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案例描述：“生活中的搭配问题”
师：昨天请同学们回家选几件上衣和几条裤子，搭配几套衣服，把搭配结果记录下来了吗？
师：请到前面来说说你的搭配方案。
生：我找出了两件上衣和三条裤子。第一件上衣可以和三条裤子搭配，有3种方法；第二件和三条裤子也有3种搭配方法，3+3=6（种）。（作业本上画的简笔画）
师：很好，你说的很全面，还有谁想说？
生：我找的也是两件上衣和三条裤子。第一条裤子可以和两件上衣搭配，有2种方法；第二条裤子可以和两件上衣搭配，有2种方法；第三条裤子也可以和两件上衣搭配，有2种方法；一共有2+2+2=6（种）
课后教研组的老师对这一过程进行了分析：按顺序有条理的搭配是这节课的重点，课前这个小游戏的设计，本意是让学生在动手操作中出现有条理搭配和无序搭配两种，但实际发现，学生都能做到有序思考，没有出现不按顺序搭配的情况。说明学生在日常生活中已经有了有序思考的思维习惯，但是他们不能明确表达有序就是为了在搭配过程中，做到不重复，不遗漏。还有一点就是，学生回家动手操作是否有实效，不能仅从几个学生的汇报了解到，有的可能是凭想象操作，再记录的，实际操作情况有效与否直接影响课堂上的参与和效果。基于这样的思考，我决定修改教案，进行以下的实践。
师：在生活中，我们都会遇到搭配的问题。起床要穿衣服。（出示：一件衬衣和三条裙子 贴在黑板上） 我们都知道一件上衣，一条裙子有一种搭配方法（师动手演示）想一想：一件上衣与三条裙子有几种不同的搭配方法？
师： 现在添了件上衣，有两件上衣，两件上衣与三条裙子，有几种不同的搭配方法呢？
师：都认为是6种。不如这样，把所有的搭配方式都排出来。
信封里准备了实物图片，你们在位置上进行一下演示，看谁演示得既清楚又简洁。
师：谁愿意到前面来把所有的搭配方式都排出来？
一生上前台演示。
这样排你发现了什么？
生：这套和那套重复了。
师：看来，像刚才那样没有顺序，随意的选择很容易出现错误。那我们怎样搭配才能避免出现重复或者遗漏呢？
（可以按照一定顺序来搭配）
师：谁来试试？
生：（边操作边讲） 我先选定一件上衣。接着用三条裙子分别搭配。有3种搭配方法。
接着再选定另一件上衣，还用三条裙子搭配，又有3种，这样一共有6种。
师： 有没有重复？有没有遗漏？一共是几种不同搭配方式。
师：按顺序搭配是个好习惯，能不重复、不遗漏找到不同的搭配方式。
板书：有序 不重复 不遗漏
师：刚才是先选定上衣，我们还可以先选定裙子。你能试试吗？
（学生在座位上继续动手操作）
案例透析
1.操作为学生感悟数学思想铺下基石。在以往的教学中，教师一般都不会给学生提供实物图片，认为简单的搭配只需要用连线的方法或列式计算算出最终答案，从课堂上看，似乎很“高效”，学生的学习“成果显著”，这种知识的掌握无形中变成了一种机械的模仿与复制，也就谈不上提升学生数学素养了。
“活动是认识的基础，智慧从动手开始”。从实际教学来看，让学生动手操作是感悟数学思想的基础，操作是为了比较、分析，在感知的基础上进一步抽象。因此，教师要为学生的操作，提供合适的材料，从而激发学生的数学思维。
2.操作为学生感悟数学思想搭建阶梯。没有语言就没有逻辑思维。语言和思维密切相关，语言是思维的“外壳” ， 思维是“内核”。因此，培养学生运用准确的数学语言表述思考过程和操作结果， 既可以使知识得到内化，又能促进对数学思想的感悟。例如在请学生叙述搭配衣服方法时，学生的回答是：“我先选定一件上衣，用三条裙子分别搭配。就有3种搭配方法；接着再选定另一件上衣，还用三条裙子搭配，又有3种，这样一共有6种。”这样的回答，不仅要考虑搭配时的 “有序”，在他组织语言回答时，也要“有序”。
3.操作提升学生对数学思想的感悟。有思想的数学课堂清晰而简洁、真实而高效，充满生命力。教师作为教学的组织者、引导者、合作者，在学生思维受阻时，给予适时调控点拨，教会操作方法，指明操作探究的方向，拓展学生的思维，提升学生对数学思想的感悟。
著名数学教育家哈尔莫斯说：“具备一定的数学修养比具备一定的数学知识重要得多。”因此，在教学中，不仅要重视知识形成的过程，还要关注发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。
