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摘 要 针对变压器状态评价确定权值时带来的主观性因素及数据缺失等问题，研究了一种基于图模型的电力变压器状态评估方法。通过变压器不同时刻的指标数据建立一维评分向量；然后依据图论模型，对评分向量与其转置向量做乘积运算得到每个指标的二维评分矩阵；所有指标的二维评分矩阵求和得总得分矩阵；再类比层次分析法对总得分举证求得分向量得到不同变压器（不同状态）评分；最后通过举例说明模型评估结果可信度高，能客观的反映变压器的运行状态。
关键词 电力变压器；状态；图模型；评分矩阵
中图分类号：TM41 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）07-0073-02
电力变压器是电网中关键枢纽设备。然而，随着变压器投入运行时间的增长，未免会出现诸如绝缘老化和设备故障等问题，严重可能造成大面积停电等恶性事故。因此，对变压器的状态进行准确的评估并及时采取措施解决问题时极为重要的。
针对这一问题，目前国内外已有较多文献对此进行了研究。例如文献[1]研究了一种基于模糊综合评判的电力变压器运行状态评估模型，但模糊综合评判中所得到的指标主观性很强，结果的可信度不强。文献[2]提出了带变权的状态综合模糊评判方法，它主要针对常权无法正确表征电力变压器部分参数偏离正常值时对整体状态评价影响的问题。基本可以得出结果更加客观的结论。但仍然需要确定权值，无法避免主观性对结果的影响。文献[3]提出了一种基于灰色聚类的变压器状态评估方法，但其权值依赖于专家经验的确定，不能避免主观因素对评价结果的影响。文献[4]在确定权重值时运用了熵值法与改进的层次分析法相结合的方法。另外在变压器评估与故障诊断时经常会出现数据缺失的情况[5]，而现有诊断方法在这种情况下均出现误判率高。文献[6]研究了一种在重要指标数据缺失条件下需要先使用粗糙集约简算法对输入贝叶斯分类器的指标进行约简，再利用贝叶斯分类器对变压器进行故障诊断，结果有一定的可信度。但计算方法繁杂，且仅仅依靠单一的贝叶斯分类器是不可行的。
本文试图研究一种无需赋予各指标权值且能很好处理数据缺失的方法，即提出了一种基于图模型的电力变压器评估模型。首先建立了评估电力变压器的图模型；然后通过举例说明本模型的效果。
1 基于图模型的电力变压器评估模型
1.1 引入
为了最大化的保留原有系统中的信息，我们可以抓住指标与变压器之间，变压器前一状态与变压器后一状态之间的联系建立模型。因此可以引入图论的方法。从文献[7]中得知本模型可以很好的解决数据缺失问题，且无需确定权重，结果可信度高。在此基础上对其进行改进，可得本文的评估模型。
1.2 模型描述
首先，我们对各个指标得分进行归一化。因此得分是在0到1之间的连续数据。根据m个指标对每个变压器的评分情况，定义每个指标的评分向量（N为变压器总个数）如下。当第k个变压器在指标m上的得分空缺时，，，其中对应得分0，对应得分1；当第k个变压器在指标m上有得分时，，。
则可得任一指标的一维评分矩阵为：
由此定义第m个指标的二维评分矩阵为：
将所有得分矩阵求和得，即可得整个系统的评分矩阵：
其中M是指标的总个数。
1.3 模型的合理化解释
矩阵是本模型对评分系统的处理工作，这是将一个评价问题用图的理论解决。这里将不同变压器视为点，将各个变压器之间的联系视为边，形成了一个图模型。
为清晰地阐述以上各式的含义以及图理论，接下来将以表1中的数据为例进行说明，图1是根据表1中的指标1的评分数据得到的。这里的每个变压器是图中的点，各个变压器之间的联系则构成了图的边；而每个点都有着两个属性，即评分分别为“1分”和“0分”的属性。对于每个指标而言，这两个属性是互斥的。因此假设某变压器的某一指标的评分为1的可能性为α，评分为0的可能性为1-α，这样每个变压器评分之间都会有一个连线，构成了图的边。
将指标i的评价信息用一维的向量表达，利用1.2节的定义得到变压器1的一维评分矩阵vi，即：
