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精做题
数学能力的提高离不开做题，但当处理的题目达到一定的量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。“精”大致可以表现在3个方面。
首先是“广”。就是说习题尽管只针对一个重点，却能把这个知识的外延内涵都顾及到，特别一些习题能切中要害，点出被我们忽视的细节。譬如，在学习椭圆标准方程时，（a＞b＞0）这种括号里的“装饰物”只有在习题中才能得到充分理解和重视，广泛地接触各种题型能让学生自如地应付各种情况。
其次是“深”。就是要把握尺度，在教师要求的程度上稍稍拔高些。这些加深的内容也许对考试毫无用处，但却能使学生站在一个新的高度重新审视课本知识。“欲穷千里目”就必须“更上一层楼”。
再次是“懂”。理解是知识的飞跃，是应用的基础，即要注重“这道题是怎么做的?”“为什么要这样做?”和“怎么会想到这样去做的?”。当今，“应试教育”正向“素质教育”转轨，对思维的高要求正是“素质教育”的一个重要方面，因此在做题时，应有意识地做些解题以外的事。比如，看似相像的两个去绝对值，有时平方，有时讨论，这时应停下来想一想：什么时候平方合适，什么时候必须讨论。再如，直线的参数方程中的t，机械地套韦达定理、中点公式，肯定可以，但若能联想数轴、向量，透彻理解了t的几何意义，就能灵活地运用，自如地变通。“弄懂”这个过程的确费时费力，但其价值往往是做几十道题所无法比拟的。
具体地说，要做到这3点，可按以下方法使用教学参考书。
其一，多见书。但千万不要以为充斥市场的“题库”“万题选”一类是上选。在选购教参书时，不妨先翻一翻书中的题型，看看是不是自己所熟悉的。如果90%都是见过的题型，这本书的意义就不大了。如果书中有不少题型是自己没见过的，那么就不妨买来或借来一览。即便是这样的书，也没有必要每题必做。应先浏览，如果题型较熟，一见即知解题思路，可以不做。如果题型较生疏，就划个记号想一想。实在想不出来，再去请教别人。如此在同样的时间内，见的题肯定比别人多，效率提高不少。
其二，多看书。尤其要多看有关科学史和科学哲学的书。比如美国数学家R．柯朗和H．罗宾所著《数学是什么?》（科学出版社1985年中译本）是一本风靡全球的介绍数学基本内容的通俗读物。该书以通俗易懂的语言，深入浅出地叙述了不少数学分支的基本概念和分析问题的方法。又比如美国学者L．A．格雷厄姆编的《培养数学上的机智》（科学出版社1984年中译本），收集了100个趣味数学题，每题大多有好几种解法（代数的、几何的、三角的、微积分的），然后告知应该如何去找到最好的解法。还有吴开朗著《数学题型设计与解法模式》（江苏教育出版社1990年版）、德国学者H．德里著《100个著名初等数学问题——历史和解》（上海科学技术出版社1982年版）、孙新龙编《初等数学解题方法大全》（山东教育出版社1992年版）等，也都是相当不错的。当然，这些书中学生也不是百分之百地都能看懂，但无论如何，看看这些书，比单纯做已经做过多少次的题要收获大，因此理应将这些书列为自己的教参书。
其三，多翻杂志、报刊。比如太原办的《学习方法报》，还有《中学数学教学》《福建教育》《上海教育》及《考试》等。
学会节省做题时间
要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。解法的差异，速度的差异，正体现了学生不同层次的思维水平。
做好改错反思
在复习过程中，难免会出现一些大大小小的失误，也会遇到一些拦路虎，这时候，可能要么束手无策；要么费九牛二虎之力才能解决；要么问题虽然解决了，但自我感觉不好；要么思路不清，东拼西凑才找到答案；要么解法繁琐，不尽人意。碰到这些情况不要紧张，这正是拓展思维、提高能力的契机，不要轻易放过。
“错误是最好的老师”，要认真纠正错误，当然，更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次；轻描淡写，文过饰非的查错因是没有实质性的意义的。只有认真的追根溯源的查找错因，教训才会深刻。
在复习过程中，要注意多学习，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法习惯，要向教师学，向其他同学学，取人之长，补己之短。要做好解题后的反思，清理解题思路，寻求最佳解答方法，以达到举一反三、融会贯通的目的。
养成好习惯
好的习惯终生受益。一慢一快，稳中求快，争取一次成功。审题要慢，要看清楚；解题步骤要到位，步步为营，稳中求快，争取一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯。这样做的后果一则容易先入为主，致使有时错误难以发现；二则一旦发现错误，尤其是起步就错，又要重复做一遍，既浪费时间，又造成心理负担。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。考试中应统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多时间，有时放弃可能是最佳选择。
运算能力的培养途径
1）准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据；概念、性质、公式、法则的理解程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。如20以内的自然数的平方数，简单的勾股数，特殊三角函数值，lg2、lg3、e精确到0.001的近似值等。
2）掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。教师可以结合教材内容，编制和收集一些灵活性较大的练习题，培养学生运算的灵活性，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。
3）注意例题的典型示范，明确解题的目标、计算的步骤及其依据。通过典型示范，较顺利地由理解知识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。