（作者单位：江苏省海安县海陵小学）
责任编辑：孙恭伟
师：昨天请同学们回家选几件上衣和几条裤子，搭配几套衣服，把搭配结果记录下来了吗？
师：请到前面来说说你的搭配方案。
生：我找出了两件上衣和三条裤子。第一件上衣可以和三条裤子搭配，有3种方法；第二件和三条裤子也有3种搭配方法，3+3=6（种）。（作业本上画的简笔画）
师：很好，你说的很全面，还有谁想说？
生：我找的也是两件上衣和三条裤子。第一条裤子可以和两件上衣搭配，有2种方法；第二条裤子可以和两件上衣搭配，有2种方法；第三条裤子也可以和两件上衣搭配，有2种方法；一共有2+2+2=6（种）
课后教研组的老师对这一过程进行了分析：按顺序有条理的搭配是这节课的重点，课前这个小游戏的设计，本意是让学生在动手操作中出现有条理搭配和无序搭配两种，但实际发现，学生都能做到有序思考，没有出现不按顺序搭配的情况。说明学生在日常生活中已经有了有序思考的思维习惯，但是他们不能明确表达有序就是为了在搭配过程中，做到不重复，不遗漏。还有一点就是，学生回家动手操作是否有实效，不能仅从几个学生的汇报了解到，有的可能是凭想象操作，再记录的，实际操作情况有效与否直接影响课堂上的参与和效果。基于这样的思考，我决定修改教案，进行以下的实践。
师：在生活中，我们都会遇到搭配的问题。起床要穿衣服。（出示：一件衬衣和三条裙子 贴在黑板上） 我们都知道一件上衣，一条裙子有一种搭配方法（师动手演示）想一想：一件上衣与三条裙子有几种不同的搭配方法？
师： 现在添了件上衣，有两件上衣，两件上衣与三条裙子，有几种不同的搭配方法呢？
师：都认为是6种。不如这样，把所有的搭配方式都排出来。
信封里准备了实物图片，你们在位置上进行一下演示，看谁演示得既清楚又简洁。
师：谁愿意到前面来把所有的搭配方式都排出来？
一生上前台演示。
这样排你发现了什么？
生：这套和那套重复了。
师：看来，像刚才那样没有顺序，随意的选择很容易出现错误。那我们怎样搭配才能避免出现重复或者遗漏呢？
（可以按照一定顺序来搭配）
师：谁来试试？
生：（边操作边讲） 我先选定一件上衣。接着用三条裙子分别搭配。有3种搭配方法。
接着再选定另一件上衣，还用三条裙子搭配，又有3种，这样一共有6种。
师： 有没有重复？有没有遗漏？一共是几种不同搭配方式。
师：按顺序搭配是个好习惯，能不重复、不遗漏找到不同的搭配方式。
板书：有序 不重复 不遗漏
师：刚才是先选定上衣，我们还可以先选定裙子。你能试试吗？
（学生在座位上继续动手操作）
案例透析
1.操作为学生感悟数学思想铺下基石。在以往的教学中，教师一般都不会给学生提供实物图片，认为简单的搭配只需要用连线的方法或列式计算算出最终答案，从课堂上看，似乎很“高效”，学生的学习“成果显著”，这种知识的掌握无形中变成了一种机械的模仿与复制，也就谈不上提升学生数学素养了。
“活动是认识的基础，智慧从动手开始”。从实际教学来看，让学生动手操作是感悟数学思想的基础，操作是为了比较、分析，在感知的基础上进一步抽象。因此，教师要为学生的操作，提供合适的材料，从而激发学生的数学思维。
2.操作为学生感悟数学思想搭建阶梯。没有语言就没有逻辑思维。语言和思维密切相关，语言是思维的“外壳” ， 思维是“内核”。因此，培养学生运用准确的数学语言表述思考过程和操作结果， 既可以使知识得到内化，又能促进对数学思想的感悟。例如在请学生叙述搭配衣服方法时，学生的回答是：“我先选定一件上衣，用三条裙子分别搭配。就有3种搭配方法；接着再选定另一件上衣，还用三条裙子搭配，又有3种，这样一共有6种。”这样的回答，不仅要考虑搭配时的 “有序”，在他组织语言回答时，也要“有序”。
3.操作提升学生对数学思想的感悟。有思想的数学课堂清晰而简洁、真实而高效，充满生命力。教师作为教学的组织者、引导者、合作者，在学生思维受阻时，给予适时调控点拨，教会操作方法，指明操作探究的方向，拓展学生的思维，提升学生对数学思想的感悟。
著名数学教育家哈尔莫斯说：“具备一定的数学修养比具备一定的数学知识重要得多。”因此，在教学中，不仅要重视知识形成的过程，还要关注发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。
（作者单位：江苏省海安县海陵小学）
责任编辑：孙恭伟