其中“|”将向量分成了多个部分，分别对应着多个变压器。而在每个部分对应的变压器的两个元素中，第一个表示0分属性的得分，第二个表示1分属性的得分。如vi中第一个分割单元0.41表示变压器1评价为0分的可能性为0.41，相对的，第二个元素表示评价为1分的可能性为0.59。而第二个分割单元中的两个元素均为0，表示指标i没有对变压器1作评价，即数据缺失。
图1 指标一的图模型
用一维的向量虽然可以完全反映某一个指标的评价信息，但不能表达图中边的联系，即变压器与变压器之间的联系，变压器与指标之间的联系。因此可通过定义向量的乘法运算得到与图示等价的二维矩阵表示此种联系。如下式所示：
其中，以矩阵第二行第五列的元素0.2183为例，它来自于行向量的第二个元素0.59和列向量的第五个元素0.37的乘积。因此这个数据就反映了两者的关联信息，对应变压器与变压器之间的连线，即表示了边的关系。因此，矩阵是图示的等价表达。
图2 变压器状态评估指标体系
1.4 類层次分析法（AHP）得到评价得分并综合排序
根据层次分析法的特征根法求权重向量的相关理论[8][9]，对于评分矩阵A有，这里是A的最大特征根，W为对应的特征向量。将求得的W像vi那样按照变压器分隔，并针对每一分割的单元逐一进行归一化运算， 然后将运算的结果与相应的分数属性求积，最后再对其进行求和即可得到相应变压器的评价得分。根据每个变压器得到的综合评价得分由高到低平排序即可的得到所有变压器的综合排名。
2 图模型在变压器状态评估中应用举例
接下来以文献[10]中的数据进行应用举例。在这里选取变压器绝缘状态的各指标如图2所示。 通过实验得到的数据如下。
表2 油色谱分析数据
表3 变压器预防性试验结果
由表2可以计算出2007年，该变压器的总烃含量为21.3，2008年为90.3，根据文献[5]中的公式2.1可以计算出2008年总烃绝对产生速率为7.32；同理可以计算出一氧化碳CO的绝对产生速率为7.32。2007年的总烃绝对产生速率和一氧化碳的绝对产生速率未知。
首先用下式对数据进行归一化处理：
其中xij为第j个指标第i个测量时刻的变压器状态指标值。
利用上述模型计算得，2007年的评分为0.4576、2008年得分为0.5423，即该变压器的绝缘状态处于劣化等級，评估结果与变压器实际绝缘状态情况相吻合。与文献[10]中结论相符。
3 结论
通过引入图论模型，很好的避免了因确定权值时而带来的主观性因素，且通过该模型可很好的表示指标与指标，指标与变压器之间的内在联系，从而得到更准确的评估结果，并且本模型对于数据缺失问题也能很好的解决，因此具有很好的应用价值。
参考文献
[1]廖瑞金，等.基于模糊综合评判的电力变压器运行状态评估模型[J].电力系统自动化，2008，32（3）：70-75.
[2]骆思佳，等.带变权的电力变压器模糊综合评判[J].高电压技术，2007，33（8）：106-110.
[3]袁志坚，孙才新，袁张渝，等.变压器健康状态评估的灰色聚类决策方法[J].重庆大学学报，2005，28（3）：22-25.
[4]程崯，王宇，余轩，毛志强.电力变压器运行状态综合评判指标的权重确定[J].中国电力，2011，44（4）：26-30.
[5]赵文清.基于数据挖掘的变压器故障诊断和预测研究[D].华北电力大学（河北），2009.
[6]Wu L， Zhu Y， Li X， et al. Application of multi-agent and data mining techniques in condition assessment of transformers[C]//Power System Technology，2004. PowerCon 2004. 2004 International Conference on. IEEE，2004，1：823-827.
[7]李永立，吴冲.基于图模型和最优化的评价方法[J].系统工程学报，2013，28（03）：403-409.
[8]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].高等教育出版社，2005.
[9]邓雪，李家铭，曾浩健，等.层次分析法权重计算方法分析及其应用研究[J].数学的实践与认识，2012，24（7）：93-100.
