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【摘 要】深度教学的实施有利于核心素养的培养。根据初中学生的认知特点，将课前翻转与U型模式相融合，能使深度教学更具针对性和有效性。
【关键词】核心素养;深度教学;翻转课堂;U型模式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0145-03
目前各省市将取消初中数学学业水平考试大纲，并严格依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》命制中考数学试题，突出对学生初中阶段需具备的基本数学素养的评价，考查学生必须掌握的核心概念、思想方法、基本知识和常用技能，力求回归数学的本质，关注学生数学学习过程，注重学生对具体情境中的数学知识的理解与合理应用。这就要求教师要努力提升学生的数学核心素养。
深度教学的实施，有利于核心素养的培养，深度教学的发展是符合核心素养要求的。而导向深度教学的有效模式是U型教学。
U型模式是对美国著名教育家杜威的经验教学过程理论的概括，由三个基本环节构成，即下沉、潜行、上浮。下沉是进入深度学习的门户，是知识情境的引入。潜行是学生通过推理和运用理解知识的过程。上浮是指知识的表达与反思、迁移与应用。U型模式更加注重概念符号背后学科思想和学科方法的学习[1]。
根据中学生的认知特点，通过课前翻转，教师在课堂上可以留出更多的时间与学生互动，针对学习中的困惑和不解与教师交流。
笔者以《平方根》一课为例，说明如何通过课前翻转和U型模式，让学生掌握平方根的概念与性质、用开方运算求平方根、了解平方与开方是互逆的运算。通过探究平方根的概念及性质，渗透类比分析和分类讨论的数学思想方法，使学生参与到教学的整个过程，提升学生的数学核心素养，即通过翻转课堂完整运用U型模式。
1 实施课前翻转，更有针对性地进行深度教学
教师一次备课后创建学习任务单和学习资源，让学生通过资源平台完成课前的自主学习、与教师、同学交流反馈。教师获取学习情况后进行二次備课，形成生成性的教学目标，调整教学内容和活动。课前在网上发布任务，让学生观看无理数的产生和平方根符号产生的数学史、平方根和算术平方根一些基本知识的微课，并进行相关预学案的练习，提交之后再看解释，有疑惑的提交问题。这样教师就可以从网上任务统计反馈知道学生概念不清楚，容易将平方根和算术平方根的表示相混淆。
1.1 观看微课：实数的引入
设置任务：小的数减去一个大的数，正数不够用了，于是定义了负数。数字家族扩大到了有理数的范围。如果有理数也不够用了，要怎么办？
通过观看毕达哥拉斯定理的发现、第一次数学危机的爆发等数学史的故事微课，激发学生学习新知识的欲望。
1.2 观看微课：平方根
设置任务：平方运算和加减乘除一样，都是基本运算。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，类比出开平方是平方的逆运算。了解平方根符号产生的历史背景。
通过这样的课前翻转，学生有更多的自由学习时间和学习空间。对于基础知识，由学生通过预习了解，从而增强其责任意识。通过了解数学史，激发学生的学习兴趣。这样学生能更快地进入深度学习，教师也能结合学生的认知规律，更有针对性地进行深度教学。
2 采用U型模式，更有效地进行深度教学
2.1 下沉：知识的还原
深度学习是一种“沉浸式”的学习。要超越表层学习、表面学习和表演学习，先要“下沉”——让学生获得学习的兴趣、探究的兴趣，进入概念学习的“入口”。
2.1.1 知识链接 引入新课
问：我们已经学习过哪些运算？什么是乘方运算？你能举出几个有关平方运算的例子吗？
回顾幂的形式及平方的意义，为新知做好铺垫，起到承前启后的作用。
2.1.2 创设情境 感受新知
（1）回顾乘方的定义，进一步体会乘方运算是一种已知底数与指数求幂的运算。
问：你能举出一些关于平方的例子吗？
答：边长为6dm的正方形地垫，能否知道它的边长？
（2）如果不知边长是多少，只知道面积是36dm2的正方形地垫，能否知道它的边长？
