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摘要 概率是“统计与概率”领域的重要内容，可概率实验结果与原先猜想总是存在着一定的误差，由此引发了教师教学中的许多困惑。通过对“等可能性”教学失败的思考，就概率教学是否需要实验、教师如何解读文本等方面进行分析，提出如何提高实验在概率教学中的有效性策略，使概率思想观念深入学生心中。
关键词 实验 体验 有效性 方法
在新一轮基础教育课程改革中，概率纳入了小学数学课程，这在我国小数课程建设史上尚属首次。由于概率有别于讲究因果关系的逻辑思维和确定性思维，学生接受起来有困难，教师在教学中也产生了很多困惑：学生已经有了丰富的概率经验，还需要实验吗?在实验中，学生的错误该如何引导?这些问题引起了我们思考。既然实验在概率教学中不可缺少，那么教师该如何发挥实验应有的作用，解决实验操作中存在的问题，提高教学有效性呢?
一、研读教材是进行有效教学的“先行军”
教师在研读教材时，要“抠细节”。想一想每一个主题图、每一个练习的编写意图，发现它们存在的意义，从而明确教材的重难点。对于教学重难点，要设计多种策略，做到重点之处细细描绘，其余部分一笔带过。
“游戏公平”的教学，教科书呈现了足球比赛前用抛硬币来决定谁开球的场景，设计目的是使学生理解用抛硬币的方法来决定谁开球对比赛双方都是公平的。在短短40分钟的课堂上，让学生实验数万次是根本不可能的，想用简单的“猜想验证”的教学方法让学生体会概率与频率的关系，也是不可能的。我们实验的目的不是通过实验验证概率是多少，而是通过实验的数据获取信息进行推断或通过数据来体会随机性，应尝试让学生“猜想试验分析推断”。
二、丰富体验是进行有效教学的“滋养液”
数学教学是数学活动的教学。学生对数学的掌握，要依靠自己的“体验”。在教学中要以“体验”为载体，引导学生多层次、多角度地参与，帮助学生架起思维和建构的平台，使之在获取知识、拓展认知结构的同时，更多地获取可持续发展的力量。特级教师华应龙在执教“游戏公平”时就很好地诠释了这一点。他选用了这样的材料：用丢啤酒瓶盖决定输赢，出示图片，再得出用丢啤酒瓶盖决定输赢不公平的结论。
这些素材富有时代气息，贴近儿童生活实际，符合儿童情趣，为学生喜闻乐见，促使他们在课堂上表现出积极的态度，主动地在思考，真正达到“让学生体验”的目的。另外，素材有意识地从“非可能性”到“可能性”的选取，突破了概率教学的难点，有利于学生体验“可能性”事件的发生概率。
三、适时点拨是进行有效教学的“强心针”
课堂上的灵活点拨是一种艺术。教师适时适度地点拨，能促使学生更好地理解感悟，促进学生实现自主学习。
在第一次教学后，我反思课堂中的失误，发现当学生互相争辩、提不出有利的理由来说明时，教学进入了“瓶颈”，这正是教师点拨的好时机。我向学生提问：“你们能用什么方法来说明正反面朝上的可能性是相等或不相等的?”这个有争议的问题，就像是投入平静湖面的一粒石子，一下子激活了学生的思维。学生们忙着去收集数据、分析数据，想以此寻找绝对的次数相等的证据证实自己的想法。当意识到这样的寻找是徒劳时，有的学生说：“我认为可能性是相等的，因为大多数是差不多，凑巧有正5反15出现。…我也觉得是相等的，虽然抛20次，次数相差挺多，但一直抛下去，总有相等的时候。”另一位学生反驳道：“那也可以说总有不相等的时候”。后来一位学生提出：“将所有的数据放在一起比较，如果正反面的次数越来越接近的话，那等可能性是成立的。”结果，学生抛5次、10次、20次、100次、200次，科学家们4040次、10000次……的统计图表呈现在学生面前时，那些惊叹声让一切尽在不言中。
课堂上，教师适时的点拨是对学生思维的最好引领，一语击中要害，使学生封闭的思维豁然洞开，把学生从迷惘中引上坦途。这“画龙点睛”的妙笔，使课堂变得熠熠生辉，充满活力。
四、结合媒体是有效教学的“助推器”
在教学中，教师灵活、合理地使用多媒体辅助教学，使抽象的知识变得形象具体，将会化难为易，成功地突破教学难点，使学生对应掌握的知识理解得更透彻。
“等可能性”教学中，“频率和概率的关系”是学生理解的难点，实验频率与理论概率只有在大数定律的支持下才一致。可课堂实验的次数是有限的，获得频率与概率存在不少误差。此时引进计算机辅助教学，可以取得良好的效果。借助计算机将实验次数提高到5000、10000次……让计算机模拟做实验，学生观察发现：当实验次数在10、100、200时，折线的波动幅度大，慢慢地，实验次数逐渐增加，波动幅度趋于平缓。
教师也可以通过条形统计图的演示，将多种数据进行比较，加上适时的引导，让学生通过媒体感受到频率逼近概率值的过程，在建立频率与概率之间的关系中把握统计的规律性。这一类似形象直观的演示也能有效地降低学生学习的难度。
概率是“统计与概率”领域的重要内容，重在思想观念的教学和一些操作性的试验。学好这部分的内容对学生来说在认识上是一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。但如何提高概率教学的有效性，还需要我们大家不断实践、摸索，共同研究，相互交流。
关键词 实验 体验 有效性 方法
在新一轮基础教育课程改革中，概率纳入了小学数学课程，这在我国小数课程建设史上尚属首次。由于概率有别于讲究因果关系的逻辑思维和确定性思维，学生接受起来有困难，教师在教学中也产生了很多困惑：学生已经有了丰富的概率经验，还需要实验吗?在实验中，学生的错误该如何引导?这些问题引起了我们思考。既然实验在概率教学中不可缺少，那么教师该如何发挥实验应有的作用，解决实验操作中存在的问题，提高教学有效性呢?