[10]郑含博.电力变压器状态评估及故障诊断方法研究[D].重庆：重庆大学电气工程学院，2012.
作者简介
张晓洁（1982-），女，工程师，本科，研究方向：变压器设计。
关键词 电力变压器；状态；图模型；评分矩阵
中图分类号：TM41 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）07-0073-02
电力变压器是电网中关键枢纽设备。然而，随着变压器投入运行时间的增长，未免会出现诸如绝缘老化和设备故障等问题，严重可能造成大面积停电等恶性事故。因此，对变压器的状态进行准确的评估并及时采取措施解决问题时极为重要的。
针对这一问题，目前国内外已有较多文献对此进行了研究。例如文献[1]研究了一种基于模糊综合评判的电力变压器运行状态评估模型，但模糊综合评判中所得到的指标主观性很强，结果的可信度不强。文献[2]提出了带变权的状态综合模糊评判方法，它主要针对常权无法正确表征电力变压器部分参数偏离正常值时对整体状态评价影响的问题。基本可以得出结果更加客观的结论。但仍然需要确定权值，无法避免主观性对结果的影响。文献[3]提出了一种基于灰色聚类的变压器状态评估方法，但其权值依赖于专家经验的确定，不能避免主观因素对评价结果的影响。文献[4]在确定权重值时运用了熵值法与改进的层次分析法相结合的方法。另外在变压器评估与故障诊断时经常会出现数据缺失的情况[5]，而现有诊断方法在这种情况下均出现误判率高。文献[6]研究了一种在重要指标数据缺失条件下需要先使用粗糙集约简算法对输入贝叶斯分类器的指标进行约简，再利用贝叶斯分类器对变压器进行故障诊断，结果有一定的可信度。但计算方法繁杂，且仅仅依靠单一的贝叶斯分类器是不可行的。
本文试图研究一种无需赋予各指标权值且能很好处理数据缺失的方法，即提出了一种基于图模型的电力变压器评估模型。首先建立了评估电力变压器的图模型；然后通过举例说明本模型的效果。
1 基于图模型的电力变压器评估模型
1.1 引入
为了最大化的保留原有系统中的信息，我们可以抓住指标与变压器之间，变压器前一状态与变压器后一状态之间的联系建立模型。因此可以引入图论的方法。从文献[7]中得知本模型可以很好的解决数据缺失问题，且无需确定权重，结果可信度高。在此基础上对其进行改进，可得本文的评估模型。
1.2 模型描述
首先，我们对各个指标得分进行归一化。因此得分是在0到1之间的连续数据。根据m个指标对每个变压器的评分情况，定义每个指标的评分向量（N为变压器总个数）如下。当第k个变压器在指标m上的得分空缺时，，，其中对应得分0，对应得分1；当第k个变压器在指标m上有得分时，，。
则可得任一指标的一维评分矩阵为：
由此定义第m个指标的二维评分矩阵为：
将所有得分矩阵求和得，即可得整个系统的评分矩阵：
其中M是指标的总个数。
1.3 模型的合理化解释
矩阵是本模型对评分系统的处理工作，这是将一个评价问题用图的理论解决。这里将不同变压器视为点，将各个变压器之间的联系视为边，形成了一个图模型。
为清晰地阐述以上各式的含义以及图理论，接下来将以表1中的数据为例进行说明，图1是根据表1中的指标1的评分数据得到的。这里的每个变压器是图中的点，各个变压器之间的联系则构成了图的边；而每个点都有着两个属性，即评分分别为“1分”和“0分”的属性。对于每个指标而言，这两个属性是互斥的。因此假设某变压器的某一指标的评分为1的可能性为α，评分为0的可能性为1-α，这样每个变压器评分之间都会有一个连线，构成了图的边。
将指标i的评价信息用一维的向量表达，利用1.2节的定义得到变压器1的一维评分矩阵vi，即：
其中“|”将向量分成了多个部分，分别对应着多个变压器。而在每个部分对应的变压器的两个元素中，第一个表示0分属性的得分，第二个表示1分属性的得分。如vi中第一个分割单元0.41表示变压器1评价为0分的可能性为0.41，相对的，第二个元素表示评价为1分的可能性为0.59。而第二个分割单元中的两个元素均为0，表示指标i没有对变压器1作评价，即数据缺失。
图1 指标一的图模型
