来P4的方案中他什么也得不到。问题是P1和P2:只要其中有一个人支持P5就可以了。可是只给1枚金币是不行的,在P4的方案中他们一定有1枚金币可得,所以只要在他们中随便选一个,给2枚金币即可。这样P5的方案是:自己得97枚,P3得1枚,P1或P2得2枚。
P6的方案建立在P5的方案之上,只要给每个P5方案中不得益的海盗1枚金币。要注意的是,P1和P2都应该看作在P5方案中不得益的:他们可能得到2枚金币,但也可能会连1枚都得不到,所以只要P6给他们1枚金币,根据“二鸟在林,不如一鸟在手”的原则,就可以让他们支持P6的方案。所以P6的方案是唯一的:P1、P2、P4每人1枚金币,P6自己拿97枚。
这样继续下去,P9的方案是:P3、P5、P7每人1枚金币,然后在P1、P2、P4、P6中任选一人给2枚金币,P9自己得95枚。最后,P10的方案是唯一的:P1、P2、P4、P6、P8每人得1枚金币,P10自己得95枚。
首先考虑最后的情况,即只剩P1和P2两人,情形变得对P2其糟无比:他自己的1票只占50%,肯定是不够的,可是就算他把100枚金币全都给P1,P1也照样会把他丢到海里去。可是P2很关键,因为如果是P3按照自己的方案进行分配,即使他一枚金币也不给P2,P2也会同意,这样一来,P3就有P2这张铁票!所以,P3的最佳方案就是:独吞100枚金币。
P4要使自己的方案通过则需3票,而P3是一定反对他的,而如果不给P2一点甜头,P2也会反对,因为P2可以在P3的方案中得救,既然这样,目前为什么不把P4丢到海里呢?所以要分别给P1和P2一枚金币,这样P4就有了包括他自己1票的3票。所以,P4的方案为:P1、P2每人得1枚金币,他自己得98枚。
P5的情况要复杂点,他也需要3票。P4是反对他的,所以不用给他分钱。给P3一枚金币就能使他支持自己的方案,因为在接下来P4的方案中他什么也得不到。问题是P1和P2:只要其中有一个人支持P5就可以了。可是只给1枚金币是不行的,在P4的方案中他们一定有1枚金币可得,所以只要在他们中随便选一个,给2枚金币即可。这样P5的方案是:自己得97枚,P3得1枚,P1或P2得2枚。
P6的方案建立在P5的方案之上,只要给每个P5方案中不得益的海盗1枚金币。要注意的是,P1和P2都应该看作在P5方案中不得益的:他们可能得到2枚金币,但也可能会连1枚都得不到,所以只要P6给他们1枚金币,根据“二鸟在林,不如一鸟在手”的原则,就可以让他们支持P6的方案。所以P6的方案是唯一的:P1、P2、P4每人1枚金币,P6自己拿97枚。
这样继续下去,P9的方案是:P3、P5、P7每人1枚金币,然后在P1、P2、P4、P6中任选一人给2枚金币,P9自己得95枚。最后,P10的方案是唯一的:P1、P2、P4、P6、P8每人得1枚金币,P10自己得95枚。