抽象概念：平方根的定义——如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或者的二次方根。如92=81，（-9）2=81，所以81的平方根是9与-9。
问：你能模仿上述例子，再举出一些数字的平方根吗？这体现了什么数学思想呢？
生活中具有几何意义的数要大于或等于0，所以在通过开平方运算得到的两个平方根中，只有正的那个具有几何意义，在生活中更加重要。而负的平方根的意义更多体现在数学层面。
算术平方根的定义：正数的正平方根称为的算术平方根。如81的算术平方根是9。
运算都有各自的运算符号。求一个数的算术平方根也要用专用的运算符号，那就是17世纪数学家笛卡尔发明和推广的。
符号表示：我们把正数的平方根记作，读作正负根号;把正数的算术平方根记作，读作根号。如144的平方根是±12，符号表示为=±12;144的算术平方根是12，符号表示为=12。
通过情景问题，学生发现通过已知面积求边长，与以前学的已知边长求面积是截然不同的两个运算类型。让学生产生认知上的冲突，激发他们的求知欲，从而引出平方根和算术平方根的定义及表示方法。让学生理解平方根符号产生的历史背景及平方根符号的写法、读法和含义等，能对平方根与算术平方根用符号表示数的形式进行区分，避免算术平方根化简出现正负数的错误。 2.2 潜行：巩固练习、探究新知;合作讨论，归纳提升
潜行是学生通过推理和运用理解知识的过程。学生要调用自己过往的知识和经验，运用教师提供的学习材料，通过分析与综合、感知与体悟、比较与辨别、论证与推理，改造前概念，形成新的认知，从而获得能力的发展。
（2）归纳正数有____个平方根，这两个平方根互为_____。
通过例题教学，让学生一方面学会应用新知，另一方面通过感受归纳得出：正数有两个平方根，且它们互为相反数。
2.2.3 讨论
零有平方根吗？-4有平方根吗？
小组讨论合作归纳出平方根的三个性质。
通过小组合作，让学生体会到解决数学问题的乐趣，进一步体会数学中的分类讨论思想，培养学生的合作意识，并且学会归纳总结。
2.2.4 快乐闯关
（1）判断下列各数有没有平方根，若有，请写出其平方根;若没有，请写出理由。
第一关：①1 ②0 ③-100
第二关：④ ⑤-22
第三關：⑥
开平方的定义：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。平方和开平方互为逆运算。
通过本组练习，引导学生感受这种运算与乘方运算是互逆的，从而引出开平方的定义，进一步强化学生对平方根概念的理解，培养学生综合运用知识的能力。
2.3 上浮：回顾总结，内化提升
上浮是深度学习的一个重要环节。只有准确地表达概念，才能称得上真正理解了概念;能迁移应用到新情景中，才是学会了活学活用概念。
通过本节课的学习，你收获了哪些知识和方法？
教师引导学生总结，并且评价学生的表现。
在交流中，要提纲挈领，突出重点，由学生先说。教师有意识地让学生互相查漏补缺，能提高他们的学习积极性。让学生感受到学习的成就感，能增强学生的求知欲，实现“自主、探究、合作”的学习方式，同时能实现本节课的教学目标和情感价值目标。最后，教师要通过微课系统地总结本节课。
综上所述，从整节课的教学效果来看，将课前翻转与U型模式相融合，能让学生感知到数学来源于生活，能突出数学的思想方法，体现学生的主体地位。通过了解实数引入数学史，理解平方根符号产生的历史背景及平方根符号的写法、读法和含义等知识，能让学生感知到数学来源于生活。通过用根号表示具体的数的平方根，归纳总结出任何非负数能用根号表示平方根的一般规律，能充分体现从特殊到一般的数学思想方法。通过例题“求一个数的平方根”巧妙归纳出平方根的三个性质，体现分类讨论的数学思想方法。教学中，教师利用充裕的时间适当进行示范、引导、归纳、反馈，发挥主导作用，能让学生独立思考、练习、小组讨论、交流展示。运用U型模式，不仅因为这种模式充分体现了学生学习的主体性，而且保证了学生的学习投入或学习参与，实现学习过程的完整性、规范性和丰富性，从而充分发挥教学的价值[2]。
【参考文献】
[1]谢虎成.核心素养视野下概念教学的价值追求[J].中学生物教学，2017（12）.