一、研读教材是进行有效教学的“先行军”
教师在研读教材时，要“抠细节”。想一想每一个主题图、每一个练习的编写意图，发现它们存在的意义，从而明确教材的重难点。对于教学重难点，要设计多种策略，做到重点之处细细描绘，其余部分一笔带过。
“游戏公平”的教学，教科书呈现了足球比赛前用抛硬币来决定谁开球的场景，设计目的是使学生理解用抛硬币的方法来决定谁开球对比赛双方都是公平的。在短短40分钟的课堂上，让学生实验数万次是根本不可能的，想用简单的“猜想验证”的教学方法让学生体会概率与频率的关系，也是不可能的。我们实验的目的不是通过实验验证概率是多少，而是通过实验的数据获取信息进行推断或通过数据来体会随机性，应尝试让学生“猜想试验分析推断”。
二、丰富体验是进行有效教学的“滋养液”
数学教学是数学活动的教学。学生对数学的掌握，要依靠自己的“体验”。在教学中要以“体验”为载体，引导学生多层次、多角度地参与，帮助学生架起思维和建构的平台，使之在获取知识、拓展认知结构的同时，更多地获取可持续发展的力量。特级教师华应龙在执教“游戏公平”时就很好地诠释了这一点。他选用了这样的材料：用丢啤酒瓶盖决定输赢，出示图片，再得出用丢啤酒瓶盖决定输赢不公平的结论。
这些素材富有时代气息，贴近儿童生活实际，符合儿童情趣，为学生喜闻乐见，促使他们在课堂上表现出积极的态度，主动地在思考，真正达到“让学生体验”的目的。另外，素材有意识地从“非可能性”到“可能性”的选取，突破了概率教学的难点，有利于学生体验“可能性”事件的发生概率。
三、适时点拨是进行有效教学的“强心针”
课堂上的灵活点拨是一种艺术。教师适时适度地点拨，能促使学生更好地理解感悟，促进学生实现自主学习。
在第一次教学后，我反思课堂中的失误，发现当学生互相争辩、提不出有利的理由来说明时，教学进入了“瓶颈”，这正是教师点拨的好时机。我向学生提问：“你们能用什么方法来说明正反面朝上的可能性是相等或不相等的?”这个有争议的问题，就像是投入平静湖面的一粒石子，一下子激活了学生的思维。学生们忙着去收集数据、分析数据，想以此寻找绝对的次数相等的证据证实自己的想法。当意识到这样的寻找是徒劳时，有的学生说：“我认为可能性是相等的，因为大多数是差不多，凑巧有正5反15出现。…我也觉得是相等的，虽然抛20次，次数相差挺多，但一直抛下去，总有相等的时候。”另一位学生反驳道：“那也可以说总有不相等的时候”。后来一位学生提出：“将所有的数据放在一起比较，如果正反面的次数越来越接近的话，那等可能性是成立的。”结果，学生抛5次、10次、20次、100次、200次，科学家们4040次、10000次……的统计图表呈现在学生面前时，那些惊叹声让一切尽在不言中。
课堂上，教师适时的点拨是对学生思维的最好引领，一语击中要害，使学生封闭的思维豁然洞开，把学生从迷惘中引上坦途。这“画龙点睛”的妙笔，使课堂变得熠熠生辉，充满活力。
四、结合媒体是有效教学的“助推器”
在教学中，教师灵活、合理地使用多媒体辅助教学，使抽象的知识变得形象具体，将会化难为易，成功地突破教学难点，使学生对应掌握的知识理解得更透彻。
“等可能性”教学中，“频率和概率的关系”是学生理解的难点，实验频率与理论概率只有在大数定律的支持下才一致。可课堂实验的次数是有限的，获得频率与概率存在不少误差。此时引进计算机辅助教学，可以取得良好的效果。借助计算机将实验次数提高到5000、10000次……让计算机模拟做实验，学生观察发现：当实验次数在10、100、200时，折线的波动幅度大，慢慢地，实验次数逐渐增加，波动幅度趋于平缓。
教师也可以通过条形统计图的演示，将多种数据进行比较，加上适时的引导，让学生通过媒体感受到频率逼近概率值的过程，在建立频率与概率之间的关系中把握统计的规律性。这一类似形象直观的演示也能有效地降低学生学习的难度。
概率是“统计与概率”领域的重要内容，重在思想观念的教学和一些操作性的试验。学好这部分的内容对学生来说在认识上是一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。但如何提高概率教学的有效性，还需要我们大家不断实践、摸索，共同研究，相互交流。