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摘 要：解题是数学教学活动中的重要环节，但解题不能就题解题，而应透过问题表象，看清命题本源，本文以武汉市四年高三二月调考解析几何试题为例，深度剖析命题背景，揭示构题的一般方法．
关键词：命题本源；解析几；构题
作为数学的学习与研究，如果仅仅停留在把题目答案找出来，其实是远远不够的. 为解题而解题，学生数学思维能力和认知很难得到有效提高. 在数学教学过程中我们要帮助学生学会透过现象，看清命题的本源． 武汉市高三年级二月调研测试题一直广受一线教师的关注与青睐，下面就以近四年理科解析几何试题为例揭示命题题本源，希望对广大教师的教学有所启发．
例1 （2011届）如图1，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k． （1）求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程． （2）过抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求的值．
命题本源 如图2，CD为抛物线x2=2py（p>0）的焦点弦，F为焦点，以C，D两点为切点的切线交于点M，则CM⊥MD， FM⊥CD．
解答分析 此题难在第2问求式子的值，事实上若看清命题依据的性质背景，则由Rt△CMD中，根据射影定理可得FM2=CF•FD，于是= －=－1.
例2 （2010届）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过左焦点F（－c，0）的直线交椭圆C于P，Q两点，若=（1，），且+=．
（1）?摇若=λ，求实数λ的值；
（2）求椭圆C的方程．
命题本源 若PQ为椭圆+=1（a>b>0）的焦点弦，F为焦点，则+=．
解答分析 ?摇此题第2问让很多学生空手而归，其实由过焦点弦的两个焦半径之间的关系，则很容易得到=，再结合其他条件解方程组问题就会迎刃而解．
例3 （2009届二月调考）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x+y－=0与C交于A，B两点，AB=2，且∠AOB=．
（1）求椭圆C方程；（2）若M，N是C上两点，满足•=0，求MN的最小值．
命题本源 若M，N是椭圆+=1（a>b>0）上两动点，O为坐标原点，若OM⊥ON，则+=+．
解答分析 第1问可得椭圆方程为+y2=1. 第2问一般学生会选择斜率k为变量来表示MN，再利用求函数最值的方法来解决问题，要么是计算量大而出错，要么即使函数式列对了也不会求最值. 事实上由性质可知：+=+=+1=，MN2=OM2+ON2=（OM2+ON2）••+≥×4=3，故MN≥．
例4 （2008届二月调考）过双曲线C：x2－=1的右顶点A作两条斜率分别为k1，k2的直线AM，AN交双曲线C于M，N两点，其中k1，k2满足关系式k1•k2=－m2，且k1+k2≠0，k1>k2，求直线MN的斜率.
命题本源 若M，N为双曲线－=1（a>0，b>0）上两点，A为双曲线顶点，直线AM，AN斜率满足kAM•kAN=－，则MN∥x轴．
分析：由性质可知MN的斜率显然为0，此题不过是性质的具体运用而已．
以上四道调研测试题，都是从初等数学研究的成果中选取的素材，以此为基础将其变抽象为具体，通过搭桥与构题、加工与调整而形成的试题，这是常见的一种命题途径． 在教学过程中，通过挖掘试题命制过程中依据的性质背景，有助于透过现象看清本质，缩短思维流程，从而达到举一反三，跳出题海，进行有效教学的目的．
关键词：命题本源；解析几；构题
作为数学的学习与研究，如果仅仅停留在把题目答案找出来，其实是远远不够的. 为解题而解题，学生数学思维能力和认知很难得到有效提高. 在数学教学过程中我们要帮助学生学会透过现象，看清命题的本源． 武汉市高三年级二月调研测试题一直广受一线教师的关注与青睐，下面就以近四年理科解析几何试题为例揭示命题题本源，希望对广大教师的教学有所启发．
例1 （2011届）如图1，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k． （1）求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程． （2）过抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求的值．
命题本源 如图2，CD为抛物线x2=2py（p>0）的焦点弦，F为焦点，以C，D两点为切点的切线交于点M，则CM⊥MD， FM⊥CD．
解答分析 此题难在第2问求式子的值，事实上若看清命题依据的性质背景，则由Rt△CMD中，根据射影定理可得FM2=CF•FD，于是= －=－1.
例2 （2010届）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过左焦点F（－c，0）的直线交椭圆C于P，Q两点，若=（1，），且+=．
（1）?摇若=λ，求实数λ的值；
（2）求椭圆C的方程．
命题本源 若PQ为椭圆+=1（a>b>0）的焦点弦，F为焦点，则+=．
解答分析 ?摇此题第2问让很多学生空手而归，其实由过焦点弦的两个焦半径之间的关系，则很容易得到=，再结合其他条件解方程组问题就会迎刃而解．
例3 （2009届二月调考）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x+y－=0与C交于A，B两点，AB=2，且∠AOB=．
（1）求椭圆C方程；（2）若M，N是C上两点，满足•=0，求MN的最小值．
命题本源 若M，N是椭圆+=1（a>b>0）上两动点，O为坐标原点，若OM⊥ON，则+=+．
解答分析 第1问可得椭圆方程为+y2=1. 第2问一般学生会选择斜率k为变量来表示MN，再利用求函数最值的方法来解决问题，要么是计算量大而出错，要么即使函数式列对了也不会求最值. 事实上由性质可知：+=+=+1=，MN2=OM2+ON2=（OM2+ON2）••+≥×4=3，故MN≥．
例4 （2008届二月调考）过双曲线C：x2－=1的右顶点A作两条斜率分别为k1，k2的直线AM，AN交双曲线C于M，N两点，其中k1，k2满足关系式k1•k2=－m2，且k1+k2≠0，k1>k2，求直线MN的斜率.
命题本源 若M，N为双曲线－=1（a>0，b>0）上两点，A为双曲线顶点，直线AM，AN斜率满足kAM•kAN=－，则MN∥x轴．
分析：由性质可知MN的斜率显然为0，此题不过是性质的具体运用而已．
以上四道调研测试题，都是从初等数学研究的成果中选取的素材，以此为基础将其变抽象为具体，通过搭桥与构题、加工与调整而形成的试题，这是常见的一种命题途径． 在教学过程中，通过挖掘试题命制过程中依据的性质背景，有助于透过现象看清本质，缩短思维流程，从而达到举一反三，跳出题海，进行有效教学的目的．