用一维的向量虽然可以完全反映某一个指标的评价信息，但不能表达图中边的联系，即变压器与变压器之间的联系，变压器与指标之间的联系。因此可通过定义向量的乘法运算得到与图示等价的二维矩阵表示此种联系。如下式所示：
其中，以矩阵第二行第五列的元素0.2183为例，它来自于行向量的第二个元素0.59和列向量的第五个元素0.37的乘积。因此这个数据就反映了两者的关联信息，对应变压器与变压器之间的连线，即表示了边的关系。因此，矩阵是图示的等价表达。
图2 变压器状态评估指标体系
1.4 類层次分析法（AHP）得到评价得分并综合排序
根据层次分析法的特征根法求权重向量的相关理论[8][9]，对于评分矩阵A有，这里是A的最大特征根，W为对应的特征向量。将求得的W像vi那样按照变压器分隔，并针对每一分割的单元逐一进行归一化运算， 然后将运算的结果与相应的分数属性求积，最后再对其进行求和即可得到相应变压器的评价得分。根据每个变压器得到的综合评价得分由高到低平排序即可的得到所有变压器的综合排名。
2 图模型在变压器状态评估中应用举例
接下来以文献[10]中的数据进行应用举例。在这里选取变压器绝缘状态的各指标如图2所示。 通过实验得到的数据如下。
表2 油色谱分析数据
表3 变压器预防性试验结果
由表2可以计算出2007年，该变压器的总烃含量为21.3，2008年为90.3，根据文献[5]中的公式2.1可以计算出2008年总烃绝对产生速率为7.32；同理可以计算出一氧化碳CO的绝对产生速率为7.32。2007年的总烃绝对产生速率和一氧化碳的绝对产生速率未知。
首先用下式对数据进行归一化处理：
其中xij为第j个指标第i个测量时刻的变压器状态指标值。
利用上述模型计算得，2007年的评分为0.4576、2008年得分为0.5423，即该变压器的绝缘状态处于劣化等級，评估结果与变压器实际绝缘状态情况相吻合。与文献[10]中结论相符。
3 结论
通过引入图论模型，很好的避免了因确定权值时而带来的主观性因素，且通过该模型可很好的表示指标与指标，指标与变压器之间的内在联系，从而得到更准确的评估结果，并且本模型对于数据缺失问题也能很好的解决，因此具有很好的应用价值。
参考文献
[1]廖瑞金，等.基于模糊综合评判的电力变压器运行状态评估模型[J].电力系统自动化，2008，32（3）：70-75.
[2]骆思佳，等.带变权的电力变压器模糊综合评判[J].高电压技术，2007，33（8）：106-110.
[3]袁志坚，孙才新，袁张渝，等.变压器健康状态评估的灰色聚类决策方法[J].重庆大学学报，2005，28（3）：22-25.
[4]程崯，王宇，余轩，毛志强.电力变压器运行状态综合评判指标的权重确定[J].中国电力，2011，44（4）：26-30.
[5]赵文清.基于数据挖掘的变压器故障诊断和预测研究[D].华北电力大学（河北），2009.
[6]Wu L， Zhu Y， Li X， et al. Application of multi-agent and data mining techniques in condition assessment of transformers[C]//Power System Technology，2004. PowerCon 2004. 2004 International Conference on. IEEE，2004，1：823-827.
[7]李永立，吴冲.基于图模型和最优化的评价方法[J].系统工程学报，2013，28（03）：403-409.
[8]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].高等教育出版社，2005.
[9]邓雪，李家铭，曾浩健，等.层次分析法权重计算方法分析及其应用研究[J].数学的实践与认识，2012，24（7）：93-100.
[10]郑含博.电力变压器状态评估及故障诊断方法研究[D].重庆：重庆大学电气工程学院，2012.
作者简介
张晓洁（1982-），女，工程师，本科，研究方向：变压器设计。