[2]郭元祥.论深度教学：源起、基础与理念[M].教育研究与实验，2017.
【关键词】核心素养;深度教学;翻转课堂;U型模式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0145-03
目前各省市将取消初中数学学业水平考试大纲，并严格依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》命制中考数学试题，突出对学生初中阶段需具备的基本数学素养的评价，考查学生必须掌握的核心概念、思想方法、基本知识和常用技能，力求回归数学的本质，关注学生数学学习过程，注重学生对具体情境中的数学知识的理解与合理应用。这就要求教师要努力提升学生的数学核心素养。
深度教学的实施，有利于核心素养的培养，深度教学的发展是符合核心素养要求的。而导向深度教学的有效模式是U型教学。
U型模式是对美国著名教育家杜威的经验教学过程理论的概括，由三个基本环节构成，即下沉、潜行、上浮。下沉是进入深度学习的门户，是知识情境的引入。潜行是学生通过推理和运用理解知识的过程。上浮是指知识的表达与反思、迁移与应用。U型模式更加注重概念符号背后学科思想和学科方法的学习[1]。
根据中学生的认知特点，通过课前翻转，教师在课堂上可以留出更多的时间与学生互动，针对学习中的困惑和不解与教师交流。
笔者以《平方根》一课为例，说明如何通过课前翻转和U型模式，让学生掌握平方根的概念与性质、用开方运算求平方根、了解平方与开方是互逆的运算。通过探究平方根的概念及性质，渗透类比分析和分类讨论的数学思想方法，使学生参与到教学的整个过程，提升学生的数学核心素养，即通过翻转课堂完整运用U型模式。
1 实施课前翻转，更有针对性地进行深度教学
教师一次备课后创建学习任务单和学习资源，让学生通过资源平台完成课前的自主学习、与教师、同学交流反馈。教师获取学习情况后进行二次備课，形成生成性的教学目标，调整教学内容和活动。课前在网上发布任务，让学生观看无理数的产生和平方根符号产生的数学史、平方根和算术平方根一些基本知识的微课，并进行相关预学案的练习，提交之后再看解释，有疑惑的提交问题。这样教师就可以从网上任务统计反馈知道学生概念不清楚，容易将平方根和算术平方根的表示相混淆。
1.1 观看微课：实数的引入
设置任务：小的数减去一个大的数，正数不够用了，于是定义了负数。数字家族扩大到了有理数的范围。如果有理数也不够用了，要怎么办？
通过观看毕达哥拉斯定理的发现、第一次数学危机的爆发等数学史的故事微课，激发学生学习新知识的欲望。
1.2 观看微课：平方根
设置任务：平方运算和加减乘除一样，都是基本运算。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，类比出开平方是平方的逆运算。了解平方根符号产生的历史背景。
通过这样的课前翻转，学生有更多的自由学习时间和学习空间。对于基础知识，由学生通过预习了解，从而增强其责任意识。通过了解数学史，激发学生的学习兴趣。这样学生能更快地进入深度学习，教师也能结合学生的认知规律，更有针对性地进行深度教学。
2 采用U型模式，更有效地进行深度教学
2.1 下沉：知识的还原
深度学习是一种“沉浸式”的学习。要超越表层学习、表面学习和表演学习，先要“下沉”——让学生获得学习的兴趣、探究的兴趣，进入概念学习的“入口”。
2.1.1 知识链接 引入新课
问：我们已经学习过哪些运算？什么是乘方运算？你能举出几个有关平方运算的例子吗？
回顾幂的形式及平方的意义，为新知做好铺垫，起到承前启后的作用。
2.1.2 创设情境 感受新知
（1）回顾乘方的定义，进一步体会乘方运算是一种已知底数与指数求幂的运算。
问：你能举出一些关于平方的例子吗？
答：边长为6dm的正方形地垫，能否知道它的边长？
（2）如果不知边长是多少，只知道面积是36dm2的正方形地垫，能否知道它的边长？
抽象概念：平方根的定义——如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或者的二次方根。如92=81，（-9）2=81，所以81的平方根是9与-9。