（作者单位：河北省秦皇岛市山海关八中）
数学能力的提高离不开做题，但当处理的题目达到一定的量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。“精”大致可以表现在3个方面。
首先是“广”。就是说习题尽管只针对一个重点，却能把这个知识的外延内涵都顾及到，特别一些习题能切中要害，点出被我们忽视的细节。譬如，在学习椭圆标准方程时，（a＞b＞0）这种括号里的“装饰物”只有在习题中才能得到充分理解和重视，广泛地接触各种题型能让学生自如地应付各种情况。
其次是“深”。就是要把握尺度，在教师要求的程度上稍稍拔高些。这些加深的内容也许对考试毫无用处，但却能使学生站在一个新的高度重新审视课本知识。“欲穷千里目”就必须“更上一层楼”。
再次是“懂”。理解是知识的飞跃，是应用的基础，即要注重“这道题是怎么做的?”“为什么要这样做?”和“怎么会想到这样去做的?”。当今，“应试教育”正向“素质教育”转轨，对思维的高要求正是“素质教育”的一个重要方面，因此在做题时，应有意识地做些解题以外的事。比如，看似相像的两个去绝对值，有时平方，有时讨论，这时应停下来想一想：什么时候平方合适，什么时候必须讨论。再如，直线的参数方程中的t，机械地套韦达定理、中点公式，肯定可以，但若能联想数轴、向量，透彻理解了t的几何意义，就能灵活地运用，自如地变通。“弄懂”这个过程的确费时费力，但其价值往往是做几十道题所无法比拟的。
具体地说，要做到这3点，可按以下方法使用教学参考书。
其一，多见书。但千万不要以为充斥市场的“题库”“万题选”一类是上选。在选购教参书时，不妨先翻一翻书中的题型，看看是不是自己所熟悉的。如果90%都是见过的题型，这本书的意义就不大了。如果书中有不少题型是自己没见过的，那么就不妨买来或借来一览。即便是这样的书，也没有必要每题必做。应先浏览，如果题型较熟，一见即知解题思路，可以不做。如果题型较生疏，就划个记号想一想。实在想不出来，再去请教别人。如此在同样的时间内，见的题肯定比别人多，效率提高不少。
其二，多看书。尤其要多看有关科学史和科学哲学的书。比如美国数学家R．柯朗和H．罗宾所著《数学是什么?》（科学出版社1985年中译本）是一本风靡全球的介绍数学基本内容的通俗读物。该书以通俗易懂的语言，深入浅出地叙述了不少数学分支的基本概念和分析问题的方法。又比如美国学者L．A．格雷厄姆编的《培养数学上的机智》（科学出版社1984年中译本），收集了100个趣味数学题，每题大多有好几种解法（代数的、几何的、三角的、微积分的），然后告知应该如何去找到最好的解法。还有吴开朗著《数学题型设计与解法模式》（江苏教育出版社1990年版）、德国学者H．德里著《100个著名初等数学问题——历史和解》（上海科学技术出版社1982年版）、孙新龙编《初等数学解题方法大全》（山东教育出版社1992年版）等，也都是相当不错的。当然，这些书中学生也不是百分之百地都能看懂，但无论如何，看看这些书，比单纯做已经做过多少次的题要收获大，因此理应将这些书列为自己的教参书。
其三，多翻杂志、报刊。比如太原办的《学习方法报》，还有《中学数学教学》《福建教育》《上海教育》及《考试》等。
学会节省做题时间
要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。解法的差异，速度的差异，正体现了学生不同层次的思维水平。
做好改错反思
在复习过程中，难免会出现一些大大小小的失误，也会遇到一些拦路虎，这时候，可能要么束手无策；要么费九牛二虎之力才能解决；要么问题虽然解决了，但自我感觉不好；要么思路不清，东拼西凑才找到答案；要么解法繁琐，不尽人意。碰到这些情况不要紧张，这正是拓展思维、提高能力的契机，不要轻易放过。
“错误是最好的老师”，要认真纠正错误，当然，更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次；轻描淡写，文过饰非的查错因是没有实质性的意义的。只有认真的追根溯源的查找错因，教训才会深刻。
在复习过程中，要注意多学习，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法习惯，要向教师学，向其他同学学，取人之长，补己之短。要做好解题后的反思，清理解题思路，寻求最佳解答方法，以达到举一反三、融会贯通的目的。
养成好习惯
好的习惯终生受益。一慢一快，稳中求快，争取一次成功。审题要慢，要看清楚；解题步骤要到位，步步为营，稳中求快，争取一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯。这样做的后果一则容易先入为主，致使有时错误难以发现；二则一旦发现错误，尤其是起步就错，又要重复做一遍，既浪费时间，又造成心理负担。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。考试中应统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多时间，有时放弃可能是最佳选择。
运算能力的培养途径
1）准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据；概念、性质、公式、法则的理解程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。如20以内的自然数的平方数，简单的勾股数，特殊三角函数值，lg2、lg3、e精确到0.001的近似值等。
2）掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。教师可以结合教材内容，编制和收集一些灵活性较大的练习题，培养学生运算的灵活性，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。
3）注意例题的典型示范，明确解题的目标、计算的步骤及其依据。通过典型示范，较顺利地由理解知识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。
（作者单位：河北省秦皇岛市山海关八中）