问：你能模仿上述例子，再举出一些数字的平方根吗？这体现了什么数学思想呢？
生活中具有几何意义的数要大于或等于0，所以在通过开平方运算得到的两个平方根中，只有正的那个具有几何意义，在生活中更加重要。而负的平方根的意义更多体现在数学层面。
算术平方根的定义：正数的正平方根称为的算术平方根。如81的算术平方根是9。
运算都有各自的运算符号。求一个数的算术平方根也要用专用的运算符号，那就是17世纪数学家笛卡尔发明和推广的。
符号表示：我们把正数的平方根记作，读作正负根号;把正数的算术平方根记作，读作根号。如144的平方根是±12，符号表示为=±12;144的算术平方根是12，符号表示为=12。
通过情景问题，学生发现通过已知面积求边长，与以前学的已知边长求面积是截然不同的两个运算类型。让学生产生认知上的冲突，激发他们的求知欲，从而引出平方根和算术平方根的定义及表示方法。让学生理解平方根符号产生的历史背景及平方根符号的写法、读法和含义等，能对平方根与算术平方根用符号表示数的形式进行区分，避免算术平方根化简出现正负数的错误。 2.2 潜行：巩固练习、探究新知;合作讨论，归纳提升
潜行是学生通过推理和运用理解知识的过程。学生要调用自己过往的知识和经验，运用教师提供的学习材料，通过分析与综合、感知与体悟、比较与辨别、论证与推理，改造前概念，形成新的认知，从而获得能力的发展。
（2）归纳正数有____个平方根，这两个平方根互为_____。
通过例题教学，让学生一方面学会应用新知，另一方面通过感受归纳得出：正数有两个平方根，且它们互为相反数。
2.2.3 讨论
零有平方根吗？-4有平方根吗？
小组讨论合作归纳出平方根的三个性质。
通过小组合作，让学生体会到解决数学问题的乐趣，进一步体会数学中的分类讨论思想，培养学生的合作意识，并且学会归纳总结。
2.2.4 快乐闯关
（1）判断下列各数有没有平方根，若有，请写出其平方根;若没有，请写出理由。
第一关：①1 ②0 ③-100
第二关：④ ⑤-22
第三關：⑥
开平方的定义：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。平方和开平方互为逆运算。
通过本组练习，引导学生感受这种运算与乘方运算是互逆的，从而引出开平方的定义，进一步强化学生对平方根概念的理解，培养学生综合运用知识的能力。
2.3 上浮：回顾总结，内化提升
上浮是深度学习的一个重要环节。只有准确地表达概念，才能称得上真正理解了概念;能迁移应用到新情景中，才是学会了活学活用概念。
通过本节课的学习，你收获了哪些知识和方法？
教师引导学生总结，并且评价学生的表现。
在交流中，要提纲挈领，突出重点，由学生先说。教师有意识地让学生互相查漏补缺，能提高他们的学习积极性。让学生感受到学习的成就感，能增强学生的求知欲，实现“自主、探究、合作”的学习方式，同时能实现本节课的教学目标和情感价值目标。最后，教师要通过微课系统地总结本节课。
综上所述，从整节课的教学效果来看，将课前翻转与U型模式相融合，能让学生感知到数学来源于生活，能突出数学的思想方法，体现学生的主体地位。通过了解实数引入数学史，理解平方根符号产生的历史背景及平方根符号的写法、读法和含义等知识，能让学生感知到数学来源于生活。通过用根号表示具体的数的平方根，归纳总结出任何非负数能用根号表示平方根的一般规律，能充分体现从特殊到一般的数学思想方法。通过例题“求一个数的平方根”巧妙归纳出平方根的三个性质，体现分类讨论的数学思想方法。教学中，教师利用充裕的时间适当进行示范、引导、归纳、反馈，发挥主导作用，能让学生独立思考、练习、小组讨论、交流展示。运用U型模式，不仅因为这种模式充分体现了学生学习的主体性，而且保证了学生的学习投入或学习参与，实现学习过程的完整性、规范性和丰富性，从而充分发挥教学的价值[2]。
【参考文献】
[1]谢虎成.核心素养视野下概念教学的价值追求[J].中学生物教学，2017（12）.
[2]郭元祥.论深度教学：源起、基础与理念[M].教育研究与实验，2017.